山东烟台市芝罘区2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

初三数学 选择愿答案栏： 题号 1 2 3 6 8 10 11 12 答案 一、选择题（每题3分，共36分） 1.下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是 Ax(x-3)=x2-3x B.x2-5x+6=x(x-5)+6 C.xX2+3x+2=(x+]Xx+2) D.x+x=x0+的 2.当x=3时，下列分式的值为0的是 A B. 2x-6 x-3 D.+3 x+2 x+1 3.若x为，则下列分式化简正确的是 A+2=y B四=y ”x+2x mx x C.x+y x+y D.= 4.下列多项式能用完全平方公式进行因式分解的是 Ax2-4x-4 B.4x2-4x+1 C.4x2-9 D.2-6r+36 5,某学习小组9名学生参加“生活中的数学知识竞赛”，他们的得分情况如下表： 人数（人） 1 3 4 1 分数（分） 80 85 90 95 这9名学生所得分数的众数和中位数分别是 A90,90 B.90,85 C.90,87.5 D.85,85 6若2-1=0，则×+的值为 A14 B.12 C.10 D.8 7、《四元玉鉴)是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平 最高的一部数学著作。该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽。 初三数学筇1页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效可盛 每株脚钱三文足，无战准与一株椽”。大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210 文，如果每株橡的运费是3文，那么少金一株椽后，剩下的椽的运费怡好等于一床像的价钱， 试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合思意的方程是 A.6210=3x B.3(x-1)=6210 C.3(x-)=6210 D.3(x-1)= 6210 x-1 8.某校为普及世界杯相关知识，举办了“放情世界杯·热血足球若”知识竞赛。已知甲 组和乙组人数相等，两组竞赛成绩的箱线图如图，下列说法正确的是 成绩/分 100 96 96 80 70 60 甲组 乙扭 A.乙组的中位数是80分 B.甲组成锁的上四分位数是70分 C.乙组有同学的成锁超过96分 D,乙组成纺比甲组成绩集中 9.若m2-m=1,则计算m-m2-m-6的结果为 A.3 B.-3 C.5 D.-5 10.若x。2+462+系，a+6,且a≠6，则，y的大小关系是 A.y B.xy C.y D.r<y 11.若x为整数，且分式- 2x-2 的值为跑致，则满足条件的x的个数为 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 12.若△MBC的三边长分别为a,b,c且a,0,c满足二+9=6+c ,则△ABC的 b c b+c-a 形状是 A.等边三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 初三数学第2页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效百 二、填空题（每图3分，满分24分) 13.若分式一在实数花围内有意义，则x的取值花围是 4者时=2，则分式 x-5xy+y +2x+2y 的值为 15.若关于x的二次三项式9x2-2(m-4)x+16是完全平方式，则常数m的值为 16.某学校数学期末综合成绩由平时作业成绒、上课表现成绩以及期末测评成绩组成，分 别占比3：3：4，若小明同学平时作业80分，上课表现90分，期末测评95分，则小明的最终 期未综合成统是 。 17.已知长方形两条邻边的长分别为x和y,周长为14，面积为10，则代数式x￥y+2的 值为 18.若计算某组数据方差的算式为s2=0-+(2-+6-'+3-+(6-],则 这组数据的方差计算结果是 19.若关于x的多项式2x)-x2-ax+b能被x2-4整除，则atb的值为 20,观察下列-组方程：①x+子=3，②x+%-5,®x+2-7,,小明通过仔细 思考，发现了其中蕴含的规律，并顺利地求出了前三个方程的解，第①个方程的解为=1， 2=2:第②个方程的解为1=2,2=3：第③个方程的解为1=3,2=4.若n为正整数， 且关于x的分式方程x+广+n=2n+3的一个解是x=18,则n的值为 x-2 三、解答题（共7道题，满分60分) 21.(每愿4分，共8分)因式分解： (1)3m3-6m2+3m: (2)49+y2-9Gxy)2. 初三数学第3页（共8页) Q夸克扫描王 ▣口 极速扫描，就是高效筒 22.(4分)解方程： 23.6分)先化简，再求值：0+m3产机，其中m为不大于3的正整数。 。)÷ 初三数学第4页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效白 24.(10分)已知关于x的分式方程2+mr=3 x-2x-4x+2'请解答下列问题： (I)若该分式方程的解是增根，求m的值： (2)若该分式方程的解是负数，求m的取值范围。 初三数学第5页（共8页) ▣▣ 。夸克扫描王 极速扫描，就是高效 25.(10分)为调查八年级学生课余体育锻炼的时间情况，某校在八年级350名学生中随 机抽取了男生和女生各18名，收集得到了以下数据：（单位：分钟） 女生：18,30,32,46,68,39,80,70,66,57,70,95,100,58,69,88,99,105， 整理数据：制作了如下统计图： 女生体育锻炼时间直方图 男生体育锻炼时间扇形图 体育锻炼时间箱线图 时间 人数 30≤60 110 0≤30 27.8% 90 5.5% 5 701 60<90 90≤120 50 16.7% 301 10 306090120时间/分 男生 女生 分析数据：两组数据的平均数、 四分位数和众数如表所示： 平均数 m2s m30 mis 众数 女生 66.1 39 a 80 b 男生 69.7 55 70.5 88 69 (1)上面的裘格中，a b= 被抽取的男生中课余时间体育锻炼的时间落在 60<x≤90这一组的人数是 (2)请补全女生直方图和男生箱线图： (3)若该校学生0%为男生，根据调查数据，请估算该校八年级课余体育锻炼的时间在 90分钟以上（不包含90分钟）的男生有多少名？ 初三数学第6页（共8页） Q夸克扫描王 ▣▣ 极速扫描，就是高效同 26.(10分)项目化问题解决一家庭购车计划 近年来，新能源汽车受到越来越多消费者的关注。小明家里计划购置一柄新 车，看中了售价相同的某款纯电车和某款燃油车，对这两款车的使用费用分 项目背景 析如下： 纯电车：保险等费用高， 燃油车：保险等费用较低，但油费、保养等费 但用电便宜，行驶费用低。 用高。 通过查阅相关资料，两车在相同路段行驶相同的一段里程时，获得以下数据： 数据收集1 纯电车电耗总费用7.5元，燃油车油耗总费用1875元： (行驶费用) 纯电车每公里电耗费用比燃油车油耗便宜0.45元。 数据收集2 纯电车：每年保险费用6500元，车机服务等费用1230元： (共它费用) 燃油车：每年保险费用2900元，保养服务等费用每公里0.075元。 任务1 求纯电车每公里电耗数用和燃油车每公里油耗沙用： 根据小明家的用车情况，每年行驶里程在10000公里以上，请综合考心行驶 任务2 费用和其它费用，帮小明家确定购车方案，以使每年行车综合费用较低。 初三数学第7页（共8页） ▣▣ Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效 27.(12分)在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，通过用不 同的方法求同一个平面图形的面积验证了平方差公式和完全平方公式，我们把这种方法称为 等面积法。类似地，通过不同的方法求同一个立体图形的体积，我们称为等体积法。 如图1，在一个核长为a的正方体一角挖掉一个校长为b的正方体，则剩余几何体的体 积为-b'。请解决下列问题： (1)将图1的几何体进行如图2所示方法切割，得到三个长方体（如图3），图3中三个长 方体的体积依次表示为 (2)请利用“等体积法”将a2-b}分解因式： (3)应用：利用在(1)中所得到的等式进行因式分解：x-27: (4)拓展：已知a-b=ab=2,求代数式ab-ab的值。 田1 1B2 田3 初三数学第8页（共8页） Q夸克扫描王 极速扫描，就是高效