上海市黄浦区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟练习卷

上海市黄浦区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列是关于x的一元二次方程的是     A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的概念，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解即可． 【解答】 解：不是整式方程，故本选项不合题意； B.是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； C.，不是关于x的一元二次方程，故本选项不合题意； D.未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意. 故选 2.下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】【分析】 本题考查了算术平方根、立方根的知识，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义，根据算术平方根、立方根的定义，即可解答. 【解答】 解：，故A正确； B.被开方数小于0，无意义，故B错误；， C.，故C错误； D.，故D错误. 故选 3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】 解：将用科学记数法表示为， 故选 4.如图，数轴上点N表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】解：，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意． 故选 5.下列说法：立方根等于它本身的实数只有0或1；的算术平方根是a；的立方根是；的平方根是无限小数都是无理数；数轴上的每一个点都对应一个实数.其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查了立方根，平方根、算术平方根、无理数、实数与数轴，熟知算术平方根的定义、立方根的定义、无理数定义、实数与数轴关系是解答此题的关键．分别根据立方根，平方根、算术平方根的定义、无理数定义、实数与数轴关系对各小题进行逐一判断即可． 【解答】 解：①立方根等于它本身的实数有0或，所以①错误； ②的算术平方根是，故②错误； ③的立方根是，故③错误； ④，所以的平方根是，故④错误； ⑤无理数都是无限小数，但无限小数并不都是无理数，故⑤错误； ⑥数轴上的点和实数是一一对应的关系，故⑥正确； 所以错误的有5个． 故选： 6.若，则a的值不可能是     A. B. C. 0 D. 2 【答案】D  【解析】解： 因为，所以或0或1 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 因此，a的可能值为、、0，不可能是 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.若分式有意义，则x的取值范围是_____. 【答案】  【解析】解：由题意得，  ，  的取值范围是  故答案为： 根据分式的分母不为0求解即可． 本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不为0是解答的关键． 8.如果是一个整数，那么最小正整数__________. 【答案】2  【解析】【分析】 本题主要考查了二次根式的的性质，根据二次根式的性质直接求解即可． 【解答】 解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2， 故答案为 9.比较大小：       填“>”或“<”或“=” 【答案】>  【解析】【分析】 本题主要考查了实数大小比较，主要利用了负数相比较，绝对值大的反而小，将根号外面的数字转化到根号里面是解题的关键．将根号外面的3和2平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即可． 【解答】 解：， ， ，， ， ， 故答案为 10.不等式的解集是__________. 【答案】  【解析】【分析】 本题考查一元一次不等式的解法. 解答此题可先移项，然后不等式两边同时除以，，即可求出不等式的解集. 【解答】 解： 故答案为 11.化简          . 【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】 解： 故答案为 12.如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且在A的左侧，则点C所表示的数是          . 【答案】  【解析】解：设点C所表示的数为 点A，B所表示的数分别是1，， 且由题图知B在A的右侧， 点A，C所表示的数分别是1，c， 且由题图知C在A的左侧， ， ， 解得， 点C所表示的数是 13.关于x的一元二次方程有一个根为零，那m的值等于       ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了一元二次方程的解，属于基础题. 根据题意，即可得解． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得：，， 该方程为一元二次方程， ， ， 故答案为： 14.利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将化成分数，可以先设，由…可知，…，所以，解方程得，于是得，仿此方法，…用分数表示为      . 【答案】  【解析】解：设①， 等式两边乘100得：②， ②-①，得， 解得：， 即， 故答案为： 设①，等式两边乘100得出②，②-①得出，再求出x即可． 本题考查了解一元一次方程，能得出关于x的一元一次方程是解此题的关键． 15.在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为          . 【答案】  【解析】略 16.若，则          . 【答案】3  【解析】【分析】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】 解：， 17.若实数满足，则的结果为_________________. 【答案】1  【解析】解：设，则 ， 整理得， 解得，， 当时，x²，即x²，判别式²，无实数解，故舍弃 即 故答案为： 18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有，如：，若，则实数x的值是__________. 【答案】或4  【解析】【分析】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值． 【解答】 解：根据题中的新定义将变形得： ，即， 因式分解得：， 解得：，， 则实数x的值是或 故答案为：或4 三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.解方程： 【答案】        ，   【解析】【点拨】本题考查配方法解一元二次方程． 20.计算： 【答案】解：   【解析】先化简二次根式以及分母有理化，再计算加减运算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 21.化简： 【答案】解：原式   【解析】直接利用二次根式的性质化简进而得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 22.解方程：；           【答案】解：， ， 或， ，； ， ， 或， ，  【解析】利用因式分解法解方程即可． 本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解方程． 23.已知，，求的值． 【答案】解：，， ，，   【解析】本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将a、b进行分母有理化，再计算出，，那么变形，然后利用整体代入的方法计算即可． 24.已知关于x的方程 若方程有两个相等的实数根，请求出m，n的关系； 求证：当时，方程总有两个实数根． 【答案】解：方程有两个相等的实数根， ， ，n的关系为：； 当时， ， 方程总有两个实数根.  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 25.将棱长分别为4 cm和6 cm的两个正方体铁块熔化，制作成两个相同的正方体铁块． 求每个新正方体铁块的棱长； 能否将每个新正方体铁块装入棱长为的正方体铁盒中？ 【答案】【小题1】 解：铁块的总体积， 设每个新正方体铁块的棱长为xcm， 根据题意得， 解得 答：每个新正方体铁块的棱长为 【小题2】 解：，，， ， ， 答：能将每个新正方体铁块装入棱长为的正方体铁盒中.   【解析】 详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 26.【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 【拓展探究】 因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，数轴上A，B两点表示的数分别为          . 某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长x的值． 若3是的一个平方根，的立方根是2，c为中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 【答案】【小题1】 ， 【小题2】 小正方形的面积为5，边长x的值为 【小题3】   【解析】 略  略  略 27.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为ts，经过实验，发现不考虑阻力的影响 求物体从40m的高空落到地面的时间结果保留根号； 已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？ 【答案】解：由题意知， 当时，，， 一串钥匙产生的动能  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 28.阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称为双二次方程．其一般形式为，一般通过换元法解之，具体解法是设，则原四次方程化为一元二次方程：，解出y之后代入，从而求出x的值． 例如：解 解：设，则原方程可化为 ，，， ， ， ， 当时，， ，； 当时，， ， 小试牛刀：请你解双二次方程： 归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是_________选出所有的正确选项 ①当时，原方程一定有实数根； ②当时，原方程一定没有实数根； ③当，并且换元之后的一元二次方程有2个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根时，原方程有2个实数根； ④原方程无实数根时，一定有 【答案】小试牛刀：解：，  设，则原方程化为  分解因式，得，  解得，  当时，，此方程无实数解；  当时，，解得，，  所以原方程的解为， 归纳提高：②③   【解析】归纳提高：例如：，虽然，但原方程可化为，明显，此方程无解，所以①④错误，故答案为②③． 第13页，共13页 学科网（北京）股份有限公司 $ 上海市黄浦区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列是关于x的一元二次方程的是     A. B. C. D. 2.下列等式正确的是(    ) A. B. C. D. 3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有克，将数用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 4.如图，数轴上点N表示的数可能是(    ) A. B. C. D. 5.下列说法：立方根等于它本身的实数只有0或1；的算术平方根是a；的立方根是；的平方根是无限小数都是无理数；数轴上的每一个点都对应一个实数.其中错误的有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 6.若，则a的值不可能是     A. B. C. 0 D. 2 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 7.若分式有意义，则x的取值范围是_____. 8.如果是一个整数，那么最小正整数__________. 9.比较大小：       填“>”或“<”或“=” 10.不等式的解集是__________. 11.化简          . 12.如图所示，数轴上表示1，的点分别为A，B，且在A的左侧，则点C所表示的数是          . 13.关于x的一元二次方程有一个根为零，那m的值等于       ． 14.利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如：将化成分数，可以先设，由…可知，…，所以，解方程得，于是得，仿此方法，…用分数表示为      . 15.在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为12，10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为          . 16.若，则          . 17.若实数满足，则的结果为_________________. 18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有，如：，若，则实数x的值是__________. 三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.解方程： 20.计算： 21.化简： 22.解方程：；           23.已知，，求的值． 24.已知关于x的方程 若方程有两个相等的实数根，请求出m，n的关系； 求证：当时，方程总有两个实数根． 25.将棱长分别为4 cm和6 cm的两个正方体铁块熔化，制作成两个相同的正方体铁块． 求每个新正方体铁块的棱长； 能否将每个新正方体铁块装入棱长为的正方体铁盒中？ 26.【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为的小正方形拼成一个面积为的大正方形，所得到的面积为的大正方形的边长就是原先面积为的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为 【拓展探究】 因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法．如图②，数轴上A，B两点表示的数分别为          . 某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形．请同学们仿照上面的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长x的值． 若3是的一个平方根，的立方根是2，c为中小正方形边长x的整数部分，请计算的平方根． 27.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为h米的高处自由落下，落到地面的时间为ts，经过实验，发现不考虑阻力的影响 求物体从40m的高空落到地面的时间结果保留根号； 已知从高空坠落的物体所带能量单位：物体质量高度，一串质量为的钥匙经过3s落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？ 28.阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称为双二次方程．其一般形式为，一般通过换元法解之，具体解法是设，则原四次方程化为一元二次方程：，解出y之后代入，从而求出x的值． 例如：解 解：设，则原方程可化为 ，，， ， ， ， 当时，， ，； 当时，， ， 小试牛刀：请你解双二次方程： 归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是_________选出所有的正确选项 ①当时，原方程一定有实数根； ②当时，原方程一定没有实数根； ③当，并且换元之后的一元二次方程有2个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一元二次方程有一个正实数根和一个负实数根时，原方程有2个实数根； ④原方程无实数根时，一定有 第1页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $上海市黄浦区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟练习卷 (考试时间：90分钟试卷满分：100分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.测试范围：上教版（五四制）八年级数学上册第19-21章。 第一部分（选择题共18分） 一、选择题本题共6小题，每小题3分，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列是关于x的一元二次方程的是() A2-是2021 B.x(x+6)=0C.a2x-5=0D.4x-x3=2 2.下列等式正确的是() A(-2= B-对 C.-9=-3 3.世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有 0.000000076克， 将数0.000000076用科学记数法表示为() A.7.6×10-9 B.7.6×109 C.7.6×10-8 D.7.6×108 4.如图，数轴上点N表示的数可能是() N 432101234 A.2 B.3 C.7 D.√10 5.下列说法①立方根等于它本身的实数只有0或1；②a的算术平方根是a;③-8的立方根是±2；④ √16的平方根是±4：⑤无限小数都是无理数；⑥数轴上的每一个点都对应一个实数.其中错误的有0 A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 6.若Va+1=a+1,则a的值不可能是() A.-2 B.-1 C.0 D.2 第二部分（非选择题共82分） 二、填空题：本题共12小题，每小题2分，共24分。 第1页，共6页 26 7.若分式x十3有意义，则x的取值范围是—一 8.如果V50a是一个整数，那么最小正整数a= 9.比较大小：-3V2-2√5（填“>”或“<”或“=”） 10.不等式2W2x-V6>0的解集是 11.化简V8x2(x>0)=一 12.如图所示，数轴上表示1，V3的点分别为A,B,且CA=2AB(C在A的左侧)，则点C所表示的数是 9 2 13.关于x的一元二次方程mx2+x+m2+3m=0有一个根为零，那m的值等于· 14.利用方程可以将无限循环小数化成分数，例如将0.7化成分数，可以先设0.7=x,由0.7=0.777…可知， 10x=7777,所以10x-x=7,解方程得x=于是得0.7=，仿此方法，0.73=0：7373…用分数表示 为一 15.在一个大正方形上，按如图所示的方式粘贴面积分别为12,10的两个小正方形，粘贴后，这两个小正 方形重合部分的面积为3，则空白部分的面积为一 10 16.若0≤a≤3，则Va2+√a2-6a+9= 17.若实数满足(x2+2x)2+2(x2+2x)-3=0,则x2+2x的结果为 18.现定义运算“★”，对于任意实数a、b,都有a*b=a2-3a+b,如：3*5=32-3×3+5，若x* 2=6,则实数x的值是 三、解答题：本题共10小题，共58分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19.解方程：2X-4x+2=0. 第2页，共6页 20.计算：V27+0.2西-652-5 11 21.化简：后a.(-2a可÷3层b<0 22.解方程：(1)x2-6x+8=0; (2)2x(x-3)+(3-x)=0. 23已知a-5-2b=5+2求a2+-2的值. 1 24.已知关于x的方程mx2+nx-2=0(m≠0)： (1)若方程有两个相等的实数根，请求出m,n的关系： (2)求证：当n=m-2时，方程总有两个实数根. 25.将棱长分别为4c和6c的两个正方体铁块熔化，制作成两个相同的正方体铁块. (1)求每个新正方体铁块的棱长： (2)能否将每个新正方体铁块装入棱长为5.2cm的正方体铁盒中？ 第3页，共6页 26.【阅读理解】如图①，有这样一个探究：把两个面积为1dm的小正方形拼成一个面积为2dm的大正方 形，所得到的面积为2dm的大正方形的边长就是原先面积为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正 方形的对角线长为v2dm ☑☑+☒ 1☑1 ① @ ③ 【拓展探究】 (1)因此，我们得到了一种能在数轴上画出无理数所对应的点的方法.如图②，数轴上A,B两点表示的数 分别为一 (2)某同学把长为2、宽为1的两个长方形进行裁剪，拼成如图③所示的一个大正方形.请同学们仿照上面 的探究方法，求出小正方形的面积及小正方形的边长x的值 (3)若3是4a+5的一个平方根，3a+b-9的立方根是2，c为(2)中小正方形边长x的整数部分，请计算4a+ b一c的平方根. 27.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面为米的高处自由落下，落到地面的时间为 h ,经过实验，发现t= (不考虑阻力的影响). (1)求物体从40的高空落到地面的时间（结果保留根号）： (2)已知从高空坠落的物体所带能量（单位：）=10×物体质量(kg)×高度(m),一串质量为0.2kg的钥匙经 过35落在地上，这串钥匙在下落过程中所带能量有多大？ 第4页，共6页 28.阅读新知：移项且合并同类项之后，只含有偶次项的四次方程称为双二次方程.其一般形式为ax4+bx2 +c=0(a≠0)，一般通过换元法解之，具体解法是设x2=y,则原四次方程化为一元二次方程ay2+by+ c=0,解出y之后代入x2=y,从而求出x的值， 例如：解4x4-8x2+3=0. 解：设x2=y,则原方程可化为4y2-8y+3=0. a=4,b=-8,c=3, b2-4ac=(-8)2-4×4×3=16>0, y=(-8)±68t4 2×4 =8 3 “y1=2:y2=2 当1=时，2= √2 2 X1=2,X2=-2 当-时，- 6 6 x3=2,x4=-2 小试牛刀：请你解双二次方程：x4一2x2一8=0. 归纳提高：思考以上解题方法，试判断双二次方程的根的情况，下列说法正确的是 (选出所有的 正确选项)： ①当b2-4ac≥0时，原方程一定有实数根； ②当b2-4ac<0时，原方程一定没有实数根： ③当b2-4c≥0，并且换元之后的一元二次方程有2个正实数根时，原方程有4个实数根，换元之后的一 元二次方程有一个正实数根和一个负实数根时，原方程有2个实数根： ④原方程无实数根时，一定有b2-4ac<0. 第5页，共6页 第6页，共6页 上海市黄浦区2026-2027学年八年级上学期期中数学模拟练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 【答案】 1. B  2. A  3. C  4. C  5. D  6. D  7.   8. 2  9. >  10.   11.   12.   13.   14.   15.   16. 3  17. 1  18. 或4  19.         ，   20. 解：   21. 解：原式   22. 解：， ， 或， ，； ， ， 或， ，  23. 解：，， ，，   24. 解：方程有两个相等的实数根， ， ，n的关系为：； 当时， ， 方程总有两个实数根.  25. 【小题1】 解：铁块的总体积， 设每个新正方体铁块的棱长为xcm， 根据题意得， 解得 答：每个新正方体铁块的棱长为 【小题2】 解：，，， ， ， 答：能将每个新正方体铁块装入棱长为的正方体铁盒中.   26. 【小题1】 ， 【小题2】 小正方形的面积为5，边长x的值为 【小题3】   27. 解：由题意知， 当时，，， 一串钥匙产生的动能  28. 小试牛刀：解：，  设，则原方程化为  分解因式，得，  解得，  当时，，此方程无实数解；  当时，，解得，，  所以原方程的解为， 归纳提高：②③   【解析】 1. 【分析】 本题考查了一元二次方程的概念，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．根据一元二次方程的定义求解即可． 【解答】 解：不是整式方程，故本选项不合题意； B.是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； C.，不是关于x的一元二次方程，故本选项不合题意； D.未知数是最高次数是3，不是一元二次方程，故本选项不合题意. 故选 2. 【分析】 本题考查了算术平方根、立方根的知识，解决本题的关键是熟记算术平方根、立方根的定义，根据算术平方根、立方根的定义，即可解答. 【解答】 解：，故A正确； B.被开方数小于0，无意义，故B错误；， C.，故C错误； D.，故D错误. 故选 3. 【分析】 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【解答】 解：将用科学记数法表示为， 故选 4. 解：，不符合题意； B.，不符合题意； C.，符合题意； D.，不符合题意． 故选 5. 【分析】 本题考查了立方根，平方根、算术平方根、无理数、实数与数轴，熟知算术平方根的定义、立方根的定义、无理数定义、实数与数轴关系是解答此题的关键．分别根据立方根，平方根、算术平方根的定义、无理数定义、实数与数轴关系对各小题进行逐一判断即可． 【解答】 解：①立方根等于它本身的实数有0或，所以①错误； ②的算术平方根是，故②错误； ③的立方根是，故③错误； ④，所以的平方根是，故④错误； ⑤无理数都是无限小数，但无限小数并不都是无理数，故⑤错误； ⑥数轴上的点和实数是一一对应的关系，故⑥正确； 所以错误的有5个． 故选： 6. 解： 因为，所以或0或1 当时，解得； 当时，解得； 当时，解得； 因此，a的可能值为、、0，不可能是 7. 解：由题意得，  ，  的取值范围是  故答案为： 根据分式的分母不为0求解即可． 本题考查分式有意义的条件，熟知分式的分母不为0是解答的关键． 8. 【分析】 本题主要考查了二次根式的的性质，根据二次根式的性质直接求解即可． 【解答】 解：由二次根式是一个整数，那么正整数a最小值是2， 故答案为 9. 【分析】 本题主要考查了实数大小比较，主要利用了负数相比较，绝对值大的反而小，将根号外面的数字转化到根号里面是解题的关键．将根号外面的3和2平方后放到根号里面，再根据负数相比较，绝对值大的反而小进行比较即可． 【解答】 解：， ， ，， ， ， 故答案为 10. 【分析】 本题考查一元一次不等式的解法. 解答此题可先移项，然后不等式两边同时除以，，即可求出不等式的解集. 【解答】 解： 故答案为 11. 【分析】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确掌握二次根式的性质是解题关键． 直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】 解： 故答案为 12. 解：设点C所表示的数为 点A，B所表示的数分别是1，， 且由题图知B在A的右侧， 点A，C所表示的数分别是1，c， 且由题图知C在A的左侧， ， ， 解得， 点C所表示的数是 13. 【分析】 本题考查了一元二次方程的解，属于基础题. 根据题意，即可得解． 【解答】 解：把代入方程得：， 解得：，， 该方程为一元二次方程， ， ， 故答案为： 14. 解：设①， 等式两边乘100得：②， ②-①，得， 解得：， 即， 故答案为： 设①，等式两边乘100得出②，②-①得出，再求出x即可． 本题考查了解一元一次方程，能得出关于x的一元一次方程是解此题的关键． 15. 略 16. 【分析】 此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键． 直接利用二次根式的性质化简得出答案． 【解答】 解：， 17. 解：设，则 ， 整理得， 解得，， 当时，x²，即x²，判别式²，无实数解，故舍弃 即 故答案为： 18. 【分析】 此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值． 【解答】 解：根据题中的新定义将变形得： ，即， 因式分解得：， 解得：，， 则实数x的值是或 故答案为：或4 19. 【点拨】本题考查配方法解一元二次方程． 20. 先化简二次根式以及分母有理化，再计算加减运算即可． 本题考查的是二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则． 21. 直接利用二次根式的性质化简进而得出答案． 此题主要考查了二次根式的乘除运算，正确化简二次根式是解题关键． 22. 利用因式分解法解方程即可． 本题考查解一元二次方程-因式分解法，解题的关键是掌握因式分解法解方程． 23. 本题考查了二次根式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 先将a、b进行分母有理化，再计算出，，那么变形，然后利用整体代入的方法计算即可． 24. 详细解答和解析过程见【答案】 25.  详细解答和解析过程见【答案】  详细解答和解析过程见【答案】 26.  略  略  略 27. 详细解答和解析过程见【答案】 28. 归纳提高：例如：，虽然，但原方程可化为，明显，此方程无解，所以①④错误，故答案为②③． 第2页，共9页 学科网（北京）股份有限公司 $