2026-2027学年高一上学期数学期中教学质量监测自编基础巩固试卷（人教B版必修第一章-第三章）

2026-2027学年第一学期高一数学期中教学质量监测 人教B版第一章~第三章 （满分：150分，限时：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果，那么正确的结论是(     ) A. B. C. D. 2.已知，，下列各图能表示以为定义域，为值域的函数的是(     ) A. B. C. D. 3.下列各组函数与的图象相同的是(    ) A. B. C. ， D. ， 4.已知函数则“”是””的(     ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知函数的定义域为，则的定义域为(     ) A. B. C. D. 6.函数的定义域是(     ) A. B. C. D. 7.函数的单调递增区间是(     ) A. B. C. D. 8.设，，，则的最小值为(     ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 10.下列不等关系的结论中不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11.下列四个结论中，正确的结论是(    ) A. “”的充分不必要条件是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围是 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，且，则实数的值为         ． 13.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为         ． 14.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，，当时，函数的值域为         ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，，． 若，求和； 若集合，是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16. 本小题分 已知集合，． 若，求和； 若，求实数的取值范围． 17. 本小题分 已知函数，且． 写出函数的解析式； 求的值； 若，求实数的值． 18.本小题分 已知函数是定义域上的奇函数． 确定的解析式； 用定义证明：在区间上是增函数； 解不等式． 19.本小题分 脱贫对于全面建成小康社会，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，具有十分重大的现实意义和深远的历史意义在脱贫攻坚过程中，某县乡干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中． 若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围； 若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期高一数学期中教学质量监测 人教B版必修一第一章~第三章 (满分：150分，限时：120分钟) 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.如果A={xx>π，那么正确的结论是() A.3∈A B.{3)∈A C.4∈A D.14}E A 2.已知A={x|0≤x≤2}，B={1,2},下列各图能表示以A为定义域，B为值域的函数的是() Q 3.下列各组函数f(x)与g(x)的图象相同的是() A.f)=,9)= B.)-oc)- C.f(x)=1,g(x)=x0 D.f(x)=x2,g(x)=(x+1)2 4已知通数闭=名8测a1是f@=纵） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知函数f()的定义域为[0,8]，则g(x)=f2的定义域为() X-2 A.[0,2) B.(2,4] C.[0,2)U(2,8]D.[0,2)U(2,4] 第1页，共5页 6.函数f(x)=Vx+3+(x+1)°的定义域是() A.[-3,+o) B.[-3,-1)U(-1,+∞) C.(-3,+o) D.（-3,-1)U(-1,+0) 7.函数f(x)=V-x2+2x+3的单调递增区间是() A.(-∞，1) B.(1,+∞) C.(-1,1) D.(1,3) 8.设x>0,y>0,x+y=2,则2+的最小值为( ) A号 B2 c D 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x-2<x<3},则下列选项中正确的是() A.a<0 B.不等式bx+c>0的解集是{x|x<-6} C.a+b+c>0 D.不等式cr2-bx+a<0的解集为xx<-域x>} 10.下列不等关系的结论中不正确的是() A.若a>b,则ac>bc B.若a>b,则贴<分 C.若a>b,则a-c>b-c D.若a>b,则a2>b2 11.下列四个结论中，正确的结论是() A.“1<x<3”的充分不必要条件是“0≤x≤4” B.若命题“x∈R,x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4，十oo) C.已知2<a<3,-2<b<-1,则的取值范围是(-3，-1) D.函数y=f)的定义域为[-8,3，则函数y=崇的定义域为(-5,2 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1,a-1,a+2},且2EA,则实数a的值为 13.若不等式kx2一4kx+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为 14.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数y=[x称为高斯函 数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[2.3]=2，[-0.5]=-1，当xE(-1.5,2)时，函 数y=[x]x的值域为 第2页，共5页 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题15分) 已知集合U={xk≥-2}，A={x-1≤x≤4}，B={xm-1<x<2m-3}. (1)若m=4,求CuA和AUB: (2)若集合B≠0，xEB是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围， 16. (本小题15分) 已知集合A={x2m-4≤x≤2m},B={xx2-5x≤0}. (I)若m=3,求AUB和An(CRB): (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围. 第3页，共5页 17. (本小题15分) ax-1,x≥0 己知函数fx)= ，x<0 ，且f2)=0. (I)写出函数fx)的解析式： (2)求ff1)的值： (3)若fm)=m,求实数m的值 18.(本小题15分) 已知函数0)学是定义域(-1，)上的奇函数。 (1)确定fx)的解析式： (2)用定义证明：fx)在区间(-1,1)上是增函数； (3)解不等式ft-1)+ft<0. 第4页，共5页 19.(本小题17分) 脱贫对于全面建成小康社会，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，具有十分重大的现实意 义和深远的历史意义在脱贫攻坚过程中，某县乡干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后， 为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元 若进行技术指导，养羊的投资减少了x(x>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍 现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a一 0.875x)万元，其中a>0. (I)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围： (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值. 第5页，共5页 2026-2027学年第一学期高一数学期中教学质量监测 人教B版必修一第一章~第三章 （满分：150分，限时：120分钟） 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.如果，那么正确的结论是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为，而， 所以，，故A错误，C正确， 所以不是的子集，是的子集，但表述错误，故B错误，D错误． 故选：． 根据集合的描述判断元素与集合、集合与集合的关系即可． 本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题． 2.已知，，下列各图能表示以为定义域，为值域的函数的是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：因为函数的定义域，值域， ：函数值域为，不符合题意； ：函数的值域，不符合题意； ：函数的定义域，值域，符合题意； ，不符合函数定义． 故选：． 根据函数的定义及函数图象即可求解． 本题主要考查了函数定义的应用，属于基础题． 3.下列各组函数与的图象相同的是(    ) A. B. C. ， D. ， 【答案】B  【解析】解：的定义域为，，两个函数的定义域不相同，不是相同函数，图象不相同， B.，两个函数的定义域和对应法则相同，是相同函数，图象相同， C.，，两个函数的定义域不相同，不是相同函数，图象不相同， D.两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，图象不相同， 故选：． 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可． 本题主要考查相同函数的判断，分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关键，是基础题． 4.已知函数则“”是””的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】解：根据题意，函数， 当时，， 反之，若，即或， 解得或，则不一定成立， 综合可得：“”是“”的充分不必要条件． 故选：． 根据题意，结合函数的解析式，利用充分条件，必要条件的定义分析可得答案． 本题考查函数值的计算，涉及充分必要条件的判断，属于基础题． 5.已知函数的定义域为，则的定义域为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】解：由题意可得：，解得且， 所以的定义域为． 故选：． 由抽象函数定义域的求法结合解析式得到，求解即可． 本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题． 6.函数的定义域是(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查函数定义域，属于基础题． 函数有意义，需满足偶次根号下非负，零次幂底数不为． 【解答】 解：若函数又意义需满足：，，且， 则函数定义域为． 故选：． 7.函数的单调递增区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：根据题意，函数，有，解可得，即函数的定义域为， 设，，则， 易得，在区间上递增，在区间上递减， 则在上为增函数， 故函数的单调递增区间是． 故选：． 根据题意，先分析函数的定义域，设，，则，利用复合函数单调性的判断方法分析可得答案． 本题考查复合函数的单调性，注意函数的单调性，属于基础题． 8.设，，，则的最小值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：因为，，， 则， 当且仅当，即，时取等号． 故选：． 由已知结合基本不等式即可求解最值． 本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题． 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知关于的不等式的解集为，则下列选项中正确的是(    ) A. B. 不等式的解集是 C. D. 不等式的解集为或 【答案】AC  【解析】解：对于，根据题意可知，，是不等式的两个实数根， 所以且，则，且，故A正确， 对于，不等式为，解得，故解集是，故B错误， 对于，，C正确， 对于，化为，即，解得，故不等式的解为，D错误． 故选：． 根据不等式的解与方程的根之间的关系，结合韦达定理可得，，即可代入选项中逐一求解． 本题考查一元二次不等式相关知识，属于基础题． 10.下列不等关系的结论中不正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD  【解析】解：对于，若，则时，，选项A错误； 对于，若，则，选项B错误； 对于，若，则，选项C正确； 对于，若，则，选项D错误． 故选：． 举反例否定选项ABD；依据不等式性质证明选项C． 本题考查了不等式的性质与应用，是基础题． 11.下列四个结论中，正确的结论是(    ) A. “”的充分不必要条件是“” B. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是 C. 已知，，则的取值范围是 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC  【解析】解：：因为集合， 所以“”是“”的充分不必要条件，故A错误； ：由命题“，”为假命题，得方程无实根， 则，解得，故B正确； ：因为，则，可得， 且，则，所以，故C正确； ：令，解得，故D错误． 故选：． 利用充分不必要条件定义判断；利用存在量词命题为假求出范围判断；利用不等式的性质推理判断；求出定义域判断． 本题主要考查了充分必要条件的判断，存在量词命题的真假，不等式的性质，函数定义域的求解，属于基础题． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合，且，则实数的值为        ． 【答案】  【解析】解：由集合，且，得或，解得或或． 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去． 当时，，与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当时，，符合题意； 故实数的值为． 故答案为：． 由已知结合元素与集合关系即可求解． 本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题． 13.若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为        ． 【答案】  【解析】解：因为不等式， 当时，不等式为，恒成立，满足题意； 当时，则，解得； 所以实数的取值范围是 故答案为： 根据不等式恒成立，分和讨论，即可求出范围． 本题考查了不等式恒成立的应用，是基础题． 14.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称函数称为高斯函数，其中表示不超过实数的最大整数，例如，，当时，函数的值域为        ． 【答案】  【解析】解：依题意，当时，，则，当时， ，则， 当时，，则，当时，，则， 所以当时，函数的值域为． 故答案为：． 利用高斯函数的定义，分段求出函数取值集合，再求并集作答． 本题考查函数值域的求法，属于中档题 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知集合，，． 若，求和； 若集合，是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】或，；     【解析】当时，，而，， 所以或，； 由集合，是的充分不必要条件，得是的真子集， 因此或， 解得， 所以实数的取值范围是 把代入，利用补集、并集的定义求解． 利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求出范围． 本题主要考查了集合基本运算，充分条件，必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题． 16.本小题分 已知集合，． 若，求和； 若，求实数的取值范围． 【答案】，    【解析】解：已知集合，， 若，则， 则， ； 若，则， 则，则， 则的取值范围为 根据集合相关运算可解； 根据题意可得，从而可得，从而可解． 本题考查集合间的运算以及一元二次不等式相关知识，属于基础题． 17.本小题分 已知函数，且． 写出函数的解析式； 求的值； 若，求实数的值． 【答案】解：由于，故， 解得， 所以； 由可知， 所以，； 当时，， 解得，舍去， 当时，， 解得或， 所以， 综上所述，实数的值为．  18.本小题分 已知函数是定义域上的奇函数． 确定的解析式； 用定义证明：在区间上是增函数； 解不等式． 【答案】解：根据题意，函数是定义域上的奇函数， 则有，则； 此时，为奇函数，符合题意， 故； 证明：设， ， 由， 则，， 则有， 即函数在上为增函数； 根据题意，， 所以， 即， 所以， 解得， 即不等式的解集为  【解析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，判断或证明函数的单调性，利用函数的单调性解不等式，属于中档题． 根据题意，由奇函数的性质可得，解可得的值，验证即可得答案； 根据题意，设，由作差法分析可得结论； 根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于，解得的取值范围，即可得答案． 19.本小题分 脱贫对于全面建成小康社会，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，具有十分重大的现实意义和深远的历史意义在脱贫攻坚过程中，某县乡干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款万元给该农户养羊，每万元可创造利润万元若进行技术指导，养羊的投资减少了万元，且每万元创造的利润变为原来的倍现将养羊少投资的万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为万元，其中． 若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求的取值范围； 若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求的最大值． 【答案】解：原来养羊的利润为万元， 进行技术指导后养羊的利润为万元， 故， 整理得，解得， 又，故， 故的取值范围是； 网店销售利润为万元， 故， 整理得， ，当且仅当时等号成立， 又，故，即的最大值为．  【解析】确定原来的利润和技术指导后的利润，得到不等式，解得答案； 确定网店的利润，得到不等关系，变换得到，利用均值不等式计算得到答案． 本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年第一学期高一数学期中教学质量监测 人教B版必修一第一章~第三章 (满分：150分，限时：120分钟) 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1.如果A={xk>π}，那么正确的结论是() A.3∈A B.3}∈A C.4EA D.{4}∈A 【答案】C 【解析】解：因为A={xk>π}，而3<π<4， 所以3度A,4∈A,故A错误，C正确， 所以3}不是A的子集，{4)是A的子集，但{4}EA表述错误，故B错误，D错误， 故选：C. 根据集合的描述判断元素与集合、集合与集合的关系即可. 本题主要考查了元素与集合的关系，属于基础题 2.已知A={x0≤x≤2)，B={1,2),下列各图能表示以A为定义域，B为值域的函数的是() B ○ 2 012x 【答案】C 【解析】解：因为函数的定义域A={x0≤x≤2}，值域B={1,2}, A:函数值域为[0,2]，不符合题意： B:函数的值域[1,2]，不符合题意： C:函数的定义域{x0≤x≤2)，值域{1,2}，符合题意： D,不符合函数定义. 第1页，共10页 故选：C. 根据函数的定义及函数图象即可求解. 本题主要考查了函数定义的应用，属于基础题， 3.下列各组函数x)与g(x)的图象相同的是() Aw-g6的=高 B.f(x)=lxl,g(x)= X,x≥0 0-x,x<0 C.fx)=1,g(x)=x0 D.fx)=x2,g(x)=(x+1)2 【答案】B 【解析】解：Ax)的定义域为效≠0，)=区>0)，两个函数的定义域不相同，不是相同 函数，图象不相同， B)=气日两个画数的定义域和对应法则相同，是相同函数：图象相同， x≥0 Cg(x)=1,(区≠0)，两个函数的定义域不相同，不是相同函数，图象不相同， D.两个函数的对应法则不相同，不是相同函数，图象不相同， 故选：B. 分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可. 本题主要考查相同函数的判断，分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同是解决本题的关 键，是基础题 4.已知函数fx)= 2x2-1,x≤0则“a=1”是”fa)=1”的(） 02-x-1,x>0, A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】解：根据题意，函数fx) 2x2-1,x≤0， 2-x-1,x>0, 当a=1时，fa)=f1)=2-1-1=1, 反之，若0=1即6918≥0= 解得a=-1或a=1,则a=1不一定成立， 综合可得：“a=1”是“fa)=1”的充分不必要条件. 故选：A. 第2页，共10页 根据题意，结合函数的解析式，利用充分条件，必要条件的定义分析可得答案 本题考查函数值的计算，涉及充分必要条件的判断，属于基础题. 5.已知函数)的定义域为[0,31则g)-2的定义域为() A.[0,2) B.(2,4] C.0,2)U(2,81D.[0,2)U(2,41 【答案】D 【解析】解：由题意可得： Q二28.解得0三×≤4且x+2 所以g(x)的定义域为[0,2)U(2,4]. 故选：D. 发二203求解即可. 由抽象函数定义域的求法结合解析式得到≤2x≤8， 本题主要考查了函数定义域的求解，属于基础题. 6.函数fx)=Vx+3+(x+1)的定义域是() A.[-3,+o) B.[-3,-1)U(-1,+o) C.(-3,+∞) D.(-3,-1)U(-1,+∞) 【答案】B 【解析】【分析】 本题考查函数定义域，属于基础题， 函数有意义，需满足偶次根号下非负，零次幂底数不为0. 【解答】 解：若函数又意义需满足： X+3≥0 x+1≠0x≥-3，且x≠-1， 则函数定义域为[-3，-1)U(-1,+∞). 故选：B. 7.函数fx)=V-x2+2x+3的单调递增区间是() A.(-0,1) B.(1,+o) C.(-1,1) D.(1,3) 【答案】C 【解析】解：根据题意，函数fx)=√一x2+2x+3,有-x2+2x+3≥0，解可得-1≤x≤3，即 函数的定义域为[-1,3]， 设t=-x2+2x+3,xe[-1,3],则y=√， 易得t=-x2+2x+3,xE[-1,3]在区间[-1,1]上递增，在区间[1,3]上递减， 则y=√在[0，+o)上为增函数， 第3页，共10页 故函数fx)=V-x2+2x+3的单调递增区间是(-1,1). 故选：C 根据题意，先分析函数的定义域，设t=-x2+2x+3,xE[-1,3],则y=√，利用复合函数单 调性的判断方法分析可得答案， 本题考查复合函数的单调性，注意函数的单调性，属于基础题. 8.设x>0,y>0,x+y=2,则+的最小值为() A号 B号 c D 【答案】B 【解析】解：因为x>0,y>0,x+y=2, 股+(x+y×6++当)≥6+25昌 当且仅当y=2x,即x=子，y=时取等号. 故选：B. 由已知结合基本不等式即可求解最值 本题主要考查了基本不等式求解最值，属于基础题， 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为x-2<x<3},则下列选项中正确的是() A.a<0 B.不等式bx+c>0的解集是{xk<-6} C.a+b+c>0 D.不等式cx2-bx+a<0的解集为xr<-或x>) 【答案】AC 【解析】解：对于A,根据题意可知，一2,3是不等式x2+bx+c=0的两个实数根， 所以-2+3=-且-2×3=5则b=-a,c=-6a且a<0,故A正确， 对于B,不等式bx+c>0为-x-6a>0,解得x>-6,故解集是{xK>-6),故B错误， 对于C,a+b+c=a+(-a)+(-6a=-6a>0,C正确， 对于D,cx2-bx+a<0化为-6ax2+ax+a<0,即6x2-x-1<0,解得-言x<分故不等式 的解为风-x<》,D错误. 故选：AC 第4页，共10页 根据不等式的解与方程的根之间的关系，结合韦达定理可得b=-a,c=一6a,即可代入选项中逐 一求解. 本题考查一元二次不等式相关知识，属于基础题， 10.下列不等关系的结论中不正确的是() A.若a>b,则ac>bc B若a>b,则台 C.若a>b,则a-c>b-c D.若a>b,则a2>b2 【答案】ABD 【解析】解：对于A,若a>b,则c=0时，ac=bc,选项A错误： 对于B,若a≥0>b,则>0>帚选项B错误： 对于C,若a>b,则a-c>b-c,选项C正确； 对于D,若0>a>b,则a<b,选项D错误. 故选：ABD 举反例否定选项ABD:依据不等式性质证明选项C. 本题考查了不等式的性质与应用，是基础题 11.下列四个结论中，正确的结论是() A.“1<x<3”的充分不必要条件是“0≤x≤4” B.若命题“xER,x2+4x+m=0”为假命题，则实数m的取值范围是(4，+oo) C.已知2<a<3,-2<b<-1,则的取值范围是(-3，-1) D函数y=f的定义域为-8则函数y=的定义域为(-52 【答案】BC 【解析】解：A:因为集合x1<x<3}{x0≤x≤4)， 所以“1<x<3”是“0≤x≤4”的充分不必要条件，故A错误： B:由命题“3xER,x2+4x+m=0”为假命题，得方程x2+4x+m=0无实根， 则△=16-4m<0,解得m>4,故B正确： C:因为-2<b<-1,则-1<-京可得<1， 且2<a<3,则1<-3，所以-3<-1，故C正确： D:令8.1≤3，解得-5<x≤4，故D错误. x+5>0 故选：BC. 利用充分不必要条件定义判断A;利用存在量词命题为假求出范围判断B:利用不等式的性质推 第5页，共10页 理判断C;求出定义域判断D, 本题主要考查了充分必要条件的判断，存在量词命题的真假，不等式的性质，函数定义域的求 解，属于基础题. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知集合A={1,a-1ba+2,且2∈A,则实数a的值为： 【答案】3 【解析】解：由集合A={1,a-1,a+2},且2eA,得a-1=2或a+2=2,解得a=0或a= 3或a=-1. 当a=-1时，A={1,2,1},与集合中元素的互异性矛盾，舍去. 当a=0时，A={2,1,1},与集合中元素的互异性矛盾，舍去； 当a=3时，A=1,2,5,符合题意： 故实数a的值为3. 故答案为：3. 由已知结合元素与集合关系即可求解 本题主要考查了元素与集合关系的应用，属于基础题， 13.若不等式kx2-4x+k+8≥0对任意x∈R恒成立，则实数k的取值范围为· 【答案】[0，] 【解析】解：因为不等式kx2-4kx+k+8≥0， 当k=0时，不等式为8≥0，恒成立，满足题意 当k≠0时， 现公9k-k+三0解符0<ks号 所以实数k的取值范围是[0，] 故答案为：0，] 根据不等式恒成立，分k=0和k≠0讨论，即可求出范围， 本题考查了不等式恒成立的应用，是基础题， 14.高斯被认为是历史上最重要的数学家之一，享有“数学王子”之称.函数y=[x]称为高斯函 数，其中[x]表示不超过实数x的最大整数，例如[23]=2，[-0.5]=-1，当x∈（-1.5,2)时，函 数y=[x]x的值域为. 【答案】[0,2)U(2.3) 第6页，共10页 【解析】解：依题意，当-1.5<x<-1时，[x=-2,则y=一2xE(2,3),当-1≤x<0时， [x]=-1,则y=-x€(0,1]， 当0≤x<1时，[x=0,则y=0,当1≤x<2时，[x=1,则y=x∈[1,2)， 所以当x∈(-1.5,2)时，函数y=[x]x的值域为[0,2)U(2,3). 故答案为：[0,2)U(2.3) 利用高斯函数的定义，分段求出函数取值集合，再求并集作答。 本题考查函数值域的求法，属于中档题 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题15分) 已知集合U={xk≥-2}，A={x-1≤x≤4}，B={xm-1<x<2m-3}. (1)若m=4,求CA和AUB: (2)若集合B≠⑦，xEB是x∈A的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】CA={x-2≤x<-1或x>4),AUB={x-1≤x<5}: m2<m≤3) 【解析】(1)当m=4时，B={x3<x<5},而U={xK≥-2}，A={x-1≤x≤4)， 所以CA={x-2≤x<-1或x>4},AUB={x-1≤x<5: (2)由集合B≠O,xEB是xEA的充分不必要条件，得B是A的真子集， 因此-1≤m-1<2m-3<4或-1<m-1<2m-3≤4， 解得2<m≤号 所以实数m的取值范围是m2<m≤) (1)把m=4代入，利用补集、并集的定义求解. (②)利用充分不必要条件的定义，结合集合的包含关系列式求出范围： 本题主要考查了集合基本运算，充分条件，必要条件与集合包含关系的转化，属于基础题. 16.(本小题15分) 已知集合A={x2m-4≤x≤2m},B={xx2-5x≤0}. (1)若m=3,求AUB和An(CRB): (2)若A∩B=A,求实数m的取值范围. 【答案】()AUB=x0≤x≤6，An(CB)=x5<X≤6(22，] 【解析】解：(1)已知集合A={x2m-4≤x≤2m},B={xx2-5x≤0}=x0≤x≤5}， 若m=3,则A={x2≤x≤6}， 第7页，共10页 则AUB={x0≤x≤6)， An(CRB)={x5<x≤6}： (2)若A∩B=A,则A≤B, 则6细E20,则2≤m≤员 则m的取值范围为2，] (1)根据集合相关运算可解： ②根据您意可得AcB,从而可得细三青0从而可解。 本题考查集合间的运算以及一元二次不等式相关知识，属于基础题. 17.(本小题15分) (ax-1,x≥0 已知函数fx)= ，x<0 ,且f2)=0. (1)写出函数fx)的解析式： (2)求ff1)的值： (3)若fm)=m,求实数m的值. 【答案】解：(1)由于f2)=0,故2a-1=0, 解得a= 所以fx) 5x-1,x≥0 lx-o x-1,x≥0 (2)由(1)可知fx)= 12 x<0 所以f)=1=-2》=-动)=-2： 3)当m≥0时，m-1=m, 解得m=-2,舍去， 当m<0时，二=m, m 解得m=1或-1， 所以m=-1, 综上所述，实数m的值为-1. 第8页，共10页 18.(本小题15分) 己知函数网)=钟是定义域(-1，)上的奇函数。 (I)确定fx)的解析式： (2)用定义证明：x)在区间(-1,1)上是增函数： (3)解不等式ft-1)+ft<0. 【答案】解：（①根据题意，函数8）=出是定义域(-1，)上的奇函数， 则有0)=1=0，则b=0: 此时网)=本为奇函数，符合题意， 故网年 (2)证明：设-1<x1<x2<1, fx1)-fx2)= X1 X2 x+1x+1 =11+)-x21+经=区1-2-x12 (1+x分(1+x吃) (1+x(1+x) 由-1<x1<x2<1, 则x1-X2<0,1-X1X3>0, 则有fx)-fx)<0, 即函数fx)在(-1,1)上为增函数： (3)根据题意，ft-1)+ft<0, 所以ft-1)<-ft, 即ft-1)<f(-t), (-1<t-1<1 所以-1<-t<1, (t-1<-t 解得0<t<号 即不等式的解集为(0，) 【解析】本题考查利用函数的奇偶性求解析式，判断或证明函数的单调性，利用函数的单调性解 不等式，属于中档题. ()根据题意，由奇函数的性质可得O)=片-0，解可得b的值，验证即可得答案： (2)根据题意，设-1<x1<x2<1,由作差法分析可得结论： 第9页，共10页 -1<t-1<1 (3)根据题意，由函数的奇偶性与单调性分析可得原不等式等价于 -1<-t<1,解得t的取值范 t-1<-t 围，即可得答案 19.(本小题17分) 脱贫对于全面建成小康社会，开启全面建设社会主义现代化国家新征程，具有十分重大的现实意 义和深远的历史意义.在脱贫攻坚过程中，某县乡干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后， 为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元 若进行技术指导，养羊的投资减少了xx>0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1+0.25x)倍 现将养羊少投资的x万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a一 0.875x)万元，其中a>0. ()若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x的取值范围： (2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a的最大值， 【答案】解：(1)原来养羊的利润为0.15×10万元， 进行技术指导后养羊的利润为0.15(1+0.25x)(10-x)万元， 故0.15(1+0.25x)(10-x)≥0.15×10， 整理得x2-6x≤0，解得0≤x≤6， 又x>0,故0<x≤6， 故x的取值范围是(0,6]： (2)网店销售利润为0.15(a-0.875x)x万元， 故0.15(a-0.875x)x≤0.15(1+0.25x)(10-x), 整理得a≤5+10+1.50<x<10), 8 x +9≥29=5，当且仅当x=4时等号成立， 8 x √8x 又a>0,故0<a≤6.5，即a的最大值为6.5. 【解析】(1)确定原来的利润和技术指导后的利润，得到不等式，解得答案： ②确定网店的利润，得到不等关系，变换得到a≤警+巴+15，利用均值不等式计算得到答案 本题考查了函数模型的实际应用，属于中档题， 第10页，共10页