山东济南市槐萌区2026-2027学年第一学期九年级数学期中试题

2026~2027学年度第一学期期中质量检测 九年级数学(2026,1)槐萌区 本试题分试卷和答题卡两部分。第1卷满分为40分；第Ⅱ卷满分为110分。本试题共8页， 满分为150分。考试时间为120分钟。 答卷前，请考生务必将自己的姓名、准考证号、座号、考试科目涂写在答题卡上，并同 时将考点、姓名、准考证号、座号填写在试卷规定的位置。考试结束后，将试卷、答题卡一 并交回。本考试不允许使用计算器。 第I卷（选择题共40分） 注意事项： 第1卷为选择题，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。答案写在试卷上无效。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.如果X=3,那么下列各式中正确的是 y2 A.3x=2y B.2x=3y C.xy=6 D.x=3,y=2 2.在△ABC中，∠C=90°，AC=5,BC=12,则cosA的值是 a昌 B.12 13 c号 D. 12 3.若△ABC∽△DEF,面积比为4：9，则△ABC与△DEF的周长比为 A.4:9 B.2:3 C.3:2 D.4:3 4.如图，D、E分别是△ABC的边AB、4C上的点，DB∥BC,如果D=3,AB=18,那 DB 2 么EC的长是 4题图 6题图 A.25 B.22.5 C.6 D.12 5.对于二次函数y=5x-1)2+2的图象，下列说法不正确的是 A.顶点坐标为(1,2) B.对称轴是直线x=1 C.开口向下 D.当x<1时，y随x的增大而减小 6.如图，某市组织的冰雪活动中，中学生小旺沿着倾斜角为a的斜坡练习滑雪，从点A滑行 到点B。若AB=300米，则小旺下降的高度为 A.300sina米 B.300cosa米 C.300tana米 D 300米 tana 9年级数学试题第1页（供8页） 7.函数y=2与y=x十a的图象在同一坐标系中可能是 B Q D 8.如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=8,E是AD边上的动点，若CE⊥BD,则AE的长是 A.3 B.4 C.2V3 C B 8题图 G 9题图 9、如图，在五角星中，若4C=8C AB AC 则下列选项中错误的是 A.AD=DG B.AC=AL C.4D=DF DG AG D.CK=CG AB BL AF AF CG KG 10.已知二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)与x轴的一个交点为(4,0)，其对称轴为直线x=1, 其部分图象如图所示，有下列4个结论：①abc<0:②b2-4ac<0;③8a十c=0:④直线y= a一4(k≠0)经过点(0，c,则关于x的不等式ax2+(b-x+c十4k>0的解集是0<x<4。其 中正确的是 10题图 A.①③ B.①②④ Cc.①③④ D.②③④ 9年级数学试题第2页（共8页） 第Ⅱ卷（非选择题共110分） 注意事项： 所有答案必须用0.5毫米的黑色签字笔（不得使用铅笔和圆珠笔）写在答题卡各题目指定区 域内（超出方框无效），不能写在试卷上，不能使用涂改液、修正带等。 不按以上要求作答，答案无效。 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分。把答案填在答题卡的横线上。） 11.二次函数y=x2-x+2的图象与y轴的交点坐标是 12.如图，已知△ABC∽△ACD,∠A=80°，∠ADC=60°，则∠B= 度。 B 12题图 13.如图，A、B、C均在正方形网格中的格点（小正方形的顶点）处，则tanB的值为 13题图 14.若二次函数y=x2-2x十c的图象如图所示，则关于x的一元二次方程x2-2x十c=0的两 根之和为 D E 14题图 15题图 15.如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=4,E是BC边上的一个动点，连接AE,过点E 作EF⊥AE,与边CD交于点F,连接AF,则AF的最小值为 9年级数学试题第3页（共8页） 三、解答题（本大题共10个小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 16.(本小题满分7分) 计算：tan245°+sin60°tan60°-sin30°+2cos45 17.(本小题满分7分) 如图，线段AE、BD交于点C,AB∥DE,其中AC=5,AB=3,CE=2.5,求DE的长。 B C D 17愿图 18.(本小题满分7分) 已知二次函数的图象经过(0,3)，且它的顶点坐标是(1,2)。 (1)求这个二次函数的解析式： (2)请写出这个函数除顶点坐标以外的其他两条性质。 19.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，O为原点，直线AB:y=一二x十4与x轴交于点B,与y 2 轴交于点A,线段OB上有一点C,连接AC,设直线AB与x轴的夹角∠ABC=Q。 (I)求tana的值： (2)若BC=5,求tan2a的值。 0 C 19题图 9年级数学试题第4页（共8页） 20.(本小题满分8分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上（网格中小正方形的顶点即为 格点)。 (1)以原点O为位似中心，在y轴左侧画出△A1B1C,使△A1B1C1与△ABC的相似比为2， 并写出点B的对应点B1的坐标； (2)请直接写出△A1B1C的面积为 (3)若点Mx,y)为△ABC的三条边上的任意一点，请直接写出经过(1)的变化后，对应点 M1的坐标是」 61 51 -41-31 0 20题图 21.(本小题满分9分) 暑假期间，小浩一家到某旅游风景区登山。他们从山脚A处出发，先步行200m到达B 处，再从B处坐缆车到达山顶C处。已知山坡AB的坡角a=18°，缆车的行驶路线BC与水 平面的夹角B=37°，这座山的高度CD=482m,A、B、C、D在同一平面内。 (1)求小浩一家步行上升的垂直高度： (2)求缆车的行驶路线BC的长。 (参考数据；sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin37°≈0.60，cos37°≈ 0.80,tan37°≈0.75) B--- a D 21题图 9年级数学试题第5页（共8页） 22.(本小题满分10分) 某种蔬菜每千克的售价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，每千克的成本y2与销售 月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）。 (1)已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时每千克的利润是元（利润=售价一成本）： (2)分别求出1、)2与x之间的函数关系式： (3)设该蔬菜每千克的销售利润为m元，请写出W与x之间的函数关系式，并求出哪个 月出售这种蔬菜时每千克的利润最大，最大利润是多少？ 售价y1(元/kg) 成本y2/(元kg) 4 月份x 月份x 22题图1 22题图2 23.(本小题满分10分) 如图，梯形ABCD中，AD∥BC,BD为对角线，BD=ADBC。 (1I)求证：∠ABD=∠C: (2)以CD为一边作∠CDE=∠ADB,DE交BC边于点E,求证： CD2 =CE BD2 AD E 23题图 9年级数学试题第6页（共8页） 24.(本小题满分12分) 如图，抛物线)=一x2+bx十c与x轴交于点A(-1,0)、点B3,0),与y轴交于点C。 (1)求抛物线的解析式： (2)点D是抛物线上第一象限内的动点，连接CD、BD,求△BCD面积的最大值： (3)在抛物线的对称轴上，是否存在点P,使△ACP为直角三角形？若存在，请直接写出 点P的坐标：若不存在，请说明理由。 24题图 9年级数学试题第7页（供8页） 25.（体小题满分12分) “综合与实践”课上，老师提出如下概念：将三角形纸片ABC折叠，使顶点A的对应点 落在BC边上的点D处，折痕为EF,若△BDE与△CDF均为等腰三角形，我们称折痕EF是 △ABC的双等腰折痕。 初步尝试： (Q)如图O,若点E、F分别是△ABC的边AB、AC的中点，求证：折痕EF是△ABC的 双等腰折痕： 类比探究： (2如图②，在三角形纸片ABC中，∠A=90°，EF是△ABC的双等腰折痕，且点E为 AB的中点，若4C=3,AB=4,求职的值： BD 拓展应用： (3)如图图，在三角形纸片ABC中，EF是△ABC的双等腰折痕，AE=AF,若BD=BE, 折痕EF=3,点A到折痕EF的距离为2，求出边AC的长。 E D D 25愿图① 25题图② 25题图③ 9年级数学试题第8页（供8页）