山东青岛市莱西市2026-2027学年九年级上学期期中质量检测数学试题（五四制）

2026-2027学年度第一学期期中质量检测 初四数学试题 (考试时间：120分钟满分：120分) 说明： 1.本试题分第1卷和第川卷两部分，共25题。第1卷为选择题，共10小题，30 分；第川卷为填空题和解答题，共15小题，90分。 2、所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效。 第I卷（共30分） 一、途择题（本愿满分30分，共10小题，每小题3分） 1.日县是我国古代利用日影测定时刻的一种计时仪器，它由“晷面”和“晷针”组成。 当太阳光照在日暑上时，晷针的影子就会投向晷面。随着时间的推移，晷针的影子在晷 面上慢慢地移动，以此来显示时刻。则晷针在晷面上形成的投影是 A.中心投影 B.平行投影 C.既是平行投影又是中心投影 D.不能确定 /正面 (第1题图) (第2题图) 2.具陶是驻彩陶之后中国新石器时代制陶工艺的又一个高峰，被誉为“土与火的艺术， 力与美的结晶”。如图是山东博物馆收黄的蛋壳陶高柄杯。从三个不同方向观察， 下列说法正确的是 A.从正面、左面看到的形状图相同B.从正面、上面看到的形状图相同 C.从左面、上面看到的形状图相同D.从正面、左面、上面看到的形状图都相同 福巴培中质量拉测段学试更第1页共8页 3.已知∠a为锐角，且sina-,则La= A.30° B.45° C.60° D.90° 4.为贯彻“绿水背山就是金山银山”的发展理念，某校开展植树渣林活动，如图，在坡 度=1：3的斜坡上栽两棵树，它们之间的株距（相邹两楔树间的水平距离AC)为 3m,则这两棵树之问的坡面距离AB为 A.Im B.3m C.√10m D.3v10m Q (第4题图) (第5题图) 5.已知：如图，在△MBC中，D是边BC上的高，E为边AC的中点，BC=21,AD =8,sinB=;.则an∠EDC的值为 A. B.吕 C.B D.8 6.在平面直角坐标系中，将函数y=(x-)2+4的图象先向左平移2个单位长度，再向 下平移】个单位长度，所得抛物线对应的函数达式为 A.y=(x+)2+5 B.y=(x-3)2+3 C.y=(x+I)2+3 D.y=(x-3)2+5 7.用配方法将y=-2244x6化成y=a(x+h)+k的形式，则a+h+k的值为 A.-1 B.-2 C.5 D.7 8.已知二次函数y=m+brtc(a>0)与一次函数y=r+n,则由岁格中信息可知，不 等式m+r-mr0的屏集是 初四用中质量也别货华试愿第1页共8页 r -3 2 0 mx+n -1 0 2 ax+bx+c -1 -2 2 A.-3Sr<0 B.-2S≤0 C.x≤-3或20 D.≤-2或20 9、如图，等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发，以lcm的速度沿AC向点C 运动，到达点C停止；同时点Q从点A出发，以2cm B 的速度沿AB-BC方向向点C运动，到达点C停止，设 △MP2的面积为y(cm2),运动时间为x(s),则下列最 能反映y与x之间函数关系的图象是 AYCm 2 1 2的 265 A. B. i2的 1 C D 10. 已知二次函数y=-(x-a)2-b的图象如图所示，则反比例函数y厂与一次函数 y=m+b的图象可能是 初四期中质量检测数学试题第3页共8页 第1卷（共90分） 二、填空愿（本题调分18分，共6小题，每小题3分） 1,函数厂四中自变量x的取值花围是 12.如图1，在桌上放一块平面赏，让手电简的一束光斜射到平面筒上，在崩醴上就会 出现-个明充的光斑，如图2，∠1=∠2，若nL40D=0B=8,则BC= 光斑 平而镜 0 奥子 (图) (图2) 13、若抛物线y=r-r+c(c是常缴)与r轴有交点，則c的取值范围是 14.二次函数y=2-2x-3,当0<r<3时，y的取值范图是 15.2026年6月6日是第31个全国受眼日”，某数学兴趣小组开展了“笔记本电脑的张 角大小、顶部边缘商桌面的高度与用眼舒适度关系“的实毁探究活动，如图，当张角 ∠AOB=IS0°时，顶部边撩A处离桌而的高度AC的长为1lcm,此时用眼舒适度不 太理想。小组成员调整张角大小继续探究，最后联系黄金比知识，发现当张角∠OB =108时（点是4的对应点)，用眼舒适度较为理想。则此时顶部边缘处离桌面 的高度D的长为 cm,（结果档确到lcm;参考敦据：sin72-0.95, c0s72-0.31,tmn72-3.0S) -1lo 150° N08 D O B (第15题图) (第16题图) 初四期中质量检趟数学试题第页共8页 16.如图，抛物线)=m+b+c过点（-1,0)，且对称轴为直线r=1,打下列结论： ①abc<0;②10a+3b+c>0;③抛物线经过点(2，)1)小、点（-3，n)、点(4，）， 则)1>力>；④无论a,b,c取何值，抽物线都经过同一个点(-：0)；回m24bm+20, 其中正确的结论是 (填序号)。 三、解容题（本题满分72分，共9小题） 17.(8分)计算 (1)V8-4cos30°+tan45°+(1-1am607 (2)(-1)26x(-)24(W5-)0-31am30°-川 18.(6分)如图，晚上，小亮在广场上乘凉。图中线段AB表示站在广场上的小亮，线 段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯。 (1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子； (2)如果灯杆高P0=12m,小亮的身高AB=1.6m1,小亮与灯杆的距离BO=131, 请求出小亮影子的长度。 19.(6分)如图，在△ABC中，AD⊥BC,AE是BC边上的中线，AB=10,AD=6,tan∠ACB =1。 (I)求BC的长； (2)求sin∠DAE的值。 E D 初四期中质量检别数学试题第5页共8页 20.(6分)加图，某有苗基地为了能够最大限度地遮档夏季炎热的阳光和充分利用冬天 的光m,计划在苗圆正上方搭建一个平行于地面的遮阳篷，已知苗圆的（南北)宽 AB=6.5米，该地区一年中正午时划太阳光与地平面的最大夹角是∠DMB=76.S°， 小夹角是∠DBE=29.S°，求遮阳篷到地而的距离CB。 (参考数据：5in29.5产0c0s29.5产0，n29.5产g,5076.5= 0,0s765品， an76.5c9) 76.52 295 21.(8分)如图1，.是某枚牧学梭正厅一角处挺放的数学检平面示意图”展板，数学 学习小组想要测量此展板的最高点到地而的高度，他们绘例了图2所示的展板茵而 的被面图，并阅得AB=120cm,BD=80cm,∠ADD=I05°，∠DD2=60°，底座四 边形EFP?为矩形，EF=Sm,请带助该数学学习小组求出展板最高点A到地而 PF的距离，（结果梢痢到1cm,参考数据：V2sl.41,V万=1.73） B C/ Q D E P 图1 图 切四帛中质量检测数学试题第6页共8页 22.(8分)如图，两条抛物线n=-44,24c相交于A,B两点，抛物线力 的顶点为点C,抛物线久的顶点为点A,且抛物线久与y轴交于点D。 (1)求抛物线2的解析式； 下 (2)连接BC、BD,求△BCD的面积。 23,(8分)如图，某农场计划建造一个矩形养殖场，为充分利用现有资源，该矩形养 殖场一面靠墙（墙的长度为10m),另外三面用榀栏围成，中间再用超栏把它分成两 个面积为1：2的矩形，已知韬栏的总长度为24m, 10m 设较小矩形的宽为m。 (1)若矩形养殖场的总面积为36m2,求x的值； (2)当x为多少时，矩形养殖场的总面积最大？ 最大值为多少？ 24.（10分)随着追风少年杯全国青少年足球比赛的开赛，点燃了大家对足球的热情， 如图是某场球赛中的截面示意图，进攻球员甲位于点O处起脚射门，防守球员乙位 于点A,OA的延长线与球门线交于点B且点A,B均在足球轨迹正下方，足球的飞 行轨迹可看成抛物线。已知球门离0点的水平距离为22m,球门的高度为2.44m, 足球距离点O的水平距离x(单位：m)与离地高度y(单位：m)的部分数据如表： 水平距离xm 6 9 12 15 离地高度ym … 3.6 4.5 4.8 4.5 以点O为坐标原点，直线OB为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系。 (I)根据表中数据，确定y与x的函数关系式； (2)若乙不防守，甲的这次射门是否成功？y(▣4 (3)当乙位于足球正下方，足球高地高度 不大于乙的最大防守高度21m时，乙可以 Bx(m】 初四物中质量检测数摩试题第7页共8页 防守成功。若乙距离点O水平距离19m时，是否可以防守成功，如果不可以，乙需 要向球门方向至少移动多少米，才能防守成功？ 25.（12分)综合与实践 【问题背绿】随着国家大力支持新能源汽车发晨，国产电动汽车保有量持续增长，充 电站作为配套基础设施，其运营效益成为关注宜点，某充电站对其收入与充电汽车数 量之间的关系进行了统计分析，并进一步研究成本与收支问题。 【研究条件】条件1：该充电站日收入y(单位：元)与当日充电汽车数量x(单位： 辆)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表： 1 2 3 4 5 y 50 100 150 200 250 条件2：该充电站的日运营成本w(单位：元)与日充电汽车敦量x之间满足： w=x2+2x+50。 【模型构建】根据上述条件，请完成下列问题： (I)根据上表数据，可确定y与x的函数关系式为 (2)当收入等于成本时，称收支平衡，若充电站达到收支平衡，则x的值为 (3)当收入高于成本时，则实现盈利，请你计算该充电站的日最大盈利是多少元？ 【模型应用】 (4)由于电池技术迭代，单车充电费用提升，该充电站日收入与日充电汽车数量的关 系调整为y=匹，日运营成本关系保持不变。已知当汽车数量为80辆时，盈利取得 最犬值，则m的值为 【总结反思】 函数模型可以蒂助分析充电站的受营状况，但实际中还需考虐充电桩利用串、电价波 动、用户排队等因泶，后续可进一步优化模型，以更准确地指导运营决策。 初四期中质量拉测数李试题第8页共8页