1.1认识三角形（分层作业，20大题型）数学新教材浙教版八年级上册

分层作业 1.1 认识三角形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 三角形的定义 题型02 三角形的个数问题 题型03 复杂图形中三角形的计数 题型04 利用三角形内角和直接求角 题型05 三角形的角平分线 题型06 三角形的中线 B组 能力进阶 题型01 三角形内角和与平行线的综合 题型02 三角形的三边关系 题型03 与角平分线有关的求值 题型04 利用三角形的中线求长度 C组 思维拔高 题型01 三角形内角和与角平分线的综合 题型02 利用三角形内角和解决三角板中的角度计算 题型03 三边关系的应用 题型04 三角形的中线与面积计算问题 题型05 等积法求值 题型06 三角形的高 题型07 三角形同一个顶点的高线与角平分线 题型08 三角形的高、中线与角平分线的有关综合计算 题型09 新定义问题 题型10 规律探究题 三角形的定义题型01 1．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 2．三角形是（    ） A．由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 C．任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形 D．由在同一平面内的三条线段所组成的图形 3．如图，下列说法错误的是（     ） A．，，是的内角 B． 是与相邻的角 C． D．的三条边分别是 ，， 4．如图，中，与的夹角是____________，的对边是____________，，的公共边是____________．    5．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角． 三角形的个数问题题型02 1．（24-25八年级上·天津·月考）图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．（2025·陕西延安·三模）如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 3．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ） A．9个 B．30个 C．20个 D．27个 4．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有_____________个三角形． 5．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 复杂图形中三角形的计数题型03 1．（24-25七年级上·山东泰安·月考）如图，在中，相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　） A．7个 B．10个 C．15个 D．16个 2．如图共有_______个三角形. 3．数一数图中共有（   ）个三角形． 利用三角形内角和直接求角题型04 1．在中，，，则为__________． 2．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____．    3．求出下列各图形中x的值： 三角形的角平分线题型05 1．如图，在中，为的平分线，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，在中，，则的一条角平分线为（   ） A． B． C． D． 三角形的中线题型06 1．如图，是的中线，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·江西赣州·期中）如图，D、E是边的三等分点，则是三角形______的中线． 三角形内角和与平行线的综合题型01 1．如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·福建·月考）如图，岛在A岛的南偏西方向，岛在A岛的南偏东方向，岛在岛的北偏东方向，求从岛看A，两岛的视角__________°． 3．如图，，，，则_____． 4．如图，，，，求 的度数． 三角形的三边关系题型02 1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是(     ) A．，， B．，， C．，， D．，， 2．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 3．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 4．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____． 5．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数． (1)若，，求边长c的取值范围； (2)在（1）的条件下，若c为奇数，求的周长． 与角平分线有关的求值题型03 1．如图，已知，平分，则（    ） A． B． C． D． 2．如图，在中，是的角平分线，，则__________，__________，__________．    3．如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉C构成了，交扇骨和于D，E两点，，分别是，的角平分线，已知，则的度数为________． 利用三角形的中线求长度题型04 1．（25-26八年级上·期末）如图，已知是的中线，，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．15 2．已知，分别是的高和中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D．或 3．（25-26八年级上·云南·期中）如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 4．如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．    5．（25-26八年级上·河南信阳·期中）如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差． (2)点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 三角形内角和与角平分线的综合题型01 1．（25-26八年级上·湖北·期末）如图，在中，是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．（25-26八年级上·云南·期中）如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 利用三角形内角和解决三角板中的角度计算题型02 1．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，某同学将一块含角的直角三角板叠放在直尺上，则（     ） A． B． C． D． 2．（25-26七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 3．一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为_______．    4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度    三边关系的应用题型03 1．（2025·河北唐山·模拟）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3 C．4或5 D．6 2．（24-25九年级下·福建宁德·期中）如图，将长为的铁丝折成三段，已知第一段长为，第二段长为．若这三条线段恰好能围成一个三角形，则的值可以是（   ） A．3 B．6 C．7 D．8 3．（25-26八年级上·辽宁鞍山·月考）如图，小明想用浅色灯带与深色灯带分别装饰三角形圣诞树的顶部和底部． (1)你知道小明所用的哪条灯带更长吗？说明理由； (2)小明共用了长的灯带，且已知三角形三边长为三个连续的自然数，你能帮小明求出三角形每条边的长度吗？ 三角形的中线与面积计算问题题型04 1．（26-27八年级上·四川泸州·月考）如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 2．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 4．（25-26八年级上·福建·月考）如图，在中，是上一点，，点是的中点，设，，的面积分别是，，，且，则__________． 等积法求值题型05 1．如图，在梯形中，，对角线与相交于点，若的面积是，的面积是，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 2．如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　　）    A．6 B．4.8 C．2.4 D．5 3．（25-26七年级·河北秦皇岛·质检）的高与的长分别为，，则与的比是___________． 4．如图，由16个相同的小正方形组成的一个大正方形ABCD，其中点A、点E、点F均在图中的格点上（即图中小正方形的顶点）． (1)三角形AEF的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大正方形ABCD面积的 ；（填“几分之几”） (2)如果三角形AEF的面积是28平方厘米，那么图中每个小正方形的面积是 平方厘米； (3)如备用图，若点G也在图中的格点上，且三角形AFG的面积是大正方形ABCD面积的，那么符合要求的点G有    个． 三角形的高题型06 1．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）张老师让同学们作中边上的高,下列作法正确的是（     ） A． B． C． D． 2．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 3．一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高．据此推断，这个三角形纸片是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 4．（25-26七年级下·四川成都·期中）已知是的高，，，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 5．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，的高，交于点F，则 （1）在中，边上的高为 __； （2）在中，边上的高为 __． 三角形同一个顶点的高线与角平分线题型07 1．（24-25八年级上·贵州·月考）如图所示，、分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 2．如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是________． 三角形的高、中线与角平分线的有关综合计算题型08 1．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)在给定方格纸中画出平移后的； (2)画出边上的中线； (3)画出边上的高线； (4)的面积为______． 4．（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）如图， 在中， 是角平分线， 点D在边上(不与点A，B重合)， 与交于点O． (1)若是中线， 则，则与的周长差为 ； (2)若是的角平分线，，则 ． (3)若是的高，，求的度数． 新定义问题题型09 1．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以为公共角的“共角三角形”有(　)对. A．6 B．9 C．12 D．15 2．（24-25七年级下·上海·月考）定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 3．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”． 例如，在中，若∠，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． (1)在中，若，则△DEF为“_______倍角三角形”． (2)如图，在中，的角平分线相交于点D，若为“3倍角三角形”，请求出的度数． 规律探究题题型10 1．如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（    ） A． B． C． D． 2．如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________．    3．如图，在中，，，，…，为边上不同的个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形，…… (1)完成下表： 连接条数 1 2 3 4 5 6 … 三角形个数 … (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少条线？ (3)若一直连接到，则图中共有________个三角形． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 1.1 认识三角形 A组|理解层级|巩固过关；B组|掌握层级|能力进阶；C组|运用层级|思维拔高 目 录 A组 巩固过关 题型01 三角形的定义 题型02 三角形的个数问题 题型03 复杂图形中三角形的计数 题型04 利用三角形内角和直接求角 题型05 三角形的角平分线 题型06 三角形的中线 B组 能力进阶 题型01 三角形内角和与平行线的综合 题型02 三角形的三边关系 题型03 与角平分线有关的求值 题型04 利用三角形的中线求长度 C组 思维拔高 题型01 三角形内角和与角平分线的综合 题型02 利用三角形内角和解决三角板中的角度计算 题型03 三边关系的应用 题型04 三角形的中线与面积计算问题 题型05 等积法求值 题型06 三角形的高 题型07 三角形同一个顶点的高线与角平分线 题型08 三角形的高、中线与角平分线的有关综合计算 题型09 新定义问题 题型10 规律探究题 三角形的定义题型01 1．下面是用火柴棒围成的图形，其中是三角形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的定义，根据不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接得到的封闭图形是三角形解题即可． 【详解】解：首尾顺次相接得到三角形的是B选项， 故选：B． 2．三角形是（    ） A．由在同一平面内的三条直线首尾顺次相接所组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形 C．任意连接在同一平面内的三个点所得到的封闭图形 D．由在同一平面内的三条线段所组成的图形 【答案】B 【分析】根据三角形的定义解答即可． 【详解】解：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的定义，熟知由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形是解题的关键． 3．如图，下列说法错误的是（     ） A．，，是的内角 B． 是与相邻的角 C． D．的三条边分别是 ，， 【答案】C 【分析】本题主要考查了三角形的相关概念，熟知三角形的相关知识是解题的关键． 【详解】解：A、，，是的内角，原说法正确，不符合题意； B、 是与相邻的角，原说法正确，不符合题意； C、，但不一定等于，原说法错误，符合题意； D、的三条边分别是 ，，，原说法正确，不符合题意； 故选：C． 4．如图，中，与的夹角是____________，的对边是____________，，的公共边是____________．    【答案】 【分析】根据图形即可解答． 【详解】解：与的夹角是，的对边是，，的公共边是， 故答案为：，，． 【点睛】本题主要考查了三角形的相关概念，熟练掌握相关内容是解题的关键． 5．请找出图中的三角形，并分别写出这些三角形的边和角． 【答案】 图中三角形有：、、、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 的边：、、，角：、、． 【分析】本题考查三角形的知识，掌握三角形的有关概念是解题的关键．三角形的定义：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形；三条线段是三角形的边，两条线段构成的角是三角形的内角，据此即可得到答案． 【详解】略 三角形的个数问题题型02 1．（24-25八年级上·天津·月考）图中以为边的三角形的个数是（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】此题主要考查了三角形．关键是掌握三角形的定义，由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 由D、E、C三点分别与端点相连，可构成3个三角形， 【详解】解：图中以为边的三角形有：，，．共有3个． 故选：B． 2．（2025·陕西延安·三模）如图，在中，，于点，交于点，则图中的直角三角形共有（   ） A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 【答案】C 【分析】本题考查了直角三角形的定义，垂线的定义，平行线的性质，根据得、是直角三角形，再根据，得，即可得、是直角三角形，进而可得结论． 【详解】解：∵， ∴是直角三角形，， ∵于点， ∴、是直角三角形， ∵，， ∴， ∴、是直角三角形， 综上，直角三角形有、、、、，一共5个， 故选：C． 3．（25-26八年级上·山西朔州·月考）如图，已知点A，B，C在直线a上，点D，E，F，G在直线b上，以点A，B，C，D，E，F，G中的任意三点作为三角形的顶点，一共可以组成三角形的个数为（    ） A．9个 B．30个 C．20个 D．27个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的概念，解题的关键是：不重不漏写出所有的三角形．根据三角形的概念即可解答． 【详解】解：在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、、、、，共6个， 同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有6个； 在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有、、，共3个， 同样在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个；在直线上一点，在直线上取两点，可构成的三角形有3个； 所以一共可以组成三角形的个数为个， 故选：B． 4．（24-25七年级上·山东济南·期末）如图，直线l经过A，B，C，D，E五点，点P是直线l外一点，连接，则共有_____________个三角形． 【答案】10 【分析】本题考查了三角形的定义，找出三角形是解题的关键．根据题意找出三角形的个数，即可求解． 【详解】解：图中有共10个三角形， 故答案为：． 5．如图，在中，D，E分别是边，上的点，连接，，相交于点F． (1)图中共有多少个三角形？用符号表示这些三角形． (2)请写出的三个顶点、三条边及三个内角． (3)以线段AB为边的三角形有哪些？ (4)以为内角的三角形有哪些？ 【答案】(1)8； (2)的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是 (3)以线段为边的三角形有 (4)以为内角的三角形有 【分析】本题考查了三角形的基本特征，解答此题的关键是根据三角形的角和边的概念进行解答． （1）由题意观察图形，结合三角形的特征进行判断即可； （2）由题意依据三角形顶点、边以及角的表示方法进行表示即可； （3）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为边的三角形即可； （4）由题意观察图形，结合三角形的特征寻找以为内角的三角形即可． 【详解】（1）解：图中共有8个三角形，分别是： ． （2）解：的三个顶点是点B，D，F，三条边是线段，，，三个内角是． （3）解：以线段为边的三角形有． （4）解：以为内角的三角形有． 复杂图形中三角形的计数题型03 1．（24-25七年级上·山东泰安·月考）如图，在中，相交于O点，则图中的三角形的个数是（　　） A．7个 B．10个 C．15个 D．16个 【答案】D 【分析】本题主要查了三角形的个数．根据三角形定义解答即可． 【详解】解：图中的三角形有：，共16个， 故选：D 2．如图共有_______个三角形. 【答案】24 【分析】在图形上标上字母，然后分三种情况统计后相加即可：（1）以A为顶点，被CI截得的三角形的个数；（2）以A为顶点，被BI截得的三角形的个数；（3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形的个数． 【详解】观察图形可知，（1）以A为顶点，被CI截得的三角形中小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个； （2）以A为顶点，被BI截得的三角形中，小三角形有4个，所以一共有三角形4+3+2+1=10个； （3）以I为顶点，分别被AF、AE、AD、AC截得的三角形一共有4个； 故总的三角形个数为：10+10+4=24（个）． 故答案为24． 【点睛】本题考查了计数方法的应用，根据不同顶点被截得的三角形分别列举得出是解题的关键． 3．数一数图中共有（   ）个三角形． 【答案】44 【分析】本题主要考查分类讨论的思想，根据三角形中包含的小三角形的个数进行分类求解，再求总数即可． 【详解】解：由一个小三角形组成的三角形数量为16个； 由二个小三角形组成的三角形数量为16个； 由四个小三角形组成的三角形数量为8个； 由八个小三角形组成的三角形数量为4个； 则共有个， 故答案为：44． 利用三角形内角和直接求角题型04 1．在中，，，则为__________． 【答案】 【分析】根据三角形内角和即可求解． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：100° 【点睛】此题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和定理是解题的关键． 2．（25-26八年级上·湖北武汉·期中）如图，三角形中，为，上的两点，若，则的度数为_____．    【答案】##40度 【分析】本题考查三角形内角和定理，根据三角形内角和定理得，，再代入，可得答案．解题的关键是掌握：三角形的内角和为． 【详解】解：在中，， 在中，， ∵， ∴， ∴， 即的度数为． 故答案为：． 3．求出下列各图形中x的值： 【答案】图（1）中；图（2）中；图（3）中；图（4）中 【分析】本题考查三角形内角和定理，利用三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：图（1）中：，即； 图（2）中：，解得：，即； 图（3）中：，解得：，即； 图（4）中：，解得：，即． 三角形的角平分线题型05 1．如图，在中，为的平分线，下列选项正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：为的平分线， ， 不能得到，，． 2．如图，在中，，则的一条角平分线为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线的定义，根据已知可得，即可得出角平分线为，即可求解． 【详解】解：因为 所以，即 所以的一条角平分线为 故选：B． 三角形的中线题型06 1．如图，是的中线，则下列结论正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查三角形的中线的定义，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考基础题．根据三角形的中线的定义即可判断． 【详解】解：∵是的中线， ∴， 故选：B． 2．（25-26八年级上·江西赣州·期中）如图，D、E是边的三等分点，则是三角形______的中线． 【答案】 【分析】本题考查了三角形的中线，熟记概念并准确识图是解题的关键． 根据三角形中线的定义分别填空即可． 【详解】解：D、E是边的三等分点， ， 是三角形的中线． 故答案为：． 三角形内角和与平行线的综合题型01 1．如图，直线，若，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用平行线的性质得到，再利用三角形的内角和定理解题即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选A． 【点睛】本题考查平行线的性质和三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 2．（24-25八年级上·福建·月考）如图，岛在A岛的南偏西方向，岛在A岛的南偏东方向，岛在岛的北偏东方向，求从岛看A，两岛的视角__________°． 【答案】 【分析】本题主要考查了方向角、平行线的性质、三角形内角和定理等知识点，掌握用方位角来描述物体所处的方向成为解题的关键．由题意可得，再根据平行线的性质以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：如图： 由题意得：， ∴， ∴， ∴， ∴． ∴从C岛看A，B两岛的视角的度数为， 故答案为：． 3．如图，，，，则_____． 【答案】 【分析】本题主要考查平行线的以及角的和差计算，连接，设，，，，由平行线的性质得，进一步得出，从而可得结论 【详解】解：连接，如图， ， 设，，，， ∵ ∴， ∴， ∴， ∴， ∴ ； ， ∴ 故答案为： 4．如图，，，，求 的度数． 【答案】． 【分析】设，，在中，，在中，，根据平行线的性质得出，代入得出方程，求出即可． 【详解】解：设，， 在中，， 在中，， ， ， ， 解得：， ． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质的应用，熟悉相关性质是解题的关键． 三角形的三边关系题型02 1．下列各组中的三条线段能组成三角形的是(     ) A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】C 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边可得答案． 【详解】解：A．3＋4＝7＜8，不能组成三角形； B．5＋6＝11，不能组成三角形； C．5＋6＝11＞10，能够组成三角形； D．4＋4＝8，不能组成三角形． 故选：C 【点睛】本题考查三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 2．（25-26七年级下·河南周口·月考）已知三角形的三边长分别为、、，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题利用三角形三边关系定理，即两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，即可求解的取值范围． 【详解】解：∵三角形的三边长分别为，， ∴根据三角形三边关系可得 化简得． 3．四条线段的长度分别为3，5，8，11，可以组成三角形的组数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的三边关系，熟知三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键； 根据题意先得出在4条线段中取3条共有四种情况，然后结合三角形的三边关系即可作出判断. 【详解】解：以长度分别为3，5，8，11的四条线段，取3条共有以下四种情况： 3，5，8；3，5，11；3，8，11；5，8，11； 其中能够组成三角形的只有5，8，11这一种情况； 所以可以组成三角形的组数是1； 故选：D. 4．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____． 【答案】24 【分析】根据三角形三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行解答即可． 【详解】解：∵第三边，即：第三边． ∵第三条边的长是整数， ∴第三条边的长的最大值是 24． 故答案为：24． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．解答此题的关键是掌握“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”． 5．（25-26八年级上·安徽合肥·期中）已知的三边长为a，b，c，且a，b，c均为整数． (1)若，，求边长c的取值范围； (2)在（1）的条件下，若c为奇数，求的周长． 【答案】(1) (2)10或12 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用，熟练掌握三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解此题的关键． （1）由三角形三边关系可得，即可得解； （2）由题意可得或，再分两种情况，结合三角形的周长公式计算即可得解． 【详解】（1）解：∵的三边长为a，b，c，且，， ∴，即， ∴； （2）解：∵在（1）的条件下，c为奇数， ∴或， 当时，的周长， 当时，的周长， 综上所述，的周长为10或12． 与角平分线有关的求值题型03 1．如图，已知，平分，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角形角平分线的定义求解即可． 【详解】解：∵，平分， ∴． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形的角平分线，熟练掌握角平分线的定义是解题关键． 2．如图，在中，是的角平分线，，则__________，__________，__________．    【答案】 【分析】根据角平分线的定义即可得到答案． 【详解】解：∵是的角平分线，， ∴，，， 故答案为：，， 【点睛】此题考查了角平分线的相关计算，熟练掌握角平分线的定义是解题的关键． 3．如图，折扇扇骨的A，B两点与扇钉C构成了，交扇骨和于D，E两点，，分别是，的角平分线，已知，则的度数为________． 【答案】##度 【分析】本题考查的是三角形的角平分线的含义，根据三角形的角平分线的含义可得，再进一步求解即可． 【详解】解：∵，分别是，的角平分线， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： 利用三角形的中线求长度题型04 1．（25-26八年级上·期末）如图，已知是的中线，，则的长为（   ） A．10 B．11 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的定义，解题的关键是理解三角形中线将对边平分；根据三角形中线的定义，点为的中点，因此，代入 即可求出的长度． 【详解】解：∵ 是的中线， ∴ 是的中点， ∴ ， ∵ ， ∴ ， 故选：A． 2．已知，分别是的高和中线，若，，则的长为（   ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了与三角形的高有关的计算问题、根据三角形中线求长度；分为在内部和在外部两种情况进行分析，先分别求出的值，再结合三角形的中线定义，即可求解． 【详解】解：分两种情况： ①当在内部时，如图： 因为，， 所以． 因为是的中线， 所以， 所以； ②当在外部时，如图： 因为，， 所以． 因为是的中线， 所以， 所以． 综上所述，的长为或． 故选：D． 3．（25-26八年级上·云南·期中）如图，是的中线，是的中线．若，则的长为________． 【答案】2 【分析】本题主要考查三角形中线的性质，由是的中线可得是的中点，得；由是的中线得． 【详解】解：∵是的中线， ∴是的中点， ∴， ∵, ∴； 又是的中线， ∴． 故答案为：2． 4．如图，在中，，边上的中线把的周长分成70和50两部分，求和的长．    【答案】， 【分析】先根据和三角形的中线列出方程求解，分类讨论①，②，注意答案是否满足条件，即是否满足题目给出的条件、是否满足三角形三边的关系． 【详解】解：设，则， 边上的中线把的周长分成70和50两部分，， ①当，时， ， 解得：， ， ， ， ，满足条件 ，满足三边关系， ，； ②当，时， ， 解得：， ， ， ， ， 不满足三角形的三边关系， 不合题意，舍去， ，． 【点睛】本题考查了三角形中线的性质和三边的关系，解题的关键是找到等量关系，列出方程． 5．（25-26八年级上·河南信阳·期中）如图，在中，是中线，． (1)求与的周长差． (2)点E在边上，连接，若与四边形的周长相等，求线段的长． 【答案】(1)； (2)． 【分析】本题主要考查三角形中线的相关计算，理解图示，掌握周长的计算是关键． （1）根据中线得到，由周长的计算公式及周长的计算得到周长差为，代入计算即可； （2）根据周长的计算，结合题意得到，根据，代入计算即可求解． 【详解】（1）解：∵是中线， ∴， ∵的周长为，的周长为，是中线， ∴ ； （2）解：的周长为，四边形的周长为， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 三角形内角和与角平分线的综合题型01 1．（25-26八年级上·湖北·期末）如图，在中，是的角平分线，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，根据题意得到，由角平分线的定义即可求解． 【详解】解：在中，， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 故选：D ． 2．（25-26八年级上·云南·期中）如图，在中，，的平分线相交于点，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线定义的应用，注意：三角形的内角和等于．先根据三角形的内角和求出的度数，再根据角平分线的定义得出，，进而求出的度数，最后再根据三角形内角和定理即可求得答案． 【详解】解：， ， ∵，的平分线相交于点， ，， ， ． 故选：B． 利用三角形内角和解决三角板中的角度计算题型02 1．（2026·内蒙古通辽·二模）如图，某同学将一块含角的直角三角板叠放在直尺上，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，从而可得，再结合对顶角相等即可得出结果． 【详解】解：如图，标记，及点． 由题意得， ． ，， ． 2．（25-26七年级下·福建厦门·期末）如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若，则的度数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图， ∵直尺的两边互相平行， ∴， ∴， ∴． 3．一副三角板如图方式摆放，平分，平分，则的度数为_______．    【答案】 【分析】首先根据三角板的性质得到，，然后利用角平分线的概念得到，，最后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】∵一副三角板如图方式摆放， ∴，， ∵平分，平分， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题考查了三角板中角的运算，角平分线的概念，三角形内角和定理的运用等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． 4．如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在互相平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为_____度    【答案】25 【分析】根据平行线的性质定理结合三角形的内角和定理可得：∠1+∠2=60°，根据题意求出∠2的度数． 【详解】解：如图，标注字母，连接    故答案为 三边关系的应用题型03 1．（2025·河北唐山·模拟）三根底端对齐的小棒中有一根被挡板遮住了，它们的长度如图所示．若三根小棒可以围成三角形，则第三根小棒的长度可以是（   ） A．2 B．3 C．4或5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三根小棒的长度是，根据题意，可得，再由图中挡板高度进一步确定，结合选项即可得到答案．熟记三角形三边关系是解决问题的关键． 【详解】解：有图可知，一根小棒的长度为，一根小棒的长度为， 设第三根小棒的长度是，若三根小棒可以围成三角形， 则由三角形三边关系可知， 即， 再由图中挡板高度为，则， 结合四个选项可知，第三根小棒的长度可以是4或5， 故选：C． 2．（24-25九年级下·福建宁德·期中）如图，将长为的铁丝折成三段，已知第一段长为，第二段长为．若这三条线段恰好能围成一个三角形，则的值可以是（   ） A．3 B．6 C．7 D．8 【答案】B 【分析】本题考查三角形的三边关系，掌握知识点是解题的关键． 逐项求出第三段长，再根据三角形的三边关系判断，即可解答． 【详解】解：A．当时，第三段长为，由，得 3，4，7不能组成三角形，故该选项错误； B． 当时，第三段长为，由，得 4，4，6能组成三角形，故该选项正确； C． 当时，第三段长为，由，得 3，4，7不能组成三角形，故该选项错误； D． 当时，第三段长为，由，得 2，4，8不能组成三角形，故该选项错误； 故选B． 3．（25-26八年级上·辽宁鞍山·月考）如图，小明想用浅色灯带与深色灯带分别装饰三角形圣诞树的顶部和底部． (1)你知道小明所用的哪条灯带更长吗？说明理由； (2)小明共用了长的灯带，且已知三角形三边长为三个连续的自然数，你能帮小明求出三角形每条边的长度吗？ 【答案】(1) 解：浅色灯带长． 理由：浅色灯带装饰三角形的两条边，深色灯带装饰第三条边． 根据三角形三边关系：三角形任意两边之和大于第三边． 根据三角形两边之和大于第三边，可得浅色灯带长． (2)三角形每条边的长度分别为，， 【分析】本题考查了三角形三边关系和一元一次方程的应用，解题的关键是（1）利用“三角形两边之和大于第三边”比较灯带长度；（2）设出连续自然数表示的三边长，根据周长列方程求解． （1）根据三角形三边关系：三角形两边之和大于第三边，判断浅色灯带与深色灯带的长度关系； （2）设中间边长为，用含的式子表示另外两边，根据周长为列方程求解． 【详解】（1）略 （2）解：设中间的边长为，由题意得， ，解得， ，， 故三角形每条边的长度分别为80，81，82． 三角形的中线与面积计算问题题型04 1．（26-27八年级上·四川泸州·月考）如图，在中，是边上的中线，已知的面积为8，则的面积为（     ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】B 【分析】根据三角形的中线等分三角形面积求解． 【详解】解：∵是边上的中线， ∴ ∵的面积为8， ∴的面积为． 2．（25-26八年级上·江苏徐州·期中）如图，是的中线，E是上的一点，连接，若的面积为12，则图中阴影部分的面积为（   ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了三角形中线的性质，熟练掌握三角形中线的性质是解答本题的关键．三角形的中线把三角形分成面积相同的两部分． 【详解】解：∵是的中线，E是上的一点 ∴， ∴阴影部分的面积 故选：D. 3．（24-25七年级下·辽宁本溪·期中）如图，是的中线，是的中线，若的面积为12，则的面积为（　　） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】A 【分析】本题考查了三角形中线的性质．利用中线的性质“三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形”即可求解． 【详解】解：∵是的的中线，且的面积为12， ∴， 又∵是的的中线， ∴， 故选：A． 4．（25-26八年级上·福建·月考）如图，在中，是上一点，，点是的中点，设，，的面积分别是，，，且，则__________． 【答案】4 【分析】本题主要考查求解三角形面积；结合图形，利用高相同，底的比即为面积比计算是解题关键． 利用三角形面积公式，等高的三角形的面积比等于底边的比，点D是的中点则，则，然后利用即可得到答案． 【详解】解：∵点D是的中点， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ． 故答案为：4． 等积法求值题型05 1．如图，在梯形中，，对角线与相交于点，若的面积是，的面积是，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】根据等底等高的三角形面积相等，得出，从而得出，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 2．如图，三角形中，，D为边上的任意一点，连接，E为线段上的一个动点，过点E作点F．，则的最小值为（　　）    A．6 B．4.8 C．2.4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查最短路径问题，垂线段最短，熟练掌握垂线段最短和利用面积法求线段长是解题的关键． 过C作于F，交于E，此时，值最小，最小值等于，利用面积法求出长即可求解． 【详解】解：过C作于F，交于E，    则的最小值为． ∵，，， ∴， ∴， 即的最小值为：4.8， 故选：B． 3．（25-26七年级·河北秦皇岛·质检）的高与的长分别为，，则与的比是___________． 【答案】 【分析】根据三角形的面积公式即可解答． 【详解】∵， ∴， ∵，， ∴，即与的比是． 4．如图，由16个相同的小正方形组成的一个大正方形ABCD，其中点A、点E、点F均在图中的格点上（即图中小正方形的顶点）． (1)三角形AEF的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大正方形ABCD面积的 ；（填“几分之几”） (2)如果三角形AEF的面积是28平方厘米，那么图中每个小正方形的面积是 平方厘米； (3)如备用图，若点G也在图中的格点上，且三角形AFG的面积是大正方形ABCD面积的，那么符合要求的点G有    个． 【答案】(1)十六分之七； (2)4； (3)5 【分析】（1）根据三角形和正方形的面积公式即可得到结论； （2）根据三角形和正方形的面积即可得到结论； （3）画出图形即可得到结论． 【详解】（1）解：∵S△AEF＝4×4﹣， ∴三角形AEF的面积（即图中阴影部分的面积）占整个大正方形ABCD面积的； （2）解：∵三角形AEF的面积是28平方厘米， ∴大正方形ABCD面积＝28＝64， ∴每个小正方形的面积＝64÷16＝4； （3）解：如备用图，符合要求的点G有5个， 故答案为：（1）十六分之七；（2）4，；（3）5． 【点睛】本题考查了三角形的面积，正方形的面积，正确的画出图形是解题的关键 三角形的高题型06 1．（25-26七年级下·甘肃张掖·期末）张老师让同学们作中边上的高,下列作法正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角形高的定义：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，进行判断即可． 【详解】解：∵题目要求作中边上的高， ∴该高线应过顶点，且垂直于边所在的直线， 、过点作交的延长线于点，符合定义，符合题意． 、作的是，不是三角形边上的高，不符合题意； 、作的是边上的高，不符合题意； 、作的是边上的高，不符合题意． 2．如图，，为上一点，则以为高的三角形的个数是（   ）． A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】A 【分析】本题考查三角形高的定义，根据图形可得，以为高的三角形有共6个三角形，熟记三角形高的定义是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，以为高的三角形有共6个三角形， 故选：A． 3．一张三角形纸片上，小新只能折叠出它的一条高．据此推断，这个三角形纸片是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．直角三角形或钝角三角形 【答案】D 【分析】本题考查了翻折变换，三角形的高，熟记三角形的高在三角形的位置是解题的关键． 根据折叠出高的含义，在直角三角形中，两条直角边已经是高，无需折叠，只能通过折叠得到斜边上的高，因此只能折叠出一条高. 【详解】解：锐角三角形三条高都在三角形内部，所以，折叠三角形纸片时，能折叠出三条高， 直角三角形斜边上的高在三角形内部，其他两条高与直角边重合，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高， 钝角三角形只有一条高在三角形内部，其他两条高都在三角形外，所以，折叠三角形纸片时，只能折叠出一条高， 综上所述，这个纸片的形状是直角三角形或钝角三角形． 故选：D． 4．（25-26七年级下·四川成都·期中）已知是的高，，，则的度数为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】分两种情况讨论，即高在内部和外部，分别计算的度数． 【详解】解：情况一：当高在内部时， ∵，， ∴． 情况二：当高在外部时， ∵，， ∴． 综上，的度数为或. 5．（25-26八年级上·广西崇左·月考）如图，的高，交于点F，则 （1）在中，边上的高为 __； （2）在中，边上的高为 __． 【答案】 ## ## 【分析】本题考查了三角形的高，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． 根据三角形的高的定义作答即可． 【详解】解：（1）在中，边上的高为． 故答案为：； （2）在中，边上的高为． 故答案为：． 三角形同一个顶点的高线与角平分线题型07 1．（24-25八年级上·贵州·月考）如图所示，、分别是的高和角平分线，且，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了三角形的内角和定理，角平分线定义，三角形的高等，弄清楚各角之间的数量关系是解题的关键．先根据三角形内角和定理求出，再根据角平分线定义求出，然后根据直角三角形内角和得出，即可得出答案． 【详解】解：在中，． ∵平分， ∴， 在中，，， ∴， ∴． 故选：A． 2．如图，是的角平分线，于点D，若，，则的度数是________． 【答案】##5度 【分析】首先利用角平分线求出，然后利用角的和差求解． 【详解】解：∵，是的角平分线， ∴， ∵， ∴． 三角形的高、中线与角平分线的有关综合计算题型08 1．下列说法：①平分三角形内角的射线是三角形的角平分线；②三角形的中线、角平分线、高都是线段；③一个三角形有三条角平分线和三条中线；④直角三角形只有一条高；⑤三角形的中线、角平分线、高都在三角形的内部．其中正确的个数（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线、高线、中线的定义与性质，是基础题，需熟记．根据三角形的角平分线、高线、中线对各说法分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：①三角形的角平分线是线段，不是射线，故说法错误； ②三角形的中线、角平分线、高都是线段，故说法正确； ③一个三角形有三条角平分线和三条中线，故说法正确； ④直角三角形有两条直角边和直角顶点到对边的垂线段共三条高，故说法错误； ⑤三角形的中线、角平分线都在三角形的内部，而钝角三角形的高有两条在三角形外部，故说法错误． 所以正确的有两个． 故选：B． 2．如图，在中，，G为的中点，延长交于E．F为上的一点，于H，下面判断正确的有（　　） ①是的角平分线；②是的边上的中线；③是的边上的高；④是的角平分线和高． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念，连接三角形的顶点和对边中点的线段即为三角形的中线；三角形的一个角的角平分线和对边相交，顶点和交点间的线段叫三角形的角平分线；从三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫三角形的高．根据三角形的角平分线、三角形的中线、三角形的高的概念进行判断即可． 【详解】解：①根据三角形的角平分线的概念知是的角平分线，故原说法错误，不符合题意； ②根据三角形的中线的概念知是的边上的中线，故原说法错误，不符合题意； ③根据三角形的高的概念知是的边上的高，故原说法正确，符合题意； ④根据三角形的角平分线和高的概念知是的角平分线和高，故原说法正确，符合题意； 说法正确的有③④，共2个， 故选：B． 3．如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将经过一次平移后得到，图中标出了点的对应点． (1)在给定方格纸中画出平移后的； (2)画出边上的中线； (3)画出边上的高线； (4)的面积为______． 【答案】(1) 解：如图所示，即为所求． (2) 如图，就是所求的中线． (3) 如图，即为边上的高． (4)8 【分析】本题考查了平移作图，三角形的中线、高的定义，根据网格求三角形的面积； （1）根据图形平移的性质画出即可； （2）取线段的中点，连接即可； （3）过点作的延长线与点即可； （4）根据三角形的面积公式，即可得出结论． 【详解】（1）略 （2）略 （3）略 （4）． 4．（25-26八年级上·湖北襄阳·月考）如图， 在中， 是角平分线， 点D在边上(不与点A，B重合)， 与交于点O． (1)若是中线， 则，则与的周长差为 ； (2)若是的角平分线，，则 ． (3)若是的高，，求的度数． 【答案】(1)1 (2) (3) 【分析】本题主要考查了三角形中线，高线，角平分线，三角形内角和定理， （1）根据中线的性质得，再根据周长公式可得答案； （2）先根据角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理得，然后根据三角形内角和求出答案； （3）先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理得出答案. 【详解】（1）解：∵是的中线， ∴. ∵， ∴的周长与的周长差为. 故答案为：1； （2）解：∵是的角平分线， ∴. ∵， ∴. 在中，； 故答案为：； （3）解：∵是的高线， ∴. ∵，是的角平分线， ∴，. 在中，. 新定义问题题型09 1．若有一个公共角的两个三角形称为一对“共角三角形”,则图中以为公共角的“共角三角形”有(　)对. A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】A 【分析】本题考查了新定义问题，难度较中等，关键要做到不重不漏． 本题先判断出含有的三角形共有4个，即可求解． 【详解】解：含有的三角形共有4个，即； 因此共有6对，分别为①；②；③；④即；⑤；⑥即； 故选：A ． 2．（24-25七年级下·上海·月考）定义：一个三角形的一边长是另一边长的倍，这样的三角形叫作“倍长三角形”．若是“倍长三角形”，有两条边的长分别为和，则第三条边的长为___________． 【答案】或 【分析】本题考查三角形三边关系，设第三边的长为，先根据三角形三边关系定理得，再根据是“倍长三角形”，分四种情况讨论并求解即可．正确理解题意并利用分类讨论的思想解决问题是解题的关键． 【详解】解：设第三边的长为， 则，即， ∵是“倍长三角形”，则： ①若，则（不符合题意，舍去）； ②若，则； ③若，则； ④若，则（不符合题意，舍去）； 综上所述，第三条边的长为或． 故答案为：或． 3．新定义：在中，若存在最大内角是最小内角度数的n倍（n为大于1的正整数），则称为“n倍角三角形”． 例如，在中，若∠，则，因为最大，最小，且，所以为“3倍角三角形”． (1)在中，若，则△DEF为“_______倍角三角形”． (2)如图，在中，的角平分线相交于点D，若为“3倍角三角形”，请求出的度数． 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）本题主要考查了三角形内角和定理以及“n倍角三角形”，根据三角形内角和定理求出，再根据n倍角三角形的定义判断即可；灵活利用三角形内角和定理是解题的关键； （2）本题主要考查了角平分线的定义、三角形内角和定理及“n倍角三角形”，根据角平分线的定义、三角形内角和定理求出，再根据n倍角三角形的定义分情况讨论即可．掌握分类讨论思想是解题的关键． 【详解】（1）解：在中，，则， ∴， ∴为“2倍角三角形” ． 故答案为：2． （2）解：∵， ∴， ∵的角平分线相交于点D， ∴， ∴， ∴， ∵为“3倍角三角形”， ∴或， 当时，， 当时，，则． 综上所述，的度数为． 规律探究题题型10 1．如图，为的中线，为的中线，为的中线，…，按此规律，为的中线，若的面积为1，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了三角形的面积公式，三角形的中线，找规律，根据三角形的中线把三角形的面积分成了相等的两部分进行解答即可得；理解题意，根据三角形的中线找出规律是解题的关键． 【详解】解：∵为的中线，的面积为1， ∴， ∵为的中线，， ∴， ∵为的中线，， ∴， … 按此规律，为的中线，则的面积为：， 故选：D． 2．如果依次用分别表示图3中（1）、（2）、（3）、（4）内三角形的个数，那么，________．    【答案】24 【分析】本题主要考查了图形类规律题，根据题意得到，即可求解． 【详解】解：根据题意得：， ． 故答案为：24 3．如图，在中，，，，…，为边上不同的个点，首先连接，图中出现了3个不同的三角形，再连接，图中便有6个不同的三角形，…… (1)完成下表： 连接条数 1 2 3 4 5 6 … 三角形个数 … (2)若出现了45个三角形，则共连接了多少条线？ (3)若一直连接到，则图中共有________个三角形． 【答案】(1)如下表： 连线条数 1 2 3 4 5 6 … 三角形个数 3 6 10 15 21 28 … (2)8 (3) 【分析】（1）数每条连线对应的三角形总数，累加连续自然数填表找规律； （2）根据（1）中的规律，得到连接条线、连接条线时，出现三角形的个数，由此得到答案； （3）归纳条连线时三角形总数的通用代数式． 【详解】（1）解：如下表： 连线条数 1 2 3 4 5 6 … 三角形个数 3 6 10 15 21 28 … （2）解：由（1），得连接条线时，出现三角形的个数为； 连接条线时，出现三角形的个数为， ∴若出现了个三角形，则共连接了条线． （3）解：由（1），（2）可得规律：连接条线时，出现三角形的个数为， 可表示为， 即图中共有个不同的三角形． 1/1 学科网（北京）股份有限公司 $