宁夏回族自治区吴忠市第五中学2026～2027学年九年级上学期期中数学试卷

吴忠市第五中学2026一-2027学年第一学期九年级期中数学检测试卷 (考试时间120分钟，满分120分) 一、单选题（每题3分共30分） 1.我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响。下列图形“杨辉三角“中国七巧板“刘徽割 圆术“赵爽弦图”中，中心对称图形是() A. B C. D 2.抛物线y=2(x+3)+5的顶点坐标是() A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5) 3.若函数y=《-2是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则k的取值范围是（) A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 4.将抛物线y=2x2+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线解析式为（) A.y=2(x+2)2-3 B.y=2(x+2)2-2 C.y=2(x-2)2-3 D.y=2(x-2-2 5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-2=0有实数根，则a的取值范围是() A.a心-1 8 B.a≥-1 8 c.a心-1且a≠1 8 D.a2-1且a1 8 6.如图，将Rt△ABC(其中∠B=35°，∠C=90°)绕点A按顺时针方向旋转到△AB,C1的位置，使得 点C、A、B,在同一条直线上，那么旋转角等于() A.55° B.70° C.125 D.145 7.某班级里有1名学生学会了一套趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有64名学生学会了 这支手势舞。若每轮中，平均每个学会的学生教会x个不会的学生，则下面所列方程正确的是（) A.1+x+x(1+x)=64 B.2(1+x)=64 C.x+(1+x)=64 D.1+x+x2=64 九年级数学1页（共6页） 8.已知(k,),(k,),(飞，为)是反比例函数y=-2的图象上的三个点，且x<,<0,飞>0，则 ,y2,的大小关系是() A.vy B.y3<yv C.4y33 D.y:<v 9.反比例函数y=和一次函数y=:-k在同一坐标系中的图象大致是() 10.如图为二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0②2a+b=0③ 4a-2b+c>0④4ac-b2<0⑤2a+c<0, ⑥一元二次方程x2+bx+c=0的两根分别是x=-1,x2=3,其中正确的结论有() A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题（每题3分共30分） 11.点A(a,3)与点B(-4,b)关于原点对称，则a+b= 12.方程x2=2x的根是 13.若y=(m-2)xm-3是反比例函数，则m的值为 14.己知x,x3是一元二次方程2x2-3x+1=0的两根，则x1+x2-xx2= 15.一个直角三角形的两直角边分别是方程x2-7x+12=0的两个根，则这个直角三角形斜边上的高为 16.为执行“两免一补政策，某地区2017年投入教育经费2500万元，预计2019年投入3600万元.设这 两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则根据题意列方程是 17.反比例函数y=4（0）的图象如图所示，点Ax,)是反比例函数图象上一点，过点A作 AB⊥y轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是 九年级数学2页（共6页） y B入4(列 18.如图是抛物线型拱桥，当拱项离水面2m时，水面宽4m.水面上升1.5m,水面宽度为 。1m 45 19.如图，一次函数y=m+b的图象与反比例函数y=的图象交于点A3,4),B(4,-3),则不等式 心+b>k的解集是 20.如图，在△ABC中，AB=8,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△ABC1,则阴影部 分面积为 C A1 三、解答题（共60分） 21.解方程：（每题5分，共15分） (1)3x2-6.x+2=0 (2)x(x-2)=3x-6 (3)13y-12-8=0 九年级数学3页（共6页） 22.(8分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， △ABC的顶点均在格点上，点A的坐标为(1,1) (1)画出△ABC关于点O对称的△AB,C1:并写出B的坐标： (2)画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A,B,C,; (3)求△ABC的面积. 23.(7分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kP)是气体体积 V(m)的反比例函数，其图象如图所示. (1)求这个函数的解析式： (2)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确 到0.01m3) P(kPa)↑ 200 150 。A0.8.120) 100 50 0 0.511.522.5rm 九年级数学4页（共6页） 24.(8分)如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA=6,PB=8,PC=10.若将△PAC绕点A 逆时针旋转后，得到△PAB. (1)求点P与点P之间的距离： (2)求∠APB的度数. 的 25.(10分)一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求 每件饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y(件)与每件饰 品的售价x(元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元 时，销售量为32件. (1)请写出y与x的函数关系式： (2)设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰 品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？ 九年级数学5页（共6页） 26.(12分)如图，抛物线y=ar2+br+3(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已 知点A的坐标是（-1,0)，抛物线的对称轴是直线x=1. (1)直接写出点B的坐标： (2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小，求点P的坐标和PA+PC的最小值： (3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为N,连接BC交MN于点 O,依题意补全图形，当MQ+√2CQ的值最大时，求点M的坐标. y 备用图 九年级数学6页（共6页） 吴忠市第五中学 2026—2027 学年第一学期九年级期中数学检测试卷 （考试时间 120 分钟，满分 120 分） 一、单选题（每题 3 分共 30 分） 1．我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响。下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（　　） A． B． C． D． 2．抛物线 的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 3．若函数 是反比例函数，且它的图象在第二、四象限，则 的取值范围是（　　） A． B． C． D． 4．将抛物线 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，则新抛物线解析式为（　　） A． B． C． D． 5．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（　　） A． B． C． 且 D． 且 6．如图，将 Rt（其中 ，）绕点 按顺时针方向旋转到 的位置，使得点 、、 在同一条直线上，那么旋转角等于（　　） A． B． C． D． 7．某班级里有 1 名学生学会了一套趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有 64 名学生学会了这支手势舞。若每轮中，平均每个学会的学生教会 个不会的学生，则下面所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．已知 ，， 是反比例函数 的图象上的三个点，且 ，，则 ，， 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 9．反比例函数 和一次函数 在同一坐标系中的图象大致是（　　） A．B． C． D． 10．如图为二次函数 （）的图象，则下列说法：①　②　③　④　⑤， ⑥一元二次方程 的两根分别是 ，，其中正确的结论有（　　） A．3 个 B．4 个 C．5 个 D．6 个 二、填空题（每题 3 分共 30 分） 11．点 与点 关于原点对称，则 ______． 12．方程 的根是 ____________． 13．若 是反比例函数，则 的值为 ________． 14．已知 ， 是一元二次方程 的两根，则 ________． 15．一个直角三角形的两直角边分别是方程 的两个根，则这个直角三角形斜边上的高为 ______． 16．为执行“两免一补”政策，某地区 2017 年投入教育经费 2500 万元，预计 2019 年投入 3600 万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为 ，则根据题意列方程是 __________． 17．反比例函数 （）的图象如图所示，点 是反比例函数图象上一点，过点 作 轴于点 ，连接 ，则 的面积是 ______． 18．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2m 时，水面宽 4m．水面上升 1.5m，水面宽度为 ______m． 19．如图，一次函数 的图象与反比例函数 的图象交于点 ，，则不等式 的解集是 __________． 20．如图，在 中，，将 绕点 按逆时针方向旋转 后得到 ，则阴影部分面积为 ______． 三、解答题（共 60 分） 21．解方程：（每题 5 分，共 15 分） （1） （2） （3） 22．（8 分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后， 的顶点均在格点上，点 的坐标为 ． （1）画出 关于点 对称的 ；并写出 的坐标； （2）画出 绕点 顺时针旋转 后得到 ； （3）求 的面积． 23．（7 分）某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 是气体体积 的反比例函数，其图象如图所示． （1）求这个函数的解析式； （2）当气球内的气压大于 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到 ） 24．（8 分）如图， 是正三角形 内的一点，且 ，，．若将 绕点 逆时针旋转后，得到 ． （1）求点 与点 之间的距离； （2）求 的度数． 25．（10 分）一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为 20 元，出于营销考虑，要求每件饰品的售价不低于 22 元且不高于 28 元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量 （件）与每件饰品的售价 （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为 22 元时，销售量为 36 件；当销售单价为 24 元时，销售量为 32 件． （1）请写出 与 的函数关系式； （2）设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为 元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？ 26．（12 分）如图，抛物线 （）与 轴交于 ， 两点，与 轴交于点 ．已知点 的坐标是 ，抛物线的对称轴是直线 ． （1）直接写出点 的坐标； （2）在对称轴上找一点 ，使 的值最小，求点 的坐标和 的最小值； （3）第一象限内的抛物线上有一动点 ，过点 作 轴，垂足为 ，连接 交 于点 ．依题意补全图形，当 的值最大时，求点 的坐标． 九年级数学 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $