精品解析：甘肃省定西市安定区三校联考2025-2026学年八年级上学期11月期中数学试题

安定区联考2025—2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形． 根据轴对称图形的概念求解即可． 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，不符合题意； B、该图形不是轴对称图形，不符合题意； C、该图形不是轴对称图形，不符合题意； D、该图形是轴对称图形，符合题意； 故选：D． 2. 下列长度的线段中，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形的三边关系，正确把握定义是解题关键．根据三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解． 【详解】解：A、，故不能组成三角形，该选项符合题意； B、，能组成三角形，该选项不符合题意； C、，能组成三角形，该选项不符合题意； D、，能组成三角形，该选项不符合题意； 故选：A． 3. 将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的稳定性的应用，掌握三角形具有稳定性的特征是解题关键． 根据三角形具有稳定性可得答案． 【详解】解：空调安装在墙上时，采用如图所示的三角形支架方法固定， 这种方法应用的几何原理：三角形具有稳定性． 故选：D． 4. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，点的坐标，根据关于x轴对称的两个点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，据此即可作答． 【详解】解：∵点与关于x轴对称， ∴， 故选：A． 5. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的分类和三角形内角和定理，熟练掌握三角形的分类和三角形内角和定理是解题的关键，根据，设，则，，根据三角形内角和定理解得，故，从而得到答案． 【详解】解：设， ∵ ∴，， ∵， ∴， 解得：， ∴， ∴是直角三角形， 故选：B． 6. 如图，，，，根据这些条件得到，其依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题关键．根据题意可利用“”证明全等，即可作答． 【详解】解：， ，即， 又，， ， 故选：B． 7. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质、三角形的外角性质等知识，熟练掌握等腰三角形的性质是解题关键． 先根据等腰三角形的性质可得，，再根据三角形的外角性质求解即可得． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， 故选：A． 8. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查作图−基本作图，利用线段的垂直平分线的性质，三边关系，作一条线段等于已知线段判断即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：如图①，由作图可知，是的垂直平分线， ∴， ∵， ∴，即． 如图②为作的角平分线，无法判定； 如图③中，由作图可知，， ∵点T在线段上， ∴，即． 如图④为过点C作的垂线，无法判定． 故选C． 9. 如图，已知，，给出下面结论：①，②，③，④平分，其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：、、、、．判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．对各个选项进行验证从而得出最终答案，做题时，要结合已知条件与全等的判定方法对选项逐一验证． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 故①正确； ∵，，， ∴， ∴， 故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， 故③正确； ∵， ∴， 即平分， 故④正确； 所以正确的有四个， 故选：D． 10. 如图，是等边三角形，D，E分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点F，G是上一点，且，交于点H．下列结论：；；；．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等，正确添加辅助线构造全等三角形是解题关键． ①证明，可得， ，再结合等边三角形的性质即可判断①正确；②由，可得，即，即可判断②正确；③作的平分线交于点K，可证得是等边三角形，得出，证明，即可判断结论③正确；④由，得出．由③得，，．则．所以．，即可判断结论④错误． 【详解】解：是等边三角形， ，． ． 在和中， ， ，． ， ． ， ． ， ；故①正确． ， ，即． ， ． ， ；故②正确． ③如图，作的平分线交于点K，则， ， ． ，即． ， ． 是等边三角形． ． 在和中， ． ． ． ；故③正确． ， ，，． 由③得，， ． ． ． ． ． ． ，故④错误． 故正确的有，3个， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点(－5，4)关于轴对称的点的坐标是____. 【答案】(5，4) 【解析】 【分析】利用关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x,y）关于y轴的对称点P′的坐标是（-x,y），进而得出答案． 【详解】解：点P（-5，4）关于y轴对称点的坐标为：（5，4）． 故答案为：（5，4）． 【点睛】】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键． 12. 在中，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查直角三角形性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键．利用直角三角形的性质即可得出答案． 【详解】在中，，， ， 故答案为：． 13. 在中，，，分别平分和，则的度数为_______． 【答案】##115度 【解析】 【分析】根据角平分线定理求出，再由三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】解：在中，，，分别平分和， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查角平分线定理以及三角形内角和定理，熟练掌握角平分线定理以及三角形内角和定理是解题的关键． 14. 如图，，只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是_____．（写出一个即可） 【答案】或（写出一个即可） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定，根据全等三角形的判定方法进行求解即可，灵活运用全等三角形的判定方法是解题的关键． 【详解】解：添加， 在和中， ， ∴， 添加， 在和中， ， ∴， 故答案为：或（写出一个即可）． 15. 如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为___________． 【答案】20 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解决本题的关键． 利用线段垂直平分线的性质来求解的周长即可． 【详解】解：和分别为、的垂直平分线， ，， 的周长， 故答案为：． 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题重点考查了等腰三角形的性质定理，等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，简称“三线合一”，角平分线的性质定理，线段的垂直平分线的性质定理，线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，正确画辅助线，同时熟练掌握等腰三角形、垂直平分线的性质定理是解题的关键． 先作辅助线，连接，过点作于点，利用等腰三角形的性质得到垂直平分，根据线段的垂直平分线的性质定理得到，再利用垂线段最短原理得到最小值即为的值，通过三角形的面积公式计算得到的值，完成求解． 【详解】解：连接，过点作于点，如图， ∵，平分， ∴且平分， ∴是线段的垂直平分线，则， ∴， 根据“垂线段最短”得， 即当点在线段上时，为最小，最小值为线段的长， ∵的面积为，， ∴， ∴，即的最小值为． 故答案为：． 三、解答题（本大题共11题，满分72分） 17. 如图，点在上，，若，，求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质可得，，进而根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴． 18. 如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握三角形内角和定理和三角形的外角性质是解题的关键． 根据已知条件得到，求得，根据三角形的内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，于是得到答案． 【详解】解：∵是边上的高， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 19. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 【答案】 如图所示，点P即为所求． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线和线段垂直平分线的尺规作图，到两条道路的距离相等，那么点P在的角平分线上，，则点P在线段的垂直平分线上，据此作图即可． 【详解】略 20. 已知：如图，分别是的中点，相交于点．求证：． 【答案】 证明：O是的中点， ． O是的中点， ． 在和中， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键． 通过分别是的中点，得到，进而通过即可证明． 【详解】略 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点的坐标为．请按要求分别完成下列各题： （1）画出关于轴对称的； （2）写出三点的坐标． 【答案】（1） 即为所求作； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，熟练掌握轴对称性质是解题关键． （1）根据关于轴对称的特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，得到、、，依次连线即可得到所求作图形； （2）根据（1）中所在图形即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：三点的坐标分别为． 22. 如图，，，和交于点．求证：． 【答案】 证明：在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法． 根据“”证明，即可得出答案． 【详解】略 23. 如图，在中，，是的两条高，且相交于点，．求证：． 【答案】 证明：∵，是的两条高， ∴， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等角的余角相等，三角形的高，由，是的两条高，则，通过等角的余角相等得，然后证明，最后由全等三角形的性质即可求证，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】略 24. 如图，在等边中，，为上一点，连接，过点作交的延长线于点．已知，求证：． 【答案】 证明：∵，， ∴， ， ∴为等腰三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定及性质，等边三角形的判定及性质，合理证明全等是解题的关键． 利用等腰三角形的性质证出，得到，由为等边三角形，证出为等边三角形，再利用等边三角形的性质求解即可． 【详解】略 25. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 【答案】（1）16 （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点．熟练掌握线段垂直平分线的性质是解（1）的关键，利用等腰三角形的判定与性质和三角形外角的性质得出是解（2）的关键． （1）由等边对等角可知，由线段垂直平分线的性质可知，进而可求的周长； （2）由可知，由外角性质可得，由可证，然后利用三角形内角和等于列式求解即可． 【小问1详解】 解： 中，， ， 垂直平分， ， 又， 的周长为： ． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 又， ， ， ， ． 26. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵平分，，, ∴； ∴， ∴， ∴； ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了直角三角形全等的判定与性质，角平分线的性质定理，掌握这两个知识点是解题的关键． （1）由角平分线的性质定理得，再由可证明，从而有；由即可求证结论成立； （2）证明，则；由得，则，由此即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 27. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． （2）求得的取值范围是 ． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．求证：． 【答案】（1）； （2）； （3）证明：延长到M，使，连接， 是的中线， ， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质和判定，等腰三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是倍长中线构造全等三角形． （1）根据中线的性质可得，再根据证明全等即可得解； （2）根据三边关系即可得解； （3）先证明，可得，再根据等腰三角形的性质和判定即可得证． 【详解】（1）解：是边上的中线， ， ，， ， 故选：． （2）解： ， ， 在中，， ， ， 故选：． （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 安定区联考2025—2026学年度第一学期期中检测 八年级数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列图标是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的线段中，不能组成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 3. 将空调安装在墙上时，采用如图所示的方法固定，这种做法的依据是（ ） A. 垂线段最短 B. 两点之间，线段最短 C. 两点确定一条直线 D. 三角形具有稳定性 4. 已知点与关于x轴对称，则a，b分别为 （ ） A. 3， B. ， C. 3，4 D. ，4 5. 在中，，则是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 6. 如图，，，，根据这些条件得到，其依据是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 观察下列尺规作图的痕迹，能够说明的是（ ） A. ②③ B. ③④ C. ①③ D. ②④ 9. 如图，已知，，给出下面结论：①，②，③，④平分，其中正确的结论有（ ） A. ①②④ B. ①③④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图，是等边三角形，D，E分别是的延长线和的延长线上的点，，延长交于点F，G是上一点，且，交于点H．下列结论：；；；．其中正确的个数是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 点(－5，4)关于轴对称的点的坐标是____. 12. 在中，，，则________． 13. 在中，，，分别平分和，则的度数为_______． 14. 如图，，只需添加一个条件即可证明．这个条件可以是_____．（写出一个即可） 15. 如图，在中，，分别垂直平分边，，交于点，，如果，那么的周长为___________． 16. 如图，在△ABC中，BA＝BC，BD平分∠ABC，交AC于点D，点M，N分别为BD，BC上的动点，若BC＝4，△ABC的面积为6，则CM+MN的最小值为_____． 三、解答题（本大题共11题，满分72分） 17. 如图，点在上，，若，，求． 18. 如图，在中，是边上的高，平分，若，，求和的度数． 19. 如图，两个班的学生分别在、两处参加植树劳动，现要在道路、的交叉区域内（角内部）设一个茶水供应点，使到两条道路的距离相等，且使，请你通过尺规作图找出这一点，不写作法，保留作图痕迹 20. 已知：如图，分别是的中点，相交于点．求证：． 21. 如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，的顶点都在格点上，点的坐标为．请按要求分别完成下列各题： （1）画出关于轴对称的； （2）写出三点的坐标． 22. 如图，，，和交于点．求证：． 23. 如图，在中，，是的两条高，且相交于点，．求证：． 24. 如图，在等边中，，为上一点，连接，过点作交的延长线于点．已知，求证：． 25. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点． （1）若，，求的周长； （2）若，求的度数． 26. 如图，四边形中，，平分，于点F，的延长线于点E． （1）求证：． （2）若，求的长． 27. 课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题： 如图1，中，若，求边上的中线的取值范围．小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长到点E，使，请根据小明的方法思考： （1）由已知和作图能得到的理由是______． （2）求得的取值范围是 ． 【问题解决】 （3）如图2，是的中线，交于E，交于F，且．求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $