2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（基础篇）

2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（基础篇） 参考答案与试题解析 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】先求出集合，再根据交集的定义求解即可. 【解答过程】由题意知， 又，所以． 故选：A． 2．（5分）命题“，都有”的否定是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 【答案】A 【解题思路】根据全称量词命题的否定是特称量词命题可得结果. 【解答过程】因为全称量词命题的否定是特称量词命题， 所以“，都有”的否定“，使得”. 故选：A. 3．（5分）已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】利用不等式的性质逐项判断即可. 【解答过程】对于A，由，得，故A错误； 对于B，由，得，故B错误； 对于C，由，可得，故C错误； 对于D，由，可得，故D正确. 故选：D. 4．（5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解题思路】根据抽象函数的定义域先求得函数的定义域为，进而求解即可. 【解答过程】因为的定义域为，则，可得， 所以函数的定义域为， 由，解得且， 故的定义域为. 故选：D. 5．（5分）已知为非零实数，则在同一坐标系内，幂函数和一次函数的图像关系可能是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】D 【解题思路】根据幂函数和一次函数的图像特征，对四个选项一一判断. 【解答过程】对于A：由幂函数的性质可以判断出，而由一次函数经过一、三象限可以判断出.矛盾.故A错误； 对于B：由幂函数的性质可以判断出，而由一次函数经过二、四象限可以判断出，矛盾.故B错误； 对于C：由幂函数的性质可以判断出，而由一次函数经过二、三、四象限可以判断出，且，矛盾.故C错误； 对于D：由幂函数的性质可以判断出，而由一次函数经过一、三、四象限可以判断出，可以同时成立，故D正确. 故选：D. 6．（5分）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】B 【解题思路】先根据已知不等式的解集，判断的符号及关系，再解一元二次不等式即可. 【解答过程】因为关于的不等式的解集为， 所以 . 所以关于的不等式可化为 ， 所以 或. 故选：B. 7．（5分）已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解题思路】由已知条件将所求式子变为，利用“1”的代换结合基本不等式求解. 【解答过程】因为，且， 所以 ， 当且仅当，即时，等号成立， 所以的最大值为. 故选：A. 8．（5分）设是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解题思路】先判断的单调性，利用奇函数性质确定特殊点函数值，再将原不等式分情况讨论，结合单调性求解各情况的解集，最后合并得最终结果. 【解答过程】由（且），知在上单调递增. 是上的奇函数，故在上单调递增，且，. 不等式等价于： 或 或 . 当时，对应或（结合单调性），解得，结合得. 当时，对应或，解得或， 结合得或. 当时，不等式成立. 综上，解集为. 故选：C. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下面命题正确的是（    ） A．，则是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设，则“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 【答案】ABD 【解题思路】根据条件间的推出关系逐一判断即可. 【解答过程】A：因 ，故A正确； B：由，得，所以成立； 由，得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故B正确： C：由且，得，则，故成立； 但时，如，此时“且”不成立，故C错误： D：当，时，不成立；但，一定有， 所以“”是“”的必要不充分条件，故D正确． 故选：ABD. 10．（6分）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（    ） A． B．不等式的解集为 C． D． 【答案】AB 【解题思路】由不等式的解集为两根之间可判断A；由不等式的解集可知对应方程的根，从而得到之间的关系，可判断BCD. 【解答过程】关于x的不等式的解集为， 由不等式的解集为两根之间，得，故A正确； 由题意可知和4是方程的两根， 可得，解得， 对于B，，所以， 所以不等式的解集为，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，当时，，故D错误. 故选：AB． 11．（6分）已知是定义在上的偶函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．在区间上单调递增 D． 【答案】BC 【解题思路】首先的取值无法确定，可判断A的真假，结合和，可判断B的真假，结合函数的单调性和对称性，可判断C的真假，结合函数的周期性和单调性，可判断D的真假. 【解答过程】的取值无法确定，故A错误； 由知是定义在上的偶函数，则，且， 又的图象关于对称，则，所以，故B正确； 由为偶函数，且时，单调递减，则其在单调递增， 又图象关于对称，则在区间上的单调性与在区间的单调性相同， 即在区间上单调递增，故C正确； 由，则， 故，且， 在区间上的单调性与在区间的单调性相同，即单调递增， 故，所以，故D错误． 故选：BC. 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知，则的值为___________． 【答案】 【解题思路】依题意可得，解得即可. 【解答过程】因为，所以，解得. 故答案为：. 13．（5分）已知，，，则的取值范围是___________． 【答案】 【解题思路】利用待定系数法结合不等式的基本性质可求得的取值范围. 【解答过程】设， 所以，解得，故， 因为，，所以， 由不等式的基本性质可得，即， 故的取值范围是. 故答案为：. 14．（5分）若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为___________． 【答案】 【解题思路】结合函数的单调性及奇偶性即可求解不等式即可． 【解答过程】因为是定义在上的偶函数，且在上单调递增， 根据偶函数对称性可知，在上单调递减， 因为，则， 故时，，，； 所以不等式的解集为． 故答案为：． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知全集 ，集合 ，. (1)若 ，求，； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)，或 (2) 【解题思路】（1）根据集合的运算法则求交集和补集. （2）先判断两集合的关系，分和讨论，可得实数的取值范围. 【解答过程】（1）当时，， 又， 所以，或. （2）由得. 若，则.此时 ； 若，即 ，由得，该不等式组无解. 综上可得，实数的取值范围为. 16．（15分）已知，，且. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 【答案】(1) (2)5 【解题思路】（1）直接利用基本不等式求解最值； （2）利用基本不等式“1”的代换技巧求解最值即可. 【解答过程】（1），，且， 所以，所以， 即，，当且仅当，时取等号，的最大值为； （2），所以，且， ， 当且仅当时等号成立，即， 又因为，可求得，. 所以的最小值为5. 17．（15分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过40万件，每万件电子芯片的计划售价为18万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两部分，其中固定成本为35万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本） (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 【答案】(1) (2)万件 【解题思路】（1）分和两种情况，分别求出函数解析式即可； （2）结合二次函数及基本不等式求出函数的最大值，即可得解. 【解答过程】（1）根据题意得，当时，； 当时，， 故. （2）当时，，由二次函数的性质可知，当时， 取得最大值； 当时，， 当且仅当，即时，等号成立. 因为，故当时，即每年生产万件该芯片时，公司获得的年利润最大，为万元. 18．（17分）已知函数. (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)若，求关于的不等式的解集； (3)若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 【答案】(1)； (2)当时，不等式的解集是或；当时，不等式的解集是；当时，不等式的解集是或； (3). 【解题思路】（1）应用解不含参的一元二次不等式求法求解集； （2）应用分类讨论求含参一元二次不等式的解集； （3）问题化为在上恒成立，应用换元法及基本不等式求右侧的最小值，即可得范围. 【解答过程】（1）由题设，可得或， 所以原不等式的解集为； （2）由题设， 当时，不等式的解集是或， 当时，不等式的解集是， 当时，不等式的解集是或， 综上： 当时，不等式的解集是或； 当时，不等式的解集是； 当时，不等式的解集是或； （3）在上 恒成立，即， 令，则， 当且仅当时取等号，则， 故实数的取值范围是. 19．（17分）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，满足：，且当时. (1)求及的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)解不等式：. 【答案】(1)，； (2)函数是偶函数，理由见解析 (3). 【解题思路】（1）令可得，令可得； （2）令，结合偶函数的定义即可证明； （3）先用定义证明函数在上单调递增，利用单调性和奇偶性将不等式转化为，解不等式即可得到答案. 【解答过程】（1）在中，令，可得，解得. 令，可得，解得. （2）函数是偶函数，理由如下： 的定义域是，，， 令，可得，所以函数是偶函数. （3）任意时，，由题意得： ， 所以在上是增函数， 可化为，即， 又由（2）知是偶函数，所以可化为， 又在上是增函数，所以，且， 解得：且， 所以不等式的解集为. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年高一数学上学期期中模拟卷（基础篇） 【人教A版】 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上； 2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效； 3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效； 4.测试范围：人教A版必修第一册第一章~第三章； 5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第I卷（选择题） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1．（5分）已知集合，则（　　） A． B． C． D． 2．（5分）命题“，都有”的否定是（   ） A．，使得 B．，使得 C．，使得 D．，使得 3．（5分）已知，下列不等式变形正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（5分）已知函数的定义域为，则函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 5．（5分）已知为非零实数，则在同一坐标系内，幂函数和一次函数的图像关系可能是（   ） A．   B．   C．   D．   6．（5分）已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为（   ） A． B．或 C． D．或 7．（5分）已知，，且，则的最大值为（   ） A． B． C． D． 8．（5分）设是定义在上的奇函数，对任意，且，都有，且，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．（6分）下面命题正确的是（    ） A．，则是的充分条件 B．“”是“”的充分不必要条件 C．设，则“且”是“”的充要条件 D．设，则“”是“”的必要不充分条件 10．（6分）已知关于x的不等式的解集为，则下列说法正确的有（    ） A． B．不等式的解集为 C． D． 11．（6分）已知是定义在上的偶函数，图象关于对称，且当时，单调递减，则下列说法正确的有（    ） A． B． C．在区间上单调递增 D． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．（5分）已知，则的值为___________． 13．（5分）已知，，，则的取值范围是___________． 14．（5分）若函数是定义在上的偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。 15．（13分）已知全集 ，集合 ，. (1)若 ，求，； (2)若，求实数的取值范围. 16．（15分）已知，，且. (1)求的最大值； (2)求的最小值. 17．（15分）某公司生产一类电子芯片，且该芯片的年产量不超过40万件，每万件电子芯片的计划售价为18万元.已知生产此类电子芯片的成本分为固定成本与流动成本两部分，其中固定成本为35万元/年，每生产万件电子芯片需要投入的流动成本为（单位：万元），当年产量不超过14万件时，；当年产量超过14万件时，.假设该公司每年生产的芯片都能够被销售完. (1)写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入固定成本流动成本） (2)如果你作为公司的决策人，为使公司获得的年利润最大，每年应生产多少万件该芯片？ 18．（17分）已知函数. (1)当时，求关于的不等式的解集； (2)若，求关于的不等式的解集； (3)若在区间上恒成立，求实数的取值范围. 19．（17分）定义在非零实数集上的函数对任意非零实数，满足：，且当时. (1)求及的值； (2)判断的奇偶性并证明； (3)解不等式：. 第 1 页 共 11 页 学科网（北京）股份有限公司 $