吉林长春市长春净月高新技术产业开发区东北师范大学附属中学新城校区2026-2027学年度上学期九年级期中数学试卷

2026-2027学年度上学期九年级阶段测试数学试题 命题人：姜艳杰审题人：王子龙 满分：120分时间：120分钟命题时间：10.20测试时间：10.28 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分， 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.2 B.5 C.5 2.下列计算正确的是 A.5+√2=2 B.V18-√2=2√2 D.4=4 3,下列长度的各组线段，是成比例线段的是 A.2 cm,4 cm,4 cm,8 cm B:2 cm,4 cm,6cm,8 cm C.1 cm,2 cm,3 cm,4 cm D.2.2cm,3.3cm,4.4cm,5.5cm 4.用配方法解方程x2-6x+4=0,方程应变形为 A.(x+32=13 B.(x-3)2=5 C.(x+6)=32 D.(x+3)}2=5 5.如图，在△ABC中，∠ACB=90°.点A、D、B对应的刻度分别为1、4、7，则CD的长度为 A.3 B.3.5 C.4.5 D.6 G 0123456789 (第5题图) (第6题图) 6?如图，△ABC的中线BE与CD交于点G,连结DE,下列结论不正确的是 A.点G是△ABC的重心 B.DE∥BC C.BG=2GE D.S△ABc=2S△MDE 7.“立身以立学为先，立学以读书为本”，为了鼓励全民阅读，某校图书馆开展阅读活动，自阅 读活动开展以来，进馆阅读人次逐月增加，第一个月进馆260人次，第三个月进馆540人次， 若进馆人次的月增长率相同，求进馆人次的月增长率，设进馆人次的月增长率为x,依题意可 列方程 A.260(1+x)=540 B.260(1+x)+2601+x)=540 ·C.2601+x+x2)=540 D.260+260(1+x)+260(1+x)2=540 8.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A、B分别在反比例函数y=4(x>0)与 y-产x<0)的图家上，点CD在x销上，8.D分别交y轴于点户若Sao00=45a, 则k的值为 A.-1 B.1 C.-2 D.2 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分. 9.二次根式√x+3有意义的条件是 (第8题图) 0若台子则2 11.图①是小明家摆放绿植的花架，它的侧面可抽象成如图②所示的图形，其中AB∥CD∥EF. 若cB=45m,0-号，则AC的长度为 DF 5 cm. 12.如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A'B'C是位似图形，点0为位似中心且位似比 为1：2.若点B的坐标为(-2，-1)，则其对应点B的坐标为 骸 图① 图② (第11题图) （第12题图) (第13题图) 13.黄金分割，又称黄金比、中外比，是一个数学常数，它描述了一种特殊的比例关系：将一条 线段分割为两部分，使得较长部分与较短部分的比值，等于全长与较长部分的比值，这个比 值就是黄金分割比.自然界中就充满着黄金比，如图，校园里一片小小的树叶，叶筋上一点P 恰好为AB的黄金分割点(AP>PB),如果AB的长度为10cm,那么AP的长度为 cm. 14.如图，在正方形ABCD中，AC与BD交于点O,H为AB延长线上的一点，且BH=BD, 连结DH,分别交AC,BC于点E,F,连结BE.给出下面四个结论： @CF、2 BF=2 ②D=V2-1 AH 2 ③BE平分∠CBD: ④2AB2=DB·DH. B 上述结论中，正确结论的序号有 (第14题图) 三、解答题：本题16小题，共78分. 15.(8分)计算： (1)√27-√12+√45： 2)2+5⑧x5. 16.(8分)解方程： (1)x2+5x=0: (2)2x2-4x-3=0. 17.(6分)如图，矩形ABCD的长为26+V5,宽为26-√5. (1)矩形ABCD的周长为： (2)在矩形ABCD内部挖去一个边长为√6-V5的正方形，求剩余部分的面积. Q D 18.(7分)如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE⊥AB于点E. (1)求证：△ADE∽△ABC: (2)若AC=4,AB=5,AD=3,求AE的长. 19.(7分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+3-m=0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围： (2)若x1,x2是方程的两根，且x2+x子=6，求m的值. 20.(6分)图1、图2、图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点.△ABC的 顶点均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作图，保留作图痕迹 (I)在图1中的边AB上找一点D,使AD=BD: (2)在图2中的边AB上找一点E,使AE=AC; (3)在图3中的边AB上找一点F,连结CF,使△ACF∽△CBF. 图1 图2 图3 21.(7分)某商店原计划将每件进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件， 现在采用提高售价，减少进货量的方法来增加利润，已知每件商品每涨价1元，每天的销 售量将减少20件，设这种商品每件涨价x元. (1)填空： ①原来每件商品的利润是 元： ②涨价后每件商品的实际利润是元（用含x的代数式表示）： (2)为了使每天获得700元的利润，售价应定为多少？ 22.(8分)【教材呈现】下面是华师版九年级上册数学教材第53页第14题的内容： 已知代数式x2-5x+7,先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数： 再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ (1)写出这个问题的解答过程： (2)代数式-2m2-4m+1的最大值为 23.(9分)几何探究是培养几何直观、推理能力和创新意识的重要途径，解决几何探究问题， 往往需要运用从特殊到一般、类比等数学思想方法， 【初步探究】 如图1，将△ABC绕点A逆时针旋转90°得到△ADE,连结CE、DB,∠ACE的度数为 o. 【类比探究】 如图2，在正方形ABCD中，点E在边BC上，点F在边CD上，且满足∠EAF=45°， BE=1,DF=2,求正方形ABCD的边长： 【拓展延伸】 如图3，在四边形ABCD中，CD=CB,∠BAD+∠BCD=90°，AC、BD为对角线， 且满足AC=3cD,若D=3,MB=4,直接写出BD的长。 图1 图2 图3 24.（12分)如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3,BC=4.点P在边AC上，将线段AP 绕点P逆时针旋转90°，得到线段P2,过点2作2MLAB,交射线AC于点M.设AP长为x. (1)线段MP的长为（用含x的代数式表示） (2)当点M与点C重合时，求x的值. (3)当直线PQ将△ABC分得的两部分图形中有一个是轴对称图形时，求x的值 )当点2落在∠C或∠B的平分线上时，直接写出x的值. P M C