1.2全等三角形（题型专练）数学新教材苏科版八年级上册

**基本信息** 练习以“全等三角形”为核心，分层设计从概念识别到动态存在性问题，梯度清晰，巩固路径从单一性质应用到综合探究，适配新授课，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|全等图形识别、性质直接应用|结合阅兵飞机等生活情境，通过选择、填空题巩固全等图形概念及角度、线段计算| |提升层|性质综合应用|以三点共线、图形变换为背景，通过解答题融合角度推导与线段关系，发展推理能力| |拓展层|动态存在性问题|设置双动点运动情境，需分类讨论全等条件，培养模型意识与创新思维|

1.2全等三角形 题型一 全等图形 1．【答案】D 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】C 题型二 根据全等三角形的性质求角度 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】B 4．【答案】35 5．【答案】25° 题型三 根据全等三角形的性质求线段长 1．【答案】A 2．【答案】C 3．【答案】A 4．【答案】4 5．【答案】3 6．【答案】40 7．【答案】6 题型一 全等三角形的性质综合 1．【答案】①②③ 2． 【答案】（1）AB∥DE，理由见解析；（2）7． 【详解】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 3． 【答案】（1）66°；（2）15.5． 【详解】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD+∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°， 即∠CBE的度数为66°； （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4， ∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5． 题型一 全等三角形的存在性问题 1． 【答案】（1）4t；（16﹣4t）；at；（2）a＝6，t＝2或a＝4，t＝1． 【详解】解：（1）∵BC＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动， ∴①BP＝4t（cm）；②CP＝BC﹣BP＝16﹣4t（cm）， ∵点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动， ∴③CQ＝at（cm）， 故答案为：4t；（16﹣4t）；at； （2）∵BP＝4tcm，BD＝12cm，CP＝（16﹣4t）cm，CQ＝atcm， ∵∠B＝∠C， ∴分两种情况： ①若△DBP≌△QCP，则， ∴，解得：； ②若△DBP≌△PCQ，则， ∴，解得：； 综上，a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1． 2． 【答案】（1）或；（2）cm/s或cm/s． 【详解】解：（1）①如图①﹣1，当点P在BC上时， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12（cm）， 移动的时间为：3（秒）， ②如图①﹣2，当点P在BA上时， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDAB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9（cm）， 移动的时间为：3（秒）， 故答案为：或； （2）△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①如图②﹣1，当点P在AC上， 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）（cm/s）， ②如图②﹣2，当点P在AB上， 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32（cm），点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31（cm）， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）（cm/s）； 综上，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速度为cm/s或cm/s． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2全等三角形 题型一 全等图形 1．（2025·仪征市·期末）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：D中大小一样，形状相同，符合题意； A、B、C中形状相同，但大小不同，不合题意． 故选：D． 2．（2025·惠山区·校级期中）下列选项中的图形与如图全等的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：观察图形可知：原图与选项B全等． 故选：B． 3．（2025·沛县·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：上列各组图形中，属于全等图形的是． 故选：D． 4．（2025·无锡·月考）下列4个图形中的全等图形是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 【答案】C 【详解】解：A．不是全等图形，故不合题意； B．不是全等图形，故不合题意； C．是全等图形，故符合题意； D．不是全等图形，故不合题意． 故选：C． 题型二 根据全等三角形的性质求角度 1．（2025·淮安区·校级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 【答案】D 【详解】解：∵图中的两个三角形全等， a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角， ∴∠α＝50°． 故选：D． 2．（2025·海州区·期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M．若∠B＝50°，∠F＝60°，则∠AMD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 【答案】C 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∠B＝50°，∠F＝60°， ∴∠MEC＝∠B＝50°，∠MCE＝∠F＝60°， 在△MCE中，∠EMC＝180°﹣∠MEC﹣∠MCE＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∴∠AMD＝∠EMC＝70°． 故选：C． 3．（2025·连云港·校级期中）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【答案】B 【详解】解：∵△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°， ∴∠D＝∠A＝80°，∠ACB＝∠1＝30°， ∵∠1+∠2+∠ACB+∠D＝180°， ∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠ACB﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°﹣80°＝40°． 故选：B． 4．（2025·泉山区·期中）如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝　　°． 【答案】35 【详解】解：∵△ABC≌△ADE， ∴AE＝AC，∠C＝∠AED＝65°， ∴∠AEC＝∠C＝65°， ∴∠BAE＝∠AEC﹣∠ABC＝35°． 故答案为：35． 5．（2025·鼓楼区·校级期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是　　． 【答案】25° 【详解】解：∵△ABC≌△DEC， ∴∠ACB＝∠DCE， ∴∠ACB﹣∠ACE＝∠DCE﹣∠ACE， ∴∠BCE＝∠ACD， ∵∠BCE＝65°， ∴∠ACD＝65°， ∵AF⊥CD， ∴∠AFC＝90°， ∴∠CAF＝90°﹣∠ACD＝25°． 故答案为：25°． 题型三 根据全等三角形的性质求线段长 1．（2025·启东市·期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC＝7，CF＝11，则AD等于（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 【答案】A 【详解】解：∵△ABC≌△DEF，AC＝7， ∴FD＝AC＝7，即CD+AD＝AF+AD， ∴AF＝DC， ∵CF＝11， ∴DC＝CF﹣FD＝11﹣7＝4， ∴AD＝AC﹣CD＝7﹣4＝3． 故选：A． 2．（2025·苏州·期末）两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺．问独属一位侠客的剑光（CE）长几何？（　　） A．3尺 B．2尺 C．1尺 D．0.5尺 【答案】C 【详解】解：∵△ABC≌△DEF， ∴BC＝EF， ∴BF＝CE， ∵CF＝6尺，BE＝4尺， ∴CE1（尺）． 故选：C． 3．（2025·江阴市·期中）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，则BC的长为（　　） A．7 B．5 C．12 D．6 【答案】A 【详解】解：∵△ABC≌△DBE， ∴AB＝DB＝5，BC＝BE， ∵BE＝AE﹣AB＝12﹣5＝7， ∴BC＝BE＝7． 故选：A． 4．（2025·宜兴市·校级月考）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于　　． 【答案】4 【详解】解：∵△ABC≌△BDE， ∴EB＝AC＝7，BC＝DE＝3， ∴CE＝BE﹣BC＝4． 故答案为：4． 5．（2024·江都区·月考）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x等于　　． 【答案】3 【详解】解∵△ABC三边长分别为3，5，7，△DEF三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1， ∵△ABC和△DEF全等， ∴有以下分为两种情况： ①当5＝3x﹣2，7＝2x﹣1时，△ABC和△DEF全等， 由5＝3x﹣2，解得：x， 由7＝2x﹣1，解得：x＝4， 此时x的值不相同，故不合题意，舍去； ②当7＝3x﹣2，5＝2x﹣1时，△ABC和△DEF全等， 由7＝3x﹣2，解得：x＝3， 由5＝2x﹣1，解得：x＝3， 此时x的值相等，故符合题意； 综上，当x＝3时，△ABC和△DEF全等． 故答案为：3． 6．（2025·宝应县·期末）如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，DF＝20cm，那么BC的长等于　　cm． 【答案】40 【详解】解：如图， ∵△ABC≌△DEF， ∴AC＝DF＝20cm， ∵△ABC的周长是90cm，AB＝30cm， ∴BC＝90﹣30﹣20＝40（cm）． 故答案为：40． 7．（2025·无锡·校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　　cm． 【答案】6 【详解】解：∵△ABC≌△DEF ∴S△DEF＝S△ABC＝18cm2， 设EF边上的高为h，则•EF•h＝18， ∴6×h＝18，解得：h＝6． 故答案为：6． 题型一 全等三角形的性质综合 1．（2025·宝应县·月考）如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是　　． 【答案】①②③ 【详解】解：如图，延长AD交EC于点N，延长CD交AE于点M， ∵△ABD≌△EBC， ∴∠ABD＝∠EBC，∠DAB＝∠CEB，AB＝EB，BD＝BC， ∵∠ABD+∠EBC＝180°，∠BAE＝∠BEA，∠BDC＝∠BCD， ∴∠ABD＝∠EBC＝90°， ∴∠BAE＝∠BEA＝45°，∠BDC＝∠BCD＝45°， ∴∠BAE+∠BCD＝90°， ∴∠AMC＝90°， ∴CD⊥AE，故①正确； ∵∠CEB+∠ECB＝90°，∠BAD＝∠BEC， ∴∠BAD+∠ECB＝90°， ∴∠ANC＝90°， ∴AD⊥CE，故②正确； ∵∠ADB＝∠EAD+∠AED＝∠EAD+45°， ∠ECB＝∠ECD+∠BCD＝∠ECD+45°， ∠ADB＝∠ECB， ∴∠EAD＝∠ECD，故③正确； 综上，正确的结论有①②③． 故答案为：①②③． 2．（2025·溧阳市·校级月考）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 【答案】（1）AB∥DE，理由见解析；（2）7． 【详解】解：（1）AB∥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠D＝∠CAB， ∴AB∥DE； （2）∵△ABC≌△DAE， ∴AC＝ED＝3，AB＝AD， ∵AD＝AC+CD＝4+3＝7， ∴AB＝7． 3．（2025·苏州·期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 【答案】（1）66°；（2）15.5． 【详解】解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°， ∴∠ABD+∠CBE＝132°， ∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC＝∠DBE， ∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°， 即∠CBE的度数为66°； （2）∵△ABC≌△DBE， ∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4， ∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5． 题型一 全等三角形的存在性问题 1．（2024·广陵区·校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a cm/s的速度向A点运动．设运动的时间为ts． （1）直接写出：①BP＝　　cm；②CP＝　　cm；③CQ＝　　cm．（用含t，a的式子表示） （2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a，t的值． 【答案】（1）4t；（16﹣4t）；at；（2）a＝6，t＝2或a＝4，t＝1． 【详解】解：（1）∵BC＝16cm，点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动， ∴①BP＝4t（cm）；②CP＝BC﹣BP＝16﹣4t（cm）， ∵点Q在线段CA上由C点以acm/s的速度向A点运动， ∴③CQ＝at（cm）， 故答案为：4t；（16﹣4t）；at； （2）∵BP＝4tcm，BD＝12cm，CP＝（16﹣4t）cm，CQ＝atcm， ∵∠B＝∠C， ∴分两种情况： ①若△DBP≌△QCP，则， ∴，解得：； ②若△DBP≌△PCQ，则， ∴，解得：； 综上，a的值为6、t的值为2或a的值为4、t的值为1． 2．（2024·无锡·期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 【答案】（1）或；（2）cm/s或cm/s． 【详解】解：（1）①如图①﹣1，当点P在BC上时， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CPBCcm， 此时，点P移动的距离为AC+CP＝12（cm）， 移动的时间为：3（秒）， ②如图①﹣2，当点P在BA上时， 若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PDAB，即点P为BA中点， 此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9（cm）， 移动的时间为：3（秒）， 故答案为：或； （2）△APQ≌△DEF，即对应顶点为A与D，P与E，Q与F； ①如图②﹣1，当点P在AC上， 此时，AP＝4，AQ＝5， ∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）（cm/s）， ②如图②﹣2，当点P在AB上， 此时，AP＝4，AQ＝5， 即点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32（cm），点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31（cm）， ∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）（cm/s）； 综上，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速度为cm/s或cm/s． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2全等三角形 题型一 全等图形 1．（2025·仪征市·期末）2025年9月3日是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年纪念日．在阅兵空中梯队中，多种国产先进飞机亮相．下列飞机中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．（2025·惠山区·校级期中）下列选项中的图形与如图全等的是（　　） A． B． C． D． 3．（2025·沛县·期中）下列各组图形中，属于全等图形的是（　　） A． B． C． D． 4．（2025·无锡·月考）下列4个图形中的全等图形是（　　） A．①和② B．③和④ C．①和④ D．②和③ 题型二 根据全等三角形的性质求角度 1．（2025·淮安区·校级期中）已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 2．（2025·海州区·期末）如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC，DE交于点M．若∠B＝50°，∠F＝60°，则∠AMD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 3．（2025·连云港·校级期中）如图，已知△ABC≌△DCB，∠A＝80°，∠1＝30°，则∠2＝（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 4．（2025·泉山区·期中）如图，已知△ABC≌△ADE，点E在BC上，∠ABC＝30°，∠AED＝65°，则∠BAE＝　　°． 5．（2025·鼓楼区·校级期末）如图，△ABC≌△DEC，过点A作AF⊥CD于点F，若∠BCE＝65°，则∠CAF的度数是　　． 题型三 根据全等三角形的性质求线段长 1．（2025·启东市·期末）如图，点F、A、D、C在同一直线上，△ABC≌△DEF，AC＝7，CF＝11，则AD等于（　　） A．3 B．3.5 C．4 D．4.5 2．（2025·苏州·期末）两位侠客施展“全等剑阵”△ABC≌△DEF，则剑光总长（CF）为六尺，剑光重叠处（BE）长四尺．问独属一位侠客的剑光（CE）长几何？（　　） A．3尺 B．2尺 C．1尺 D．0.5尺 3．（2025·江阴市·期中）如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，DB＝5，AE＝12，则BC的长为（　　） A．7 B．5 C．12 D．6 4．（2025·宜兴市·校级月考）如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC＝7，DE＝3，则CE等于　　． 5．（2024·江都区·月考）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x﹣1，若这两个三角形全等，则x等于　　． 6．（2025·宝应县·期末）如果△ABC≌△DEF，且△ABC的周长是90cm，AB＝30cm，DF＝20cm，那么BC的长等于　　cm． 7．（2025·无锡·校级月考）已知△ABC≌△DEF，BC＝EF＝6cm，△ABC的面积为18cm2，则EF边上的高的长是　　cm． 题型一 全等三角形的性质综合 1．（2025·宝应县·月考）如图，△ABD≌△EBC，AB＝12，BC＝5，A，B，C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE；②AD⊥CE；③∠EAD＝∠ECD；正确的是　　． 2．（2025·溧阳市·校级月考）如图，已知△ABC≌△DAE，点A、C、D在同一条直线上． （1）请判断AB与DE的位置关系，并说明理由； （2）若ED＝3，CD＝4，求线段AB的长． 3．（2025·苏州·期末）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4． （1）求∠CBE的度数． （2）求△CDP与△BEP的周长和． 题型一 全等三角形的存在性问题 1．（2024·广陵区·校级月考）如图，在△ABC中，AB＝AC＝24cm，BC＝16cm，点D为AB的中点．如果点P在线段BC上以4cm/s的速度由B点向C点运动．同时，点Q在线段CA上由C点以a cm/s的速度向A点运动．设运动的时间为ts． （1）直接写出：①BP＝　　cm；②CP＝　　cm；③CQ＝　　cm．（用含t，a的式子表示） （2）若以D，B，P为顶点的三角形和以P，C，Q为顶点的三角形全等，试求a，t的值． 2．（2024·无锡·期中）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为t s． （1）如图①，当t＝　　时，△APC的面积等于△ABC面积的一半； （2）如图②，在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度． 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $