甘肃定西市安定区城区学校联考2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

八年级数学参考答案 一、选择题 1.C2.B3.A4.C5.C6.B7.D8.D9.D10.C 二、填空题 11.(2,-3) 12.105 13.6 14.4 15.4 16.88° 三、解答题 17. 解：设∠A=x,则∠B=x+10°，∠C=x+20° x+(x+10)+(x+20)=180 3x=150°，x=50° ∴.∠A=50°，∠B=60°，∠C=70° 18. 证明： .:∠1=∠2，.∠1+∠EBC=∠2+∠EBC,即∠ABC= 在△ABD和△EBC中 (∠C=∠D ∠ABC=∠EBD BC=BD .·.△ABD≈△EBC(AAS) ∠EBD 19. (1)A(0,1),B(-3,2),C(-1,4)关于y轴对称： B1(3,2),C(1,4) (2)作A关于x轴对称点A'(0,一1)，连接A'B交x轴于P,即为所求（作图） 20. (1)尺规作∠BAC角平分线AD(作图痕迹) (2)∠B=40°，∠C=80°→∠BAC=60°，AD平分→∠BAD=30 ∠ADB=180°-40°-30°=110° 21. 证明： .AD‖BE,·.∠A=∠EBC 在△ADC和△BCE中 (AD=BC ∠A=∠EBC AC=BE .△ADC≈△BCE(SAS) 22. AB=AC,P在AB垂直平分线上→PA=PB (1)∠A=35°→∠ABC=∠ACB=72.5°，PA=PB→∠PBA=∠A=35° ∠BPC=∠A+∠ABP=70° (2)△PBC周长=PB+PC+BC=PA+PC+BC=AC+BC=5+3=8cm 23. (I)尺规作图（作∠ABC,以B为圆心画弧，再作弧交点M,使AM=CD) (2)依据：AAS (3)∠B=50°，∠D=100°，△AMC≈△ADC ∠BAM+∠BCM=360°-50°-100°=210° 24. (1),·AD,AF是中线、高，BE平分∠ABC ∠BAD=40°，∠BED=60° ∠ABE=∠BED-∠BAD=20°，BE平分∠ABC→∠ABC=40° AF是高，∠AFB=90°→∠BAF=90°-40°=50° (2)S△ABC=40,AD中线→S△ABD=20 SAADD-BD.AF-20.BD-5-AF-8 AG=4.5→FG=AF-AG=8-4.5=3.5 25. (1).AC=BC,∠ACB=90°→∠A=∠ABC=45 AD=AC→∠ACD=∠ADC=180°-45 2 =67.5° ∠BCD=90°-67.5°=22.5° (2)证明：过A作AH⊥CD交CD延长线于H .BE⊥CD,.∠H=∠BEC=90 ∠ACH+∠BCE=90°，∠CBE+∠BCE=90°→∠ACH=∠CBE 又AC=BC,∴.△ACH≌△CBE(AAS) .∴.CH=BE,AH=CE .AD=AC,AH⊥CD→CH=HD .CD=2CH =2BE,CD 2BE 26.【一线三垂直模型】 【模型初探】 ①DE=AD+BE ②DE=AD-BE=5-2=3 (2)S△BCD=32 (3)AO=BE,证明： ∠AOB=∠BEO=∠ABD=90°，∠OAB+∠ABO=90°，∠ABO+∠EBD=90° ∠OAB=∠EBD,AB=BD,△AOB≈△BED(AAS),.AO=BE 【模型拓展】 面积：3 安定区城区2026—2027学年度第一学期期中考试 八年级数学试卷 一、单项选择题(本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.“致中和，天地位焉，万物育焉.”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是( ) 2.公园路中校八年级师生准备前往香泉劳动基地开展研学活动，每班需要准备一个三角形的班旗.下列给出的三个数据中，能实现三角形班旗制作的是( ). A. 3, 4,8 B. 3, 4,7 C. 5, 6, 10 D.5, 6, 11 3.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠CAB的角平分线,若∠B=40°,则∠ADC的度数是( ) 4.如图, △ABC≌△DEC, 若∠BCE=65°, ∠DCE=80°, 则∠ACE的度数为( ) A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° 5.小刚在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中，回顾了作图的过程，他发现△O'C'D'≌△OCD，得到全等的依据是( ) A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS 6.如图, AD是△ABC中∠BAC的平分线, DE⊥AB,交AB于点E, DF⊥AC, 交AC于点F, 若DE=2, AC=4, 则△ADC 的面积是( ) A. 4 B. 6 C. 8 D.10 7.如图,AD⊥BC,BD=CD,点C在AE的垂直平分线上·若AB=6,DE=10,则BD的长为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 学科网（北京）股份有限公司 8.已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的底角为( ) A. 70° B. 100° C. 40°或70° D. 40°或100° 9.如图，一条笔直的河l，牧马人从P地出发，到河边M处饮马，然后到Q地，现有如下四种方案，可使牧马人所走路径最短的是( ) 10. 如图, AD是△ABC的中线,E,F分别是AD和AD延长线上的点,且DE=DF,连接BF,CE,下列结论:①CE=BF;②△ABD和△ACD面积相等;③BF∥CE;④△BDF≌△CDE. 其中正确的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 二、填空题(本题共6小题，每小题3分，共18分.) 11.点P (2,3)关于x轴的对称点的坐标为 . 12.如图，体育课上，张老师用旧轮胎帮助同学们进行负重训练，绳子AC与水平地面CD的夹角∠ACD为35°,绳子与人体AB的夹角∠BAC=40°,则人体的倾斜角∠ABD= °. 13.如图,△ABC≌△DEF,∠B和∠E,∠A和∠D是对应角,若AD=8,CF=2,则AF的长为 . 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，按以下步骤作图：①以B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AB,BC于点M ,N;②分别以M,N为圆心,以大于 MN的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点P；③作射线BP，交AC于点D。若S△ABD=16, AB=8, 则线段CD的长为 . 15.如图,在等边三角形ABC中,AD⊥BC于点D,DE⊥AC于点E。若 则AB的长是 . 16.如图,将△ABC沿着直线l折叠, 点C落在点D的位置, 若∠C=46°, 则∠1-∠2的度数是 学科网（北京）股份有限公司 三、解答题 (本题共11个小题，满分72分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(6分)在△ABC中,∠A比∠B大10°, ∠C比∠A大10°, 求△ABC 中各角的度数. 18.(6分) 如图, ∠1=∠2,∠C=∠D,BC=BD, 求证: △ABD≌△EBC. 19.(6分)如图, 在平面直角坐标系中, A(0,1),B(-3,2),C(-1,4). (1)在图中画出△ABC关于y轴对称的△AB₁C₁,并写出B₁和C₁的坐标. (2)在x轴上作出一点 P，使PA+PB最小.(保留作图痕迹，不要求写作法) 20. (6分)如图, 在△ABC中, 完成下列问题. (1)尺规作图：作出∠BAC的角平分线交BC于点 D.(不要求写作法，保留作图痕迹) (2) 若∠B=40°, ∠C=80°, 求∠ADB的度数. 21.(6分)如图,点C在线段AB上, AD∥BE,且AD=BC, BE=AC. 连接DC,EC.求证: △ADC≌△BCE. 22.(7分)如图, △ABC中, AB=AC, AB的垂直平分线交AC于P点. (1)若∠A=35°, 求∠BPC的度数; (2)若AB=5cm, BC=3cm,求△PBC的周长. 23.(8分)如图, D为△ABC外部一点, 连接AD, CD,已知∠B=50°, ∠D=100°. (1)尺规作图: 在△ABC内求作一点M ,使△AMC≌△ADC;(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹) (2) 判定△AMC≌△ADC 的依据是 (从SSS、SAS、ASA或AAS中选填); (3) 求∠BAM+∠BCM. 学科网（北京）股份有限公司 24.(8分)如图,在△ABC中, AD,AF分别为△ABC的中线和高, BE为∠ABC的平分线,分别交AD,AF于点 E, G. (1)若∠BED=60°, ∠BAD=40°, 求∠BAF 的度数. (2)若△ABC的面积为40, BD=5,AG=4.5, 求FG的长. 25.(8分)如图, 等腰△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC, 点D 在AB上, AD=AC, BE垂直于直线CD于点E。 (1) 求∠BCD的度数 (2) 求证: CD=2BE 26. (11分)【模型提出】 “一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角的度数为90°，且三组边相互垂直，所以称为“一线三垂直”模型.当模型中有一组对应边长相等时，模型中必定存在全等三角形. (1)①如图1,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C作直线DE,AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E，则线段AD，BE与DE之间满足的数量关系是 ； ②如图2,在等腰直角△ABC中, ∠ACB=90°, AC=BC,过点C作直线CE,过点A作AD⊥CE于点 D,过点B作BE⊥CE于点E,.AD=5,BE=2,则DE的长为 . 【模型初探】 (2)如图3,四边形ABCD中, AC=BC,∠ACB=∠ADC=90°, CD=8则△BCD的面积为 . (3)如图4,在Rt△AOB中, ∠AOB=90°,分别以BA和OB为直角边作等腰Rt△ABD和等腰Rt△OBC.连接DC交OB延长线于点E.判断AO与BE的数量关系并证明. 【模型拓展】 (4)如图5,在△ABC中, 以AC为直角边向右侧作一个等腰直角三角形ACD，连接BD，则△BCD的面积为 . 学科网（北京）股份有限公司 $