2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中复习卷05

苏科版 八年级数学 期中复习卷05 时间：120分钟 满分：130分 考试范围：（八上）三角形、（八下）因式分解、分式 班级：_____________ 姓名：______________ 得分：______________ 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据分式定义判断：分母中含有字母的式子才是分式，π是常数。 【解答】解：根据题意可知，、、的分母均为常数，属于整式， 、、的分母均含有字母，属于分式． 故选：B． 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝20，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】过D作DE⊥AB，由角平分线性质得DE＝CD，结合△ABD的面积求DE即CD。 【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E， ∵∠C＝90°，AD平分∠BAC， ∴CD＝DE， ∵S△ABD＝20，AB＝10， ∴， ∴DE＝4， ∴CD＝DE＝4， ∴CD的长为4． 故选：C． 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣4 【答案】C 【分析】根据因式分解是将多项式化为几个整式乘积的形式，逐项判断。 【解答】解：根据因式分解的概念逐项分析判断如下： A、等式右边为和的形式，不属于因式分解； B、变形是从整式的积得到多项式，属于整式乘法，不属于因式分解； C、x2﹣4x+4＝（x﹣2）2，符合因式分解的定义； D、等式右边为和的形式，不属于因式分解． 故选：C． 4．如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，添加下列一个条件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP的条件是（　　） A．AB∥CD B．∠B与∠C互余 C．BP＝DP D．AB＝CD 【答案】D 【分析】已知AC⊥BD、AP＝CP，用HL判定需再添加斜边相等，即AB＝CD。 【解答】解：∵AC⊥BD于P，AP＝CP， 利用“HL”判定△ABP≌△CDP，必须添加斜边相等，即AB＝CD， 故选：D． 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠DAC＝34°，则∠B的度数是（　　） A．34° B．30° C．28° D．26° 【答案】A 【分析】由等腰三角形得∠B＝∠C，由垂直平分线得AD＝DC，得∠C＝∠DAC，进而求∠B。 【解答】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵AC的垂直平分线l交BC于点D， ∴AD＝DC， ∴∠DAC＝∠C＝34°， ∴∠B＝∠C＝34°． 故选：A． 6．已知分式（a，b均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 ﹣2 1 m n 分式的值 无意义 1 0 ﹣1 A．a＝2 B．b＝9 C． D． 【答案】C 【分析】由分式无意义、值为1、值为0等条件列方程求a、b，再逐项判断。 【解答】解：根据表格数据，结合分式无意义的条件和分式值为0的条件逐项分析判断如下： 由x＝﹣2时分式无意义，得x+a＝0，即﹣2+a＝0，解得a＝2，故选项A正确，不符合题意； 由x＝1时分式值为1，得，解得b＝9，故选项B正确，不符合题意； 由x＝m时分式的值为0，得﹣6m+9＝0，解得，故选项C错误，符合题意； 由x＝n时分式的值为﹣1，得，解得，经检验，是方程的解，故选项D正确，不符合题意． 故选：C． 7．如图，点P在∠AOB的平分线OM上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，PC＝3，若D是OB边上任意一点，连接PD，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　） A．PD＝3 B．PD＜3 C．PD＞3 D．PD≥3 【答案】D 【分析】由角平分线性质得点P到OB的距离为3，由垂线段最短得PD≥3。 【解答】解：∵点P在∠AOB的平分线OM上，PC＝3，PC⊥OA， ∴点P到OA边的距离等于3， ∴点P到OB的距离为3， ∵点D是OB边上的任意一点， ∴PD的最小值为3，即PD≥3． 故选：D． 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD＝45°；②AC＝BE；③MC+EM＝NE；④S△ACD＝2S△DNE．正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】逐步证△BDN≌△CDM，推出等腰直角三角形及全等关系，再逐项判断结论。 【解答】解：∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝∠ADC＝90°， ∵∠ABC＝45°， ∴∠BCD＝45°，BD＝CD， ∵BM⊥AC， ∴∠AMB＝∠ADC＝90°， ∴∠A+∠DBN＝90°，∠A+∠DCM＝90°， ∴∠DBN＝∠DCM， ∵DN⊥DM， ∴∠CDM+∠CDN＝90°， ∵∠CDN+∠BDN＝90°， ∴∠CDM＝∠BDN， ∴△BDN≌△CDM（ASA）， ∴DN＝DM， ∵∠MDN＝90°， ∴△DMN是等腰直角三角形， ∴∠DMN＝45°， ∴∠AMD＝∠AMB﹣∠DMN＝90°﹣45°＝45°，故①正确； 如图，过点D作DF⊥BM于点F， 由①的证明可得，DN＝DM，则∠DFE＝90°＝∠CME， ∵DN⊥DM， ∴DF＝FN， ∵点E是CD中点， ∴DE＝CE， ∴△DEF≌△CEM（AAS）， ∴ME＝EF，CM＝DF， ∴FN＝CM， ∵NE﹣EF＝FN， ∴MC+EM＝NE，故③正确； ∵CD⊥AB， ∴∠BDE＝∠CDA＝90°， 由①可知，∠DBN＝∠DCM，BD＝CD，△BDN≌△CDM， ∴△BED≌△CAD（ASA）， ∴AC＝BE，故②正确； ∵△BDN≌△CDM， ∴BN＝CM， ∵CM＝FN， ∴BN＝FN， ∴BN＜NE， ∴S△BDN＜S△DEN， ∴S△BED＜2S△DNE， ∵△BED≌△CAD， ∴S△BED＝S△CAD， ∴S△ACD＜2S△DNE，故④错误； 故选：B． 二．填空题（共8小题） 9．在等腰△ABC中，有一个内角为80°，则顶角为 　 　 °． 【答案】80或20． 【分析】分80°为顶角或底角两种情况求等腰三角形的顶角。 【解答】解：∵等腰△ABC中，有一个内角为80°， ∴当80°为顶角时，其顶角为80°； 当80°为底角时，其顶角为180°﹣80°﹣80°＝20°， 故答案为：80或20． 10．如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为 　 　 ． 【答案】5． 【分析】延长BD交AC于E，证BE＝AE、BC＝CE，利用等腰与垂直平分关系求AC。 【解答】解：延长BD与AC交于点E， ∵∠A＝∠ABD， ∴BE＝AE， ∵BD⊥CD， ∴BE⊥CD， ∵CD平分∠ACB， ∴∠BCD＝∠ECD， ∴∠EBC＝∠BEC， ∴BC＝CE， ∵BE⊥CD， ∴2BD＝BE， ∵BD＝1，BC＝3， ∴CE＝3， ∴AE＝BE＝2， ∴AC＝AE+EC＝2+3＝5． 故答案为：5． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，BD＝6，则AC＝　 　． 【答案】12． 【分析】由直角三角形斜边中线等于斜边一半，得AC＝2BD。 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D是AC的中点．若BD＝6， ∴AC＝2BD＝12． 故答案为：12． 12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B＝2∠CDB，若BC＝3，AD＝4，则AC＝　 　 ． 【答案】7． 【分析】在AC上取E使CE＝BC，证△BCD≌△ECD，由角关系推AE＝AD，再求AC。 【解答】解：如图，在AC上取点E，使得CE＝BC＝3， ∵CD平分∠ACB， ∴∠ACD＝∠BCD， ∵CE＝BC，CD＝CD， 在△BCD和△ECD中， ， ∴△BCD≌△ECD（SAS）， ∴∠CBD＝∠CED，∠CDB＝∠CDE， ∵∠CBD＝2∠CDB， ∴∠CBD＝∠CDB+∠CDE＝∠BDE， ∴∠BDE＝∠CED， ∵∠ADE＝180°﹣∠BDE，∠AED＝180°﹣∠CED， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AE＝AD＝4， ∴AC＝AE+CE＝7． 故答案为：7． 13．若关于x的分式方程2的解是正数，则k的取值范围是 　 ． 【答案】k＜4且k≠0． 【分析】解分式方程得x关于k的表达式，由解为正数且x≠2求k的取值范围。 【解答】解：原方程去分母，得：2（x﹣2）﹣（1﹣k）＝﹣1， 解得：x， ∵分式方程的解为正数，且x≠2， ∴，且， 解得：k＜4且k≠0， 故答案为：k＜4且k≠0． 14．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝3，则AC的长是 　 　 ． 【答案】6． 【分析】连接AF，由等腰三角形三线合一得AF⊥BD，由直角三角形斜边中线得AC＝2EF。 【解答】解：如图，连结AF， ∵AB＝AD，F是BD的中点， ∴AF⊥BD， 由题意可得：EF＝3， ∴AC＝2EF＝6， 故答案为：6． 15．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝　 　 时，△POQ是等腰三角形． 【答案】4或12． 【分析】分点P在O左、O右及QO＝QP三种情况，由线段相等列方程求t。 【解答】解：①当点P在点O左侧时，OP＝OQ，△POQ是等腰三角形， 此时，12﹣2t＝t， 解得t＝4； ②当点P在点O右侧时，OP＝OQ，△POQ是等腰三角形， 此时，2t﹣12＝t， 解得t＝12； ③当点P在点O右侧时，QO＝QP，△POQ是等腰三角形，且∠AOB＝60°， ∴△POQ是等边三角形，即OP＝OQ， 此时，2t﹣12＝t， 解得t＝12； 综上，当t＝4或t＝12时，△POQ是等腰三角形， 故答案为：4或12． 16．如图，正方形ABCD中，点P为射线AD上一个动点．连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，∠A′CD＝　 　 ． 【答案】30°或150°． 【分析】分点A′落在正方形内、外两种情况，由垂直平分线和等边三角形求∠A′CD。 【解答】解：分两种情况讨论： 当点A′落在四边形ABCD内时，如图①， ∵EF为线段BC的垂直平分线， ∴A′B＝A′C， ∵四边形ABCD为正方形， ∴A′B＝BC＝A′C， ∴∠A′CB＝60°， ∴∠A′CD＝90°﹣60°＝30°； 当点A′落在四边形ABCD外时，图②， ∵EF为线段BC的垂直平分线， ∴A′B＝A′C， ∵ABCD为正方形， ∴A′B＝BC＝A′C， ∴∠A′CB＝60°， ∴∠A′CD＝90°+60°＝150°， 综上所述，∠A′CD＝30°或150°， 故答案为：30°或150°． 三．解答题（共11小题） 17．解分式方程： （1）； （2）． 【答案】见试题解答内容 【分析】（1）（2）均去分母化为整式方程求解，再检验排除增根。 （2）方程两边都乘（x+1）（x﹣1）得出4﹣（x+1）2＝﹣（x2﹣1），求出方程的解，再进行检验即可． 【解答】解：（1）， 方程两边都乘x（x+2），得2x＝3（x+2）， 解得：x＝﹣6， 检验：当x＝﹣6时，x（x+2）≠0， 所以分式方程的解是x＝﹣6； （2）， 方程两边都乘（x+1）（x﹣1），得4﹣（x+1）2＝﹣（x2﹣1）， 解得：x＝1， 检验：当x＝1时，（x+1）（x﹣1）＝0， 所以x＝1是增根， 即分式方程无解． 18．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF与BC相交于点H，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）FH＝CH． 【答案】（1）见详解；（2）见详解 【分析】（1）由AF＝DC得AC＝DF，用SAS证△ABC≌△DEF；（2）由全等对应角相等及等角对等边证FH＝CH。 （2）利用（1）中三角形全等的性质得对应角∠ACB＝∠DFE（即∠HCF＝∠HFC），再根据等角对等边可直接得出FH＝CH． 【解答】解：证明：（1）∵AF＝DC ∴AF+FC＝DC+FC， 即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）； （2）∵AF＝DC ∴AF+FC＝DC+FC， 即AC＝DF， 在△ABC和△DEF中， ， ∴△ABC≌△DEF（SAS）， ∴∠ACB＝∠DFE（全等三角形对应角相等），即∠HCF＝∠HFC， ∴FH＝CH（等角对等边）． 19．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 【答案】见试题解答内容 【分析】由等腰三角形三线合一得AD平分∠BAC，结合垂直关系求∠ADE。 【解答】解：∵AB＝AC，D为BC的中点， ∴∠BAD＝∠CAD， ∵∠BAC＝50°， ∴∠DAC＝25°， ∵DE⊥AC， ∴∠ADE＝90°﹣25°＝65°， 20．如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE、CD相交于点O．求证：OD＝OE． 【答案】见详解 【分析】先证△DAC≌△EAB得AD＝AE，再证Rt△DAO≌Rt△EAO得OD＝OE。 【解答】解：证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC， ∴∠CDA＝∠BEA＝90°， 在△DAC与△EAB中， ， ∴△DAC≌△EAB（AAS）， ∴AD＝AE， 在Rt△DAO与Rt△EAO中， ， ∴Rt△DAO≌Rt△EAO（HL）， ∴OD＝OE． 21．如图，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝DF，求证：CE∥BF． 【答案】见详解 【分析】由平行得∠A＝∠D，由AE＝DF得AF＝DE，用SAS证全等后由对应角相等推CE∥BF。 【解答】解：证明：∵AB∥CD， ∴∠A＝∠D， ∵AE＝DF， ∴AE+EF＝DF+EF， ∴AF＝DE， 在△ABF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△DCE（SAS）， ∴∠AFB＝∠DEC， ∴CE∥BF． 22．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）用直尺和圆规作∠DAE的平分线AF（保留作图痕迹，不要求写作法）． 【答案】（1）证明见解析； （2）作图见解析． 【分析】（1）由AB＝AC得∠B＝∠C，用SAS证△ABD≌△ACE；（2）按角平分线的基本作图作∠DAE的平分线。 （2）根据角平分线的作图方法作图即可． 【解答】解：（1）证明：在△ABC中，AB＝AC， ∴∠B＝∠C， 在△ABD与△ACE中， ， ∴△ABD≌△ACE（SAS）； （2）解：作∠DAE的平分线AF，交DE于点F，如图所示，AF即为所求． 23．如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线． （1）若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为 　 　 ． （2）当∠B＝30°，∠C＝50°时，求∠DAE的度数． 【答案】（1）12；（2）10°． 【分析】（1）由中线得S△ABC＝2S△ABF；（2）由角平分线、高的定义及内角和求∠DAE。 （2）根据三角形角平分线、高的定义及三角形内角和定理计算即可． 【解答】解：（1）∵AF是△ABC的中线， ∴S△ABC＝2S△ABF＝2×6＝12． 故答案为：12． （2）∵∠B＝30°，∠C＝50°， ∴∠BAC＝180°﹣30°﹣50°＝100°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴∠CAE∠BAC100°＝50°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADC＝90°， ∴∠CAD＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝50°﹣40°＝10°． 24．如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD． （1）求证：DB＝DE； （2）过点D作DF⊥BE，垂足为F，若CF＝2，则△ABC的周长为　 　 ． 【答案】（1）见详解；（2）24． 【分析】（1）由等边三角形性质和角的关系证∠DBC＝∠DEC，等角对等边得DB＝DE；（2）由DF垂直平分BE求CD，再求周长。 （2）由CF的长可求出CD，进而可求出AC的长，则△ABC的周长即可求出． 【解答】解：（1）证明：∵△ABC是等边三角形，BD是中线， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°， ∴∠DBC＝30°， ∵CE＝CD， ∴∠CDE＝∠CED， 又∵∠BCD＝∠CDE+∠CED， ∴， ∴∠DBC＝∠DEC， ∴DB＝DE； （2）解：∵DF⊥BE，由（1）知，DB＝DE， ∴DF垂直平分BE， ∵， ∴∠CDF＝30°， ∵CF＝2， ∴DC＝2CF＝4， ∵AD＝CD， ∴AC＝8， ∴△ABC的周长＝3AC＝24， 故答案为：24． 25．某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2400元，乙种商品共用了2880元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元． （1）求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元？ （2）该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品，由于市场行情波动，再次购入时，甲种商品单价上调了3m（m＞0）元/件，同时乙种商品单价下调了2m（m＞0）元/件， ①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费5460元，求m的值； ②若再次购入甲、乙两种商品共100件（甲、乙件数不能为0），最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值　 　 ． 【答案】（1）该商场购进的甲种商品的进价是40元/件，乙种商品的进价是48元/件； （2）①3；②4480元． 【分析】（1）设甲种商品进价x元/件，由购进数量相同列分式方程求进价；（2）①由总花费列方程求m；②由总费用与购买件数无关求m及总费用。 （2）①利用进货总价＝进货单价×购进数量，可列出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论； ②设购买n件甲种商品，则购买（100﹣n）件乙种商品，利用进货总价＝进货单价×购进数量，可用含n的代数式表示出总费用，由总费用与n无关，可得出5m﹣8＝0，解之可得出m的值，再将其代入（5m﹣8）n+4800﹣200m中，即可求出结论． 【解答】解：（1）设该商场购进的甲种商品的进价是x元/件，则购进的乙种商品的进价是（x+8）元/件， 根据题意得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是所列方程的解，且符合题意， ∴x+8＝40+8＝48（元/件）． 答：该商场购进的甲种商品的进价是40元/件，乙种商品的进价是48元/件； （2）①根据题意得：（40+3m）（48﹣2m）5460， 解得：m＝3． 答：m的值为3； ②设购买n件甲种商品，则购买（100﹣n）件乙种商品， 根据题意得：总费用＝（40+3m）n+（48﹣2m）（100﹣n）＝（5m﹣8）n+4800﹣200m， ∵总费用与n无关， ∴5m﹣8＝0， 解得：m， ∴总费用＝（5m﹣8）n+4800﹣200m＝（58）n+4800﹣2004480． 故答案为：4480元． 26．已知A，B． （1）化简分式A； （2）若当x＞1时，A+B≥0，求m的取值范围． 【答案】（1）；（2）m＞2． 【分析】（1）按分式乘除法法则化简A；（2）由A+B≥0及x＞1求m的取值范围。 （2）按照题意得到，进一步求得2m﹣4x≥0，即可得到m≥2x，由x＞1可知m＞2，即可确定m的取值范围． 【解答】解：（1）A • ； （2）∵A+B≥0， ∴0， ∴， ∵x＞1， ∴x﹣1＞0， ∴2m﹣4x≥0， ∴m≥2x， ∴m＞2． ∴m的取值范围为：m＞2． 27．如图①，等腰△ABC中，AB＝AC．点D是AC上一动点，点E、P分别在BD延长线上，且AB＝AE，CP＝EP． 问题思考：在图①中，求证：∠ABD＝∠ACP； 问题再探：若∠BAC＝60°，如图②，探究线段AP、BP、EP之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展：若∠BAC＝90°且BD平分∠ABC，如图③，请直接写出的值为　 　 ． 【答案】问题思考：见详解 问题再探： 解：线段AP、BP、EP之间的数量关系为AP+EP＝BP．理由如下：见详解 问题拓展：． 【分析】问题思考：证△CAP≌△EAP得∠E＝∠ACP，结合AB＝AE得∠ABD＝∠ACP；问题再探：在BP上取G使PG＝PC，构造等边三角形证BP＝AP+EP；问题拓展：延长BA、CP交于H，用全等求比值。 问题再探：结论：AP+EP＝BP．如图2中，在BP上取点G，使PG＝PC，连接CG．证明△BGC≌△APC（SAS），推出AP＝BG，可得结论； 问题拓展：如图3中，延长BA，CP交于点H．证明△HBP≌△CBP（ASA），△ABD≌△ACH（ASA），可得结论． 【解答】解：问题思考： 证明：∵AB＝AC，AB＝AE， ∴AC＝AE， 在△APC 和△APE中， ∴△CAP≌△EAP（SSS）， ∴∠E＝∠ACP， 又∵AB＝AE， ∴∠E＝∠ABE， ∴∠ABD＝∠ACP； 问题再探： 解：线段AP、BP、EP之间的数量关系为AP+EP＝BP．理由如下： 如图2中，在BP上取点G，使PG＝PC，连接CG． ∵∠BAC＝60°， ∴∠BPC＝60°， ∵PG＝PC， ∴△GPC为等边三角形， 又∵AB＝AC，∠BAC＝60°， ∴△ABC为等边三角形， ∴∠ACB＝∠GCP＝60°， ∴∠BCG＝∠ACP， 又∵BC＝AC，GC＝PC， ∴△BGC≌△APC（SAS）， ∴AP＝BG， 由（1）得△ACP≌△AEP， ∴EP＝CP， ∵CP＝GP， ∴EP＝GP． ∵BP＝BG+GP， ∴BP＝AP+EP； 问题拓展： 如图3中，延长BA，CP交于点H． ∵∠BPC＝∠BAC＝90°， ∴∠BPC＝∠BPH＝90°，BD平分∠ABC， ∴∠ABP＝∠CBP， 又∵BP＝BP， ∴△HBP≌△CBP（ASA）， ∴， 又∵∠BAC＝∠HAC＝90°，AB＝AC，∠ABD＝∠ACH， ∴△ABD≌△ACH（ASA）， ∴BD＝CH＝2CP， ∵CP＝EP， ∴BD＝2EP， ∴， 故答案为：． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 苏科版 八年级数学 期中复习卷05 时间：120分钟 满分：130分 考试范围：（八上）三角形、（八下）因式分解、分式 班级：_____________ 姓名：______________ 得分：______________ 一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1．代数式，，，，，中，属于分式的有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝20，则CD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 第2题 第4题 第5题 第7题 3．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（　　） A．x2+2x+1＝x（x+2）+1 B．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1 C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2 D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣4 4．如图，AC⊥BD于P，AP＝CP，添加下列一个条件，能利用“HL”判定△ABP≌△CDP的条件是（　　） A．AB∥CD B．∠B与∠C互余 C．BP＝DP D．AB＝CD 5．如图，在△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线l交BC于点D．若∠DAC＝34°，则∠B的度数是（　　） A．34° B．30° C．28° D．26° 6．已知分式（a，b均为常数）满足下列表格中信息，则下列结论中错误的是（　　） x的取值 ﹣2 1 m n 分式的值 无意义 1 0 ﹣1 A．a＝2 B．b＝9 C． D． 7．如图，点P在∠AOB的平分线OM上（不与点O重合），PC⊥OA于点C，PC＝3，若D是OB边上任意一点，连接PD，则下列关于线段PD的说法一定正确的是（　　） A．PD＝3 B．PD＜3 C．PD＞3 D．PD≥3 8．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，过点C作CD⊥AB于点D，过点B作BM⊥AC于点M，连接MD，过点D作DN⊥MD，交BM于点N．CD与BM相交于点E，若点E是CD的中点，则下列结论中，①∠AMD＝45°；②AC＝BE；③MC+EM＝NE；④S△ACD＝2S△DNE．正确结论的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二．填空题（共8小题） 9．（2026秋•栖霞区校级期中）·【较易】在等腰△ABC中，有一个内角为80°，则顶角为 __________ °． 10．（2026秋•栖霞区校级期中）·【较易】如图，D为△ABC内一点，CD平分∠ACB，BD⊥CD，∠A＝∠ABD，若BD＝1，BC＝3，则AC的长为 _____ ． 11．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC的中点，BD＝6，则AC＝_______ ， 第8题 第10题 第11题 第12题 12．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，∠B＝2∠CDB，若BC＝3，AD＝4，则AC＝_____ ． 13．若关于x的分式方程2的解是正数，则k的取值范围是 ____________ ． 14．如图，在△ABC中，D是BC上的一点，AB＝AD，E，F分别是AC，BD的中点，EF＝3，则AC的长是 _____ ． 第14题 第15题 第16题 15．如图，∠AOB＝60°，C是BO延长线上的一点，OC＝12cm，动点P从点C出发沿CB以2cm/s的速度移动，动点Q从点O出发沿OA以1cm/s的速度移动，如果点P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间，当t＝_________ 时，△POQ是等腰三角形． 16．如图，正方形ABCD中，点P为射线AD上一个动点．连接BP，把△ABP沿BP折叠，当点A的对应点A′刚好落在线段BC的垂直平分线上时，∠A′CD＝_____________ ． 三．解答题（共11小题，共82分） 17．（本题6分）解分式方程：（1）； （2）． 18．（本题6分）如图，点A，F，C，D在同一条直线上，EF与BC相交于点H，AF＝DC，AB＝DE，∠A＝∠D．求证： （1）△ABC≌△DEF； （2）FH＝CH． 19．（本题6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC中点，DE⊥AC，垂足为E．若∠BAC＝50°，求∠ADE的度数． 20．（本题6分）如图，AB＝AC，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE、CD相交于点O． 求证：OD＝OE． 21．（本题7分）如图，若AB∥CD，AB＝CD，AE＝DF，求证：CE∥BF． 22．（本题7分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E在BC上，BD＝CE． （1）求证：△ABD≌△ACE； （2）用直尺和圆规作∠DAE的平分线AF（保留作图痕迹，不要求写作法）． 23．（本题7分）如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别是△ABC的高、角平分线、中线． （1）若△ABF的面积为6，则△ABC的面积为 _______ ． （2）当∠B＝30°，∠C＝50°时，求∠DAE的度数． 24．（本题7分）如图，△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC至E，使CE＝CD． （1）求证：DB＝DE； （2）过点D作DF⊥BE，垂足为F，若CF＝2，则△ABC的周长为_______ ． 25．（本题10分）某商场首次购进件数相同的甲、乙两种商品，甲种商品共用了2400元，乙种商品共用了2880元．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价多8元． （1）求该商场购进的甲、乙两种商品进价每件各是多少元？ （2）该商场将购进的甲、乙两种商品销售完毕后，准备再次购入一定数量的甲、乙两种商品，由于市场行情波动，再次购入时，甲种商品单价上调了3m（m＞0）元/件，同时乙种商品单价下调了2m（m＞0）元/件， ①若再次购入与首次购进数量相同的甲、乙两种商品，且两种商品共花费5460元，求m的值； ②若再次购入甲、乙两种商品共100件（甲、乙件数不能为0），最后发现两种商品的总费用与实际购买甲种商品的件数无关，都是定值，请直接写出总费用的值__________ ． 26．（本题10分）已知A，B． （1）化简分式A； （2）若当x＞1时，A+B≥0，求m的取值范围． 27．（本题10分）如图①，等腰△ABC中，AB＝AC．点D是AC上一动点，点E、P分别在BD延长线上，且AB＝AE，CP＝EP． 问题思考：在图①中，求证：∠ABD＝∠ACP； 问题再探：若∠BAC＝60°，如图②，探究线段AP、BP、EP之间的数量关系，并证明你的结论； 问题拓展：若∠BAC＝90°且BD平分∠ABC，如图③，请直接写出的值为__________________ ． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $