2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中考前自测题（江苏南京专用， 1-3章）

八年级数学上学期期中考前自测题 （江苏南京专用，新教材苏科版八上第1-3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 2．图中的两个三角形全等，则（   ） A． B． C． D． 3．如图，已知，添加下列条件能判定的是（     ） A． B． C． D． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 5．下列说法正确的是（     ） A．的值为 B．的平方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 6．a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．5 B．10 C．4 D． 8．已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．3 二、填空题 9．下列各数：，，2.010010001，，中，是无理数的是_____________． 10．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为______． 11．已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 12．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_____． 13．精确到_____位． 14．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，则该等腰三角形的底边长为_______． 15．在如图所示的方格纸上，若点A，B，C均为格点，则的度数是______． 16．如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 17．如图，是的角平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是________． 18．如图，在等腰直角中，，O是斜边的中点，D为点O上方一点，且，，，则线段的长为__________． 三、解答题 19．求下列各式中的值： (1)； (2)． 20．如图所示，已知，，． (1)数轴上点A所表示的数为________； (2)在数轴上找出对应的点，并说明该点表示的数为的理由；（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与的大小． 21．两个三角板按图15所示摆放，已知，且，，三点在同一条直线上． (1)若，，求的度数； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 22．春天放风筝是深受大家喜爱的一项活动．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为米，然后测得他与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． (1)风筝的垂直高度______米； (2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 23．如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． (1)若的面积为7，，，则的长是多少？ (2)连接，求证：垂直平分． 24．解决下列问题： (1)如图①，已知是的中线，E是上的一点，，，，求的度数； (2)如图②，已知，，，，点D是边的中点，，求的值． 25．请阅读下列材料：问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP＋BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点P即为所求． 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： (1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为C，过点B作，垂足为D，若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP＋BP的值； (2)将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时AP＋BP的值； (3)请结合图形，求出的最小值． 26．在等腰中，． (1)如图1，D为线段的延长线上一点，连接，过点B作，已知，求和的长； (2)如图2，点F是线段上一点，连接，过点B作于点G，过点C作于点H，连接． ①若，，求的值； ②求证：． 试卷第2页（共6页） 试卷第1页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 八年级数学上学期期中考前自测题 （江苏南京专用，新教材苏科版八上第1-3章） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次根式中被开方数为非负数的性质列不等式求解即可． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义， ∴，解得． 2．图中的两个三角形全等，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，三角形内角和定理，根据三角形内角和为180度计算出边a和边c的夹角，再根据全等三角形对应角相等，即可求解． 【详解】解：在第一个图中，边b对应的角为：， 由图中的两个三角形全等，根据对应角相等可知． 故选：C． 3．如图，已知，添加下列条件能判定的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平行线的性质，以及三角形全等的判定，即可得出答案． 【详解】解：由题意可知，，， 当添加时，，∴， 当添加A，B，C选项的条件时，都不能判定． 4．如图，在中，的垂直平分线交于点E，交于点D，连接，则的度数是（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质，线段垂直平分线的性质．根据等腰三角形的性质可得的度数，再根据线段垂直平分线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵是的垂直平分线， ∴， ∴， ∴． 故选：C 5．下列说法正确的是（     ） A．的值为 B．的平方根是 C．没有平方根 D．的平方根是 【答案】D 【详解】解：对于选项A：，而不是，故A错误； 对于选项B：的平方根是，故B错误； 对于选项C：的平方根是，故C错误； 对于选项D：，而的平方根是，故D正确． 6．a，b，c为的三边，下列条件能判断是直角三角形的是（　　） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】A 【分析】如果三角形的三边长a、b、c满足，那么这个三角形就是直角三角形． 【详解】解：A.∵，∴是直角三角形； B.∵，∴不是直角三角形； C.∵，，，，∴不是直角三角形； D. ； 故选：A． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的应用，熟记勾股定理的逆定理是解题的关键． 7．如图，在中，分别以这个三角形的三边为边长向外侧作正方形，面积分别记为，若，则图中阴影部分的面积为（   ） A．5 B．10 C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查了勾股定理与正方形面积公式的综合应用，解题的关键是利用勾股定理建立三个正方形面积的关系，结合已知条件求出． 先由勾股定理得出，再将该关系代入已知等式求出；最后根据阴影部分面积是的一半，计算出阴影面积，即可解题． 【详解】解：由勾股定理可知，， ， ， ， 解得， 则图中阴影部分的面积为； 故选：A． 8．已知，如图，平分，是的中点，，，，若，，则的长为（    ） A．1 B．2 C．4 D．3 【答案】B 【分析】连接、，根据垂直平分线的性质，得；根据角平分线的性质，得，,，通过证明，得；设，根据勾股定理，列一元一次方程并求解，得，从而完成求解． 【详解】解：连接、，如下图： ∵是的中点，， ∴， ∵平分，，， ∴，,， 在和中 ， ∴， ∴， 设， ∵，， ∴，， ∵， ∴，， ∵，， ∴， ∴ ， ∴ ∴． 二、填空题 9．下列各数：，，2.010010001，，中，是无理数的是_____________． 【答案】， 【分析】整数和分数统称有理数，无限不循环小数是无理数．本题根据无理数与有理数的定义，对给出的每个数逐一进行判断，即可得到结果． 【详解】解： 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，可化为分数，属于有理数； 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数； 中是无限不循环小数，因此也是无限不循环小数，属于无理数． 10．如图，在中，，若，则正方形和正方形的面积之和为______． 【答案】121 【分析】本题考查了勾股定理以及正方形的性质，由勾股定理得，再由正方形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：在中，，， 由勾股定理得：， 正方形和正方形的面积之和， 故答案为：． 11．已知的立方根是，是的平方根，是的整数部分，则的算术平方根为________． 【答案】 【分析】根据立方根、平方根的定义分别求出和的值，估算的大小得到整数的值，代入计算后求其算术平方根即可． 【详解】解：的立方根是， ， 解得， 是的平方根， ， 即， 解得， ， ， 的整数部分， 计算得， 的算术平方根是． 12．如图，在长方形中，，将长方形沿折叠，点落在点处，则重叠部分的面积为_____． 【答案】 【分析】由折叠性质、平行线性质得到，再由等角对等边及长方形对边相等得到相关边长，设，在中，由勾股定理列方程求解得出，代入三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由折叠性质可得， ∵在长方形中，， ∴， ， ∴， 在长方形中，，， 设，则，， 在中，，，，，则由勾股定理可得， ， 解得，即， 重叠部分的面积为． 13．精确到_____位． 【答案】 十位 【分析】本题主要考查了近似数，科学记数法表示数， 将科学记数法转换为普通数，根据系数的精确度确定整个数的精确位． 【详解】解：， 因此精确到十位． 故答案为：十位． 14．等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分，则该等腰三角形的底边长为_______． 【答案】或 【分析】分两种情况进行讨论求解即可. 【详解】解：设等腰三角形的腰长为， ∵等腰三角形一腰上的中线将这个三角形的周长分成和两部分， ∴分2种情况： ①当时，则， ∴， ∴底边长为； ②当时，则， ∴， ∴底边长为； 综上：等腰三角形的底边长为或. 15．在如图所示的方格纸上，若点A，B，C均为格点，则的度数是______． 【答案】/度 【分析】利用勾股定理及其逆定理，等腰直角三角形的判定，解答即可． 【详解】解：连接，设格点正方形的边长为1，根据勾股定理，得，，， 且， 故，， 故． 16．如图，已知：中，，，为的垂直平分线交于，交于，为的垂直平分线，交于，交于，连接、，若，则长为______． 【答案】/厘米 【分析】利用垂直平分线的性质得到线段相等，利用三角形外角的性质求出角度，证明是等边三角形，最后得到被分成三段等长线段，算出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵、分别为线段、的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∵与分别是与的外角， ∴，， ∴是等边三角形， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 17．如图，是的角平分线，是边上的中线，若的面积是，，，则的面积是________． 【答案】 【分析】本题考查了角平分线的性质，中线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．过点作于，过点作于，利用角平分线的性质可得，然后利用三角形的面积公式可得 ， 从而可得，求得的面积，最后利用三角形的中线定义可得，进行计算即可解答． 【详解】解：如图所示，过点作于，过点作于， 是的角平分线， ， ，， ， 的面积是， ， 是边上的中线， ． 故答案为： ． 18．如图，在等腰直角中，，O是斜边的中点，D为点O上方一点，且，，，则线段的长为__________． 【答案】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理．过点O作，使，连接，交于点，交于点H，先证明，得出，，然后在证是等腰直角三角形，求出，再根据勾股定理求出的长，进一步计算即可求解． 【详解】解：如图，过点O作，使，连接，交于点，交于点H， 在等腰直角中，O是斜边的中点， ， ， ， ， ∴，， ∵， ∴，即， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题 19．求下列各式中的值： (1)； (2)． 【答案】(1)或 (2) 【分析】（1）利用平方根的性质得出，再解两个一元一次方程即可； （2）先移项、整理，利用立方根的性质得出，再解一元一次方程即可． 【详解】（1）解： ， 解得：或． （2）解： ， ， ∴， 解得：． 20．如图所示，已知，，． (1)数轴上点A所表示的数为________； (2)在数轴上找出对应的点，并说明该点表示的数为的理由；（保留作图痕迹） (3)比较点A所表示的数与的大小． 【答案】(1)； (2)解：如图，在数轴上，过数2的点作数轴的垂线，垂足为，且，以点为圆心，以为半径画弧交数轴正半轴于点，则点所表示的数为． 理由如下： 在中，，，， 由勾股定理，得， 所以，故点表示的数为． (3)． 【分析】（1）根据勾股定理解出的值，由已知条件可得出的值，结合数轴即可得到数轴上点A所表示的数是多少； （2）结合勾股定理，在数轴上找出对应的点； （3）负数比大小，数字大的反而小． 【详解】（1）解：在中，，，， 由勾股定理，得， 所以． 因为点在数轴的负半轴上，所以点所表示的数为． （2）略 （3）解：，，， ， ． 21．两个三角板按图15所示摆放，已知，且，，三点在同一条直线上． (1)若，，求的度数； (2)试判断，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) 解：．理由如下： ， ， ． 【分析】本题考查全等三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键． （1）根据全等三角形的对应角相等得到，，再利用三角形的内角和定理求得，进而可求解； （2）根据全等三角形的对应边相等得到，，再进行线段的和与差即可求解． 【详解】（1）解：∵， ，， ， ； （2）略 22．春天放风筝是深受大家喜爱的一项活动．如图，牵线放风筝的同学站在处，风筝在处，先测得他抓线的地方与地面的垂直距离为米，然后测得他与风筝的水平距离为米，最后根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为米． (1)风筝的垂直高度______米； (2)如果小明想风筝沿方向下降米，则他应该往回收线多少米？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用勾股定理求出的长，再加上的长度，即可求出的高度； （2）根据勾股定理求出的长，即可得到结论． 【详解】（1）解：如图，过作于， 由题意得：，米，米，米， ∴（米）， ∴（米）； （2）解：设风筝沿方向下降米至点，连接， ∵米， ∴（米）， ∴（米）， ∴（米）， ∴他应该往回收线米． 23．如图，在中，是的平分线，，垂足分别为E，F． (1)若的面积为7，，，则的长是多少？ (2)连接，求证：垂直平分． 【答案】(1) (2)证明：中，平分，， ，，, ∴点D在线段的垂直平分线上， 在和中， ， ， , ∴点A在线段的垂直平分线上， 垂直平分． 【分析】（1）根据角平分线的性质定理得，根据即可求的长； （2）证明，得，结合，由线段垂直平分线的逆定理可证明结论． 【详解】（1）解： 是的平分线，， ， ，的面积为7，，， ， ； （2）略 24．解决下列问题： (1)如图①，已知是的中线，E是上的一点，，，，求的度数； (2)如图②，已知，，，，点D是边的中点，，求的值． 【答案】(1) (2)2 【分析】（1）延长到F，使，连接，设，证明和全等得，，则，再根据得，进而根据三角形外角性质得，在中，由三角形内角和定理得，由此解得，进而可得出的度数； （2）延长到H，使，连接，，先利用勾股定理逆定理证明是直角三角形，从而得，证明和全等得，，进而得，则，设，则，证明是线段的垂直平分线得，在中，由勾股定理得，则，在中，再由勾股定理得，继而得，由此可得出的值． 【详解】（1）解：延长到F，使，连接，如图①所示： 设， ∵是的中线， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的外角， ∴， 在中，， ∵， ∴， 解得：， ∴； （2）解：延长到H，使，连接，，如图2所示： 在中，，，， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，即，为斜边， 即， ∵点D是边的中点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 即， 设，则， ∵，， ∴是线段的垂直平分线， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 解得：， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， ∴． 25．请阅读下列材料：问题：如图1，点A、B在直线l的同侧，在直线l上找一点P，使得AP＋BP的值最小．小明的思路是：如图2，作点A关于直线l的对称点，连接，则与直线l的交点P即为所求． 请你参考小明同学的思路，探究并解决下列问题： (1)如图3，在图2的基础上，设与直线l的交点为C，过点B作，垂足为D，若CP＝1，PD＝2，AC＝1，写出AP＋BP的值； (2)将（1）中的条件“AC＝1”去掉，换成“”，其它条件不变，写出此时AP＋BP的值； (3)请结合图形，求出的最小值． 【答案】(1)3 (2)AP+BP＝5 (3)的最小值为． 【分析】（1）先判断△ACP是等腰直角三角形，利用勾股定理求得PA，再判断△BPD为等腰直角三角形，根据勾股定理求出BP，从而求得PA+PB； （2）作AE∥l，交BD的延长线于E，根据已知条件求得BE、A′E，然后根据勾股定理即可求得A′B，从而求得AP+BP的值； （3）设AC＝2m﹣2，PC＝1，则PA＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB＝，结合（2）即可求解． 【详解】（1）解：如图2， ∵AA′⊥l，AC＝1，PC＝1， ∴△APC为等腰直角三角形， ∴PA＝，∠APO=45°， ∵作点A关于直线l的对称点， ∴PA′＝PA＝，∠A′PC=∠APC=45°， ∵， ∴∠B=90°-∠BPD=90°-45°=45°， ∴∠BPD=∠B， ∴PD=BD=2， ∴BP=， ∴AP+PB＝+2＝3； （2）解：作A′E∥l，交BD的延长线于E，如图3， ∵A′C⊥l，BD⊥l， ∴∠A′CD=∠EDC=90°， ∵A′E∥l， ∴A′C⊥A′E， ∴∠CA′E=90°， ∴∠A′CD=∠EDC=∠CA′E=90°，， ∴四边形A′EDC是矩形， ∴A′E＝DC＝PC+PD＝3，DE＝A′C＝AC， ∵BD＝4﹣AC， ∴BD+AC＝BD+DE＝4， 即BE＝4， 在RT△A′BE中，A′B＝＝5， ∴AP+BP＝5， （3）解：如图3，设AC＝2m﹣2，PC＝1，则PA＝；设BD＝8﹣2m，PD＝2，则PB＝， ∵DE＝A′C＝AC=2m﹣2，   ∴BE＝BD+DE＝2m-2+8-2m=6，A′E＝CD＝PC+PD＝3， ∴PA+PB＝A′B＝＝． 即的最小值为． 【点睛】本题考查了轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形，勾股定理，矩形判定与性质，熟练掌握轴对称﹣最短路线问题，等腰直角三角形，勾股定理，矩形判定与性质是解题的关键． 26．在等腰中，． (1)如图1，D为线段的延长线上一点，连接，过点B作，已知，求和的长； (2)如图2，点F是线段上一点，连接，过点B作于点G，过点C作于点H，连接． ①若，，求的值； ②求证：． 【答案】(1)； (2)①； ②证明：在上截取，取与的交点为N，连接， ∵， ∴． ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴． 【分析】1）在中，由勾股定理求得．求出，利用等积法即可求解； （2）①在等腰直角三角形中求，由设，则，在中，由勾股定理，求出，利用面积公式求． ②在上截取，取与的交点为N，连接，先求出，再推出，证，可知是等腰直角三角形，推出即可． 【详解】（1）解：中，， ∴． ∵， ∴， ∵． ∴； （2）解：①∵，， ∴， ∴． ∵ 设，则， ∵， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴． ②略 【点睛】本题考查勾股定理，等腰直角三角形判定与性质，三角形全等，掌握勾股定理，等腰直角三角形判定与性质，三角形全等知识，利用辅助线准确构图是解题关键． 试卷第22页（共23页） 试卷第23页（共23页） 学科网（北京）股份有限公司 $