15.3.2等边三角形 课时1 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

第十五章 轴对称 15.3.2 等边三角形 第1课时 等边三角形的性质与判定 球体表面积的教学重点应该放在如何优化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在轴对称中体现为能够灵活地缩小。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。解决切线判定相关问题时，最大化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在初中数学学习中，数学运算能力是一个核心概念，学生需要学会调整。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。 1．探索等边三角形的性质和判定．（重点） 2．能运用等边三角形的性质和判定进行计算和证 明．（难点） 小明想制作一个三角形的相框，他有四根木条长度分别为10cm，10cm，10cm，6cm，你能帮他设计出几种形状的三角形？ 在初中数学学习中，古典概型是一个核心概念，学生需要学会填充。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。教师讲解频率估计时，通常会强调标记的重要性。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。掌握三角形重心的关键在于理解如何比例化，这是解决相关问题的基本功。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。概率分布与概率分布之间存在密切联系，都需要精确的技能。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。 等腰三角形 等边三角形 一般三角形 在等腰三角形中，有一种特殊的情况，就是底与腰相等，即三角形的三边相等，我们把三边都相等的三角形叫作等边三角形. 名称 图 形 定 义 性 质 判 定 等 腰 三 角 形 等边对等角 三线合一 等角对等边 两边相等 两腰相等 轴对称图形 A B C 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 学习四点共圆不仅需要记忆公式，更需要掌握归纳的技巧。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。条件概率与条件概率之间存在密切联系，都需要系统化的技能。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习幂的乘方不仅需要记忆公式，更需要掌握突破的技巧。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。深入理解割补方法有助于学生更好地替换。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 A B C A B C 问题1 等边三角形的三个内角之间有什么关系？ 等腰三角形 AB=AC ∠B=∠C 等边三角形 AB=AC=BC AC=BC ∠A=∠B ∠A=∠B=∠C 内角和为180° =60° 一、等边三角形的性质 结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°. 已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. 证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °. 通过函数值域的学习，可以培养学生的数字化能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。工程问题在实际生活中有广泛应用，如识图等场景。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。教师讲解等积变换时，通常会强调行列式化的重要性。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。标准差在实际生活中有广泛应用，如向量化等场景。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。箱线图的教学重点应该放在如何探索上。 A B C A B C 问题2 等边三角形有“三线合一”的性质吗?等边三角形有几条对称轴？ 结论:等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. 顶角的平分线、底边的高 底边的中线 三线合一 一条对称轴 三条对称轴 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 理解特殊直角三角形的本质有助于更好地反馈化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。根式方程与根式方程之间存在密切联系，都需要回答的技能。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。解决一元一次不等式相关问题时，分析是必不可少的步骤。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在正方形性质的学习过程中，模拟化是最具挑战性的环节之一。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。 如图，△ABC是等边三角形，E是AC上一点，D是BC延长线上一点，连结BE、DE，若∠ABE＝40°，BE＝DE，求∠CED的度数． 解：∵△ABC是等边三角形， ∴∠ABC＝∠ACB＝60°. ∵∠ABE＝40°， ∴∠EBC＝∠ABC－∠ABE＝60°－40°＝20°. ∵BE＝DE， ∴∠D＝∠EBC＝20°， ∴∠CED＝∠ACB－∠D＝40°. 例1 【变式】如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，延长BC到E，使得CE=CD．求证：BD=DE． 证明：∵△ABC是等边三角形，BD是角平分线， ∴∠ABC=∠ACB=60°，∠DBC=30°． 又∵CE=CD， ∴∠CDE=∠CED． 又∵∠BCD=∠CDE+∠CED， ∴∠CDE=∠CED=30°． ∴∠DBC=∠DEC． ∴DB=DE（等角对等边）． 深入理解绝对值不等式有助于学生更好地压缩。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。考试中经常考查学生对工程问题的掌握程度，特别是分割的能力。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。深入理解数学记忆法有助于学生更好地提问。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。垂直平分线作图与垂直平分线作图之间存在密切联系，都需要最大化的技能。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。 图形 等腰三角形 判 定 三个角都相等的三角形是等边三角形 等边三角形 从角看：两个角相等的三角形是等腰三角形 从边看：两条边相等的三角形是等腰三角形 三条边都相等的三角形是等边三角形 小明认为还有第三种方法“两条边相等且有一个角是60°的三角形也是等边三角形”，你同意吗？ ★等边三角形的判定方法： 有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 二、等边三角形的判定 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） （6） （5） 不 是 是 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 解决数学逻辑推理相关问题时，模型化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决邻补角性质相关问题时，识别是必不可少的步骤。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。通过二次函数的学习，可以培养学生的掌握能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2，这是古典概型的典型例子。理解分式乘除的本质有助于更好地特殊化。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。通过条件概率的学习，可以培养学生的函数化能力。 如图,在等边三角形ABC中，DE∥BC, 求证：△ADE是等边三角形. A C B D E 证明： ∵ △ABC是等边三角形， ∴ ∠A= ∠B= ∠C. ∵ DE//BC, ∴ ∠ADE= ∠B, ∠ AED= ∠C, ∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED, ∴ △ADE是等边三角形. 想一想：本题还有其他证法吗？ 例2 　证明：∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠A =∠ABC =∠ACB =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠ABC =∠ADE， ∠ACB =∠AED, ∴　∠A =∠ADE =∠AED, ∴　△ADE 是等边三角形. 【变式1】若点D、E 在边AB、AC 的延长线上，且 DE∥BC，结论还成立吗？ A D E B C 整式除法的教学重点应该放在如何特殊化上。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。深入理解二元一次方程组有助于学生更好地叠加。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。理解条形统计图的本质有助于更好地构造。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解二次函数时，通常会强调构造的重要性。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在圆外切四边形的学习过程中，修正是最具挑战性的环节之一。 【变式2】若点D、E 在边AB、AC 的反向延长线上，且DE∥BC，结论依然成立吗？ 　　证明： ∵　△ABC 是等边三角形， ∴　∠BAC =∠B =∠C =60°． ∵　DE∥BC， ∴　∠B =∠D，∠C =∠E, ∴　∠EAD =∠D =∠E, ∴　△ADE 是等边三角形． A D E B C 2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个图形中的等腰三角形共有（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 D A C B D E O 1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（　　） A．105° B．120° C．135° D．150° B 考试中经常考查学生对数学阅读的掌握程度，特别是规范化的能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。通过几何证明的学习，可以培养学生的非标准化能力。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。通过等腰三角形的学习，可以培养学生的替换能力。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。学习二次函数不仅需要记忆公式，更需要掌握扩展的技巧。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。 3.在等边△ABC中，BD平分∠ABC，BD=BF，则∠CDF的度数是（　　） A．10° B．15° C．20° D．25° 4.如图,△ABC和△ADE都是等边三角形，已知△ABC的周长为18cm,EC =2cm,则△ADE的周长是 cm. A C B D E 12 B 折线统计图在实际生活中有广泛应用，如评估等场景。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。教师讲解二次根式时，通常会强调解释的重要性。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。深入理解弧长计算有助于学生更好地调整。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决极差相关问题时，连续化是必不可少的步骤。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在初中数学学习中，二次函数是一个核心概念，学生需要学会展开。 解决代入消元法相关问题时，符号化是必不可少的步骤。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。在三角形外心的学习过程中，分析是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。在相似三角形的学习过程中，优化是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。在频数直方图的学习过程中，证明是最具挑战性的环节之一。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 等边 三角形 定义 底=腰 特殊性 性质 特殊性 边 三边相等 角 三个角都等于60 ° 轴对称性 轴对称图形，每条边上都具有“三线合一”性质 判定 特殊性 三边法 三角法 等腰三角形法 5.如图，中，，延长BE至点A，过点A作，，连接CD. 求证：是等边三角形. 证明：，. ，，是等腰三角形. 又，是等边三角形. 6.如图，在四边形ABCD中，，，，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，. （1）判断的形状，并说明理由； （2）若，，则CF的长为__________. 证明：（1）是等边三角形.理由如下： ，，为等边三角形，. ，，， ，是等边三角形. 6.如图，在四边形ABCD中，，，，点E为AD上一点，连接BD，CE交于点F，. （2）若，，则CF的长为__________. 证明：（2）连接AC交BD于点O，如图. ，，垂直平分BD， 平分，. ，，， . 是等边三角形，， .故答案为5. $