15.3.2 等边三角形 课时1 等边三角形的性质与判定 课件 2026--2027学年人教版八年级数学上册

第十五章 轴对称 15.3.2 等边三角形的性质与判定 温故知新 同学们知道的等腰三角形的性质和判定有哪些内容？ 性质： 　 ②等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角） ③等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线，底边上的高 互相重合.（三线合一） ②如果一个三角形有两个角相等,那么这个三角形是等腰三角形. （等角对等边）　 判定： ①等腰三角形的两条边相等.（定义） ①有两条边相等的三角形是等腰三角形.（定义） 新知探究 说说等腰三角形和等边三角形有什么区别和联系？ A B C A B C 联系： 区别： 等边三角形是特殊的等腰三角形； 等边三角形有三条相等的边，而等腰三角形只有两条边相等. 新知学习 由定义可知： 性质1 等边三角形三条边都相等. 几何语言：∵△ABC是等边三角形， ∴ AB=BC=AC， A B C 知识点1 等边三角形的性质 新知探究 将等腰三角形的性质用于等边三角形，能得到什么结论？一个三角形的三个内角满足什么条件才是等边三角形？ 图形 边 角 轴对称图形 等腰 三角形 两边相等 （定义） 两底角相等 （等边对等角） 是（三线合一） 一条对称轴 等边 三角形 三边相等 （定义） 猜想 三个角相等，并且都等于60° 是（三线合一）、三条对称轴 你能验证你的猜想吗？ 新知探究 已知：AB=AC=BC ，求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. A B C 证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) ∵AB=BC. ∴∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °. 新知学习 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°. A B C 性质2 几何语言：在△ABC中， ∵AB=BC=AC， ∴ ∠A=∠B=∠C=60°. 新知学习 性质3 等边三角形每条边上的中线,高和所对角的平分线都“三线合一”. A B C D E F 在△ABC中，AB=AC, ∠1=∠2(已知)， ∴BD=CD,AD⊥BC（三线合一）. 在△ABC中，AB=AC, BD=CD (已知)， ∴∠1=∠2,AD⊥BC（三线合一）. 在△ABC中，AB=AC, AD⊥BC(已知)， ∴BD=CD, ∠1=∠2（三线合一）. 几何语言： 1 2 练一练 如图，△ABC是等边三角形，点D在AC边上，∠DBC=35°，则∠ADB的度数为（ ） A.25° B.60° C.85° D.95° D 新知归纳 图形 等腰三角形 　性 质 每一边上的中线、高和这一边所对的角的平分线互相重合 三个角都相等， 对称轴（3条） 等边三角形 对称轴（1条） 两个底角相等 底边上的中线、高和顶角的平分线互相重合 且都是60º 两条边相等 三条边都相等 新知探究 知识点2 等边三角形的判定 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （1） （2） 不 是 是 是 （4） （3） 不一定 是 是 （5） 60° 三边都相等的三角形是等边三角形（定义） 你能得到哪些等边三角形的判定方法？ 三个角都相等的三角形是等边三角形 新知学习 知识点 等边三角形的判定 判定方法2：三个角都相等的三角形是等边三角形. 几何语言：如图，在△ABC中， ∵∠A=∠B=∠C, ∴△ABC是等边三角形. A B C A B 判定2也可以理解为“有两个角等于60°的三角形是等边三角形”. 判定方法1：三边都相等的三角形是等边三角形.（定义） 新知探究 辩一辩：根据条件判断下列三角形是否为等边三角形. （6） （1） 是 是 新知学习 知识点 等边三角形的判定 判定方法3：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 几何语言：在△ABC中， ∵AB=AC, ∠B=60° ∴△ABC是等边三角形. A B C A B 60° 在等腰三角形中，只要有一个角是60° ，无论这个角是顶角还是底角， 这个三角形就是等边三角形； 新课讲解 典例分析 如图，△ABC是等边三角形，DE//BC，分别交AB，AC于点D，E. 求证：△ADE是等边三角形. 证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠A=∠B=∠C. ∵DE//BC, ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. ∴∠A=∠ADE=∠AED. ∴△ADE是等边三角形. A B C D E 例 课堂小结 3.等边三角形每条边上的高、中线和所对角的平分线都“三线合一”； 2.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 等边三角形的性质有哪些？ 等边三角形的判定有哪些？ 1.等边三角形的三条边相等； 2.等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°； 1.三个角都相等的三角形是等边三角形. 1.已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是（ ） A.等腰直角三角形 B.一般的等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰钝角三角形 2.如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为D，点E在线段AD上，∠EBC=45°，则∠ACE 等于（ ） A.15° B.30° C.45° D.60° C 当堂小练 A 当堂小练 3. 如图，已知△ABC是等边三角形，点B，C，D，E在同一直线上，且CG=CD，DF=DE，则∠E=（ ） A.15° B.20° C.25° D.30° A 当堂小练 4.正三角形ABC 的两条角平分线BD 和CE 相交于点F，则∠BFC的度数是多少？ 解：∵△ABC是正三角形， ∴∠ABC=∠ACB=60°. ∵BD和CE是正三角形ABC的角平分线， ∴∠ECB=30°，∠DBC=30°. 在△BFC中，∠BFC= 180°-∠ECB-∠DBC =180°-30°-30° =120°. A B C D E F 当堂小练 5.如图，AC 和BD 相交于点O，若OA=OB，∠A=60〫，且AB//CD. 求证：△OCD 是等边三角形. 证明：∵∠A=60°，OA=OB， ∴∠B=∠A=60°. ∵AB//CD， ∴∠C=∠A=60°，∠D=∠B=60°. ∴∠COD=60°. ∴∠C=∠D=∠COD=60°， ∴△OCD是等边三角形. A B C D O $