15.3.2等边三角形(第一课时 等边三角形的性质与判定)（分层作业）数学新教材人教版八年级上册

函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 分层作业 15.3.2等边三角形 (第一课时等边三角形的性质与判定) 参考答案 A组 巩固过关 颗型01 等边三角形概念辨析 1.D 2.D 五型0 利用等边三角形的性质求角度 3.D 4.15° 题型03 利用等边三角形的性质求线段 5.B 6.9 题型04 等边三角形的判定 7.B 8.3个 1/6 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型05 等边三角形性质综合应用 9.(1)解：，△ABC为等边三角形， .∠BAC=60, ,∠BAD=15°， ∴.∠DAC=60°-15°=45， .∠DAE=80°， .∠CAE=80°-45°=35°： (2),∠DAE=80°，AD=AE, 2ADE=180-80=50 ∠ADC=∠BAD+∠B=15°+60°=75， 又，∠ADE=50° ∴.∠FDC=∠ADC-∠ADE=75°-50°=25°. 10.证明：.BD⊥BC,CE⊥BC, ∴.∠CBD=∠BCE=90 ,△ABC是等边三角形， .∴.AB=AC,∠ABC=∠ACB=60°. ∴.∠ABD=∠ACE=150°. 在△ABD和△ACE中， 乙 .△ABD≌△ACE SAS. ∴.AD=AE. 题型0k 等边三角形判定综合应用 11.证明：，△ABC是等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°， .∠ABD+∠2=60°， ,∠1=∠2， ∴.∠ADE=∠ABD+∠1=∠ABD+∠2=60°， 同理可得∠=∠DFE=60°， 2/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 △乙是等边三角形 12.(1)解：AB=AC,∠BAC=120°， ∴.B=∠C=30°， AE=BE, .∠B=∠EAB, ∴.∠EAB=30°， .∠BAC=120, ∴.∠CAE=∠BAC-∠EAB=120°-30°=90°， 即∠CAE=90°： (2)证明：由(1)知，∠CAE=90°， .∠C=30°， .∠AEC=60°， ∴.∠DEA=60° ,点D为线段EC的中点， ∴.AD=DE ∴.∠DEA=∠DAE, 又∠DEA=60°， ∴.∠DEA=∠DAE=60°， ∴.∠ADE=60, ,∴.∠DEA=∠DAE=∠ADE, ∴.△ADE是等边三角形. B组 能力进阶 1.D 2.140°/140度 3.60cm 4.100° 5.60° 6.(1)证明：，△ACB和△ECD都是等边三角形， ∴.AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°， 316 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,∠ACD=∠ACB-∠DCB,∠BCE=∠DCE-∠DCB, ∴，∠ACD=∠BCE, 在△ACD和△BCE中， b, ∴.△ACD≌△BCE SAS」 (2):△ACD≌△BCE, ∴.AD=BE=21, ,△ECD是等边三角形， ∴.DE=CE=16, ∴.AE=AD+DE=21+16=37」 7.(1)解：△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60°， D是AB的中点， ∠DCB=∠DCA= 2∠ACB=300 .CE⊥BC, ∴.∠BCE=90°， ∴.∠DCE=∠BCE-∠DCB=60° (2)证明：由平移可知：CDEF,, ∴.∠EAC=∠DCA=30, 又.'∠ECA=∠BCE-∠ACB=30°， ∴.∠EAC=∠ECA, .AE=CE,∠AEC=120°， 又∵AB=CB ∴.BE垂直平分AC, ∠GBC-34AEC=60 由(1)知，∠GCE=60°， ∴.∠EGC=60°， ∴.∠GEC=∠GCE=∠EGC, ∴.△CEG是等边三角形. 8.(1)证明：如图，过点N作NG⊥AC,交AC的延长线于点G, 416 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ,△ABC是等边三角形，MH⊥AC, ∴，∠A=∠ACB=∠GCN=60°，∠AHM=∠CGN=90, M N B 在△AMH和△CNG中， b, ∴，△AMH≌△CNG AAS. ..MH=NG, 在△PHM和△PGN中， b, .△PMH≌△PNGAAS, ∴.MP=NP (2)解：：△PMH≌△PNG, ∴.PH=PG: .△AMH≌△CNG, ..AH=CG, ..HG=PH+PG=2PH=PH+PC+CG=PH+PC+AH=AC, :AB=8,等边三角形ABC, .'.AB=AC=8, .PH-HG-AC-4. 公H B 5/6 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C组 思维拔高 1.D 2.45°/45度 3.80° 4.①②③④. 拓展 链接中考 1.B 2.A 616 分层作业 15.3.2等边三角形 (第一课时 等边三角形的性质与判定) 目 录 A组 巩固过关 题型01 等边三角形概念辨析 题型02利用等边三角形的性质求角度 题型03 利用等边三角形的性质求线段 题型04 等边三角形的判定 题型05 等边三角形性质综合应用 题型06等边三角形判定综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型0 1 )等边三角形概念辨析 1.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（   ） A．等边三角形的三条边都相等 B．等边三角形的三个内角都等于 C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D．等腰三角形具有等边三角形的性质 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】求对称轴条数、等边三角形的性质、轴对称图形的识别 【分析】本题主要考查等腰三角形，等边三角形的性质；根据等边三角形，等腰三角形的性质进行解答即可． 【详解】解：等边三角形的三条边都相等，三个内角都等于，等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴，等边三角形是特殊的等腰三角形，但等腰三角形不一定是等边三角形， 故D选项错误；符合题意．其他选项均正确． 故选：D． 2.关于等边三角形，下列说法不正确的是（    ） A．等边三角形是轴对称图形 B．所有的等边三角形的内角都相等 C．等边三角形是正多边形 D．等边三角形是中心对称图形 【答案】D 【难度】0.94 【知识点】中心对称图形的识别、等边三角形的判定 【分析】根据轴对称图形的定义，可判断A的正误；根据相似的判定条件，可判断B的正误；根据正多边形的定义，可判断C的正误；根据中心对称图形的定义，可判断D的正误． 【详解】解：A、根据轴对称图形的定义，可知等边三角形是轴对称图形，正确，故不符合题意； B、由所有的等边三角形的角都是60°，正确，故不符合题意； C、因为等边三角形的角相等，边相等，所以等边三角形是正多边形，正确，故不符合题意； D、根据中心对称图形的定义，可知等边三角形不是中心对称图形，错误，故符合题意； 故选D． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，轴对称图形，中心对称图形，相似，正多边形等知识．解题的关键在于对知识的灵活运用． ( 题型0 2 )利用等边三角形的性质求角度 3. 如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.85 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角定理，熟练掌握等边三角形性质及外角定理是解题的关键利用等边三角形的性质及三角形外角定理计算即可 【详解】∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， 故选： 4.如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，且，则等于_______ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】等腰三角形的性质和判定、等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质，解题的关键是掌握等边三角形三个角都是60度，三线合一． 先得出，，再推出，则，最后根据，即可解答． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ( 题型0 3 )利用等边三角形的性质求线段 5.如图，等边三角形纸片的边长为6，，是边上的三等分点．分别过点，沿着平行于，的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了等边三角形的判定与性质，平行线的性质，掌握利用平行线的性质判定等边三角形，结合三等分点计算边长是解题的关键． 先根据三等分点求出的长度，再利用平行线的性质证为等边三角形，最后计算周长． 【详解】解：∵为等边三角形，边长为是上的三等分点， ∴ ∵， ∴， ∴为等边三角形， ∴的周长 故选：B． 6.如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则_____ 【答案】9 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质；根据等边三角形三线合一的性质可得，由及即可求得的长． 【详解】证明：∵是等边三角形， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴ ∴． ( 题型0 4 )等边三角形的判定 7.下列条件不能判断是等边三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的判定 【分析】本题主要考查了等边三角形的判定和三角形内角和定理，属于基础题．（1）由定义判定：三条边都相等的三角形是等边三角形．（2）判定定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．（3）判定定理2：有一个角是的等腰三角形是等边三角形． 根据等边三角形的定义、判定定理进行判断即可． 【详解】解：A、由“三个角都相等的三角形是等边三角形”可以判断是等边三角形，故本选项不符合题意； B、得到，那么只能得到是等腰三角形，故不能判断为等边三角形，符合题意； C、由“有一个角是的等腰三角形是等边三角形”可以判断是等边三角形，故本选项不符合题意； D、，则三边相等，故可以判断为等边三角形，不符合题意； 故选：B． 8．下面给出几种三角形：（1）有两个角为的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是_______ 【答案】3个 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的判定 【分析】本题考查了等边三角形的判定．根据等边三角形的判定定理：有两个角都是的三角形或有三边相等的三角形或有一个角是的等腰三角形是等边三角形，分析并作答即可． 【详解】解：①有两个角为的三角形是等边三角形，故①正确； ②∵三个外角都相等， ∴相邻的三个内角都相等， 又∵三角形的内角和为， ∴三个内角都是， ∴三个外角都相等的三角形是等边三角形，故②正确； ③一边上的高也是这边上的中线的三角形是等腰三角形，不一定是等边三角形，故③错误； ④有一个角是的等腰三角形是等边三角形，故④正确， ∴能证得等边三角形的有①②④，共3个． ( 题型0 5 )等边三角形性质综合应用 9.如图，在等边三角形中，D是边上一点，以为边作等腰三角形，使，，交于点F，． (1)求的度数； (2)求的度数． 【答案】(1) (2) 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质、三角形内角和定理与外角的性质； （1）根据等边三角形的性质可得，由于，求得的度数，进而求出的度数； （2）由三角形内角和定理求出的度数，由外角的性质得到的度数，可用减去得到． 【详解】（1）解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）∵，， ∴， ， 又∵ ∴． 10.如图，是等边三角形，，，．求证：． 【答案】证明：，， ． 是等边三角形， ，． ． 在和中， ． ． 【难度】0.72 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质 【分析】先根据、的垂直条件，得到．结合等边三角形的性质，得到，．推导与的大小关系，判断二者是否相等．因为已知，可通过判定和全等．依据全等三角形对应边相等的性质，即可求证． 【详解】略 ( 题型0 6 )等边三角形判定综合应用 11.如图，是等边三角形，点是内的一点，连接，点是上的一点，连接，连接并延长，交于点，若．求证：是等边三角形． 【答案】证明：∵是等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴, 同理可得， ∴是等边三角形． 【难度】0.65 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边三角形的判定和性质 【分析】由等边三角形的性质得到，则由三角形外角的性质得到，同理可得，据此可证明是等边三角形． 【详解】证明：略． 12.如图，在中，，，点、在上，且． (1)求的度数； (2)若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 【答案】(1)90 (2) 证明：由（1）知，， ， ， ， 点为线段的中点， ， ， 又， ， ， ， 是等边三角形． 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、等腰三角形的性质和判定、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，等边三角形的判定，熟练掌握等腰三角形和等边三角形的判定和性质是解题关键． （1）由等腰三角形的性质可求，，再由三角形外角的性质即可求解； （2）三角形外角的性质可得，由题意及各角之间的等量代换得出即可得到证明． 【详解】（1）解：，， ， ， ， ， ， ， 即； （2）略 1． 如图，在等边中，高，相交于点，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】三线合一、根据平行线的性质探究角的关系、等边三角形的性质、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】此题考查了等边三角形的性质，三角形的中位线定理，以及平行线的性质，熟练掌握等边三角形的性质是解本题的关键． 由三角形为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三条边相等，每一个内角为，再由分别为高，利用三线合一得到分别为的中点，为角平分线，求出的度数，即为三角形的中位线，利用三角形的中位线定理得到与平行，利用两直线平行内错角相等可得出的度数． 【详解】解：∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴分别为的中点，为的平分线， ∴为的中位线， ∴， ∴． 故选：D． 2.一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则 ________． 【答案】/140度 【难度】0.85 【知识点】三角形的外角的定义及性质、等边三角形的性质 【分析】本题主要考查等边三角形的性质及外角的性质，由条件利用得到和之间的关系是解题的关键． 由等边三角形和直角三角形可得，，且，可求得． 【详解】解：如图，由等边三角形和直角三角形可得，， ∴，且， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 3.如图，木工师傅从边长为的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的周长为__________．    【答案】 【难度】0.85 【知识点】等边三角形的性质 【分析】由题意图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长，所以求出正六边形的周长就可求出正六边形的边长． 【详解】解：图中小三角形也是正三角形，且边长等于正六边形的边长， 所以正六边形的周长是正三角形的周长的，正六边形的周长为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，熟记等边三角形的性质是解题的关键． 4.如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为_______ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】三角形内角和定理的应用、全等的性质和SSS综合（SSS）、等边三角形的判定和性质 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练掌握各知识点并灵活运用是解题的关键． 连接，则由作图可得，那么为等边三角形，可证明，再根据全等三角形性质以及三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由作图可得，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴. 5.如图，在等边中，点D在边上方，满足，的角平分线交的延长线于点E，若，则的度数为__________ 【答案】 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、三角形的外角的定义及性质、三角形内角和定理的应用、等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形外角性质，等边对等角，三角形内角和性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先结合等边三角形的性质得，根据，的角平分线交的延长线于点E，得，又因为，，得，最后把数值代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵的角平分线交的延长线于点E， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 6.如图，和都是等边三角形，点A、D、E在一直线上，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 【答案】(1) 证明：∵和都是等边三角形， ∴，，， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴． (2)37 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的性质 【分析】(1)根据等边三角形的性质，证明即可． (2)根据，得到，代入计算即可． 【详解】（1）略 （2）∵， ∴， ∵是等边三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，三角形全等的判定是解题的关键． 7.如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 【答案】(1) (2) 证明：由平移可知：， ， 又， ， ∴， 又， 垂直平分， ， 由（1）知，， ， ， 是等边三角形． 【难度】0.65 【知识点】线段垂直平分线的判定、线段垂直平分线的性质、等边三角形的判定和性质、利用平移的性质求解 【分析】本题考查等边三角形的判定与性质、平移的基本性质、线段垂直平分线的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质等基础知识，考查空间观念、几何直观与推理能力，考查化归与转化思想等，熟练掌握相关知识点，是解题的关键． （1）等边三角形的性质推出，垂直，得到，角的和差关系求出的大小即可； （2）平移得到，进而得到，角的和差关系推出，进而得到，根据，推出垂直平分，进而得到，推出，进而得到是等边三角形即可． 【详解】（1）解：是等边三角形， ． D是的中点， ． ， ， ． （2）略 8.如图，在等边三角形中，点M为边上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P，于点H． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 【答案】(1) 证明：如图，过点作，交的延长线于点， ∵是等边三角形，， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． (2)4 【难度】0.65 【知识点】全等的性质和ASA（AAS）综合（ASA或者AAS）、等边三角形的性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握三角形全等的判定和性质，等边三角形的性质是解题的关键． （1）过点作，交的延长线于点，证明，得到，再证明即可证明． （2）根据得到；根据得到，结合，计算即可． 【详解】（1）略． （2）解：∵， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵，等边三角形， ∴， ∴． 1．【数学与实际问题】如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【难度】0.65 【知识点】三角形三边关系的应用、等边三角形的判定和性质 【分析】本题考查了等边三角形的性质和判定、三角形三边之间关系，解题的关键是通过设的长度为a，结合图形性质分别计算三人的路程并比较． 设，利用等边三角形性质得出甲、乙的路程均为，分析四边形，得出丙的路程小于，比较得出． 【详解】解：设的长度为a， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴； 同理可得，和是等边三角形，设的边长为m， ∴，， ∴； 如图所示，延长与，交于点I（如图）， 同理可得，是等边三角形， ∴， ∵， ∴ ∴， 综上所述，． 故选：D． 2．【折叠问题】如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的度数为_____． 【答案】/度 【难度】0.65 【知识点】折叠问题、三角形的外角的定义及性质、等边三角形的性质 【分析】本题考查了三角形的外角性质，等边三角形的性质，折叠的性质，由折叠性质可知，通过等边三角形的性质可得，，，由得到，再利用三角形的外角性质即可求出，熟练掌握边三角形和折叠的性质是解题的关键． 【详解】由翻折性质可知：， ∵为等边三角形， ∴，，， ∵， ∴为直角三角形， ∴， ∵是的外角， ∴， ∵是由翻折得到， ∴， 故答案为：． 3．【方程思想】如图，是等边三角形内一点，，，的大小之比为，则以，，为边的三角形三内角中最大内角为 ___________． 【答案】 【难度】0.65 【知识点】根据旋转的性质求解、等边三角形的性质 【分析】将绕A点逆时针旋转得，显然有，连PP′，证是等边三角形，，所以的三边长分别为；由，设，得到，这样可分别求出∠即可． 【详解】如图，将绕A点逆时针旋转得，显然有，连PP′， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴的三边长分别为， ∵， ， ∴ ∴ ∴， ∴， ， ， ∴以，，为边的三角形三内角中最大内角为 故答案为： 4．【多结论问题】如图所示，与均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，连结交于点G，连结交于点F，连结，、交于点P，连结．有下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是____________ 【答案】①②③④． 【难度】0.55 【知识点】根据平行线判定与性质证明、全等的性质和SAS综合（SAS）、等边三角形的判定和性质、全等三角形综合问题、等边三角形的性质 【分析】先证明，得到，，，再证明，得到，则①正确； 在线段上取一点，使，连接，证明，得到是等边三角形，则，故②正确；再结合，得到，故③正确；根据，，得到，则，故④正确． 【详解】解：∵和均是等边三角形， ∴，，， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， 故①正确； 在线段上取一点，使，连接， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴，即， ∴是等边三角形， ∴，， 故②正确； ∵， ∴， 故③正确； ∵， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故④正确， 综上所述，正确的序号为①②③④． 1．（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【难度】0.65 【知识点】根据平行线的性质求角的度数、利用邻补角互补求角度、等边三角形的性质 【分析】根据等边三角形的性质及平行线的性质进行求解即可． 【详解】解：如图， ∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 2．（2026·北京·中考真题）如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【难度】0.65 【知识点】等边对等角、三角形内角和定理的应用、利用邻补角互补求角度、等边三角形的判定和性质 【分析】根据作图过程可知是等边三角形，从而得到，，由点在射线上，在射线上截取可知、、三点共线，结合可得，利用等腰三角形性质及邻补角定义即可求解． 【详解】解：如图： 由作图可知，， ∴是等边三角形， ∴， ∵点在射线上，在射线上截取， ∴、、三点共线， ∴， ∵，， ∴， ∴． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 分层作业 15.3.2等边三角形 (第一课时 等边三角形的性质与判定) 目 录 A组 巩固过关 题型01 等边三角形概念辨析 题型02利用等边三角形的性质求角度 题型03 利用等边三角形的性质求线段 题型04 等边三角形的判定 题型05 等边三角形性质综合应用 题型06等边三角形判定综合应用 B组 能力进阶 C组 思维拔高 拓展 链接中考 ( 题型 0 1 )等边三角形概念辨析 1.下面关于等边三角形的说法中，不正确的是（   ） A．等边三角形的三条边都相等 B．等边三角形的三个内角都等于 C．等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴 D．等腰三角形具有等边三角形的性质 2.关于等边三角形，下列说法不正确的是（    ） A．等边三角形是轴对称图形 B．所有的等边三角形的内角都相等 C．等边三角形是正多边形 D．等边三角形是中心对称图形 ( 题型 0 2 )利用等边三角形的性质求角度 3. 如图，是等边三角形，点在边上，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 4.如图，等边三角形中，，垂足为D，点E在线段上，且，则等于_______ ( 题型 0 3 )利用等边三角形的性质求线段 5.如图，等边三角形纸片的边长为6，，是边上的三等分点．分别过点，沿着平行于，的方向各剪一刀，则剪下的的周长是（   ） A．4 B．6 C．10 D．12 6.如图，若是等边三角形，是的平分线，延长到E，使，则_____ ( 题型 0 4 )等边三角形的判定 7.下列条件不能判断是等边三角形的是（    ） A． B． C． D． 8．下面给出几种三角形：（1）有两个角为的三角形；（2）三个外角都相等的三角形；（3）一边上的高也是这边上的中线的三角形；（4）有一个角为的等腰三角形，其中是等边三角形的个数是_______ ( 题型 0 5 )等边三角形性质综合应用 9.如图，在等边三角形中，D是边上一点，以为边作等腰三角形，使，，交于点F，． (1)求的度数； (2)求的度数． 10.如图，是等边三角形，，，．求证：． ( 题型 0 6 )等边三角形判定综合应用 11.如图，是等边三角形，点是内的一点，连接，点是上的一点，连接，连接并延长，交于点，若．求证：是等边三角形． 12.如图，在中，，，点、在上，且． (1)求的度数； (2)若点为线段的中点，求证：是等边三角形． 1． 如图，在等边中，高，相交于点，连接，则的度数是（　　） A． B． C． D． 2.一个等边三角形、一个直角三角形以及一个等腰三角形如图放置，已知等腰三角形的底角，则 ________． 3.如图，木工师傅从边长为的正三角形木板上锯出一正六边形木板，那么正六边形木板的周长为__________．    4.如图，，点A在射线上，以点O为圆心，长为半径画弧，交射线于点B．若分别以点A，B为圆心，长为半径画弧，两弧在内部交于点C，连接，则的大小为_______ 5.如图，在等边中，点D在边上方，满足，的角平分线交的延长线于点E，若，则的度数为__________ 6.如图，和都是等边三角形，点A、D、E在一直线上，连接． (1)求证：； (2)若，，求的长． 7.如图，是等边三角形，D是的中点，，垂足为C，是由沿方向平移得到的．已知过点A，交于点G． (1)求的大小； (2)求证：是等边三角形． 8.如图，在等边三角形中，点M为边上任意一点，延长至点N，使，连接交于点P，于点H． (1)求证：； (2)若，求线段的长． 1．【数学与实际问题】如图，甲、乙、丙三人分别沿不同的路线从A地到B地． 甲：，路程为． 乙：，路程为． 丙：，路程为． 下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 2．【折叠问题】如图，已知等边三角形纸片，点E在边上，点F在边上，沿折叠，使点落在边上的点的位置，且，则的度数为_____． 3．【方程思想】如图，是等边三角形内一点，，，的大小之比为，则以，，为边的三角形三内角中最大内角为 ___________． 4．【多结论问题】如图所示，与均是等边三角形，点B、C、D在同一条直线上，连结交于点G，连结交于点F，连结，、交于点P，连结．有下列结论： ①；②；③；④．其中正确的是____________ 1．（2026·四川南充·中考真题）如图，等边三角形的顶点B，C分别在直线a，b上，且，若，则大小为（     ） A． B． C． D． 2．（2026·北京·中考真题）如图，点在射线上，在射线上截取，分别以、为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点．连接，，则的大小为（ ） A． B． C． D． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $