山东济南市天桥区2026-2027学年第一学期八年级期中阶段性诊断数学试题

2026一2027学年度第一学期八年级阶段性诊断 8 数学试题 注意事项： 本试题共6页，满分为150分.考试时间为120分钟， 答卷前，请考生务必将自己的姓名、座号和准考证号填写在答题卡上，并同时将考点、姓名、准考证号和 · 座号填写在试卷规定的位置上、 答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选 涂其他答案标号：答非选择题时，用0.5mm黑色签字笔在答题卡上题号所提示的答题区域作答.答案写在试 卷上无效， 郑 第I卷（选择题共40分） : 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分.） :: 1.16的算术平方根是 ： A.4 B.16 C.+V2 D.2 2.下列运算正确的是 杯 A.V2+V5=V5 B.2v2xv3=6V2 C.√8÷√2=2 D.3V2V2=3 : 3. 褐马鸡是我国的珍稀鸟类，如图是保护褐马鸡宜传牌上利用网格画出的示意图.若建立适当的平面直角坐 标系，表示嘴部点A的坐标为(-3,2)，表示尾部点B的坐标为(2,0)，则表示足部点C的坐标为 A.(0,1) B.(0,-2) C.(0,-1) D.(1,-1) 4.已知点A(a,3和点B(V5,b)关于x轴对称，则a-b的值是 細 A.5 B.2W5 C.-25 D.0 第3题图 5.△ABC在下列条件下不是直角三角形的是 A.b2=a2-c2 B.a2:b2:c2=3:4:5 C.∠A:∠B:∠C=1:2:3 D.∠A=∠B-∠C : 6.关于函数y=-2x+1,下列结论错误的是 A.图象经过点(0,1) B.y随着x的增大而减小 · C.图象与直线y=-2x+3平行 D,图象经过第一、三、四象限 ! x=m 7.已知 是关于x、y的方程3x-2y5=0的解，则代数式4n-6m+9的值是 y=n A.19 B.29 C.-1 D.1 数学试题第1页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描ApP 8.直线片=mx+n和y2=nx-n在同一平面直角坐标系中的大致图象可能 9.如图，直线y=-3x+3与x轴和y轴分别交于A、B两点，射线AP⊥AB于点A.若点C是射线AP上的一 个动点，点D是x轴上的一个动点，且以C,D,A为顶点的三角形与△AOB全等，则OD的长为 A.4或2W5+2 B.4或10 C.4或10+1 D.3或√10 10.甲骑电动车，乙骑自行车从同一起点出发沿同一路线匀速游玩，设乙行驶的时间为x(),甲、乙两人距 出发点的路程S甲、Sz关于x的函数图象如图①所示，甲、乙两人之间的路程差y关于x函数图象如图② 所示，下列说法错误的是 小s(m) 25 As(km) S年 S x(h) 00.5 1.5 2.5 0 0.5 2.5 A ① ② 第9题图 A.甲的速度是25aml/h,乙的速度是10am/h B.乙出发h时，甲追上乙 6 B B2 C.图②中a=10,b=1.5 C D.甲乙两人相距7.5am时，乙出发时间 为号h域2h B1 第15题图 第Ⅱ卷（非选择题 共110分) 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 11.若(3,2)表示教室里第3列第2排的位置，则教室里第4列第3排的位置表示为 12.比较大小：V275(填>或<) 13.在平面直角坐标系中，已知点P(m一2,3m十6)在x轴上，求点P的坐标 14.己知关于x,y的方程组 3x+2y=a+2 2x+3y=3-a’则x+y的值为 15.如图，在平面直角坐标系中，将△AB0沿x轴向右无滑动的滚动到△AB1C的位置，再到△41B1C2的位置 依次进行下去，若已知点A(3,0),B(0,4),则点B2026的坐标一 数学试题第2页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 三、解答题（本大题共9个小题，共90分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题满分16分)计算： 团-+唱 (2) 5+60-35 5 (3)V2-3+V(-3-(-)2027 (4)12W2+1)02W5-1)-（5-2} 17. (本题满分8分)解方程组： 2x+3y=12 [x-1-1=2-y (1) (2) 6 3 2x-y=4 x-5=8-y 18.(本题满分8分) 为实现核心素养导向的教学目标，走向综合性、实践性的课程教学变革，某中学推进项目式学习，组织八 年级数学研学小组进行了“勾股定理在风筝场景中的应用”的项目式学习活动.请阅读资料并解决下列问题. 资料：牵线放风筝的手与风筝的水平距离BC为12米，根据手中余线长度计算出AB为15米，牵线放风筝的 手到地面的垂直距离BE为1.8米，且四边形BEDC为长方形. (1)求风筝离地面的垂直高度AD: (2)如果小明想让风筝沿DA方向再上升7米，BC长度不变， B 那么他应该再放出多少米的线？ E D 第18题图 19.(本题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-3,4),B(-4,1),C(-1,2) (1)在图中作出△4BC关于x轴的对称图形△41B1C1,并写出点C关于y轴的对称点C,的坐标 (2)点P为y轴上一动点，且使得△PAC周长最小，直接写出周长的最小值 (3)点F在x轴上，若SAMo-4,请直接写出点F的坐标： 3 ；中321可 12345 -1 4 第19题图 数学试题第3页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 20.(本题满分9分) : 项目式学习任务：校园机器人科普展奖品采购方案 某校开展“智能机器人进校园，科创筑梦向未来”主题科普展活动，计划采购A款智能机器人模型与B款 科创笔记本共120件，已知A款机器人模型单价25元/件，B款科创笔记本单价20元/件.请以“活动采购规划 小组”的身份，完成以下采购成本分析任务： : 任务一：建立总费用函数模型 (1)设购买A款智能机器人模型的数量为x件，购买两种奖品的总费用为y元.请求出总费用y与A款机器 人模型数量x之间的函数关系式. 任务二：实际采购费用核算 (2)此次科普展计划购买40件A款智能机器人模型，剩余奖品均为B款科创笔记本，计算本次采购总费用， 任务三：最优采购方案设计 : (3)结合活动预算与奖品购置要求，规定A款智能机器人模型的购买数量不少于50件且不多于80件.请通 过函数分析，设计出总费用最少的采购方案，并求出最少总费用， 21.(本小题满分8分). :.: 如图，反映了甲离开A地的时间与离A地的距离的关系，2反映了乙离开A地的时间与离A地的距离 之间的关系，根据图象填空： 4s/千米 20 : (1)当1为0时，甲离A地千米： p 15 (2)甲的速度为am/时，乙的速度为 am/时： 10 (3)当1为时，甲、乙两人离A地距离相等： ::: x时 (4)当s=28时，乙离开A地的时间是时： 12345 第21题图 翻 22.(本小题满分8分)阅读下列解题过程： 1 1×(W万-√6) 万-√6 7+6万+√6W7-√6（万-(W6 =万-6 ·: 请回答下列问题： (1)仿照上面的解题过程化简： 1 6+5 (2)化简 1 √n+1+√n : (3)利用上面所提供的方法，求 1 1 1 V2+1+5+V2+V4+5+.+V2026+2025 一十 十 ×W2026+1的值 ·:: 数学试题第4页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描Ap印 23.(本题满分12分) : 【提出问题】 (1)将一次函数y=-2x+2的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 【初步思考】 (2)将一次函数y=-2x+2的图象沿着x轴向左平移3个单位长度，求所得图象对应的函数表达式.数学活 动小组发现，图象的平移就是点的平移，因此，只需要在图象上任取两点A(0,2),B(1,0),将它们沿着x轴 方向向左平移3个单位长度，得到点'，B的坐标分别为A 从而求出经过点， 织 B的直线对应的函数表达式为 【解决问题】 (3)已知一次函数y=-2x+2的图象与y轴交于点A,与x轴交于点B.将一次函数y=-2x+2的图象关于x 轴对称，所得图象对应的函数表达式为 【深度思考】 (4)图形的平移就是点的平移，图形的旋转也可以理解为点的旋转，根据你的理解解决下列问题： 杯 ①如图1，将直线y=-2x+2绕点A逆时针旋转90°，则所得图象对应的函数表达式为 : ②如图2，将直线y=-2x+2绕点A逆时针旋转45°.则所得图象对应的函数表达式为 【拓展应用】 (5)如图3，在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2,0),点B(4,1),点C在第一象限内，若△ABC是以AB为 直角边的等腰直角三角形，请求出点C的坐标 翻 y= 2x+2 y -2x 3 2 1 A 23 23 0 1 23 图】 图2 图3 料 数学试题第5页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描APP 24(本题满分12分) 数形结合和建模思想是数学中的两个很重要的思想方法，阅读以下素材并解决问题。 素 材 【提出问题】求代数式Vx2+32+√(12-x)2+22的最小值. 活 【建立模型】如图1，√x2+32可看作直角边分别是x和3的直角三角形 轴 素 的斜边，√(12-x)2+22是直角边分别是12-x和2的直角三角形的斜边.构 A', 材 造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一 B(E)12-x F 2 直线上，这时CF=x+12-x=12,AC-3,DF=2,问题就转为“在CF上求点B, 图1 使AB+BD最小”问题 【解答过程】如图2，连接AD,交CF于点B,此时.AB+DB的值最 素 小，将AC延长至点H,使得CH=DF=2,连接 B 材 HD.,AH=AC+CH=3+2=5,HD=CF=12,∴.在Rt△ADH中， 三 AD-√52+122=13，.AB+DB=AD=13,V2+32+√(12-x)2+22的最小值 图2 是13. (1)任务一：【解决问题】代数式V2+22+√(4-x)2+32的最小值为 :为 (2)任务二：【知识运用】如图3，一条河的两岸平行，河宽8o,村庄A点到河岸的垂直距离为3m,村庄 B点到河岸的垂直距离为5a,且点A,B到河岸的垂足之间的水平距离为15om.现计划在河上建一座垂直于 河岸的桥P2,使得从A到P,过桥PQ,再从Q到B的路程最短，则最短路程为am (3)任务三：思维拓展：已知正数x满足V81-x2+W144-x2=15,求x的值. B 图3 数学试题第6页（共6页） CS扫描全能王 3亿人都在用的扫描App 2026-2027学年第一学期八年级阶段性诊断数学试题 参考答案 一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C B B D C A C D 二．填空题 11． 12．＞． 13．． 14．1． 15． 三．解答题 16．解：（1） 原式 -----------------------------------------------3分 -----------------------------------------------4分 （2） 原式 ------------------2分 ------------------3分 -------------------4分 （3） 原式 ------------------3分 ------------------4分 （4） 原式 ------------------2分 ------------------3分 ------------------4分 17. （1） 解：①-②得： ------------------------1分 将代入①得： ------------------------2分 ∴原方程组的解是 ------------------------4分 （2） 先化简方程组： ------------------------5分 由③-④得： ------------------------6分 将代入④得： ------------------------7分 ∴原方程组的解是 ------------------------8分 18． （1）解：∵四边形为长方形，米， ∴米，， 在中，米，米， ∴米，---------------------------------2分 ∴米； ---------------------------------4分 （2）解：∵风筝沿方向再上升7米， ∴此时米， ∵长度不变，即米， ∴米， ---------------------------------6分 ∴再放出米的线 ---------------------------------8分 19．（1）解：如图，作出点、、三个顶点的对称点、、，顺次连接，则即为所求；   ---------------------------------2分 点关于轴的对称点的坐标为； 故答案为：；---------------------------------3分 （若没写如图所示，可酌情扣分。） （2）∵点关于轴的对称点， ∴， ∴， ∴当、、在同一直线上时，最小， ∴此时最小， ∴此时的周长最小，周长最小值为.---------------------------------5分 （3）解：设， ， ∴ ∴， ∴点的坐标或， 故答案为：或．---------------------------------9分（只写一个答案，得2分） 20．（1）解：根据题意，得， 其中，且为整数， 故总费用（元）与机器人模型的数量（件）之间的关系式为（，且为整数）． -----------------3分 （2）解：当时，． 答：当购买了件A款智能机器人模型时，总费用是元． -----------------6分 （3）解：由题意，得， 由（1）可知，， ，且， 随的增大而增大， ∴当时，的最小值为元， -----------------7分 款科创笔记本为（件）， ----------------8分 答：总费用最少的采购方案是A款智能机器人模型件，B款科创笔记本件，总费用最少是元． ----------------9分 21. （1）10 （2分） （2）2,4 （4分） （3）5 （6分） （4）7 （8分） 22.（1）解：；----------------2分 （2）解：；----------------4分 （3）解：， ， ， ， ．----------------8分 23.解：（1）利用平移规律得：将一次函数的图象沿着y轴向下平移3个单位长度，所得到的图象对应的函数表达式为． 故答案为：； ----------------1分 （2）∵，， ∴将它们沿着x轴向左平移3个单位长度， 得到点、点的坐标分别为、，----------------3分 设直线的一次函数解析式为， ∴． ∴． ∴过点、的直线对应的函数表达式为．----------------4分 故答案为：，，； （3）设一次函数的图象与y轴的交点为点A，与x轴的交点为点B， ∵， 当时，， ∴点， 当时，，解得， ∴点． 如图， ∵一次函数的图象关于x轴对称，， ∴， 设所得到的图象对应的函数表达式为， ∴， 解得． ∴所得到的图象对应的函数表达式为；----------------5分 （4）①如图，设点B绕点A逆时针旋转到点C，过点C作轴于点D， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设所得到的图象对应的函数表达式为， ∴， 解得． ∴所得到的图象对应的函数表达式为；----------------6分 ②如图，过点B作交所得到的图象于点D，过点D作轴于点E， ∵将直线绕点A逆时针旋转， ∴， ∴，，， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设所得到的图象对应的函数表达式为， ∴， 解得． ∴所得到的图象对应的函数表达式为；----------------8分 （5）当A为直角顶点时，过C作轴于M，过B作轴于N，如图， 则， 又， ∴， 又， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∴； 当B为直角顶点时，过B作轴于N，过C作于M，如图， 同理可证， ∴，， ∴， ∴， 综上，C的坐标为或．----------------12分 24. （1）解：如图，构造两个直角三角形，使它们的一个顶点重合、各有一条直角边在同一直线上，，则，， ∴， ∴当三点共线时，最小， 作，则， ∴， ∴， ∴代数式的最小值为；----------------4分 （2）解：由题意，为总路程， ∵， ∴要求的最小值，只需求得的最小值． 如图1，将点A向上平移得到，连接，，则， ∴， ∴当三点共线时，此时的最小值为． 过点B作射线垂直河岸，过点A向右作水平线，两线交于点D． 由题意，可得，， ∴的最小值为， ∴最短路程为．----------------8分 （3）如图2，构造，，垂足为D，．----------------10分 设，则， ∴．----------------10分（能构造得2分） ∵， ∴，----------------11分 ∴，解得， ∴x的值为7.2．----------------12分 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $