黑龙江哈尔滨市第四十七中学2026-2027学年上学期九年级数学学科期中考试卷

2026-2027学年度（上)期中“青春进阶学力展示” 数学学科 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1.在-2,0,2,5这四个数中，最小的数是（) A.-2 B.0 C.2 D.5 2.2026年我省第一季度工业用电量521.6亿千瓦时，其中521.6亿用科学记数法表示为() A.521.6×105B.5.216×10°C.5.216X101° D.0.5216X104 3.中国古算诗词歌赋较多.古算诗词题，是反映数学数量关系的内在联系及其规律的一种文学 浪漫形式.下列分别是古算诗词题“圆中方形”“方形圆径”“圆材藏壁”“勾股容圆”所描绘的 图形，其中不是轴对称图形的是() A. B. C. D. 4.如图，.是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（) A B. D 5.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E,若AB=10,AE=1,则弦CD的长是（) A.V7 B.6 C.2W7 D.8 6.方程，2=3的解为（). 3x-1x A.x= 3 11 B.x= 0.x= D.x=7 7.如图，AB是⊙0的弦，点C在过点B的切线上，OC⊥OA,OC交AB于点P,若∠BPC=70°， 则∠ABC的度数等于() A.75° B.70° C.65° D.60° 第1页共8页 8.熊熊同学在针孔成像问题中，根据图中的尺寸可知像A'B′的长是物长AB的() A.3倍 B.支倍 C.倍 D.不知AB的长度，无法计算 B B ←-18cmrk6cm C 第5题图 第7题图 第8题图 9.如图，直线AB∥CD,点BE,F分别在直线AB,CD上，连接EF,以点E为圆心，适当长为半径 画弧.交射线EA于点M交EF于点N再分别以点M,N为圆心，大于W的长为半径画弧（两 弧半径相等)，两弧在∠AEF的内部相交于点H,画射线EH交CD于点G,若∠ABF=80°，则∠ BGF的度数为() A.100° B.80° C.50° D.40° 10.如图1，点P从菱形ABCD的顶点A出发，沿A+D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B,图 2是点F运动时，△FBC的面积y(cm)随时间x(s)变化的关系图象，则a的值为() A.B.2c.5 D.2v5 M E yNcm2 A B a H米 公 aa-55 G 图1 第9题图 图2 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11.函数y= 2x中自变量x的取值范画是， 3x+1 12.计算2 +N8的结果为， V2 13.分解因式：4a2b-8ab2+4b3= 14.m是方程x2+x-2=0的根，则代数式2m2+2m+2022的值是 2x+1、x 15.不等式组 32的解集是 4x≤3x+2 16.中国高铁的飞速发展，已成为中国现代化建设的重要标志.如图是高铁线路在转向处所设 计的圆曲线（即圆弧)，高铁列车在转弯时的曲线起点为A,曲线终点为B,过点A,B的两条 切线相交于点C,列车在从A到B行驶的过程中转角a为60°·若圆曲线的半径OA=1.5km, 则这段圆曲线AB的长为 km. 交点C众转角 h线起点A B曲线终点 曲线半径 曲线半径 例心O 17.新洋同学用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第② 个图案用了14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，·，按此规律 排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是 口◇ 0 ① ② ③ ④ 18.对于实数a,b,定义运算“×”如下：a※b=a2-ab,例如，5※3=52-5X3=10.若（x+1) ※(x-2)=6,则x的值为 19.如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠纸片并展开，AB的对应边为AB′，折痕与边BC 交于点P.若点B'落在矩形ABCD内部时，当AB'与AB,AD中任意一边的夹角为15°时， ∠CPB'的度数可以是 度 20如图，在正方形ABCD中，AB=4,点E,F分别是AB,BC上的动点，且AF⊥DE,垂足为 G,将△ABF沿AF翻折，得到△AMF,AM交DE于点P,对角线BD交AF于点H,连接HM, CM,DM,BM,以下结论①BM∥DE;②DP-DM:③当点E运动到AB的中点，tan∠BIF= 2V2:④连接BG,则BG的最小值为25-2，正确的序号 第3页共8页 D I V 11 1 H M B B P 小 F C 三、解答题：(21题、22题每题7分，23、24题每题8分，25-27题每题10分，共60分) 21.(本题7分) 先化简，再求代数式心-11-3》 的值，其中x=4sin45°-2cos60° x+2 x+2 22.(本题7分) 如图是由小正方形组成的8×8网格，每个小正方形的顶点叫做格点，正方形ABCD四个项点 都是格点，点G是AD上的格点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线 表示 (1)如图(1)，点E是BA延长线上的格点，先画一格点F使四边形AEGF为平行四边形， 再画AG中点H. (2)如图(2)，点E是AB上一点，在BD上找一点Q,使得∠EOB=∠AQD E B 图(1) 图(2) 第4页共8页 23、(本题8分) 国家卫生健康委员会宜布将2026年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动.47 中学校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个 球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽 取部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动 项目中选择且只能选择一项)，将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不 完整的统计图， 人数小 20 足球 16 m% 12 排球 36% 羽毛球 8 篮球 4 足球排球 篮球羽毛球 运动项目 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：m=】 (2)通过计算请补全条形统计图： (3)扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为 度 (4)若该校有8000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 第5页共8页 24.（本题8分) 综合与实践：折纸是一项有趣的活动，同学们小时候都玩过折纸，可能折过小动物、小花、飞机、 小船等，折纸活动也伴随着我们初中数学的学习. 实践操作：如图1，马藤同学将矩形纸片ABCD沿对角线AC翻折，使点B'落在矩形ABCD所在 平面内，B'C和AD相交于点B,连接B'D. 解决问题： (1)在图1中，求证：B'D∥AC; (2)子宸同学将图1中的矩形变为平行四边形(AB<BC),如图2，若∠B=30°，AB=43,当BC 的长度为多少时，△AB'D恰好为直角三角形。请直接写出BC的长， A 图1 图2 25.（本题10分) 子蔡学校采购体育用品，需要购买三种球类，已知小白体育用品商店排球的单价为60元/个， 篮球，足球的价格如下表： ①篮球、足球、排球各买一个的价格为240元 ②购买2个足球的价格比购买一个篮球多花费60元 ③购买4个篮球与购买5个足球花费相同 (1)请你从上述3个条件中任选2个作为条件，求出篮球和足球的单价； (2)若该学校排球已有，只需要购买篮球，足球共30个，且足球的个数不超过篮球个数的 2倍，请问购买多少个篮球时花费最少，最少费用是多少元？ 第6页共8页 26.（本题10分) △ABC内接于⊙0，BC>AB,∠ABC的平分线交⊙0于D。 (1)求证：弧AD=弧CD (2)当AC经过圆心0时，求证：AB+BC=√2BD (3)在(2)的条件下，将∠CAB沿AC翻折得∠CAR交⊙0于点G,交CD延长线于点P,若AP= 多BD=2V2,求AB的长 D 7 0 F 第7页共8页 27.(本题10分) 在平面直角坐标系中，0为坐标原点，直线y=x地交x轴于点B,交y轴于点A,且Sm号 (1)如图1，求直线AB的解析式： (2)如图2，直线y=kx交x轴于点C,交y轴于点D,且tan∠AB0+tan∠0cD号，动点P在 线段CD上，过点P作PB∥y轴交直线AB于点B,设PB的长为d,点P的横坐标为t,求d与 t之间的函数关系式：（不要求写t的取值范围） (3)如图3，在(2)的条件下，点B落在射线AB上时，过点P作PQ⊥CD交y轴负半轴于点 Q,点F在线段OQ上，连接BR,点G在线段BF上，连接QG,AP,PG,当∠APG-45°=∠PAB, Qr器2P=V5,求直线Qc的解折式 0 /6 第8页共8页