吉林长春市德惠市第二十九中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

九年级期中考试数学学科试卷参考答案及评分标准 （29中） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1.B　2.C　3.D　4.D　5.B　6.A　7.C　8.D 二、填空题（每小题3分，共18分） 9.　10.　11.　12.　13.　14.①③④ 三、解答题（共78分） 15.（6分）（1）原式；（3分） （2）原式.（3分） 16.（6分）（1），即，；（3分） （2），，.（3分） 17.（6分） （1）如图所示，△BDE即为所求； （2）如图所示，点M即为所求； （3）点Q即为所求 18.（7分）（1），故总有两个不相等的实数根；（3分） （2），，由得，解得或.（4分） 19.（7分）（原题图如下） 设气象站C离地面的高度千米.（2分） ∵是△ACD的外角，，∴，∴，∴（km）.（3分） 在Rt△CBD中，，∴.答：气象站离地面3千米.（2分，不写单位与答语酌情扣分） 20.（7分）（1）设月平均增长率为x，则，，x=20%（负值舍去）；（4分） （2）（个）.（3分） 21.（8分）（1）每千克获利元，每天售出千克；（2分） （2），整理得，解得x=4或x=6；为尽快减少库存取x=6，售价为元/千克.（6分） 22.（9分）（1）16；（2分）（2），当时有最小值；（3分） 【知识迁移】（原题图如下） 设垂直于墙的一边长x米，则另一边为米，，当时面积最大，最大面积50平方米.（4分） 23.（10分） . 解：（1）是等边三角形，。, , ，由折叠可知，点与点重合，折痕是的垂直平分线，。的周长。 （3分） （2）由折叠可知，垂直平分，，，点在同一直线上，, 在中，。又 （3分） （3）设, 则。 ， 由得。 由得 去分母，得即。 解得 检验：当时，, 且3、能构成三角形，符合题意。 （4分） 24.（12分） （1），；（2分） （2）①当△APQ∽△ABC时，，；（2分） ②当△APQ∽△ACB时，，.（2分） （3）作于H，则，故（）；（4分） （4）秒.（2分） 【评分标准】 一、选择题（每小题3分，共24分）；二、填空题（每小题3分，共18分，两空题填错一空不得分）. 三、解答题（共78分）：按步骤给分，与参考答案等价的解法同样给分；结果正确无过程只得结果分. 19、21题未写单位或答语的每处扣1分；17题(2)(3)画法不唯一，正确即可得分；23(3)、24题用其他方法解答，过程合理同样给分. 学科网（北京）股份有限公司 $九年级期中考试数学学科试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.下列各式中是二次根式的是（) A.何 B.V阿 C.V-6 D.(-2 2.下列各式计算正确的是（) A.+V2=4 B.2+3=V5 C(-③2=3 D.2v3x 3v2=5v6 3.下列关于x的方程中是一元二次方程的是() A.x2+2x= B.ax2+bx+c=0 B C.x2+y2=2 D.x2=0 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5,BC-4,则cosA的值为( A 明 c D.3 5,如图、△ABC∽△DEF.AM和DN分别是△ABC和△DEF的角 平分线.已知AB=l0.DE=8,则AM:DN的值为() A.4:5 B.5:4 c.25:16 D.16:25 6.若关于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+2-3a+2=0的一个根是0，则a的值为() A.I B.2 C.1或2 D.-】或-2 九年级数学学科试端鲸1页（共6页） 7.如图，在□ABCD中，E是AD上一点，DE=3AE,CE,BA的延长线相交于 点F.若AB=2.则AF的值为() A.1 2 C. 02 1 B.如图，AD是△ABC的中线，点E在AC上，BE交AD于点F若 AF 3 AE FD5AC为 () 3 3 5 B. C D 0 13 13 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） D a = 10.已知关于x的-元二次方程x2+2红-4=0，则代数式2x2+4红-1的值为 11.若-元二次方程2x2-4红-1=0的两根为a、b,则a-ab+b的值为， 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D,已知AD=3,BD=4,则CD=一 鸣在梯形ABGD中，AD1BC.对钱AC和BD交于点O,若=号则O心 SABOC 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=8,AC=6。AD和CF是△ABC的中线相交于点O,过O作 OE⊥AC于点E。以下结论正确的有· O是=：②S△AE0=号：国S,AOF=S△coo:④△ACF是等版三角形 B D D E 0 c s。B A C 又纺1A画 第12题 第13顺 九年级数学学科试卷第2页（共6页) 三、解答题（本大題共9小题，共78分）》 15.(6分)计算 w2层+3 +√24 (2)sIn30 tan30*+cos60'-tan60 16.(6分)解方租 (1)2x2-4x-1口0 (2)x2-4x+1=-3 17.(6分)图①图②图③均为6X5的方形阿格，点A、B,C均在格点上，只用无刻度直尺， 分别在给定的网格中按下列婴求面图，保留作国腹迹， (1)在图①中，画出△B0B与△ABC相似，相似比为1：3 (2)在国②中，在AC上一点M,连擅DM,使DM=BC (3)在图③中，在AC上找一点Q.使SAABQ:SaBC0=3:2 图① 图② 图③ 18。 (7分)已知关于x的一元二次方程，x2+(m+3)x+m+1=0. (1)求证：无论m为何值，该方程总有两个不相等的实数根 (2)若1、2是原方程的两根，且x好+x好=4，求m的值 19.(?分)如图，小明在汽车上A处君见前面山上有个气象站，仰角为15°，当汽车又笔直地向 山的方向行驶6km后到达点D,小明霜气象站的仰角为30°，你能算出这个气象站离地面的高度吗？ 气象站 5 30° 小朗 九年级数学学科试轮第3页（共6页) 20.(7分)第33眉大冬会将于2027年1月在长春召开，本届大冬会的吉样物“吉冰”·吉雪 已于2026年3月21日正式对外发布，并深受大家喜爱，某商店出售本届大冬会毛绒挂件，经统计， 2026年4月份的销售量为500个，2026年6月份的销售量为720个 (1)求吉样物毛战挂件2026年4月份到6月份的销售量的月平均增长率？ (2)按此增长率推测2026年7月份的铕售量为多少个？ 21.(8分)某水果店销售某种高档水果，进价为40元/千克，若按每千克60元售出，平均每天售 出50k8,后经过市场调查发现，该水果售价每降1元，平均每天销售量增加5kg ()设每千克降价x元出售，每千克获利元，平均每天可售出该种水果一k8.(用含x的 代数式表示) (2)为尽快诚少本存，并实现平均每天销售这种水果获利1120元的目标，求每千克该种水果售价 多少元 22(9分)凤读与思考：配方法是一种重要的解决问题的数学方法，可求代数式的最大（小）惟. 例如：求代数式x2+2x-4的最小值 x2+2x-4=(x2+2x+1)-5=(x+1)2-5 ,(x+1)2≥0 ∴.(x+1)25≥-5 ∴.当=-1时.x2+2x-4有最小值5 【直接应用】(1)在横线上填空使之成为完全平方式：x2+8x+一 (2)求当×取何值时，代数式x2+6x+5有最大值或最小值？这个最大值或最小值 是多少？ 【知识迁移】如图：学校打算用长20米的，笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足 够长)，设垂直于增的一边长x米，求当x为何值时，围成的生物园的面积最大？最大面积是多少？ 九年级数学学科试卷第4页（共6页) 23.(10分)如图，△ABC是等边三角彩，挹婷边三角形沿EF折叠，使点A恰好落在C上与点D 重合.若BD3,CD2BD (1)求△BED周长 (2)求证：△BDE∽△CGFD. (3)求BE长. A B 九年级数学学科试卷第5页（共6页） 24.(12分)如图.在Rt△ABC中，∠ACB=90·,BC=6,AB=10,动点P从点C出发，沿CA以每秒1 个单位的速度向终点A运动：同时，动点Q从点A出发，沿AB以每秒2个单位的速度向终点 B运动，设△APQ的面积为S,点P运动时间为t秒>0)， (1)AP= AQ= (2)当△APQ与△ABC相似时，求：的值 (3)求S与t△间的函数关系式： (4)当BP与CQ重直时，直接写出t的值. B Q δ C 九年级数学学科试卷第6页（共6页）