2026-2027学年北师大版七年级数学上册期中模拟卷2

2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-3章（北师大版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 2．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了（　　）分． A．63 B．67 C．72 D．83 4．魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 5．如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 6．体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径，就可以根据公式求出排球的体积．整式的系数和次数分别为（   ） A． B． C． D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 8．对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 9．一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（   ）    A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B 10．已知，，且a＜b，则a＋b的值为（　 ） A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7 11．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（） A． B． C． D． 12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（    ） A．1 B．5 C．25 D．625 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是_________． 14．比较大小：_________．（用“”，“”，“”号填空） 15．若，则 = __________． 16．如图,自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；．按照此规律，第个图中正方形个数为____个． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 18．先化简，再求值：，其中a＝－2，b＝－1. 19.（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 20．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为________，“●”处的数为________； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． (3)已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 21．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是___________． (2)当时，代数式的值为2，则当时，求代数式的值 拓广探索： (3)求的值，其中，． 22．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方” (1)【初步探究】直接写出计算结果：________；________． (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ________；________． (3)算一算：． 23．已知： b是最小的正整数， 且a、b满足， 请回答问题∶ (1)请直接写出a、b的值，_______，_____； (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为，点A 与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点 C分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，点A 与点 C之间的距离 ． ②经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值、 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年七年级数学上册期中模拟卷2 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 测试范围：初一上第1-3章（北师大版2024版）。 一﹑单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列图形中可以作为一个三棱柱的表面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的展开图，由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题即可． 【详解】解：三棱柱展开后，侧面是三个长方形，上下底各是一个三角形由此可得：只有D是三棱柱的展开图． 故选：D． 2．是一款先进的人工智能助手，可提供高效、精准的信息检索和智能对话服务．其活跃用户数在上线21天后达到了．将用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：． 3．某次数学测试的平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分，表示得了（　　）分． A．63 B．67 C．72 D．83 【答案】B 【分析】本题考查正负数的概念，关键是掌握正负数表示的实际意义．由正负数的概念可计算． 【详解】解：平均成绩是75分，小王得了80分，记作分，小李的成绩记作分， 则 即小李得了67分， 故选：B． 4．魏晋时期的数学家刘徽在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），图①表示的计算过程是，则图②表示的计算过程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的加法运算，理解图中的含义并熟练应用是解题的关键．依据题意写出算式即可． 【详解】解：图②表示的计算过程是， 故选：C． 5．如图，用一个平面去截正方体，截面的形状是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】观察图中的截面可直接得出答案． 【详解】解：观察图中的截面，可知截面是长方形． 故选：A． 【点睛】本题考查截一个几何体，认真观察图中的截面是解题的关键． 6．体育课上我们经常练习垫排球，只要测量出排球的半径，就可以根据公式求出排球的体积．整式的系数和次数分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查单项式的系数、次数，解题的关键是掌握：只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数．据此解答即可． 【详解】解：整式的系数和次数分别为． 故选：D． 7．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查合并同类项、去括号法则、整式的加减运算等知识点，掌握整式加减运算法则是解题的关键． 根据同类项定义和运算法则逐一判断即可． 【详解】解：A．和不是同类项（指数不同），不能合并，故该选项错误，不符合题意； B．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； C．，但右边为，故该选项错误，不符合题意； D．，故该选项正确，符合题意． 故选D． 8．对于多项式，下列说法正确的是（   ） A．它是三次三项式 B．它的常数项是3 C．它的一次项系数是 D．它的二次项系数是2 【答案】C 【分析】此题考查了多项式．分别判断多项式的项数、次数、常数项，各项的次数和系数后，即可得到答案． 【详解】解：A、它是二次三项式，故本选项不符合题意； B、它的常数项是，故选项不符合题意； C、它的一次项系数是，故选项符合题意； D、它的二次项系数是1，故选项不符合题意； 故选：C． 9．一个小立方块六个面分别标有字母A，B，C，D，E，F，从三个不同方向看到的情形如下图所示，则C，D，F对面的字母分别是（   ）    A．A、B、E B．A、E、B C．E、B、A D．F、E、B 【答案】A 【分析】由图1和图3可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，然后再根据图1和图2可得：字母与字母，，，是相邻面，从而可得字母与字母是相对面，即可解答． 【详解】解：由图1和图3可得： 字母与字母，，，是相邻面， 字母与字母是相对面， 由图1和图2可得： 字母与字母，，，是相邻面， 字母与字母是相对面， 字母与字母是相对面， 故选：A． 【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握正方体的相对面与相邻面是解题的关键． 10．已知，，且a＜b，则a＋b的值为（　 ） A．3或7 B．－3或－7 C．－3 D．－7 【答案】B 【分析】根据题意得出的值，代入求值即可． 【详解】解：， ， a＜b， ，或， ， 或， 故选：B． 【点睛】本题考查了绝对值的意义以及有理数的加法，根据题意得出的值是解本题的关键． 11．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查图形周长的计算，正确表示Ⅰ，Ⅱ的长和宽是求解本题的关键． 依次表示两个长方形的周长，再判断． 【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4． 阴影Ⅰ的长为：，宽为： ∴阴影Ⅰ的周长 阴影Ⅱ的长为：，宽为： 阴影Ⅱ的周长， ∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为： ． 故选：D． 12．如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为625，则第2024 次输出的结果为（    ） A．1 B．5 C．25 D．625 【答案】A 【分析】本题考查了求代数式的值，能根据求出的结果得出规律是解决此题的关键．依次求出每次输出的结果，根据结果得出规律，即可得出答案． 【详解】解：当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 依此类推，以5，1循环， ，能够整除， 所以输出的结果是1． 故选：A 二﹑填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．） 13．某地一天的最高气温是，最低气温是，则该地这天的温差是_________． 【答案】14 【分析】根据题意用最高气温12℃减去最低气温-2℃，根据减去一个负数等于加上这个数的相反数即可得到答案； 【详解】℃， 故答案为：14． 【点睛】本题主要考查有理数的减法运算，关键在于正确的列式计算． 14．比较大小：_________．（用“”，“”，“”号填空） 【答案】 【分析】比较两个负数的大小，先计算两个数的绝对值，通分后比较绝对值的大小，再根据负数比较大小，绝对值大的反而小得到结果. 【详解】解：∵，，， ∴. 15．若，则 = __________． 【答案】 【分析】本题考查非负性，有理数的乘方运算，根据非负性求出的值，再根据有理数的乘方法则进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图,自左至右，第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；第个图由个正六边形、个正方形和个等边三角形组成；．按照此规律，第个图中正方形个数为____个． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探究；观察图象，根据前几个图形中正方形的个数，找到规律，即可求解． 【详解】解：第个图由个正六边形、个正方形； 第个图由个正六边形、个正方形； 第个图由个正六边形、个正方形； ． 按照此规律，第个图中正方形个数为 故答案为：． 三、解答题（本题共7小题，第17-第18题每小题8分，第19-第21题每小题10分，第22-第23题每小题12分，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，注意计算的准确性． （1）利用乘法分配律即可求解； （2）利用有理数的混合运算法则即可求解． 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 18．先化简，再求值：，其中a＝－2，b＝－1. 【答案】化简结果为：，值为：-22. 【分析】根据整式的加减法则先化简，再将a＝－2，b＝－1代入化简后的式子即可得出答案. 【详解】解： 将a＝－2，b＝－1代入得 原式 【点睛】本题考查的是整式的化简求值，注意先化简再求值. 19.（1）下面图形分别是哪种几何体表面的展开图？请你在横线上写出这些几何体的名称． 图1：_________；图2：_________；图3：_________； （2）若图2中几何体的底面边长都是，侧棱长是，则它的侧面积是_________； （3）一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，从上面看到的几何体的形状图如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数．请画出从正面和从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】（1）圆柱；三棱柱；圆锥； （2） （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，如图： ． 【分析】（1）根据几何体的展开图特征即可得出答案； （2）根据三棱柱的侧面积计算公式求得即可得出答案； （3）由题意可得，这个几何体从正面看有3列，每列小正方形的数目为1、2、1，从左面看有2列每列小正方形的数目是2、1，据此可画出图形． 【详解】解：（1）由立体图形的展开图可知，图1是圆柱，图2是三棱柱，图3是圆锥， 故答案为：圆柱；三棱柱；圆锥； （2）三棱柱的侧面展开图是长方形，其长为，宽为， 所以面积为； （3）略 20．近年来，国家越来越重视新能源汽车的发展，为积极响应国家推广节能减排的政策，王老师购置了一辆续航为（能行驶的最大路程）的新能源纯电汽车，他将汽车充满电后连续7天每天行车电脑上显示的行驶路程记录如下表（单位：，以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”）．已知该汽车第三天行驶了，第六天行驶了． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 ■ ● (1)“■”处的数为________，“●”处的数为________； (2)若该新能源汽车每行驶耗电量为度，每度电约为元，求王老师这一星期开新能源汽车的电费． (3)已知王老师这款汽车在行驶结束时，若剩余电量不足续航的，行车电脑就会发出充电提示．请通过计算说明该汽车第七天行驶结束时，行车电脑会不会发出充电提示． 【答案】(1)， (2)王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； (3)行车电脑会发出充电提示． 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，解题关键是理解题意，列出正确的算式． （1）观察表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了，然后根据以为标准，超过部分记为“+”，不足部分记为“-”，进行解答即可； （2）先求出新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再根据耗电量和每度电的电费，计算即可求解 （3）结合新能源纯电汽车7天行驶的总路程，再求出用电量剩余15%时汽车所行驶的路程，然后进行比较即可判断． 【详解】（1）解：由表格可知：第三天行驶了，第六天行驶了， ∴第三天处的数为：，第六天处记录的数为：， ∴“■”处的数为，“●”处的数为， 故答案为：，； （2）解：由题意得： ， ， （元）， 答：王老师这一星期开新能源汽车的电费为元； （3）解：， ∵， ∴行车电脑会发出充电提示． 21．阅读材料：我们知道，，类似地，我们把看成一个整体，则．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛． 尝试应用： (1)把看成一个整体，合并的结果是___________． (2)当时，代数式的值为2，则当时，求代数式的值 拓广探索： (3)求的值，其中，． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把看成一个整体，合并同类项即可． （2）代入求得代数式的值，再运用整体思想求当时，代数式的值即可． （3）化简代数式后代入已知值的代数式即可． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：时，代数式，则， ∴当时，求代数式， ∵， ∴ （3）解： ∵，， ∴ 【点睛】本题主要考查整式的加减混合运算，能够熟练计算整式的加减是解题关键． 22．综合与探究： 【概念学习】现规定：求若干个相同的有理数（均不等于）的商的运算叫做除方，比如，等，类比有理数的乘方，我们把写作，读作“的圈次方”，写作，读作“的圈次方”，一般地把写作，读作“的圈次方” (1)【初步探究】直接写出计算结果：________；________． (2)【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，那么有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 除方乘方（幂）的形式 试一试：仿照上面的算式，把下列除方运算直接写成幂的形式： ________；________． (3)算一算：． 【答案】(1)， (2)， (3) 【分析】（1）根据题目中的例子，可以计算出所求式子的值； （2）仿照给出的算式，可以计算出所求式子的值； （3）根据（2）中的计算过程和有理数的运算法则，可以计算出所求式子的值． 【详解】（1）解：，； （2）解：， ； （3）解： ． 23．已知： b是最小的正整数， 且a、b满足， 请回答问题∶ (1)请直接写出a、b的值，_______，_____； (2)数轴上a、b、c三个数所对应的分别为A、B、C，点B与点C之间的距离表示为，点A 与点B之间的距离表示为，点A与点C之间的距离表示为，点A、B、C同时开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B 和点 C分别以每秒1 个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动． ①经过2秒后，点A 与点 C之间的距离 ． ②经过t秒后，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值、 【答案】(1) (2)①； ②不变，理由如下： ∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点B和点C分别以每秒1个单位长度和3 个单位长度的速度向右运动， ∴经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为， ∴，， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变． 【分析】本题考查最小正整数定义，绝对值和完全平方非负性，数轴上两点间距离，数轴上动点问题等． （1）根据题意可得，利用绝对值和完全平方非负性可知，； （2）①经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为，继而可求出本题答案；②经过t秒后，点A表示的数为，点表示的数为，点C表示的数为，继而可得，，继而得到，继而可知不会随着时间t的变化而改变． 【详解】（1）解：∵b是最小的正整数， ∴， ∵， ∴， ∴，， 故答案为：； （2）解：①∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，点C以3个单位长度的速度向右运动， ∵点A现在表示的数为，点C现在表示的数为， ∴经过2秒后，可知点A 表示的数为，点C表示的数为， ∴， 故答案为：14； ② 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $