精品解析：四川省射洪中学2025—2026学年八年级（贯通班）上学期期中考试数学

2024级贯通班2025年下期半期质量检测试题 数学 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为() A. B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点关于原点对称，掌握知识点是解题的关键． 根据关于原点对称的点的坐标性质，两个点的横坐标和纵坐标分别互为相反数，由此列出方程求解a和b，再计算的值． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，且， 解得， ∴． 故选：B． 2. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2． 根据一元二次方程的定义分别分析即可得出答案． 【详解】解：A、是一元一次方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； B、符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； C、含有两个未知数，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； D、不是整式方程，不是一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：B． 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，最简二次根式要求被开方数为整数且不含能开得尽方的因数或因式． 选项A和B的被开方数含有分母，选项D的被开方数含有平方因子4，均不符合要求；只有选项C的被开方数3是整数且无平方数，满足最简二次根式的条件． 【详解】解：对于A：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于B：，被开方数含分母，不是最简二次根式； 对于C：，被开方数3是整数且无平方数，是最简二次根式； 对于D：，被开方数含平方因子4，不是最简二次根式． 故选C． 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 菱形的两条对角线相等 D. 正方形的四条边都相等 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了特殊四边形的性质与判定，由矩形、菱形、正方形的定义和性质逐项判断，即可求解． 【详解】解：∵ 四个角都相等的四边形是矩形，但矩形不一定是正方形（需边相等），∴ A错误； ∵ 对角线互相垂直的四边形不一定是矩形（如菱形），矩形的对角线相等但不一定垂直，∴ B错误； ∵ 菱形的对角线互相垂直且平分，但不一定相等（只有正方形对角线相等），∴ C错误； ∵ 正方形的定义是四边相等、四角为直角，∴ 四条边都相等正确，∴ D正确． 故选：D． 5. 小华的作业本上完成了四道题：①；②；③；④，她做对的题有（      ）道 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的乘法与减法运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据二次根式的性质和减法运算法则，逐一判断各等式的正确性． 【详解】解：∵ ① （∵ ），∴ 正确； ∵ ② ，∴ 正确； ∵ ③ 由可得，那么，∴ 正确； ∵ ④ ，∴ 错误； ∴ 做对的题有①②和③，共3道， 故选：A． 6. 已知，则简化的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简；由，再结合x的范围化简绝对值，最后进行合并计算即可. 【详解】解： ∵ ∴，， ∴. 故选：C. 7. 已知a，b为实数，且，则的值为（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，求一个数的立方根和算术平方根，解题的关键是熟练掌握二次根式有意义的条件即被开方数非负． 根据二次根式的被开方数非负得到不等式组，然后求出，再代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，， ∴， 故选：B． 8. 如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了菱形的性质、矩形的性质、勾股定理等知识，熟练掌握菱形的性质、矩形的性质是关键．根据菱形的性质得到，由矩形的性质得到，，，设，则在中，则利用勾股定理求出，即．得到，根据菱形的面积求出答案即可． 【详解】解：∵四边形为菱形， ∴， ∵四边形为矩形， ∴，，， 设，则在中， ∴ ∵， 即， ∴， 即． ∴， ∴菱形的面积为， 故选：C 9. 已知点均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了求反比例函数的函数值，通过将每个点的横坐标代入反比例函数解析式，求出对应的纵坐标，然后比较大小即可． 【详解】解：∵ 点在反比例函数上， ， ， ， 故选：． 10. 关于一次函数，给出下列说法正确的是（） ①若点在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第四象限，则； ③该函数向上平移2个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则； ④该函数恒过定点． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查一次函数的性质，包括单调性、象限分布、平移变换和定点问题，根据一次函数的定义和性质逐项判断即可，掌握一次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：①若点，在函数图象上，且， ∵，即，， ∴随增大而增大， ∴，故①符合题意； ②若函数不经过第四象限， ∴且，即，故②不符合题意； ③函数向上平移2个单位得，与坐标轴交于点和， 围成的三角形面积为， 令，得，即或，故③不符合题意； ④当时，， ∴函数恒过定点，故④符合题意； 综上，符合题意的是①④， 故选：C． 11. 如图，是边长为2的等边三角形，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，等边三角形的性质，勾股定理，掌握等边三角形三线合一的性质是解题关键．过点作轴于点，根据等边三角形的性质可得，，再结合勾股定理得出，从而可得，然后根据关于x轴对称的点横坐标相同，纵坐标互为相反数求解即可． 【详解】解：如图，过点作轴于点， 是以边长为2的等边三角形， ，， ， 点在第一象限， ， 点A关于x轴的对称点的坐标为， 故选：D． 12. 如图，某校有一块长为，宽为的矩形“劳动实践基地”，为满足各班的种植需求，学校铺设了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践基地”分成了20个种植区域（图中空白部分），其中种植区域的总面积为．设石板小路的宽为，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，设小道的宽为，则20个小矩形可合成长为、宽为的矩形，然后利用矩形的面积公式列出关于x的一元二次方程即可． 【详解】解：设小道的宽为， 根据题意，可列方程为． 故选：C． 13. 规定：对于任意实数，，，有，其中等式右边是通常的乘法和加法运算．如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【详解】解：∵， ∴， 即 ∵方程有两个不相等的实数根 ∴，且 解得且． 14. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程， 根据每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛，可以列出一元二次方程． 【详解】解：每组x个机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，则每个机器人参加场比赛，则共有场比赛， 所以： 故选：A． 15. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 或1 B. 或6 C. 6 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了换元法解一元二次方程． 将看做一个整体，代入求解，再根据判断即可． 【详解】， 设， ∵实数满足， ∴， ∴， 解得：，（舍去）， ∴的值为． 故选：D． 16. 若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（　　） A. B. 或 C. 6或 D. 6或 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查解一元二次方程，勾股定理，先解方程得到两根为4和6，再分两种情况讨论斜边的可能长度：当4和6均为直角边时，斜边为；当6为斜边时，斜边为6，由于斜边必为最长边，4不可能是斜边，因此斜边为6或 【详解】∵ 方程可因式分解为， ∴ 两根为，， 即的两边长分别为4和6； 情况1：当4和6均为直角边时，斜边长为； 情况2：当6为斜边时，斜边长为6 ∴ 斜边长为6或， 故选C 17. 如图，在中，，，动点P从点A开始以的速度沿边向点B运动；动点Q从点B开始以的速度沿边向点C运动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒． ①当时，的面积为； ②t有两个不同的值，都使的面积为； ③的面积可以为 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用、列代数式以及三角形的面积，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． ①当时，，，利用三角形的面积公式，可求出的面积为；②当运动时间为秒时，，，根据的面积为，可列出关于t的一元二次方程，解之即可得出结论；③假设的面积可以为，根据的面积为，可列出关于t的一元二次方程，由根的判别式，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即的面积不能为 【详解】解：①当时，，， ，结论①正确； ②秒，秒， 当运动时间为秒时，，， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 有两个不同的值，都使的面积为，结论②正确； ③假设的面积可以为， 根据题意得：， 整理得：， ， 原方程没有实数根， 假设不成立，即的面积不能为，结论③不正确． 综上所述，正确的结论有2个． 故选：C． 18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为8，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 【答案】D 【解析】 【分析】作轴于点E，轴于点F，可证明，得到，，设，得到，设直线的函数解析式为，求得直线的函数解析式为，求出，得到，即可得到答案． 【详解】解∶如图，作轴于点E，轴于点F， ， ， ， ， ， ， ，， 点A、点C在函数的图象上， 设， ， ， ，， ， ， ， 设直线的函数解析式为， 将，代入得， 解得， 直线的函数解析式为， ，即， ， 解得或， 经检验或是原方程的解， 当时轴，点C在x轴上，不符合题意，舍去， ， ， 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 二、填空题 19. 已知与是方程的两个不同的根，那么代数式的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程根与系数关系定理，熟练掌握根与系数关系定理，活用代数式的变形是解题的关键．由根与系数的关系可得，，利用方程根的性质，将和用和表示，代入代数式化简，最后利用的值求解． 【详解】解：与是方程的两个不同的根， ，， ， ． 由根与系数的关系可得，， ， 原式． 故答案为：． 20. 如果正数满足，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则的关键． 由 可得 ，然后求出的平方即可求解． 【详解】解：由 ，可得 ， ∵，, ∴． 故答案为：． 21. 当时，代数式的值是___ 【答案】2022 【解析】 【分析】先得到，再代入计算即可． 【详解】解：当时， =2022， 故答案为：2022． 【点睛】本题考查了已知未知数的值求解代数式的值以及二次根式的计算的知识，掌握完全平方公式是解答本题的关键． 22. 多项式有最小值，最小值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了配方法，将转换为即可解答，熟练利用完全平方公式是解题的关键． 【详解】解：， ， 原式有最小值， 故答案为：． 23. 已知实数m，n满足，，且，则=______． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：由时，得到m，n是方程的两个不等的根，根据根与系数的关系进行求解． 试题解析：∵时，则m，n是方程3x2﹣6x﹣5=0的两个不相等的根，∴，． ∴原式===，故答案为． 考点：根与系数的关系． 24. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查绝对值的性质化简，化简二次根式，合并同类项的方法，理解图示，掌握绝对值的性质，二次根式的性质，整式的加减运算是解题的关键． 根据数轴的特点确定的符号，再根据绝对值的性质及二次根式的性质化简即可． 【详解】解：由题意得，，且， ∴， ∴ ， 故答案为：． 25. 若，则的值为_____． 【答案】2017 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件，算术平方根的含义．解题的关键在于明确．先由二次根式有意义的条件得到：，再化简原等式，利用算术平方根的含义求解 从而可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 经检验：符合题意； ∴． 故答案为：2017． 三、解答题 26. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 27. 【综合与探究】 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值； （3）已知等腰的一边长为，若，恰好是的另外两边长，求这个三角形的周长． 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，等腰三角形的定义，三角形三边关系等知识点，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． （）利用一元二次方程根的判别式即可求解； （）利用一元二次方程根与系数的关系即可求解； （）由题意得时，故只能取或，即是方程的一个根，然后代入方程求出的值，再通过三角形三边关系进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴ ， ∴； 【小问2详解】 解：∵，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根， ∴，， ∵， ∴， ∴，整理得：， 解得：，， 由（1）得， ∴； 【小问3详解】 解：由题意得时， ∴只能取或，即是方程的一个根， 将代入得：， 解得：或， 当时，得，方程的另一个根为，此时三角形三边分别为，周长为17； 当时，得，方程的另一个根为，此时不能构成三角形， 故三角形的周长为． 28. 如图，菱形对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：由题意得：，即； ∵，， ∴四边形是平行四边形； ∵； ∴四边形是矩形； （2） 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、矩形的判定与性质，掌握相关结论即可； （1）由题意得：，即；结合，，即可求证； （2）由题意得：，求出，即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由题意得：， ∵，， ∴， ∴四边形的面积； 29. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点 （1）求反比例函数表达式和一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 【答案】（1）反比例函数表达式和一次函数表达式． （2） （3）或 【解析】 【分析】本题考查的是利用待定系数法求解函数解析式，坐标与图形面积，利用函数图象解不等式；熟练的利用数形结合的思想解题是关键． （1）将A点坐标代入反比例函数可得反比例函数解析式，再求解B的坐标，再利用待定系数法求解一次函数的解析式即可； （2）令直线与x轴的交点为M．由，再计算即可； （3）直接利用函数图象解答即可． 【小问1详解】 解：将点代入反比例函数，得 ， 解得， ∴反比例函数， 将点代入反比例函数，得 ， 解得， ∴， 将点，分别代入一次函数，得 ， 解得， ∴一次函数； 答：反比例函数表达式和一次函数表达式． 【小问2详解】 令直线交x轴于点M，如图 将代入，得 ， 解得， ∴， ∵，， ∴． 【小问3详解】 由图像及，，可知，当或时，． 30. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 ，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为 ； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m； 【答案】（1）15， （2） 补充条形统计图如下图： （3）1.60，1.60 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图，条形统计图，众数和中位数等知识，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a的值；用乘以初赛成绩为所占的百分比即可； （2）根据跳的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以跳的人数所占的百分比，求出跳的人数，从而补全统计图； （3）根据众数和中位数的定义分别进行解答即可． 【小问1详解】 解：， ， 初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为：， 故答案为：15，； 【小问2详解】 解：总人数为：（人） 初赛成绩为人数为：（人） 【小问3详解】 解：这组数据出现次数最多， 这组数据的众数为：， 将这组数据从小到大排列，其中处于中间的两个数都是， 则这组数据的中位数是， 故答案为：1.60，1.60． 31. 溆水丹霞，楚辞之源，溆浦雪峰山索道，全程7600米．垂直高差1158米，是全球最长高山索道之一，山川、河流、云海、梯田尽收眼底，被誉为“云端之路”，2025年9月26日试运行，国庆假期迎来旅游高峰．溆浦雪峰山景区2024年春节长假期间共接待游客达10万人次，预计在2026年春节长假期间，将接待游客达14.4万人次． （1）求溆浦雪峰山景区2024至2026年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）溆浦雪峰山景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2026年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 【答案】（1）平均增长率为 （2）每杯售价定为元时，可实现每天元的利润额 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，涉及增长率问题和利润问题．解题关键是根据题意建立方程模型，增长率问题利用“初始量最终量”的公式，利润问题利用“利润=每杯利润销量”的关系．易错点是增长率问题忽略对解的合理性检验（增长率为正），利润问题忽略“让顾客获得最大优惠”的实际要求（选择较低售价）． （1）设平均增长率为x，根据2024年游客量10万人次和2026年预计14.4万人次，代入增长率公式，求解后根据增长率的实际意义确定． （2）设每杯售价为y元，每杯利润为元，销量为杯，根据利润公式建立方程，求解后结合“让顾客获得最大优惠”的要求，选择较低售价元． 【小问1详解】 解：设平均增长率为x，根据题意可得： 因为增长率，所以，解得． 答：平均增长率为． 【小问2详解】 解：设每杯售价定为y元，每杯利润为元，销量为杯． 解得，． 因为要让顾客获得最大优惠，所以选择较低售价，即元． 答：每杯售价定为20元，可实现每天 元的利润额． 32. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为15． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）若M为线段上一点，且满足，求直线的解析式； （3）若E为直线上一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数与几何综合，平行四边形的性质，正确的求出函数解析式，利用数形结合的思想进行求解是解题的关键： （1）先求出A、B坐标，进而根据面积为15求出点C的坐标，再利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （2）先求出的面积，即求出的面积，再由求出点M的纵坐标，进而求出点M的坐标，据此利用待定系数法求出对应的函数解析式即可； （3）设，再分当为对角线时， 当为对角线时，当为对角线时，三种情况由平行四边形对角线中点坐标相同建立方程求解即可． 【小问1详解】 解：在中，当时，，当时，， ∴， ∴，， ∵面积为15， ∴， ∴， ∴， ∴， 设直线解析式为， ∴， ∴， ∴直线解析式为； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，当时，， ∴， 同理可知直线解析式为； 【小问3详解】 解：设， 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 当为对角线时，由平行四边形对角线中点坐标相同可得 ， 解得， ∴点D的坐标为； 综上所述，点D的坐标为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024级贯通班2025年下期半期质量检测试题 数学 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，已知点与点关于原点对称，则的值为() A. B. 2 C. D. 1 2. 下列四个方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 4. 下列说法中正确的是（　　） A. 四个角都相等的四边形是正方形 B. 对角线互相垂直的四边形是矩形 C. 菱形的两条对角线相等 D. 正方形的四条边都相等 5. 小华的作业本上完成了四道题：①；②；③；④，她做对的题有（      ）道 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 6. 已知，则简化的结果是（ ） A. -3 B. 3 C. 2 D. 3 7. 已知a，b为实数，且，则的值为（ ） A. B. 7 C. 或7 D. 9 8. 如图，在矩形中，，延长至点，延长至点，连接，．若四边形为菱形，则这个菱形的面积为（ ） A. 9 B. C. D. 9. 已知点均在反比例函数的图像上，则，，从小到大的顺序为（ ） A. B. C. D. 10. 关于一次函数，给出下列说法正确的是（） ①若点在该函数图象上，且，则； ②若该函数不经过第四象限，则； ③该函数向上平移2个单位得到的一次函数与坐标轴围成的三角形的面积为2，则； ④该函数恒过定点． A. ①② B. ①③ C. ①④ D. ②③④ 11. 如图，是边长为2的等边三角形，则点关于轴对称的点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，某校有一块长为，宽为的矩形“劳动实践基地”，为满足各班的种植需求，学校铺设了7条宽度相等的石板小路（图中阴影部分），将“劳动实践基地”分成了20个种植区域（图中空白部分），其中种植区域的总面积为．设石板小路的宽为，根据题意可列出方程为（ ） A. B. C. D. 13. 规定：对于任意实数，，，有，其中等式右边是通常的乘法和加法运算．如．若关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围为（ ） A. B. C. 且 D. 且 14. 2025世界人形机器人运动会于8月在国家速滑馆举办，旨在通过各项比赛展示机器人应用技术的多样性和创新性．某高校科研团队为了选拔参加本次运动会自由搏击赛的机器人，采用分组单循环（每两个人形机器人之间都只进行一场比赛）制，每组x个机器人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意下列方程正确的为（ ） A. B. C. D. 15. 已知实数满足，则的值为（ ） A. 或1 B. 或6 C. 6 D. 1 16. 若的两边长是方程的两个根，则的斜边长为（　　） A. B. 或 C. 6或 D. 6或 17. 如图，在中，，，动点P从点A开始以的速度沿边向点B运动；动点Q从点B开始以的速度沿边向点C运动．如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为t秒． ①当时，的面积为； ②t有两个不同的值，都使的面积为； ③的面积可以为 其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，是等腰直角三角形，其直角顶点在轴正半轴上，点、点在函数的图象上，延长交轴于点．若点的横坐标为8，则的值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 24 二、填空题 19. 已知与是方程的两个不同的根，那么代数式的值为______． 20. 如果正数满足，那么的值是______． 21. 当时，代数式的值是___ 22. 多项式有最小值，最小值为__________． 23. 已知实数m，n满足，，且，则=______． 24. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为_______． 25. 若，则的值为_____． 三、解答题 26. 计算或解方程： （1） （2） （3） （4） 27. 【综合与探究】 已知，是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根． （1）求实数的取值范围； （2）若，求的值； （3）已知等腰的一边长为，若，恰好是的另外两边长，求这个三角形的周长． 28. 如图，菱形对角线与交于点O，过点C作，过点B作，与相交于点E． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求四边形的面积． 29. 如图，反比例函数的图像与一次函数的图像交于点和点 （1）求反比例函数表达式和一次函数表达式； （2）求的面积； （3）直接写出时，的取值范围． 30. 在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下两幅统计图．请根据相关信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中 ，初赛成绩为所在扇形图形的圆心角为 ； （2）补全条形统计图； （3）这组初赛成绩的众数是 m，中位数是 m； 31. 溆水丹霞，楚辞之源，溆浦雪峰山索道，全程7600米．垂直高差1158米，是全球最长高山索道之一，山川、河流、云海、梯田尽收眼底，被誉为“云端之路”，2025年9月26日试运行，国庆假期迎来旅游高峰．溆浦雪峰山景区2024年春节长假期间共接待游客达10万人次，预计在2026年春节长假期间，将接待游客达14.4万人次． （1）求溆浦雪峰山景区2024至2026年春节长假期间接待游客人次的平均增长率． （2）溆浦雪峰山景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯，2026年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？ 32. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，过点B的直线交x轴正半轴于点C，且面积为15． （1）求点C的坐标及直线的解析式； （2）若M为线段上一点，且满足，求直线的解析式； （3）若E为直线上一个动点，在x轴上是否存在点D，使得以点D、E、B、C为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $