3.1 相似多边形 同步分层练习（二） 2026-2027学年北师大版数学九年级上册

3.1《相似多边形》同步分层练习（二）

北师大版·九年级上册　第三章　图形的相似

班级：____________　姓名：____________　学号：__________　得分：__________

本练习共 19 小题，满分 100 分，建议用时 60 分钟。选择题、填空题的答案写在题后括号或横线上，解答题写出必要的解答过程。

一、基础巩固（共 40 分）

（一）选择题（每小题 3 分，共 12 分）

1．下列各组线段中，不能成比例的是（　　）

A．3 cm，6 cm，2 cm，4 cm　　          B．1 cm，2 cm，2 cm，4 cm

C．1.5 cm，3 cm，4.5 cm，6 cm　　    D．2 cm，4 cm，4 cm，8 cm

2．若 （b ≠ 0），则 的值为（　　）

A．　　               B．　                　C．　                 　D．

3．用放大镜观察一个五边形，被放大后的五边形与原五边形相比，不发生改变的是（　　）

A．每条边的长度　　                    B．五边形的周长

C．每个内角的度数　　                D．五边形的面积

4．若两个相似多边形的相似比为 1∶3，则它们的周长比为（　　）

A．1∶3　　         B．1∶9　　         C．3∶1　　             D．1∶

（二）填空题（每小题 3 分，共 15 分）

5．各角分别相等、各边 __________ 的两个多边形叫做相似多边形；相似多边形对应边的比叫做 __________。

6．若 （b ≠ 0），则 = __________。

7．在比例尺为 1∶200 000 的地图上，量得甲、乙两地的图上距离为 5 cm，则甲、乙两地的实际距离为 __________ km。

8．已知两个相似多边形的相似比为 3∶4，则它们的面积比为 __________。

9．若一个多边形的各边长分别为 2，3，4，5，6，另一个和它相似的多边形的最长边长为 24，则另一个多边形的最短边长为 __________。

（三）解答题（13 分）

10．（13 分）四边形 ABCD ∽ 四边形 A′B′C′D′，点 A、B、C、D 的对应点分别是 A′、B′、C′、D′。

（1）若 ∠A = 100°，∠B = 70°，∠C = 80°，求 ∠D′ 的度数；（4 分）

（2）若 AB = 4 cm，BC = 5 cm，CD = 6 cm，DA = 3 cm，A′B′ = 6 cm，求四边形 A′B′C′D′ 的周长；（5 分）

（3）若四边形 ABCD 的面积为 18 cm，求四边形 A′B′C′D′ 的面积。（4 分）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

二、综合运用（共 40 分）

（一）选择题（每小题 4 分，共 12 分）

11．用复印机把一张长为 20 cm、宽为 15 cm 的长方形图片等比例缩小，缩小后图片的宽为 9 cm，则缩小后图片的面积为（　　）

A．60 cm　  　B．72 cm　   　C．108 cm　　D．180 cm

12．风筝古称纸鸢，起源于春秋战国时期。某手工小组用竹条制作了两个形状相同的风筝骨架，其中小风筝与大风筝的相似比为 2∶3。若小风筝的两条对角线中较长的一条长为 30 cm，则大风筝中与它对应的那条对角线长为（　　）

A．20 cm　   　B．36 cm　　   C．45 cm　   　D．60 cm

13．（2025秋•长宁区期末）现有甲、乙、丙三个矩形，矩形甲的一组邻边长为 与 ，矩形乙的一组邻边长为 与 ，矩形丙的一组邻边长为 与 ，那么三个矩形间相似关系判断正确的是（　　）

A．甲、乙相似                               B．乙、丙相似                 

C．丙、甲相似                               D．甲、乙、丙都不相似

（二）填空题（每小题 4 分，共 8 分）

14．若 （b ≠ 0），则 = __________。

15．已知两个相似多边形的面积之比为 9∶16，其中较小多边形的周长为 15 cm，则较大多边形的周长为 __________ cm。

（三）解答题（共 20 分）

16．（10 分）某小区有一块矩形草坪，长为 20 m，宽为 10 m。现沿草坪四周向外修一条宽度相等的环形小路（如图），设小路的宽为 x m。

（1）用含 x 的代数式表示小路外边缘所成矩形的长和宽；（3 分）

（2）若小路外边缘所成的矩形与草坪所成的矩形相似，求 x 的值，并判断这条环形小路能否修成。（7 分）

 

 

 

 

 

 

 

17．（10 分）如图，把一个矩形 ABCD 划分成三个全等的小矩形，其中 AB = a，AD = b（a > b）。

（1）若 a = 6，b = 4，判断每个小矩形与原矩形是否相似，并说明理由；（4 分）

（2）若每个小矩形都与原矩形相似，求 a 与 b 应满足的关系式。（6 分）

 

 

 

 

 

 

三、拓展探究（共 20 分）

18．（10 分）技术人员利用无人机进行航拍测绘，数字模型上的图形与地面上的实际物体是相似图形。已知在数字模型上 1 cm 代表实际距离 20 m。

（1）数字模型上某住宅区的边界是一个四边形，它的四条边分别为 3 cm、4 cm、5 cm、6 cm，求该住宅区实际边界四边形的周长；（5 分）