黑龙江哈尔滨市松南学校2026-2027学年上学期八年级期中素养检测数学试题

厚德笃学慎思力行 松南学校2026一-2027学年度（上)八年级 数学素养检测 考试时间120分钟 满分120分 考生须知： 1.本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 2.答题前，考生先将自己的“考号”、“班级”“姓名”在答题 卡上填写清楚。 3.请按照题号的顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书 写的答案无效：在草纸、试题纸上答题无效。 4.选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹 的签字笔书写，字体工整、笔记清楚。 5.保持卡面整洁、不要折叠、不要弄脏、不要弄皱，不准使用涂改液、修 正带、刮纸刀。 一、选择题（本题共计10小题，每题3分，共计30分) 1.下列图形中，是轴对称图形的是（() 2.下面四个图形中，线段BD是△ABC的高的是() B B D 3.下列长度的三条线段，能构成三角形的是() A.1,1,3 B.2,2,5 C.5,12,13 D.6,8,20 4.下列运算正确的是（) A.x23.x4与x12 B.(x)4=x12 C.(-x)3+x=(-x)2 D.x3+x4=x7 5.如图，在△ABC中，∠B=52°，∠C=30°，D是边BC上一点，连接AD,将△ABD 沿AD折叠，点B落在点B处，若ABH/CB,则∠AOD的度数为() 第1页共6页 A.30° B.98° C.50° D.82° 6.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=9,BD=5,AD平分∠BAC交BC于点D,DE⊥AB, 垂足为E.则DE的长为() A.3 B.2 C.4 D.5 B D 第5题 第6题 第7题 7.如图，为了测量河两岸相对的两点A,B之间的距离，过点B作BMLAB,在BM 上取两点C,D,使得BC-CD,再过点D作BM的垂线DE,使得点E,C,A在同 一直线上.若DE8,则A,B两点之间的距离是() A.6m B.8m C.10m D.12m 8.在△ABC中，∠AEC=80°，BD平分∠ABC,∠BAE=20°，那么∠AFD是() A.50° B.60° C.55° D.45° 第8题 第9题 第10题 9.如图，在△ABC中，以顶点A为圆心，以适当长为半径画弧，分别交AC,AB于 点M,N,再分别以点M,N为圆心，以大于)MW的长为半径画弧，两弧交于点P, 作射线AP交边BC于点D,作DE⊥AB于点E,若DE=2,AC-6,则△ACD的面积 为() A.8 B.6 C.5 D.4 10.从边长为α的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形纸板后，将其裁成四 个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙），那么通过计算 两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为() 第2页共6页 A.a2-b2=(a-b)2 B.(a+b)2=a2+2ab+b2 C.(a-b)2-=a2-2ab+b2 D.a2-b2=(a+b)(a-b) 二、填空题（本题共计10小题，每题3分，共计30分） 11.计算：m2.m3= 12.如图，已知△ABC≌△DEF,AB=8,EH=5,则DH= ED 第12题 第14题 第16题 13.点(2，n)关于x轴的对称点为(m,-5),则m+m= 14.如图，已知网格图由4个相同的正方形组成，则∠1+∠2= 15.对于有理数a、b定义一种新运算，规定a田b=(a2)3+b2,求(-1)①2的值 16.如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D,若∠B=20°，∠C=40°，则 ∠DAE的度数是 17.找规律，下列图中有大小不同的平行四边形.第1幅图中有1个平行四边形，第2 幅图中有3个平行四边形，第3幅图中有5个平行四边形，则第8幅图中有 个平行四边形 18.如图，△ABC是等边三角形，点D,K分别是BC,AC上的一点，BD=CK,BK与 AD相交于点E,作AF⊥BK于点F,若EF=3,则AE= 0 第20题 D 第18题 19.已知AD是△ABC的高，∠BAD=50°，∠CAD=30°，则∠BAC的度数是 20.如图，△ABC和△ECD是均是以点C为顶点的等边三角形，连接BE,AD相交 第3页共6页 于点P,BE,AD分别交AC,CE于M,N,连接MN,则其中正确的序号是 ①BE=AD:②∠BPD=120°；③△MNC为等边三角形；④PC平分∠BPD 三、解答题（本题共计7小题，其中21-22题每题7分，23-24题每题8分，25-27 题每题10分，共计60分) 21. (本题7分)计算： (1)x2x3+x2÷x2: (2)2a(ab)÷ab 22.(本题7分)先化简，再求值：x+y)-(x+y)x-y),其中x=1,y=-1 23.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，A (-1,4),B(-3,0),C(-4,3). (1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△ABC: 并写出点A坐标： (2)在△ABC中画出中线CK (3)在x轴上找到一点P,使得PA+PC的长度最小 (保留作图痕迹) 24.(本题8分)如图在△ABC中，点D是BC中点， 连接AD,点E为AD的中点，过点A作AF∥BC 交线段BE的延长线于点F,连接CF (1)求证：AF=DC; (2)在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 中所有面积是△BDE面积2倍的三角形 2a+b a+b 25.(本题10分)某小区要对小区广场进行修建，在图中阴 影部分重新铺砖，测量数据如图所示（单位：米）· a+b 2a-b (1)求阴影部分的铺砖面积， (2)若铺每平方米砖的费用是100元，当a=40、b=10 时，求所需总费用是多少元？ 第4页共6页 厚德笃学慎思力行 26.(本题10分)在平面直角坐标系中，A(0,a),B(b,0),且a、b满足 3a-3=0 b=3a 连接AB, (1)如图1，求△AOB的面积： (2)如图2，动点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿y轴负半轴运动， 连接BP,设点P运动时间为t秒，△APB的面积为S,试用含t的式子表示S; (3)如图3，在(2)的条件下，过点A作AE⊥AB,过点P作PE⊥y轴，交于点E, 且PE-OA,在OB上取一点H,使OH=OA,连接EH交y轴于点G,连接GB,点F 在OB上，连接PF交BG于点K,连接OK,若∠EPF=135°，求△OGK的面积 0 Bx B P 图1 图2 A H 0 K G 图3 第5页共6页 27.(本题10分)已知，在△ABC中，∠BAC=2∠DBC,过点B作BD⊥AC于点D. (1)如图1，求证：AB=AC (2)如图2，过点B作BE平分∠ABD交AC于点E,作∠BEF=45°，交BD于点F, 求证：EF⊥BC; (3)如图3，在(2)的条件下，若BF=10,CE=5DF,SAsD:SAcD=2:3,在BE上取 一点O,使∠AOD-90+7∠ABD,在AB上取一点G,使∠0GB=150,求OG的长 D D F B 图1 C B 图2 A E D G B 图3 第6页共6页