精品解析：山东省烟台市芝罘区2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

初三数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在式子，，，中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了分式的定义．判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式． 【详解】解：和的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式， 和的分母中含有字母，因此是分式，共2个． 故选：B． 2. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求分式的值，将分别代入各个选项，进行运算，即可求解；理解分式无意义，正确计算是解题的关键． 【详解】解：A.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； B.当时，，结论正确，符合题意； C.当时，分式无意义，结论错误，不符合题意； D.当时，，结论正确，符合题意； 故选：B． 3. 下列从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的知识点是因式分解的意义．根据把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解进行分析即可． 【详解】解：A、，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； B、，是整式的乘法，不是因式分解，该选项不符合题意； C、，是因式分解，该选项符合题意； D、，右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，该选项不符合题意； 故选：C． 4. 若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分式的基本性质进行判断即可． 【详解】解：A选项x、y扩大2倍后变为：，分式的值保持不变； B选项x、y扩大2倍后变为：，分式的值发生变化； C选项x、y扩大2倍后变为：，分式的值发生变化； D选项x、y扩大2倍后变为：，分式的值发生变化； 故选：A． 【点睛】题目主要考查了分式的基本性质，正确理解分式的基本性质是解题的关键． 5. 在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答． 【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道9名学生成绩的中位数． 故选：A． 6. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．设每套《水浒传》连环画的价格为元，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的应用．设每套《水浒传》连环画的价格是元．则《三国演义》连环画的价格是元．根据“用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍”列出方程即可． 【详解】解：根据题意得：． 故选：D． 7. 小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，分别对应“国”，“爱”，“我”，“中”，“最”，“美”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我最爱美 B. 我爱中国 C. 最爱中国 D. 最美中国 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用（提取公因式法、平方差公式），解题的关键是逐步提取公因式并利用公式分解，再对应密码信息． 先提取公因式，再用平方差公式分解因式，得到，结合给定的对应关系，即可得出密码信息． 【详解】解：∵ 又∵， ∴原式= 由对应关系：→“我”，→“爱”，→“中”，→“国”， ∴密码信息为“我爱中国”． 故选：B． 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式的应用，解题的关键是利用对已知和所求式子进行变形． 先对两边平方，得到的值，再对平方并代入计算，最后开方得到结果． 【详解】解：∵， ∴，即， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故选：A． 9. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是方差的计算，众数的含义，平均数的含义，根据方差公式及数据特征，逐一分析选项的正误． 【详解】解：选项A、算式中平方差项数为5，对应数据个数，正确． 选项B、平均数，正确． 选项C、数据中6和8均出现2次，次数最多，故众数为6和8，而非仅6，错误． 选项D、加入两个7后，数据更集中，方差由减小为，正确． 综上，错误的说法是C． 故选C 10. 对于实数，定义新运算“☆”，规定：．将多项式因式分解的其结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了新运算法则，再结合因式分解的方法即可得到结果．根据新运算定义，先计算 得到多项式，然后进行因式分解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：D． 11. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 【答案】C 【解析】 【详解】分式方程去分母得：m-3=x-1， 解得：x=m-2， 由方程的解为非负数，得到m-2≥0，且m-2≠1， 解得：m≥2且m≠3． 故选C． 12. 观察下列方程： ，变形为：，其解为或； ，变形为：，其解为或； ，变形为：，其解为或；…，根据以上阅读，若为正整数，关于的方程的较小解是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了公式法解一元二次方程，根据分式方程解的情况求值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 通过变量替换将原方程化为类似题干中示例的形式，利用示例中的规律(即若，则或)，结合较小解为的条件，建立方程求解，并验证是否符合较小解为． 【详解】解：设， 则原方程化为：， ∵根据示例规律，若，则或， ∴设，． 又∵较小解，即较小， ∴设（），则． 代入：， 整理得：， 解得：， 即或． 当时，方程解为或，较小解为，不符合； 当时，方程解为或，较小解为，符合． ∴， 故选：A． 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 分解因式：5a3- 20a=___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式5a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案． 【详解】解：5a3- 20a=＝5a（a2−4）＝． 故答案为：． 【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意先提取公因式，再利用公式法进行二次分解，注意分解要彻底． 14. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 【答案】5.5 【解析】 【详解】【分析】先判断出x，y中至少有一个是5，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论． 【详解】∵一组数据4，x，5，y，7，9的众数为5， ∴x，y中至少有一个是5， ∵一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6， ∴（4+x+5+y+7+9）=6， ∴x+y=11， ∴x，y中一个是5，另一个是6， ∴这组数为4，5，5，6，7，9， ∴这组数据的中位数是×（5+6）=5.5， 故答案为5.5． 【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是5是解本题的关键. 15. 化简___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 故答案为：． 16. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查因式分解—公式法，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解题的关键是掌握完全平方公式：． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或， ∴的值为或． 故答案为：或． 17. 若关于的方程有增根，则这个增根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，解题关键是掌握分式方程无解的意义并能熟练运用求解． 对于方程，右边分母可因式分解为，因此最简公分母为．令最简公分母为0，解得或．但根据题意及常见增根情况，增根为． 【详解】解：方程， 方程两边同乘， 得． 因为原方程有增根， 所以增根是使最简公分母的根， 即或． 当是增根时，需满足整式方程， 代入得， 解得． 故可以是原方程的增根． 当是增根时，需满足整式方程， 代入得，即， 此式不成立．故不可能是原方程的增根． 综上，这个增根是1． 故答案为：1． 18. 如图1，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个多项式的因式分解：．则根据图2可以写出一个多项式的因式分解是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用．根据所给的图形直接求出大方形的面积，再利用6个小长方形的面积之和等于大长方形的面积即可得出答案． 【详解】解：大长方形的面积为：， 6个小长方形的面积之和为：； ∴． 故答案为：． 19. 当或时，多项式的值为0，则把此时的值称为多项式的零点．若多项式，则多项式的零点是___________． 【答案】2或3##3或2 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式乘以多项式运算，解题的关键是熟练掌握多项式乘以多项式运算法则． 先利用多项式乘以多项式运算法则将其展开，通过比较多项式的两种形式系数，建立方程求解参数，进而得到零点． 【详解】解： 比较系数得：，，， ∴ 代入，则， ∴； ∴ 解得 ∴ ∴或， 解得， ∴， 解得 故多项式的零点为2或3， 故答案为：2或3． 20. 观察：，根据以上观察，方程的解是___________． 【答案】17 【解析】 【分析】本题考查数字的变化类、一元一次方程的解法，根据题目中的式子的特点，先拆项，然后计算即可． 【详解】解： 解得： 故答案为：17． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解法，解题的关键是通过去分母将分式方程转化为整式方程，同时要检验解是否使原方程分母为0． 先找到分式方程的最简公分母，去分母转化为整式方程求解，最后检验解是否为增根． 【小问1详解】 解：解方程 检验：将代入，得，因此是原方程的解； 【小问2详解】 解： 方程两边同乘，得： 检验：将代入，得，因此是增根，原方程无解． 22. 先化简，再求值：，其中数据的极差为6． 【答案】，8 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值和极差，先计算括号内的分式的减法，再把除法化为乘法，约分后可得化简的结果，再利用极差的定义求出或，最后根据分式有意义的条件把代入计算即可． 【详解】解： ， 数据的极差为6， 或， 解得或， 分式有意义，则且，即且， 故的值应舍去，取， 当时，原式． 23. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分． （1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次． 【答案】（1）笔试成绩占，面试成绩占 （2）2号选手综合成绩89.6分，3号选手综合成绩85.2分，名次为：第一名2号，第二名1号，第三名3号 【解析】 【分析】本题考查了加权平均数和一元一次方程的应用，熟知加权平均数的计算公式是解题的关键． （1）设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为，根据题意列出方程，求解即可； （2）根据笔试成绩和面试成绩各占的百分比，分别求出其余两名选手的综合成绩，即可得出答案. 【小问1详解】 解：设笔试成绩占百分比为，则面试成绩占比为， 由题意，得， ， ∴笔试成绩占，面试成绩占； 【小问2详解】 解：2号选手的综合成绩：， 3号选手的综合成绩：， ∴三位选手按综合成绩排名为：第一名：2号，第二名：1号，第三名：3号. 24. 人们通过数字了解世界，制定礼法，也给数字增添了神秘的色彩．数学上的数字也有神秘色彩，如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们把它称为“神秘数”．如：，因此4，12，20都是“神秘数”． 请根据以上材料，解答下列问题： （1）直接写出大于20的最小神秘数___________； （2）32是神秘数吗？为什么？ （3）小明说：任何一个神秘数一定是4的倍数但不可能是8的倍数．小华说：有的神秘数不仅是4的倍数，而且是8的倍数．我们用和表示两个连续偶数（其中取非负整数），请你通过推理，判断小明和小华谁的说法是正确的． 【答案】（1）28 （2）32不是神秘数 （3）小明的说法正确 【解析】 【分析】本题考查新定义“神秘数”的应用及整式的运算，解题的关键是根据连续偶数的表示方法推导神秘数的代数形式． （1）根据“神秘数”的定义，找大于20的最小连续偶数的平方差； （2）假设32是神秘数，列方程判断是否存在整数解； （3）用代数形式表示神秘数，分析其与4.8的倍数关系． 【小问1详解】 解：设两个连续偶数为和（为整数），则神秘数为： ， 已知20对应的， 下一个神秘数为：， 故大于20的最小神秘数是28， 故答案为：28； 【小问2详解】 解：假设32是神秘数，则存在非负整数，使得： 化简得：，， 为不是整数， 32不是神秘数； 【小问3详解】 解：用和（为非负整数）表示两个连续偶数，神秘数为： ， 含因数4， 神秘数一定是的倍数， 又是奇数， 不能被8整除（8的倍数需含因数8，即同时含4和2的倍数，但是奇数）， 因此，小明的说法正确，小华的说法错误． 25. 初三（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分以上（包含9分）为优秀，6分以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表： 初三（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 1.990 8 7 女生 7.92 1.994 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生___________人； （2）初三（2）班体育模拟成绩分析表中___________，___________； （3）体育老师说，从整体看，初三（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能达到老师提出的目标？ 【答案】（1）25 （2），8 （3）女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图、条形统计图，众数、平均数的意义及求法，从统计图表中获取数据及数量之间的关系是正确解答的关键． （1）根据扇形统计图知，女生得10分的有4人，占总人数的，则可求得该班女生人数； （2）根据扇形统计图，条形统计图得到男生的平均分，女生的众数； （3）利用等式全班优秀人数-男生优秀人数=女生优秀人数求解． 【小问1详解】 解：∵在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人， ∴这个班共有女生：（人）； 故答案为：25； 【小问2详解】 解：男生的平均分是：（分）， 女生中，8分的占，最多，则女生的众数是：8， 故答案为：，8； 【小问3详解】 解：由题意可得， 女生需增加的人数为：（人）， 即女生优秀人数再增加4人才能完成老师提出的目标． 26. 阅读材料： 在小学数学中我们知道，假分数可以化成带分数，例如：； 类似的，在分式中也可以将一些分式写成整式与分子为有理数的分式的和的形式，我们称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是和谐分式． 请根据以上阅读，解答下列问题： （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是___________（填序号）； ① ② ③ ④ （2）分别将下列分式写成整式与分子为有理数的分式的和的形式： ① ②； （3）若为整数，求使分式的值为整数的的值． 【答案】（1）①③④ （2）①② （3）0，2，3 【解析】 【分析】本题考查了求使分式值为整数时未知数的整数值，分式化简求值，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． （1）根据“和谐分式”定义，对所给的式子，逐一分析，再作判断； （2）①根据“和谐分式”定义求解； ②根据“和谐分式”定义求解； （3）先根据“和谐分式”定义求解，化为整式与分子为有理数的分式的和的形式，再根据化的结果，分情况讨论，分别求出相应的的值． 【小问1详解】 解：∵， ∴属于“和谐分式”， 故①符合； 不属于“和谐分式”， 故②不符合； ∵， ∴属于“和谐分式”， 故③符合； ∵， ∴属于“和谐分式”， 故④符合； 综上所述，①③④属于“和谐分式”， 故答案为：①③④； 【小问2详解】 ① ； ② ； 【小问3详解】 ∵， ∴，解得：且， ∵为整数，分式的值为整数， ∴的值为整数， 当时， ， 此时，符合； 当时， ， 此时，符合； 当时， ， 此时，符合； 当时， ，原分式的分母为0，无意义，不符合， 综上所述，使分式的值为整数的的值为0，2，3． 27. 综合与实践： 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2拟订设计方案 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 【答案】任务1：甲部门每天能生产120个，乙部门每天能生产60个；任务2：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，一次函数的应用，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）设乙部门每天能生成个壮锦手提包，依题意，列式得，注意经检验是方程的解，即可作答． （2）设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）．再依题意，得出，解出，根据题意得出，运用一次函数的性质，进行分析作答即可． 【详解】解：任务1：设乙部门每天能生成个壮锦手提包， 则甲部门每天能生成个壮锦手提包． 由题意得， 解得． 检验：当时，， 所以是原分式方程的解，且符合题意． 甲部门每天生成数量：（个）． 答：甲部门每天能生成120个，乙部门每天能生成60个． 任务2：设甲部门工作天，则乙部门的工作时间为（天）． 根据题意， 解得， 则总支出费用． ， 随的增大而减小． 当时，取最小值， 最小值为（元）， 乙部门工作天数：（天）， 答：甲部门工作9天，乙部门工作18天时，总费用最小，最小为97200元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初三数学 阶段检测练习题 一、选择题（每题3分，共36分） 1. 在式子，，，中，分式的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 当时，下列分式中，值为0的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列从左边到右边的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 4. 若把x，y的值同时扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（ ） A. B. C. D. 5. 在学校举办的“诗词大赛”中，有9名选手进入决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名学生成绩的（ ） A. 中位数 B. 平均数 C. 众数 D. 方差 6. 中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”，是我们必须世代传承的文化根脉、文化基因．为传承优秀传统文化，某校为各班购进《三国演义》和《水浒传》连环画若干套，其中每套《三国演义》连环画的价格比每套《水浒传》连环画的价格贵60元，用4800元购买《水浒传》连环画的套数是用3600元购买《三国演义》连环画套数的2倍，求每套《水浒传》连环画的价格．设每套《水浒传》连环画的价格为元，根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 小明是一位密码翻译爱好者，他在密码手册里记录了这样一条信息：，，分别对应“国”，“爱”，“我”，“中”，“最”，“美”六个字，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（ ） A. 我最爱美 B. 我爱中国 C. 最爱中国 D. 最美中国 8. 若，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 9. 求一组数据方差的算式为：．由算式提供的信息，下列说法错误的是（ ） A. 的值是5 B. 该组数据的平均数是7 C. 该组数据的众数是6 D. 若该组数据加入两个数7，7，则这组新数据的方差变小 10. 对于实数，定义新运算“☆”，规定：．将多项式因式分解的其结果是（ ） A. B. C. D. 11. 已知关于x的分式方程=1的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A. m＞2 B. m≥2 C. m≥2且m≠3 D. m＞2且m≠3 12. 观察下列方程： ，变形为：，其解为或； ，变形为：，其解为或； ，变形为：，其解为或；…，根据以上阅读，若为正整数，关于的方程的较小解是，则的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（每题3分，共24分） 13. 分解因式：5a3- 20a=___________． 14. 已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____． 15. 化简___________． 16. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 17. 若关于的方程有增根，则这个增根是___________． 18. 如图1，我们可以利用两种不同的方法计算它的面积，从而得到一个多项式的因式分解：．则根据图2可以写出一个多项式的因式分解是___________． 19. 当或时，多项式的值为0，则把此时的值称为多项式的零点．若多项式，则多项式的零点是___________． 20. 观察：，根据以上观察，方程的解是___________． 三、解答题（共7题，满分60分） 21. 解方程： （1） （2） 22. 先化简，再求值：，其中数据的极差为6． 23. 某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前3名选手的得分如下： 序号 1 2 3 笔试成绩/分 90 92 84 面试成绩/分 85 88 86 根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折合成综合成绩（综合成绩的满分仍为100分），现得知1号选手的综合成绩为87分． （1）求笔试成绩和面试成绩各占的百分比； （2）求出其余两名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定这三名选手的名次． 24. 人们通过数字了解世界，制定礼法，也给数字增添了神秘的色彩．数学上的数字也有神秘色彩，如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么我们把它称为“神秘数”．如：，因此4，12，20都是“神秘数”． 请根据以上材料，解答下列问题： （1）直接写出大于20的最小神秘数___________； （2）32是神秘数吗？为什么？ （3）小明说：任何一个神秘数一定是4的倍数但不可能是8的倍数．小华说：有的神秘数不仅是4的倍数，而且是8的倍数．我们用和表示两个连续偶数（其中取非负整数），请你通过推理，判断小明和小华谁的说法是正确的． 25. 初三（2）班对全班45名学生进行了一次体育模拟测试（得分均为整数）．成绩满分为10分，达到9分以上（包含9分）为优秀，6分以上（包含6分）为合格．根据这次测试成绩，制作了统计图和分析表： 初三（2）班体育模拟成绩分析表 平均分 方差 中位数 众数 合格率 优秀率 男生 1.990 8 7 女生 7.92 1.994 8 根据以上信息，回答下列问题： （1）在这次测试中，该班女生得10分的人数为4人，则这个班共有女生___________人； （2）初三（2）班体育模拟成绩分析表中___________，___________； （3）体育老师说，从整体看，初三（2）班的体育成绩在合格率方面基本达标，但在优秀率方面还不够理想，因此他建议全班同学继续加强体育锻炼，争取在期末考试中，全班的优秀率达到．若男生优秀人数再增加6人，则女生优秀人数再增加多少人才能达到老师提出的目标？ 26. 阅读材料： 在小学数学中我们知道，假分数可以化成带分数，例如：； 类似的，在分式中也可以将一些分式写成整式与分子为有理数的分式的和的形式，我们称这个分式为“和谐分式”．例如：，则是和谐分式． 请根据以上阅读，解答下列问题： （1）下列分式中，属于“和谐分式”的是___________（填序号）； ① ② ③ ④ （2）分别将下列分式写成整式与分子为有理数的分式的和的形式： ① ②； （3）若为整数，求使分式的值为整数的的值． 27. 综合与实践： 如何分配工作，使公司支付的总工资最少 素材1 壮锦是工艺美术织品，是壮族人民最精彩的文化创造之一，其历史也非常悠久．某公司承接到2160个壮锦手提包的订单，计划将任务分配给甲、乙两个生产部门去完成．甲部门每天生产的总数是乙部门每天生产总数的2倍，甲部门单独完成这项任务所需的时间比乙部门单独完成少18天． 素材2 经调查，这项订单需要支付甲部门4800元/天，乙部门3000元/天． 素材3 由于甲部门有其他工作任务，甲部门工作天数不超过乙部门工作天数的一半． 问题解决 任务1确定工作效率 求甲、乙部门原来每天分别生产多少个壮锦手提包； 任务2拟订设计方案 如何安排甲、乙两部门工作的天数，才能使正好完成任务时该公司支付的总工资最少？最少需要多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $