4.3 一元一次方程中的体积变化问题 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程中的体积变化问题 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版七年级数学上册 教师详解版 内容导航 知识详解 → 典例与变式 → A 基础 → B 应用 → C 综合 → D 期中期末衔接 一、知识详解 1 单位、内尺寸与体积 容器能容纳多少水，要用内尺寸；外壁长度不能直接代入。长方体体积=长×宽×高，圆柱体积底面积×高。底面积是水深是乘积才是半径是已知数时先算底面积；本专题不求未知半径的平方。 简例：内底面水深水量 2 改形前后材料总体积 无损捏制时总体积不变，但底面积、高和表面积通常会变。切下留用或无法使用的部分必须单列，不把它们消失掉。若分成若干成品，各成品体积相加，再加余料或损耗，等于原体积。 简例：原材料留出余下捏成底面积直柱。设高 3 转移水量与水深变化 无损倒水时，甲倒出的水量等于乙接到的水量；底面积不同，下降高度一般不等于上升高度。可以设转移水量，也可以设最后水深；最后总水量等于最初总水量。先统一毫升和立方厘米，再列方程。 简例：甲底面积乙甲水面下降转移量乙上升 4 完全浸没与未完全浸没 物体不吸水、不溶解时，排水体积等于水下部分体积。完全浸没才等于物体全部体积。无溢水时，容器底面积×水面升高量=排水体积。取出物体且忽略带水时，下降量对应于少占去的水下空间。 简例：底面积槽内，体全浸且不溢水，水面升底面积铁柱只有浸入水中，排水仅不是整柱体积。 5 柱体沉底、顶部露出 柱体底面水平放在槽底，若水面低于柱顶，水只占“槽底面积减去物体底面积”这一部分。于是水量=(槽底面积−物体底面积)×水深。算出水深后，必须与物体高比较。若算得水面已超过柱顶，就不能继续用这个式子，应改为“槽底面积×水深−物体全部体积=水量”。 简例：槽底铁柱底高水量设水深确实露出继续加水到柱顶需超过柱顶后每升要再加 6 溢水与取出后的剩水 是否溢出先比较“水量+水下物体体积”和容器容量。确有溢水时，原水量+加水量+水下物体体积=容器容量+溢水量。溢水流走后，取出物体不会把水补回来。每一步先记水有多少，再看物体占了多少空间。 简例：容量原水全浸物体会溢出剩水取出物体且忽略带水后，仍只有 二、典例与变式 容器尺寸均为内尺寸。物体均可按题设方式放入，且不吸水、不溶解。除题目说明的溢水外，无水溅出或其他水量损失；取出物体时忽略附着带走的水。图仅示意，不用于量取尺寸。 例1（典例） 一块长方体橡皮泥长宽高切下作他用，其余无损捏成甲、乙两个长方体。甲、乙底面积分别为甲比乙高求两块的高。 参考答案与解析 原体积可用设乙高 则甲高甲高乙高核验且高度差为 变式1-1（填空） 一块体积为橡皮泥，制作中有法使用，其余捏成一个底面积长方体。它的高为 参考答案与解析 设高 解得填6；不能用全部式。 变式1-2（解答） 同一块橡皮泥既可无损捏成底面积长方体，也可无损捏成底面积圆柱，前者的高比后者高求这块橡皮泥的体积。 参考答案与解析 设圆柱高 长方体高体积验长方体高高差 变式1-3（选择） 将一块橡皮泥无损捏成长方体，再捏成圆柱。下列量一定不变的是（　）。 A. 底面积　B. 高　C. 体积　D. 表面积 参考答案与解析 选无损改形保持材料总体积；底面积和高可以改变，表面积也会随形状改变，均不一定。 例2（典例） 甲、乙两个敞口长方体容器竖直放置，内底面分别为内高均甲原水深乙原水深把甲的部分水无损倒入乙，直到乙比甲水深求最终两水深及转移水量。 参考答案与解析 原总水量设甲末水深 乙为乙转移量 核验甲倒出9、10均小于内高甲尚有水，未溢出。答甲乙转移 变式2-1（解答） 甲、乙直壁平底容器的内底面积分别为内高均原水深分别为将甲的部分水无损倒入乙直到水深相等，求转移量。 参考答案与解析 设转移 则甲水深乙水深乘240得末深小于且大于0，转移 变式2-2（填空） 甲、乙两只直壁容器原有水从甲无损倒入乙一部分后，乙的水量是甲的2倍，则倒入乙 参考答案与解析 设转移 末水量甲300、乙符合两倍。题目比较水量，不是水深。填300。 变式2-3（解答） 甲长方体水箱内底面积原水深乙空杯容量用乙从甲取水，每次先装满再全部倒入另一空盆，共操作两次，最后将甲剩余水全部倒入盆。求第三次倒入盆的水量，以及第二次取水后甲的水深。水均无损失。 参考答案与解析 甲原水前两次取走剩所以第三次倒入设第二次后水深 两次取水前甲分别有1800、均够装满乙。答 例3（典例） 长方体水槽内底面积内高原水深放入实心石块甲使其完全浸没，水面升高再放入实心石块乙并使其完全浸没，此时水深全过程无溢水，石块不吸水、不溶解。求乙的体积，并比较两石块体积。 参考答案与解析 甲体积设乙体积 乙体积是甲的2倍。末深不溢水；只把第二次升高对应于乙，不能用总升高 变式3-1（解答） 内底面积直壁容器中，两块不吸水石块均完全浸没，水深取出其中体积一块，另一块仍完全浸没。无水溢出，忽略带走的水。求取出后水深。 参考答案与解析 设末水深 下降末水深题设保证剩余石块仍全浸，因此排水变化恰为取出物体的全部体积。 变式3-2（填空） 一个体积不吸水实心物体完全浸入直壁平底容器，水面由升至未溢出。容器内底面积为 参考答案与解析 设底面积 填80；底面积可直接求，不反求未知圆半径。 变式3-3（选择） 将同一不吸水石块先后完全浸没在甲、乙两直壁容器的水中，均不溢出。甲底面积是乙的3倍。甲中水面升高量是乙的（　）。 A. 3倍　B. 　C. 　D. 相同 参考答案与解析 选同一物块排水体积相同。设乙底面积升高则排水甲升高为把底面积关系直接搬给升高，多除一次3，误把排水体积相等当升高相等。 例4（典例） 长方体水槽内底面内高原水深底面高的实心铁块，底面水平放在槽底。铁块不吸水、不溶解。求放稳后的水深，并判断是否完全浸没。 参考答案与解析 原水量先按铁块露出水面设水深 符合露出水面的情况，且不溢出。故水深铁块露出没有完全浸没。 若直接把整个进去，会算出但铁块高12，说明全浸假设不成立。 变式4-1（解答） 内底面积内高的水槽中，底面积高的实心铁柱底面水平放在槽底，最终露出水面若铁柱放入前后均未溢水，求放入前水深。铁柱不吸水、不溶解。 参考答案与解析 末水深末水量设原水深 答末水深验证未完全浸没。 变式4-2（填空） 内底面积直壁水槽内有底面积高的铁柱，铁柱底面水平在槽底，水深水槽高需再加水水面才能刚好到铁柱顶面。 参考答案与解析 从到铁柱始终占去面，需水填600；此阶段不能用 变式4-3（解答） 内底面积内高的直壁水槽原有水将底面积高的铁柱底面水平放在槽底。求末水深。铁柱不吸水、不溶解，放入时无溅水。 参考答案与解析 原水若假设未全浸，则与未全浸不符。铁柱应全浸，体积确实全浸且不溢出。答 例5（典例） 敞口长方体水槽内底面内高原水深底面高的实心铁块底面水平放在槽底，不吸水、不溶解，放入时无溅水。 （1）求放稳后水深，判断是否全浸。 （2）继续加水到刚好淹没铁块，需加多少毫升？ （3）再加溢水全部流走后取出铁块，忽略附着带水。此时水深多少？ 参考答案与解析 （1）原水设末深未全浸；无溢水。 （2）刚淹没需水加入 （3）铁块槽满时存水再加后供水总量溢出剩水取出后设水深即8又 这里以上升高需要而不是 变式5-1（解答） 内底面积内高的直壁容器原水深放入一块完全浸没的不吸水石块后，溢出水。求石块体积。 参考答案与解析 设石块体积 原水容量答原来尚余间，物块必须先占去这部分再排出 变式5-2（填空） 内底面积内高的水槽原水深先放入体积石块甲，再放入体积石块乙，两块均完全浸没、不吸水。无溅水，溢出的水流走。第二次溢出 参考答案与解析 原剩余空间甲入后尚余不溢。乙入后溢填400；不是500，也不是两物体总体积800。 变式5-3（解答） 甲槽内底面积内高原有水。把体积不吸水石块完全浸没，溢水流走后取出石块，忽略带水。将余水无损倒入内底面积内高的乙槽。求乙中水深。 参考答案与解析 甲容量投入后溢甲余水取石块不增加水。设乙水深答 三、A组 基础识别与计算 A1（选择） 下列换算正确的是（　）。 A. 　B. C. 　D. 参考答案与解析 选应为应为应为 A2（填空） 长方体水盒内底面长宽水深盒内有水 参考答案与解析 水量填240。 A3（解答） 体积为橡皮泥无损捏成长方体，底面长宽列一元一次方程求高。 参考答案与解析 设高 答高体积保持不变。 A4（选择） 甲杯内底面积乙杯内底面积两杯直壁且足够高。从甲无损倒出水到乙，下列说法正确的是（　）。 A. 甲降乙升　B. 甲降乙升 C. 甲降乙升　D. 甲降乙升 参考答案与解析 选甲下降乙上升甲错误，乙错误，两处均反了。 A5（填空） 体积为实心石块完全浸入水中且无溢水，石块排开的水的体积为石块不吸水。 参考答案与解析 完全浸没时水下体积就是石块总体积，排水填80。 A6（解答） 圆柱形杯子内底面半径原水深再加入未溢出。求水深增加多少厘米。 参考答案与解析 底面积设升高 末水深答增加不是末水深 四、B组 等量关系与两状态 B1（选择） 一块体积材料无损分成底面积两个直柱，前者高为 后者比前者高正确方程是（　）。 A. 　B. C. 　D. 参考答案与解析 选两个体积相加才是360，后者高把高度关系颠倒；误作两体积相等；忽略高度差。 B2（填空） 同量水倒入内底面积分别为直壁杯，均未溢出，前者比后者水深每份水的体积为 参考答案与解析 设后者深 体积填480。 B3（解答） 甲、乙长方体杯的内底面积分别为内高均原水深分别为两杯水全部无损倒入内底面积内高的空容器。求水深，并判断是否溢出。 参考答案与解析 总水量设新水深 不溢出。答水深不能把原水深直接作为新水深。 B4（选择） 底面积高的实心铁柱底面水平放在槽底，稳定水深未溢水。铁柱排水体积为（　）。 A. 　B. 　C. 　D. 参考答案与解析 选水下高度排水只算露出部分算整个铁柱，无对应体积。 B5（填空） 内底面积内高的直壁水槽中，一块体积石块完全浸没，水深保持石块位置不变，再加入水，水深变为 参考答案与解析 石块一直完全浸没，占位体积不再改变。水面上升末深未溢出。填13；不能再次把进升高量。 B6（解答） 一个长方体水槽内底面长宽内高原水深两根实心长方体铁柱的底面都是高分别为把它们底面水平、互不重叠地放在槽底。铁柱不吸水、不溶解，放入时无水溅出。求放稳后的水深，并分别说明两根铁柱是否完全浸没。 参考答案与解析 槽内底面积原水量 短柱高低于原水深放入物体不会让水面降低，所以短柱一定完全浸没，体积 先按长柱露出水面设末水深 则水面以下总空间分为水、短柱全部和长柱水下部分： 检验：短柱全浸、长柱未全浸，且水未溢出，假设成立。 答：末水深高的短柱完全浸没，高的长柱未完全浸没。 放置核验：两块的底面沿方向并排，占可放入的槽底，互不重叠。水下空间不等同一根底面积同高柱，短柱占位是固定长柱占位才随水深改变。 五、C组 条件变化与分步计算 C1（填空） 一只竖直放置的长方体杯，内底面积为内高原水深先倒出水，再加入水，过程无水损失。最后水深为 参考答案与解析 原水量倒出再加入后水量设末水深 填9。先倒出后水深后加至均低于内高无溢水。 C2（选择） 直壁容器容量原有放入一块完全浸没的实心物体后溢出设物体体积 正确方程是（　）。 A. 　B. C. 　D. 参考答案与解析 选原水加物体占位=槽内总容量加溢走水量。漏溢水；把物体占位相减；把流走的水再加到原来水和物体的一边，符号相反。由可得 C3（解答） 一块长方体橡皮泥底面长宽高未知。将其无损捏成三个相同圆柱，每个底面积为高为另余使用。求原长方体的高。 参考答案与解析 三个成品共加余料40共设原高 答余料未损失，须算入原体积。 C4（填空） 直壁容器中有一块完全浸没、不吸水的石块。先加入水，水面升高再取出石块，水面下降全过程无溢水，忽略带水。石块体积为 参考答案与解析 设底面积 由加水得取出石块导致空间占位减少所以石块体积填90。这里先测底面积，再求石块体积；水本身未因取出石块减少 C5（解答） 一个竖直放置的长方体槽，内底面积内高底面积高的铁柱底面水平放在槽底，铁柱不吸水、不溶解，初始水深加水使水面达到需要加多少毫升？ 参考答案与解析 7到铁柱露出，需10到铁柱全浸，需共也可末水量原水差1020。不溢水。 C6（选择） 同一不吸水石块在两个直壁水槽中均完全浸没且未溢水。甲内底面积大于乙。下列说法正确的是（　）。 A. 甲中排水体积较小　B. 甲中排水体积较大 C. 两槽水面升高量相同　D. 两槽排水体积相同，甲中水面升高较少 参考答案与解析 选完全浸没的排水体积均等于石块体积，错误；升高=相同排水体积÷底面积，所以甲升高较少，错误。 六、D组 原创期中期末衔接 D1（选择） 一个直壁容器内底面积 原水深 将底面积 高 的实心柱体底面水平放在槽底，末水深 且未溢水。下列等式错误的是（　）。 A. 　B. C. 　D. 参考答案与解析 选物体只有高度浸水，所以排水不是整柱水量不变给展开得再移项得误用了整柱体积。题设隐含柱体可放入且四周有水。 D2（解答） 甲、乙两个敞口长方体容器竖直放置。甲的内高为内底面积未知；乙的内底面积为内高为起初，甲装有一定量的水，乙为空。依次进行以下操作，倒水均无损失： ①从甲向乙倒入水，此时两容器的水深恰好相等； ②从乙向甲倒回水，此时甲的水深为 （1）求甲的内底面积及最初的水深。 （2）完成②后，将乙中剩余的水全部倒回甲，再向甲加入水。是否会溢出？若会，求溢水量；若不会，求最终水深。 参考答案与解析 （1）操作①后乙有其水深甲、乙此时等深，故甲水深也为 设甲的内底面积为 操作②仅向甲增加甲水深从升至所以 甲在操作①前的水量为设甲最初水深 答：甲的内底面积最初水深 （2）操作②后甲有乙剩把乙余水倒回甲，甲有再加共向甲提供甲容量故溢出即 全过程检查：最初甲深①后甲、乙深6，分别低于10、8；②后甲深乙深倒回乙余水后甲深仅最后再加时溢乙曾有足够倒回 此题先由乙确定中间水深，再用回倒量与甲的升高反求未知底面积，最后恢复水量并检验容量。不是给定两底面积后用一条总量方程求转移量。 D3（填空） 长方体水槽内底面积内高将一个底面高的实心长方体铁块按此底面水平放在槽底，水深取出后换为的面水平放在槽底，高为忽略带水且无溅水。最终水深为 参考答案与解析 初水量改放后设水深也小于20，未全浸且未溢。填两次水量相同，但水下物体体积不同，不能用铁块总体积 D4（选择） 一个竖直放置的直壁平底水槽原先未装满。把石块完全浸没后有水溢出，随后取出石块，忽略附着带水。与最初相比，取出后水槽中的（　）。 A. 水量变少，水深降低　B. 水量不变，水深不变 C. 水量增多，水深升高　D. 水量变少，水深不变 参考答案与解析 选溢出的水已经流走，取出物体不会补回水，所以剩水少于原来。同一直壁容器中水深=水量÷底面积，因此水深降低。违背水量减少，违背固定底面积下的水深变化。 D5（解答） 一个长方体水槽内底面长宽内高一块实心长方体铁块的底面为高未知，但大于小于铁块底面水平放在槽底，不吸水、不溶解。 进行两次独立实验。每次实验开始时，铁块位置不变，水深均为 实验一：加入水，直到水面刚好到铁块顶面，记录加水量。 实验二：重新恢复实验开始时的状态，加入水，直到水面刚好到槽口，记录加水量。 两次实验中均无水溅出。实验二的加水量是实验一的1.5倍。 （1）求铁块的高。 （2）求两次实验各加入多少毫升水。 参考答案与解析 槽底面积铁块底面积 设铁块高 已知每次实验初始水面低于铁块顶面，水量为 实验一终态水面刚到铁块顶面，水量为 加水量为 实验二终态水到槽口，铁块全浸，槽内水量为 加水量为 由实验二加水量为实验一的1.5倍，得 检验符合题设；初始水变。 实验一加 实验二加 核验实验一末深小于槽高12，无溢水；实验二恰满，水量铁块于槽容量无多余水溢出。 答：（1）铁块高（2）实验一加实验二加 本题为两次重新起算实验的加水量比较，逆求物块高度；两次加水量不能相加，也不能把“实验二的加水量”当成从柱顶再加到槽口的水量。 D6（填空） 同一个竖直放置的长方体水槽分别进行两次独立实验，每次都从水深开始，槽内底面积内高两块不吸水石块体积分别为放入后均全浸没。实验一同时放入两块；实验二先放第一块，溢水流走后再放第二块，均不取出。两次实验总溢水量之差（实验一减实验二）为 参考答案与解析 槽原有余空间实验一溢实验二第一次溢水位已到槽口，第二次再溢250，共300。差填0；不能把第二次都按原余空间100再扣一次。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程中的体积变化问题 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版七年级数学上册 学生版 内容导航 知识详解 → 典例与变式 → A 基础 → B 应用 → C 综合 → D 期中期末衔接 一、知识详解 1 单位、内尺寸与体积 容器能容纳多少水，要用内尺寸；外壁长度不能直接代入。长方体体积=长×宽×高，圆柱体积底面积×高。底面积是水深是乘积才是半径是已知数时先算底面积；本专题不求未知半径的平方。 简例：内底面水深水量 2 改形前后材料总体积 无损捏制时总体积不变，但底面积、高和表面积通常会变。切下留用或无法使用的部分必须单列，不把它们消失掉。若分成若干成品，各成品体积相加，再加余料或损耗，等于原体积。 简例：原材料留出余下捏成底面积直柱。设高 3 转移水量与水深变化 无损倒水时，甲倒出的水量等于乙接到的水量；底面积不同，下降高度一般不等于上升高度。可以设转移水量，也可以设最后水深；最后总水量等于最初总水量。先统一毫升和立方厘米，再列方程。 简例：甲底面积乙甲水面下降转移量乙上升 4 完全浸没与未完全浸没 物体不吸水、不溶解时，排水体积等于水下部分体积。完全浸没才等于物体全部体积。无溢水时，容器底面积×水面升高量=排水体积。取出物体且忽略带水时，下降量对应于少占去的水下空间。 简例：底面积槽内，体全浸且不溢水，水面升底面积铁柱只有浸入水中，排水仅不是整柱体积。 5 柱体沉底、顶部露出 柱体底面水平放在槽底，若水面低于柱顶，水只占“槽底面积减去物体底面积”这一部分。于是水量=(槽底面积−物体底面积)×水深。算出水深后，必须与物体高比较。若算得水面已超过柱顶，就不能继续用这个式子，应改为“槽底面积×水深−物体全部体积=水量”。 简例：槽底铁柱底高水量设水深确实露出继续加水到柱顶需超过柱顶后每升要再加 6 溢水与取出后的剩水 是否溢出先比较“水量+水下物体体积”和容器容量。确有溢水时，原水量+加水量+水下物体体积=容器容量+溢水量。溢水流走后，取出物体不会把水补回来。每一步先记水有多少，再看物体占了多少空间。 简例：容量原水全浸物体会溢出剩水取出物体且忽略带水后，仍只有 二、典例与变式 容器尺寸均为内尺寸。物体均可按题设方式放入，且不吸水、不溶解。除题目说明的溢水外，无水溅出或其他水量损失；取出物体时忽略附着带走的水。图仅示意，不用于量取尺寸。 例1（典例） 一块长方体橡皮泥长宽高切下作他用，其余无损捏成甲、乙两个长方体。甲、乙底面积分别为甲比乙高求两块的高。 变式1-1（填空） 一块体积为橡皮泥，制作中有法使用，其余捏成一个底面积长方体。它的高为 变式1-2（解答） 同一块橡皮泥既可无损捏成底面积长方体，也可无损捏成底面积圆柱，前者的高比后者高求这块橡皮泥的体积。 变式1-3（选择） 将一块橡皮泥无损捏成长方体，再捏成圆柱。下列量一定不变的是（　）。 A. 底面积　B. 高　C. 体积　D. 表面积 例2（典例） 甲、乙两个敞口长方体容器竖直放置，内底面分别为内高均甲原水深乙原水深把甲的部分水无损倒入乙，直到乙比甲水深求最终两水深及转移水量。 变式2-1（解答） 甲、乙直壁平底容器的内底面积分别为内高均原水深分别为将甲的部分水无损倒入乙直到水深相等，求转移量。 变式2-2（填空） 甲、乙两只直壁容器原有水从甲无损倒入乙一部分后，乙的水量是甲的2倍，则倒入乙 变式2-3（解答） 甲长方体水箱内底面积原水深乙空杯容量用乙从甲取水，每次先装满再全部倒入另一空盆，共操作两次，最后将甲剩余水全部倒入盆。求第三次倒入盆的水量，以及第二次取水后甲的水深。水均无损失。 例3（典例） 长方体水槽内底面积内高原水深放入实心石块甲使其完全浸没，水面升高再放入实心石块乙并使其完全浸没，此时水深全过程无溢水，石块不吸水、不溶解。求乙的体积，并比较两石块体积。 变式3-1（解答） 内底面积直壁容器中，两块不吸水石块均完全浸没，水深取出其中体积一块，另一块仍完全浸没。无水溢出，忽略带走的水。求取出后水深。 变式3-2（填空） 一个体积不吸水实心物体完全浸入直壁平底容器，水面由升至未溢出。容器内底面积为 变式3-3（选择） 将同一不吸水石块先后完全浸没在甲、乙两直壁容器的水中，均不溢出。甲底面积是乙的3倍。甲中水面升高量是乙的（　）。 A. 3倍　B. 　C. 　D. 相同 例4（典例） 长方体水槽内底面内高原水深底面高的实心铁块，底面水平放在槽底。铁块不吸水、不溶解。求放稳后的水深，并判断是否完全浸没。 变式4-1（解答） 内底面积内高的水槽中，底面积高的实心铁柱底面水平放在槽底，最终露出水面若铁柱放入前后均未溢水，求放入前水深。铁柱不吸水、不溶解。 变式4-2（填空） 内底面积直壁水槽内有底面积高的铁柱，铁柱底面水平在槽底，水深水槽高需再加水水面才能刚好到铁柱顶面。 变式4-3（解答） 内底面积内高的直壁水槽原有水将底面积高的铁柱底面水平放在槽底。求末水深。铁柱不吸水、不溶解，放入时无溅水。 例5（典例） 敞口长方体水槽内底面内高原水深底面高的实心铁块底面水平放在槽底，不吸水、不溶解，放入时无溅水。 （1）求放稳后水深，判断是否全浸。 （2）继续加水到刚好淹没铁块，需加多少毫升？ （3）再加溢水全部流走后取出铁块，忽略附着带水。此时水深多少？ 变式5-1（解答） 内底面积内高的直壁容器原水深放入一块完全浸没的不吸水石块后，溢出水。求石块体积。 变式5-2（填空） 内底面积内高的水槽原水深先放入体积石块甲，再放入体积石块乙，两块均完全浸没、不吸水。无溅水，溢出的水流走。第二次溢出 变式5-3（解答） 甲槽内底面积内高原有水。把体积不吸水石块完全浸没，溢水流走后取出石块，忽略带水。将余水无损倒入内底面积内高的乙槽。求乙中水深。 三、A组 基础识别与计算 A1（选择） 下列换算正确的是（　）。 A. 　B. C. 　D. A2（填空） 长方体水盒内底面长宽水深盒内有水 A3（解答） 体积为橡皮泥无损捏成长方体，底面长宽列一元一次方程求高。 A4（选择） 甲杯内底面积乙杯内底面积两杯直壁且足够高。从甲无损倒出水到乙，下列说法正确的是（　）。 A. 甲降乙升　B. 甲降乙升 C. 甲降乙升　D. 甲降乙升 A5（填空） 体积为实心石块完全浸入水中且无溢水，石块排开的水的体积为石块不吸水。 A6（解答） 圆柱形杯子内底面半径原水深再加入未溢出。求水深增加多少厘米。 四、B组 等量关系与两状态 B1（选择） 一块体积材料无损分成底面积两个直柱，前者高为 后者比前者高正确方程是（　）。 A. 　B. C. 　D. B2（填空） 同量水倒入内底面积分别为直壁杯，均未溢出，前者比后者水深每份水的体积为 B3（解答） 甲、乙长方体杯的内底面积分别为内高均原水深分别为两杯水全部无损倒入内底面积内高的空容器。求水深，并判断是否溢出。 B4（选择） 底面积高的实心铁柱底面水平放在槽底，稳定水深未溢水。铁柱排水体积为（　）。 A. 　B. 　C. 　D. B5（填空） 内底面积内高的直壁水槽中，一块体积石块完全浸没，水深保持石块位置不变，再加入水，水深变为 B6（解答） 一个长方体水槽内底面长宽内高原水深两根实心长方体铁柱的底面都是高分别为把它们底面水平、互不重叠地放在槽底。铁柱不吸水、不溶解，放入时无水溅出。求放稳后的水深，并分别说明两根铁柱是否完全浸没。 五、C组 条件变化与分步计算 C1（填空） 一只竖直放置的长方体杯，内底面积为内高原水深先倒出水，再加入水，过程无水损失。最后水深为 C2（选择） 直壁容器容量原有放入一块完全浸没的实心物体后溢出设物体体积 正确方程是（　）。 A. 　B. C. 　D. C3（解答） 一块长方体橡皮泥底面长宽高未知。将其无损捏成三个相同圆柱，每个底面积为高为另余使用。求原长方体的高。 C4（填空） 直壁容器中有一块完全浸没、不吸水的石块。先加入水，水面升高再取出石块，水面下降全过程无溢水，忽略带水。石块体积为 C5（解答） 一个竖直放置的长方体槽，内底面积内高底面积高的铁柱底面水平放在槽底，铁柱不吸水、不溶解，初始水深加水使水面达到需要加多少毫升？ C6（选择） 同一不吸水石块在两个直壁水槽中均完全浸没且未溢水。甲内底面积大于乙。下列说法正确的是（　）。 A. 甲中排水体积较小　B. 甲中排水体积较大 C. 两槽水面升高量相同　D. 两槽排水体积相同，甲中水面升高较少 六、D组 原创期中期末衔接 D1（选择） 一个直壁容器内底面积 原水深 将底面积 高 的实心柱体底面水平放在槽底，末水深 且未溢水。下列等式错误的是（　）。 A. 　B. C. 　D. D2（解答） 甲、乙两个敞口长方体容器竖直放置。甲的内高为内底面积未知；乙的内底面积为内高为起初，甲装有一定量的水，乙为空。依次进行以下操作，倒水均无损失： ①从甲向乙倒入水，此时两容器的水深恰好相等； ②从乙向甲倒回水，此时甲的水深为 （1）求甲的内底面积及最初的水深。 （2）完成②后，将乙中剩余的水全部倒回甲，再向甲加入水。是否会溢出？若会，求溢水量；若不会，求最终水深。 D3（填空） 长方体水槽内底面积内高将一个底面高的实心长方体铁块按此底面水平放在槽底，水深取出后换为的面水平放在槽底，高为忽略带水且无溅水。最终水深为 D4（选择） 一个竖直放置的直壁平底水槽原先未装满。把石块完全浸没后有水溢出，随后取出石块，忽略附着带水。与最初相比，取出后水槽中的（　）。 A. 水量变少，水深降低　B. 水量不变，水深不变 C. 水量增多，水深升高　D. 水量变少，水深不变 D5（解答） 一个长方体水槽内底面长宽内高一块实心长方体铁块的底面为高未知，但大于小于铁块底面水平放在槽底，不吸水、不溶解。 进行两次独立实验。每次实验开始时，铁块位置不变，水深均为 实验一：加入水，直到水面刚好到铁块顶面，记录加水量。 实验二：重新恢复实验开始时的状态，加入水，直到水面刚好到槽口，记录加水量。 两次实验中均无水溅出。实验二的加水量是实验一的1.5倍。 （1）求铁块的高。 （2）求两次实验各加入多少毫升水。 D6（填空） 同一个竖直放置的长方体水槽分别进行两次独立实验，每次都从水深开始，槽内底面积内高两块不吸水石块体积分别为放入后均全浸没。实验一同时放入两块；实验二先放第一块，溢水流走后再放第二块，均不取出。两次实验总溢水量之差（实验一减实验二）为 1 学科网（北京）股份有限公司 $