4.3 一元一次方程中的溶液配制问题 专题复习讲义 2026—2027学年苏科版七年级数学上册

一元一次方程中的溶液配制问题 2026—2027学年 苏科版七年级数学上册 专题复习讲义 学生版 内容导航 学习内容 题位与主要任务 知识梳理 糖、水、糖水三量与浓度；质量单位与设未知数；五类操作的数量关系；混合后的浓度范围；均匀取出；结果检验 典例一及变式 第1—4题：加水与蒸发；加水量与蒸发量的关系；求原浓度 典例二及变式 第5—8题：混合两种溶液；加入纯糖；按比例加入糖水和水 典例三及变式 第9—12题：取出后补水；按已知取出比例求原浓度；按给定关系取出和补入，求最后总质量 A组　基础巩固 —浓度定义、单位、均匀取出、加水与蒸发 B组　应用提升 —辨析方程、反求原质量与原浓度 C组　综合运用 —比较操作顺序；不同方案达到同一浓度；库存限制与配制纠错 D组　培优挑战 —判断记录正误；库存限制；对两份相同原液分别操作；两杯互换糖水 一、知识详解 （一）糖、水、糖水与浓度 把糖完全溶解在水中，得到糖水。这里糖是溶质，水是溶剂，糖水是溶液。盐水中的盐、水、盐水也分别对应这三个量。本专题只讨论由糖和水或盐和水组成的溶液。 溶液质量=溶质质量+水的质量。 这里的浓度指溶质质量占溶液总质量的百分比，也叫质量分数。 浓度=溶质质量÷溶液质量 因此，溶质质量=溶液质量×浓度。浓度为计算时可写成0.12或不能把12直接代入乘法。 小例：20 g糖与180 g水混合，糖水质量为浓度为分母是糖水200 g，不是水180 g。 （二）质量单位与设未知数 计算前先统一质量单位：1 若各质量都用g，方程中表示质量的每一项也应以g为单位。本专题不用体积表示糖水或盐水的多少。 小例：0.6 kg、浓度为的糖水，质量是600 g，含糖含水 设原有糖水x g，浓度为p，则糖的质量是px g。若设浓度为x，并约定x用小数表示，300 g糖水中的糖就是解得答句应写浓度为 如果设浓度为则糖应写成两种设法不能混用。 （三）各类操作中的数量关系 设原有溶液M g，浓度为p，所加或取出的质量为a g。字母p、q均用小数表示。 操作 操作后溶质质量/g 操作后溶液质量/g 加入a g水 Mp 蒸发a g水，无溶质析出 Mp 加入a g糖或盐并完全溶解 加入a g、浓度为q的同种溶液 取出a g均匀溶液 加水、蒸发水不改变溶质质量；加入糖或盐时，溶质质量与溶液总质量同时增加；加入另一份糖水或盐水时，两份溶质也要相加。 小例：200 g、浓度为的糖水含糖20 g。加50 g水后，糖仍20 g、糖水250 g；加50 g糖后，糖70 g、糖水250 g。这两种操作的总质量相同，但糖的质量不同。 （四）用溶质质量相等列方程 列方程时，先分别表示操作后的溶质质量、溶液总质量，再使用： 操作后的溶质质量=操作后的溶液质量×目标浓度。 小例：向200 g、浓度为的糖水加水，使浓度变为设加水x g，末糖仍为20 g，末糖水为所以解得代回符合题意。 这种写法直接得到一元一次方程，不必先列含未知分母的比例式。 （五）两种溶液混合 若成品总质量为M g，设第一种溶液为x g，则第二种为利用总质量表示另一份用量，再用溶质总量列方程。 小例：把100 g、浓度为的糖水和300 g、浓度为的糖水混合。糖共总量400 g，浓度为不是两种浓度的算术平均 两种浓度不同的溶液各取正质量混合，所得浓度严格介于两种浓度之间。只有当两种溶液质量相等时，所得浓度才是两种浓度的算术平均数。 （六）均匀取出和补入 充分搅拌后，取出的部分与剩余部分浓度相同。取走溶液时，糖或盐也随之被取走。补水只增加水，不补回糖或盐。只有补入质量等于取出质量时，总质量才恢复原值。 小例：200 g、浓度为的糖水取出50 g，取走糖5 g，余糖15 g、糖水150 g，浓度仍为再补入50 g水后，糖水恢复200 g，而糖只有15 g，浓度变为 若取出总量的剩余糖或盐也是原来的再取出此时总量的剩余糖或盐再乘所给比例均为已知数时，可以把未知初浓度乘以这些常数，建立一元一次方程。 （七）检查结果是否符合条件 解出未知数后，应回到题目条件检验：加入量不能为负，取出量不能超过现有溶液，蒸发量不能超过现有水；两种溶液混合时，成品浓度应在两者之间；有库存限制时，配料用量不能超过库存。 若题目要求两种方案或多种操作记录，应分别检查各方案，不因最终总质量相同就认定浓度相同。 小例：用和的糖水各取正质量配制的糖水，不满足混合浓度的范围，因此不能实现；需要改变可用配料，而不是把负的配料质量作为答案。 二、典例与变式 本专题质量分数均指糖（或盐）的质量占糖水（或盐水）总质量的百分比。混合后均充分搅拌，加入的糖或盐均完全溶解；蒸发只蒸去水且无溶质析出，除题目说明的操作外无其他质量损失。 1．典例一 一杯质量分数为的糖水，加入120 g水并搅拌均匀后，糖的质量分数为原来有糖水多少克？ 2．变式1.1 有500 g质量分数为的盐水，蒸发一部分水后，盐的质量分数变为蒸发了多少克水？ 3．变式1.2 有400 g浓度为的糖水，先加入一些水，再蒸发相当于所加水质量一半的水，所得糖水浓度为先加入了多少克水？ 4．变式1.3 有300 g糖水，加入100 g水后搅拌均匀，再蒸发80 g水，最后糖的质量分数为原糖水中糖的质量分数是多少？ 5．典例二 用质量分数分别为和的盐水，配制600 g质量分数为的盐水。两种盐水各需多少克？ 6．变式2.1 有200 g质量分数为的糖水，加入质量分数为的糖水并搅拌均匀后，糖的质量分数为加入了多少克的糖水？ 7．变式2.2 有360 g质量分数为的糖水，加入白糖并完全溶解后，糖的质量分数为需要加入多少克白糖？ 8．变式2.3 有400 g浓度为的糖水，向其中加入浓度为的糖水和水，加入水的质量是所加糖水质量的2倍。混合后浓度为加入了多少克的糖水和多少克水？ 9．典例三 有500 g质量分数为的盐水，搅拌均匀后取出一部分，再加入与取出盐水等质量的水，搅拌均匀后，盐的质量分数变为取出了多少克盐水？ 10．变式3.1 有800 g糖水，搅拌均匀后取出其中的再补入等质量的水；再次搅拌均匀后取出此时糖水的再补入等质量的水。最后糖的质量分数为原糖水中糖的质量分数是多少？ 11．变式3.2 有600 g浓度为的糖水，搅拌均匀后取出一些，再加入白糖。所加白糖的质量是取出糖水质量的一半，完全溶解后浓度为取出了多少克糖水，加入了多少克白糖？ 12．变式3.3 有600 g浓度为的盐水，搅拌均匀后取出一些，再补入浓度为的盐水，补入质量是取出质量的2倍，最后浓度为最后共有多少克盐水？ 三、A组 基础巩固 A1　选择题 将30 g糖完全溶解在270 g水中，所得糖水中糖的质量分数为 A．　B．　C．约　D． A2　选择题 有400 g质量分数为的盐水，搅拌均匀后取出80 g。剩余盐水中盐的质量为 A．12 g　B．48 g　C．60 g　D．320 g A3　填空题 0.75 kg质量分数为的糖水中，含糖________g。 A4　填空题 把2 g盐完全溶解在198 g水中，盐的质量分数为________。 A5　解答题 有240 g质量分数为的糖水，要把糖的质量分数降为需加入多少克水？ A6　解答题 有450 g质量分数为的盐水，蒸发一些水后，盐的质量分数为蒸发了多少克水？ 四、B组 应用提升 B1　选择题 一杯质量分数为的糖水，加入60 g水后浓度为设原有糖水x g，下列方程正确的是 A． B． C． D． B2　选择题 有300 g糖水，加入30 g糖并完全溶解后，糖的质量分数为原糖水中糖的质量分数为 A．　B．　C．　D． B3　填空题 一杯质量分数为的盐水，加入20 g盐并完全溶解后，盐的质量分数为原有盐水________g。 B4　填空题 一杯糖水搅拌均匀后，取出总质量的再补入等质量的水，所得糖水的质量分数为原糖水的质量分数为________。 B5　解答题 将24 g糖完全溶解在一杯水中，得到质量分数为的糖水。这杯水原有多少克？ B6　解答题 把200 g糖水与100 g质量分数为的糖水混合，所得糖水的质量分数为原来200 g糖水的质量分数是多少？ 五、C组 综合运用 C1　选择题 甲、乙两杯各有400 g质量分数为的糖水。甲杯先加100 g水，搅拌均匀后取出100 g糖水；乙杯先搅拌均匀并取出100 g糖水，再加100 g水。两杯最后糖水的质量分数分别为 A．　B．　C．　D． C2　填空题 甲、乙两杯各有400 g质量分数为的糖水。甲杯先加50 g糖并完全溶解，再取出50 g均匀糖水；乙杯先取出50 g均匀糖水，再加50 g糖并完全溶解。乙杯最后的质量分数比甲杯高________个百分点。 C3　解答题 有600 g质量分数为的糖水，要把糖的质量分数降为方案一只加水；方案二只加入质量分数为的糖水。求两种方案各需加入多少克，方案二加入的质量是方案一的几倍。 C4　选择题 现有400 g浓度为的糖水和300 g浓度为的糖水。只用这两种糖水配制600 g糖水，其浓度可以是 A．　B．　C．　D． C5　填空题 原计划用50 g糖和450 g水配制糖水，实际加入的水比计划多90 g。若只再加糖，使糖的质量分数达到原计划的数值，还需加入________g糖。 C6　解答题 有420 g浓度为的糖水，要使浓度变为方案一直接加入的糖水；方案二先取出一部分均匀糖水，再补入与取出部分等质量的糖水。两种方案各需使用多少克的糖水？方案二比方案一少用多少克？ 六、D组 培优挑战 D1　选择题 从同一桶均匀糖水中取四份质量相等的糖水，分别进行下表中的操作。每份原糖水的质量和浓度均未记录，表中四条操作后浓度记录有且只有一条错误。错误的是 选项 操作 记录的操作后浓度 A 加入100 g水 B 加入300 g水 C 蒸发60 g水 D 加入20 g糖并完全溶解 D2　填空题 用质量分数为和的盐水配制的盐水。的盐水只有200 g，的盐水数量充足。最多能配制________g质量分数为的盐水。 D3　解答题 从同一桶均匀糖水中取出质量相等的两份。第一份加100 g水后，糖的质量分数为第二份加200 g水后，糖的质量分数为求每份原糖水的质量及原糖水的质量分数。 D4　解答题 从同一桶均匀糖水中取出质量相等的两份。第一份加入20 g糖并完全溶解，糖的质量分数变为第二份加入60 g水，糖的质量分数变为求每份原糖水的质量及其中糖的质量。 D5　填空题 甲杯有300 g浓度为的糖水，乙杯有600 g浓度为的糖水。将两杯分别搅拌均匀，各取出相同质量的糖水，先将取出的两份分别盛放，再把甲杯取出的糖水倒入乙杯，把乙杯取出的糖水倒入甲杯。最后两杯糖水的浓度相同。 每杯取出了________g糖水，最后两杯的浓度均为________。 D6　选择题 从同一桶均匀盐水中取两份，每份500 g。两份各取出相同质量的盐水后，第一份加100 g水，第二份加100 g质量分数为的盐水。最后两份盐水的质量分数分别为和 每份取出的盐水质量与原盐水的质量分数分别为 A．200 g，　B．300 g， C．300 g，　D．400 g， 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 一元一次方程中的溶液配制问题 2026—2027学年 苏科版七年级数学上册 专题复习讲义 教师详解版 内容导航 学习内容 题位与主要任务 知识梳理 糖、水、糖水三量与浓度；质量单位与设未知数；五类操作的数量关系；混合后的浓度范围；均匀取出；结果检验 典例一及变式 第1—4题：加水与蒸发；加水量与蒸发量的关系；求原浓度 典例二及变式 第5—8题：混合两种溶液；加入纯糖；按比例加入糖水和水 典例三及变式 第9—12题：取出后补水；按已知取出比例求原浓度；按给定关系取出和补入，求最后总质量 A组　基础巩固 —浓度定义、单位、均匀取出、加水与蒸发 B组　应用提升 —辨析方程、反求原质量与原浓度 C组　综合运用 —比较操作顺序；不同方案达到同一浓度；库存限制与配制纠错 D组　培优挑战 —判断记录正误；库存限制；对两份相同原液分别操作；两杯互换糖水 一、知识详解 （一）糖、水、糖水与浓度 把糖完全溶解在水中，得到糖水。这里糖是溶质，水是溶剂，糖水是溶液。盐水中的盐、水、盐水也分别对应这三个量。本专题只讨论由糖和水或盐和水组成的溶液。 溶液质量=溶质质量+水的质量。 这里的浓度指溶质质量占溶液总质量的百分比，也叫质量分数。 浓度=溶质质量÷溶液质量 因此，溶质质量=溶液质量×浓度。浓度为计算时可写成0.12或不能把12直接代入乘法。 小例：20 g糖与180 g水混合，糖水质量为浓度为分母是糖水200 g，不是水180 g。 （二）质量单位与设未知数 计算前先统一质量单位：1 若各质量都用g，方程中表示质量的每一项也应以g为单位。本专题不用体积表示糖水或盐水的多少。 小例：0.6 kg、浓度为的糖水，质量是600 g，含糖含水 设原有糖水x g，浓度为p，则糖的质量是px g。若设浓度为x，并约定x用小数表示，300 g糖水中的糖就是解得答句应写浓度为 如果设浓度为则糖应写成两种设法不能混用。 （三）各类操作中的数量关系 设原有溶液M g，浓度为p，所加或取出的质量为a g。字母p、q均用小数表示。 操作 操作后溶质质量/g 操作后溶液质量/g 加入a g水 Mp 蒸发a g水，无溶质析出 Mp 加入a g糖或盐并完全溶解 加入a g、浓度为q的同种溶液 取出a g均匀溶液 加水、蒸发水不改变溶质质量；加入糖或盐时，溶质质量与溶液总质量同时增加；加入另一份糖水或盐水时，两份溶质也要相加。 小例：200 g、浓度为的糖水含糖20 g。加50 g水后，糖仍20 g、糖水250 g；加50 g糖后，糖70 g、糖水250 g。这两种操作的总质量相同，但糖的质量不同。 （四）用溶质质量相等列方程 列方程时，先分别表示操作后的溶质质量、溶液总质量，再使用： 操作后的溶质质量=操作后的溶液质量×目标浓度。 小例：向200 g、浓度为的糖水加水，使浓度变为设加水x g，末糖仍为20 g，末糖水为所以解得代回符合题意。 这种写法直接得到一元一次方程，不必先列含未知分母的比例式。 （五）两种溶液混合 若成品总质量为M g，设第一种溶液为x g，则第二种为利用总质量表示另一份用量，再用溶质总量列方程。 小例：把100 g、浓度为的糖水和300 g、浓度为的糖水混合。糖共总量400 g，浓度为不是两种浓度的算术平均 两种浓度不同的溶液各取正质量混合，所得浓度严格介于两种浓度之间。只有当两种溶液质量相等时，所得浓度才是两种浓度的算术平均数。 （六）均匀取出和补入 充分搅拌后，取出的部分与剩余部分浓度相同。取走溶液时，糖或盐也随之被取走。补水只增加水，不补回糖或盐。只有补入质量等于取出质量时，总质量才恢复原值。 小例：200 g、浓度为的糖水取出50 g，取走糖5 g，余糖15 g、糖水150 g，浓度仍为再补入50 g水后，糖水恢复200 g，而糖只有15 g，浓度变为 若取出总量的剩余糖或盐也是原来的再取出此时总量的剩余糖或盐再乘所给比例均为已知数时，可以把未知初浓度乘以这些常数，建立一元一次方程。 （七）检查结果是否符合条件 解出未知数后，应回到题目条件检验：加入量不能为负，取出量不能超过现有溶液，蒸发量不能超过现有水；两种溶液混合时，成品浓度应在两者之间；有库存限制时，配料用量不能超过库存。 若题目要求两种方案或多种操作记录，应分别检查各方案，不因最终总质量相同就认定浓度相同。 小例：用和的糖水各取正质量配制的糖水，不满足混合浓度的范围，因此不能实现；需要改变可用配料，而不是把负的配料质量作为答案。 二、典例与变式 本专题质量分数均指糖（或盐）的质量占糖水（或盐水）总质量的百分比。混合后均充分搅拌，加入的糖或盐均完全溶解；蒸发只蒸去水且无溶质析出，除题目说明的操作外无其他质量损失。 1．典例一 一杯质量分数为的糖水，加入120 g水并搅拌均匀后，糖的质量分数为原来有糖水多少克？ 参考答案与解析 设原来有糖水x g，则原有糖加入水后的总质量为加水没有加入或取走糖，所以 去括号得移项得解得检验：原有糖27 g，最后总质量300 g，符合题意。答：原来有糖水180 g。 2．变式1.1 有500 g质量分数为的盐水，蒸发一部分水后，盐的质量分数变为蒸发了多少克水？ 参考答案与解析 设蒸发了x g水。盐的质量为末溶液质量为由盐的质量不变，得去括号得解得 检验：末质量400 g，100 g小于原水质量460 g，操作可行。答：蒸发了100 g水。 3．变式1.2 有400 g浓度为的糖水，先加入一些水，再蒸发相当于所加水质量一半的水，所得糖水浓度为先加入了多少克水？ 参考答案与解析 设先加入x g水，则后来蒸发 g水，糖始终为末糖水为由题意得化简得 检验：加水后560 g，蒸发80 g后480 g，蒸发80 g少于当时水512 g。答：先加入160 g水。 4．变式1.3 有300 g糖水，加入100 g水后搅拌均匀，再蒸发80 g水，最后糖的质量分数为原糖水中糖的质量分数是多少？ 参考答案与解析 设原糖水中糖的质量分数为x（用小数表示），则原有糖末质量为末糖质量为糖的质量不变，故解得 检验：原糖48 g，两次操作后仍为48 g，答：原糖水中糖的质量分数为 5．典例二 用质量分数分别为和的盐水，配制600 g质量分数为的盐水。两种盐水各需多少克？ 参考答案与解析 设需要的盐水x g，则需的盐水两种盐水的盐合计等于成品中的盐，故 去括号并合并得解得检验：两种用量均为正，位于和之间。 答：的盐水需400 g，的盐水需200 g。 6．变式2.1 有200 g质量分数为的糖水，加入质量分数为的糖水并搅拌均匀后，糖的质量分数为加入了多少克的糖水？ 参考答案与解析 设加入的糖水x g。原有糖10 g，加入的糖为末总质量为列方程得 检验：糖共70 g，总质量500 g，用量为正且介于与之间。答：加入300 g质量分数为的糖水。 7．变式2.2 有360 g质量分数为的糖水，加入白糖并完全溶解后，糖的质量分数为需要加入多少克白糖？ 参考答案与解析 设加入白糖x g。原糖36 g，末糖末糖水列方程得 检验：所加糖为正，题设完全溶解。答：需要加入45 g白糖。 8．变式2.3 有400 g浓度为的糖水，向其中加入浓度为的糖水和水，加入水的质量是所加糖水质量的2倍。混合后浓度为加入了多少克的糖水和多少克水？ 参考答案与解析 设加入的糖水x g，则加水末糖质量为总质量为 列方程得检验：末糖120 g，总量1000 g，浓度 答：加入200 g浓度为的糖水和400 g水。 9．典例三 有500 g质量分数为的盐水，搅拌均匀后取出一部分，再加入与取出盐水等质量的水，搅拌均匀后，盐的质量分数变为取出了多少克盐水？ 参考答案与解析 设取出x g盐水。因为取出前均匀，取走的盐为剩余盐为等质量补水后总质量恢复500 g，水不补回盐。列方程得 检验：取走15 g盐，剩45 g盐，补水后答：取出125 g盐水。 10．变式3.1 有800 g糖水，搅拌均匀后取出其中的再补入等质量的水；再次搅拌均匀后取出此时糖水的再补入等质量的水。最后糖的质量分数为原糖水中糖的质量分数是多少？ 参考答案与解析 设原质量分数为x（用小数表示），原糖第一次取出后剩糖第二次取出当时糖水的后剩糖两次均等质量补水，末总质量800 g。 列方程即检验：原糖120 g，依次剩90 g、72 g，答：原糖水中糖的质量分数为 11．变式3.2 有600 g浓度为的糖水，搅拌均匀后取出一些，再加入白糖。所加白糖的质量是取出糖水质量的一半，完全溶解后浓度为取出了多少克糖水，加入了多少克白糖？ 参考答案与解析 设取出糖水x g，则取走糖加入白糖末糖为末糖水为 列方程即白糖为60 g。 检验：取出后余480 g、含糖48 g；加糖后糖108 g、糖水540 g，答：取出120 g糖水，加入60 g白糖。 12．变式3.3 有600 g浓度为的盐水，搅拌均匀后取出一些，再补入浓度为的盐水，补入质量是取出质量的2倍，最后浓度为最后共有多少克盐水？ 参考答案与解析 设最后共有x g盐水。每取出a g又补入总质量比原来增加a g，因此取出量为补入量为末盐质量为 由题意得化简得 检验：取出300 g后余300 g、含盐54 g；补入600 g带盐36 g，末盐90 g、末盐水900 g，浓度取出量300 g小于600 g。答：最后共有900 g盐水。 三、A组 基础巩固 A1　选择题 将30 g糖完全溶解在270 g水中，所得糖水中糖的质量分数为 A．　B．　C．约　D． 参考答案与解析 糖水总质量为糖的质量分数为故选B。A、D不符合质量比，C把水的质量当成了分母。 A2　选择题 有400 g质量分数为的盐水，搅拌均匀后取出80 g。剩余盐水中盐的质量为 A．12 g　B．48 g　C．60 g　D．320 g 参考答案与解析 均匀取出后余 g盐水，浓度仍为剩盐选B。A是取出的盐，C是原盐，D是剩余盐水。 A3　填空题 0.75 kg质量分数为的糖水中，含糖________g。 参考答案与解析 0.75 含糖 A4　填空题 把2 g盐完全溶解在198 g水中，盐的质量分数为________。 参考答案与解析 盐水总质量为200 g，质量分数为 A5　解答题 有240 g质量分数为的糖水，要把糖的质量分数降为需加入多少克水？ 参考答案与解析 设加水x g。糖原有故得检验：答：需加135 g水。 A6　解答题 有450 g质量分数为的盐水，蒸发一些水后，盐的质量分数为蒸发了多少克水？ 参考答案与解析 设蒸发x g水。盐为故得检验：150小于原水414 g，答：蒸发150 g水。 四、B组 应用提升 B1　选择题 一杯质量分数为的糖水，加入60 g水后浓度为设原有糖水x g，下列方程正确的是 A． B． C． D． 参考答案与解析 原糖为末总量为所以应选C。A遗漏原溶液总量；B颠倒前后浓度；D把加入水的质量算入糖的质量。正确方程化简为代回 B2　选择题 有300 g糖水，加入30 g糖并完全溶解后，糖的质量分数为原糖水中糖的质量分数为 A．　B．　C．　D． 参考答案与解析 设原质量分数为x（小数），则得选B。验：原糖36 g，末糖66 g，其他选项代入均不满足末糖66 g。 B3　填空题 一杯质量分数为的盐水，加入20 g盐并完全溶解后，盐的质量分数为原有盐水________g。 参考答案与解析 设原有盐水x g，整理得检验：盐总量470 g，质量分数 B4　填空题 一杯糖水搅拌均匀后，取出总质量的再补入等质量的水，所得糖水的质量分数为原糖水的质量分数为________。 参考答案与解析 设原质量分数为x。取出后糖剩原来的等质量补水后总质量不变，故验： B5　解答题 将24 g糖完全溶解在一杯水中，得到质量分数为的糖水。这杯水原有多少克？ 参考答案与解析 设原有水x g，则糖水总量为得验：答：原有水176 g。 B6　解答题 把200 g糖水与100 g质量分数为的糖水混合，所得糖水的质量分数为原来200 g糖水的质量分数是多少？ 参考答案与解析 设原200 g糖水的质量分数为x。由糖质量相加得即验：且位于与之间。 答：原质量分数为 五、C组 综合运用 C1　选择题 甲、乙两杯各有400 g质量分数为的糖水。甲杯先加100 g水，搅拌均匀后取出100 g糖水；乙杯先搅拌均匀并取出100 g糖水，再加100 g水。两杯最后糖水的质量分数分别为 A．　B．　C．　D． 参考答案与解析 甲先稀释，糖80 g、总量500 g，浓度均匀取出后仍乙先取出后余300 g、含糖60 g；补水后总量400 g，浓度故选A。B颠倒次序；C忽略乙先取走的糖；D忽略甲先稀释后的浓度。 C2　填空题 甲、乙两杯各有400 g质量分数为的糖水。甲杯先加50 g糖并完全溶解，再取出50 g均匀糖水；乙杯先取出50 g均匀糖水，再加50 g糖并完全溶解。乙杯最后的质量分数比甲杯高________个百分点。 参考答案与解析 甲加糖后含糖90 g、总量450 g，浓度均匀取出后仍乙取出后余糖35 g、总量350 g，加糖后含糖85 g、总量400 g，浓度差为个百分点。 C3　解答题 有600 g质量分数为的糖水，要把糖的质量分数降为方案一只加水；方案二只加入质量分数为的糖水。求两种方案各需加入多少克，方案二加入的质量是方案一的几倍。 参考答案与解析 方案一设加水x g，解得方案二设加入糖水y g，得因此 检验：方案一方案二答：分别加入200 g、600 g，后者是前者3倍。 C4　选择题 现有400 g浓度为的糖水和300 g浓度为的糖水。只用这两种糖水配制600 g糖水，其浓度可以是 A．　B．　C．　D． 参考答案与解析 设使用的糖水x g，则的糖水用高浓度库存限制x不超过300，低浓度库存限制不超过400，所以x至少200。 若成品浓度为p，则即四个选项依次要求、225、325、375。 A需低浓度425 g，超过400 g；B需高浓度225 g、低浓度375 g，均有足够库存；C、D所需高浓度超过300 g。因此选B。检验B含糖 C5　填空题 原计划用50 g糖和450 g水配制糖水，实际加入的水比计划多90 g。若只再加糖，使糖的质量分数达到原计划的数值，还需加入________g糖。 参考答案与解析 原目标为设再加糖x g，实际原有总量590 g，得验： C6　解答题 有420 g浓度为的糖水，要使浓度变为方案一直接加入的糖水；方案二先取出一部分均匀糖水，再补入与取出部分等质量的糖水。两种方案各需使用多少克的糖水？方案二比方案一少用多少克？ 参考答案与解析 方案一设需加入x g，原糖得 方案二设取出并补入y g，末总量仍420 g，末糖为所以得两种用量差 检验：方案一糖113.4 g、总量630 g，浓度方案二糖75.6 g、总量420 g，浓度答：分别使用210 g、140 g，方案二少用70 g。 六、D组 培优挑战 D1　选择题 从同一桶均匀糖水中取四份质量相等的糖水，分别进行下表中的操作。每份原糖水的质量和浓度均未记录，表中四条操作后浓度记录有且只有一条错误。错误的是 选项 操作 记录的操作后浓度 A 加入100 g水 B 加入300 g水 C 蒸发60 g水 D 加入20 g糖并完全溶解 参考答案与解析 设每份原糖水x g。先核A、B：若两条均正确，则原糖质量相同，有解得原糖为48 g。 此时C蒸发后正确；D加糖后为与不符。因此D是一个符合题设的错误记录。 再检查唯一性：若A错误，则B、C均正确，解得、原糖48 g，A实际仍为矛盾；若B错误，则A、C均正确，同样得、原糖48 g，B仍为矛盾；若C错误，则A、B正确时已算出C应为矛盾。 因此只有D错误，选D。原水252 g，蒸发60 g可行。 D2　填空题 用质量分数为和的盐水配制的盐水。的盐水只有200 g，的盐水数量充足。最多能配制________g质量分数为的盐水。 参考答案与解析 设用完200 g高浓度盐水时需低浓度盐水x g，得总量300 g。 最大性检查：任何合格配比中，设总量M、高浓度用量h，则化简得高浓度只有200 g，故M不超过300 g；上述配法达到300 g。 D3　解答题 从同一桶均匀糖水中取出质量相等的两份。第一份加100 g水后，糖的质量分数为第二份加200 g水后，糖的质量分数为求每份原糖水的质量及原糖水的质量分数。 参考答案与解析 设每份原糖水为x g。两份原有糖质量相等，加水不改糖质量，因此化简得每份糖质量为原浓度 验：答：每份原有200 g，原质量分数 D4　解答题 从同一桶均匀糖水中取出质量相等的两份。第一份加入20 g糖并完全溶解，糖的质量分数变为第二份加入60 g水，糖的质量分数变为求每份原糖水的质量及其中糖的质量。 参考答案与解析 设每份原糖水为x g。第一份原有糖为第二份原有糖为两者相等，得 整理得原糖验：加糖后加水后答：每份180 g，其中糖36 g。 D5　填空题 甲杯有300 g浓度为的糖水，乙杯有600 g浓度为的糖水。将两杯分别搅拌均匀，各取出相同质量的糖水，先将取出的两份分别盛放，再把甲杯取出的糖水倒入乙杯，把乙杯取出的糖水倒入甲杯。最后两杯糖水的浓度相同。 每杯取出了________g糖水，最后两杯的浓度均为________。 参考答案与解析 互换没有损失糖或水，两杯合计糖为总量900 g。最终浓度相同，故共同浓度为设每杯取出x g。 甲杯取走 g糖、得到 g糖，末总质量仍300 g，故得 检验甲杯末糖54 g、浓度乙杯末糖200小于两杯原质量，操作可行。答：每杯取出200 g，最后浓度均为 D6　选择题 从同一桶均匀盐水中取两份，每份500 g。两份各取出相同质量的盐水后，第一份加100 g水，第二份加100 g质量分数为的盐水。最后两份盐水的质量分数分别为和 每份取出的盐水质量与原盐水的质量分数分别为 A．200 g，　B．300 g， C．300 g，　D．400 g， 参考答案与解析 设每份最后总质量为x g。两份原样相同、取出量相同，取出后剩盐相同；第二份比第一份多加盐因此 每份取出质量为取出后余原盐水200 g。其中盐为原质量分数检验第二份含盐取出 故选B；A的取出量错误，C、D的原浓度不符。 1 学科网（北京）股份有限公司 $