江苏宿迁市泗阳县部分校2026-2027学年九年级上学期期中数学测试卷

宿迁市泗阳县2026-2027学年九年级上学期期中数学测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1-3章第5节。 第一部分（选择题 共40分） 一．选择题 本题共10小题，每小题4分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．将一元二次方程化成一般式，则一次项系数和常数项分别是 （      ） A．3，5 B．3， C．， D．， 2．已知的直径为，点在内，则的长可能是 （      ） A． B． C． D． 3．对于反比例函数，下列说法正确的是 （      ） A．图像经过点 B．图像在第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大 4．如图，在中，，则等于 （      ） A． B． C． D． 5．如图，是的直径，弦，垂足为C，则下列结论中错误的是 （      ） A． B． C． D． 6．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作，使点C、B在x轴上，点D在y轴上，若的面积为6，则k的值是 A．1 B． C． D．6 （      ） 7. 在反比例函数中，若2＜x＜3，则y的取值范围为 （　 　） A． B． C． D． 8．已知△的三边长分别是，，，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△一定是 （　 ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 9．如图，与相切于点，交于点，点在上，且．若，，则的长为 A．3 B．3.5 C． D．4 （　 　） 10．如图，分别过反比例函数图象上的两点M，N作x轴的垂线，垂足分别为P，Q，连接OM，ON，MP与ON相交于点E，且ME＝2PE．若梯形PQNE的面积为2，则下列坐标表示的点，在函数图象上的是 （　 　） A．（2，4） B．（1，3） C．（2，1） D．（1，6） 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。 11．若是方程的一个根，则的值为__________． 12、已知点在反比例函数的图象上，则________． 13．已知a，b是一元二次方程的两个实数根，则________． 14. 已知反比例函数的图像经过点，当时，y的取值范围是________． 15. “圆材埋壁”是我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯长一尺，问径如何？”．问题翻译为：如图，现有圆形木材埋在墙壁里，不知木材大小，将它锯下来测得深度为1寸，锯长为10寸，则圆材的半径为_____寸． 16．将圆形玉佩，直角三角板和刻度尺按如图所示的方式摆放，且圆形玉佩与两边都相切，切点分别为，．测得，则圆形玉佩的半径为 　　． 17．已知一元二次方程（）（其中a，b，c为有理数）有两个不相等的实数根，其中一根为，则另一根为_________． 18．如图，是的直径，于点，交于点，于点，交于点， 为弧的中点，为线段上一动点，若，则的最小值是___________． 3、 解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 19．（8分）解方程： （1）； （2） 20．（本题8分）已知关于x的一元二次方程．(1)求证：对于任意的实数k，该方程总有两个不相等的实数根． (2)若方程的两个根满足，求k的值． 21. (8分)如图，点为直线外一点，作．使经过点，与直线相切于点Q； 要求：①用直尺和圆规作图；②保留作图的痕迹，写出必要的文字说明． 22．（本题8分）如图，在中，弦与直径相交于点E，，且，，求的长． 23．(10分)如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点两点． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求∆的面积． 24、(12分)如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC是⊙O的直径，D为的中点，过点D作⊙O的切线交BA的延长线于点E．（1）求证：DE⊥AB；（2）若AB＝4AE＝4，求⊙O的半径． 25、(12分)某水果生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种新品种水果，如图是试验阶段的某天恒温系统从开启到关闭后，大棚内的温度y（℃）与时间之间的函数关系，其中线段OB表示恒温系统开启后阶段，双曲线的一部分CD表示恒温系统关闭阶段．请根据图中信息解答下列问题：（1）这个恒温系统设定的恒定温度为多少；（2）求全天的温度与时间之间的函数关系式； （3）若大棚内的温度低于10（℃）不利于新品种水果的生长，问这天内，相对有利于水果生长的时间共多少小时？ 26．（12分）（1）“如图1，△是的内接三角形，是的直径，是的弦，且，垂足为，与相等吗？为什么？”请证明； （2）【模型探究】如图2，的半径为为定值），、是的弦，且，垂足为，当点在弦上运动时，的值是否改变，若不变，请求出这个定值；若改变，请说明理由； 学科网（北京）股份有限公司 $宿迁市泗阳县2026-2027学年九年级上学期期中数学测试卷答案 时间：120分钟满分：150分 一、选择题 1.B2.A 3.D 4.A 5.B 6.D 7.B 8.C 9.C 10.D 二、填空题 11.4 12.0 13.2026 14.-2y<0 -V53 15.13 16.23 17.2-2 18.3 三、解答题 19、解方程 1)x1=1,x2=2 2)x1=0.x2=- 2-3 20、 (1)证明： 将原方程整理为一般形式： x2-5x+6-k2=0 计算根的判别式： △=(-5)2-4×1×(6-k23) =25-24+4k2 =1+42 :对任意实数k,k2≥0,1+42>0，即△>0 :对于任意的实数k,该方程总有两个不相等的实数根。 (2)解： 由根与系数的关系得： c1+x2=5 x1x2=6-k2 2x1+5x2=7 2(x1+2)+3x2=7 代入x1+x2=5得： 10+3x2=7 x2=-1 x1=5-（-1)=6 将x1=6,x2=-1代入x1x2=6-2得： -6=6-k2 k2=12 k=±2√3 21、 作法： ①连接AQ,作其垂直平分线m。 ②过Q作直线n⊥l,交m于O。 ③以O为圆心、OQ为半径作⊙0。 n A Q 证明： 因为O在线段AQ的垂直平分线上，所以OA=OQ ,即点A在⊙O上。 又因为OQ上1，且Q在圆上，所以1与⊙0相切于 Q。所作圆符合要求。 22、 AB=AE+EB=5+1=6 cm 圆的半径0A=0C=1AB=3cm 2 OE=AE-OA=5-3=2 cm 过点O作OF⊥CD于点F,由垂径定理得CD=2CF 0 ,·∠OEF=∠AEC=60 在Rt△OEF中： 0F=0E,sin60°=2×y3=V5cm 2 在t△OCF中，由勾股定理得： CF2=0C2-OF2 =32-(3)2 =9-3 =6 .∴.CF=√6cm CD=2CF=2V6 cm 23、 21.(本题满分8分) 解：(1)将4(-3，m+4)代入反比例数y=严得，m+4= -3 解得：m=-34 所以，点4的坐标为(-3，) 3 反比例还数解析式为y=一一， 2分 将点80m-3)代入y=-3得，-3=-3， 3 解得n=1,4 所似，点B的唑标为(1，-)， 将点4(-3,1).B1-3)代入y=a+b得， -3k+b=1 k+b=-3’ k=-1 解得6=-2+ 所以，一次还数解析式为y=-x-2；一一4分 (2)设AB与x轴相交于点C, 令-x-2=0解得x=-2,+ 所以，点c的唑标为(-2,0)，…5分1 所以，0C=2, _1×2×1+ S0=SMc+SB0C= ×2x3=1+3=4m8分 24、 (1)证明：DE为⊙O的切线，如图1，连接OD, 4 D 0 图1 ∴.OD⊥DE. .:D为AC的中点， ∴.∠ABD=∠CBD .OB=OD, ∴.∠BDO=∠CBD. .∠BDO=∠ABD, .AB//OD. .OD⊥DE, .DE⊥AB (2)解：如图2，连接OD,过点D作DF⊥BC于点F, .·DF⊥BC,DE⊥AB, .·.∠BED=∠BFD=90 在△BDE和△BDF中， (∠BED=∠BFD ∠EBD=∠FBD, BD=BD .△BDE≌△BDF(AAS), .BE=BF,DE=DF. D为AC的中点， .'AD =CD, .AD=CD. 在Rt△ADE和Rt△CDF中， AD=CD DE=DF AD=CD,DE=DF, ,.Rt△ADE≌Rt△CDF(H), ∴AE=CF ..AB=4AE=4, .AE=1, .BC=BF+CF=BE+AE=AB+AE+AE =4+1+1=6, .⊙0的半径为1BC=3. 25、 解析(1)设直线OB的函数关系式为y=kx(k≠O), 将A(2,8)代入得8=2k,∴.k=4, .直线OB的函数关系式为y=4x, .:当x=5时，y=20, .·.这个恒温系统设定的温度为20℃ (2)设10≤x≤24时，函数关系式为y=m n 根据题意，可得20=10m=200, 六当10≤x≤24时，函数关系式为y=200 , .全天的温度y与时间x之间的函数关系式为y 4x(0≤x<5), 20(5≤x<10), 20 x (10≤x≤24). (3)当0≤x<5时，令y=10,则10=4x,解得x=2.5, 当10≤x≤24时，令y=10,则10=200，解得=20. 由图象可知在2.5~20h的气温是高于10℃的， .∴.气温高于10℃的总时长是20-2.5=17.5(h) ..相对有利于水果生长的时间共17.5h. 26、 解：(I)BE与CF相等理由： ·.在⊙O内，∠AEB和∠ACB是AB所对的两个圆周 角， .∠AEB=∠ACB, .·AE是⊙O的直径， ∴.∠ABE=90°， ,·∠AEB+∠BAE=90°，∠ACB+∠CAF=90° .∴.∠BAE=∠CAF, .BE =CF, ∴.BE=CF; (2)AE2+DE2+BE2+CE2的值不会改变，这个定 值为4R2即：AE2+DE2+BE2+CE2=4R2. 理由：连接AO并延长交与⊙O相交于点F,连接AC, BD,CF,如图， 0 由(1)结论得：CF=BD, ∴.CF2=BD2, ,·AF是⊙O的直径， .∠ACF=90°， Rt△ACF中，AC2+CF2=AF2, 在Rt△ACE和Rt△BDE中，AE2+CE2=AC2, BE2+DE2=BD2, .AE2+DE2+BE2+CE2=AC2+CF2=AF2 =(2R)2=4R2;