江苏宿迁市泗阳县部分校2026-2027学年九年级上学期期中数学测试卷

宿迁市泗阳县2026-2027学年九年级上学期期中数学测试卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：150分）

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1-3章第5节。

第一部分（选择题  共40分）

一、选择题  本题共10小题，每小题4分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是（   ）

A．3，5 B．3， C．， D．，

2．已知的直径为，点在内，则的长可能是（   ）

A． B． C． D．

3．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ）

A．图像经过点  B．图像在第一、三象限

C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大

4．如图，在中，，则等于（   ）

A． B． C． D．

5．如图，是的直径，弦，垂足为C，则下列结论中错误的是（   ）

A． B． C． D．

6．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作，使点C、B在x轴上，点D在y轴上，若的面积为6，则k的值是（   ）

A．1 B． C． D．6

7．在反比例函数中，若2＜x＜3，则y的取值范围为（   ）

A． B． C． D．

8．已知△的三边长分别是，，，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△一定是（   ）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形

9．如图，与相切于点，交于点，点在上，且．若，，则的长为（   ）

A．3 B．3.5 C． D．4

10．如图，分别过反比例函数图象上的两点M，N作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，连接OM，ON，MP与ON相交于点E，且ME＝2PE．若梯形PQNE的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是（   ）

A．（2，4） B．（1，3） C．（2，1） D．（1，6）

第二部分（非选择题  共110分）

二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

11．若是方程的一个根，则的值为________．

12．已知点在反比例函数的图象上，则________．

13．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则________．

14．已知反比例函数的图像经过点，当时，y的取值范围是________．

15．“圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为________寸．

16．将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为，．测得，则圆形玉佩的半径为________．

17．已知一元二次方程（）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为________．

18．如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点， 为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是________．

三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

19．（8分）解方程：（1）； （2）

20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．

（1）求证：对于任意的实数k，该方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程的两个根满足，求k的值．

21．（8分）如图，点为直线外一点，作．使经过点，与直线相切于点Q；

要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明．