1.1 认识三角形 同步课时练 2026-2027学年浙教版八年级数学上册

第1章　三角形

1.1　认识三角形　同步课时练

【教材版本】浙教版八年级上册（现行教材）　　【建议用时】45分钟　　【满分】100分

【学习目标】

1. 理解三角形的概念，会把三角形按内角的大小分类；

2. 掌握「三角形的任意两边之和大于第三边」，会判断三条线段能否组成三角形；

3. 理解三角形的角平分线、中线、高线，知道三条角平分线、三条中线分别交于一点，知道高线的位置与三角形类型的关系。

【知识梳理】

一、三角形的概念与表示

◆  由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫作三角形。三角形用符号「△」表示，顶点是 A，B，C 的三角形记作 △ABC。线段 AB，BC，CA 是三角形的三条边，相邻两边组成的 ∠A，∠B，∠C 叫作三角形的内角，简称三角形的角（如图1）。

图1　△ABC 与它的三条边 a，b，c

二、按内角的大小分类

◆  三个内角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个内角是直角的三角形是直角三角形；有一个内角是钝角的三角形是钝角三角形（如图2）。

图2　锐角三角形、直角三角形、钝角三角形

三、三角形的三边关系

◆  由「两点之间线段最短」可以得到：三角形的任意两边之和大于第三边。把三角形三个顶点 A，B，C 的对边 BC，AC，AB 分别记为 a，b，c，就有 b＋c＞a，a＋b＞c，a＋c＞b。

◆  由此还可得到：三角形的任意两边之差小于第三边。因此已知两边长，第三边的长就被限制在「两边之差」与「两边之和」之间。

◆  判断三条线段能否组成三角形，只要把最长的一条线段与另外两条线段的和作比较：最长线段小于另外两条线段的和就能组成，大于或等于就不能组成。

四、三角形的三条重要线段

◆  在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫作三角形的角平分线（如图3）。

图3　AD 是 △ABC 的角平分线

◆  连结三角形的一个顶点与该顶点的对边中点的线段，叫作三角形的中线（如图4）。

图4　AD 是 △ABC 的 BC 边上的中线

◆  从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点与垂足之间的线段叫作三角形的高线（如图5）。

图5　AD 是 △ABC 的 BC 边上的高线

◆  一个三角形有三条角平分线、三条中线、三条高线。用折叠的方法可以发现：三角形的三条角平分线交于一点，三条中线也交于一点；锐角三角形的三条高线都在三角形内部，直角三角形的两条高线恰好是两条直角边，钝角三角形有两条高线落在三角形外部。

一、选择题（每小题5分，共25分）

1.（5分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A. 2 cm，3 cm，5 cm　　B. 5 cm，7 cm，7 cm

C. 4 cm，5 cm，9 cm　　D. 1 cm，2 cm，3.5 cm

2.（5分）一个三角形的三个内角的度数之比为 3:4:5，则这个三角形是（　　）

A. 锐角三角形　　B. 直角三角形

C. 钝角三角形　　D. 无法确定

3.（5分）如图6，钝角三角形的三条高所在的直线相交于一点，这个交点在（　　）

A. 三角形内部　　B. 三角形外部

C. 三角形的一条边上　　D. 无法确定

图6　钝角三角形的三条高，其中两条落在三角形外部