第二十八章 旋转 单元测试培优提升卷 2026-2027学年人教版数学九年级上册

2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十八章 旋转 培优提升卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多下列汽车标志中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后能和原图形重合。本题判断汽车标志，选出符合定义的图形。 【详解】根据中心对称图形概念，只有选项A的标志绕中心旋转180°后与原图重合，其余选项不满足。故选A。 2.下列说法中，不正确的是(    ) A. 关于某一点中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形一定关于某一点成中心对称 C. 反比例函数的图象是中心对称图形 D. 任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称 【答案】B 【分析】考查中心对称相关概念：中心对称的两个图形必全等；但全等图形不一定中心对称；反比例函数图像是中心对称图形；线段端点关于中点中心对称。 【详解】 A：关于一点中心对称的两个图形全等，正确； B：全等图形只是形状大小一样，位置不一定满足中心对称，错误； C：反比例函数图象关于原点中心对称，正确； D：线段两个端点绕中点旋转180°互相重合，正确。 故选B。 3.无锡如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到当落在上时，的度数为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用三角形内角和求∠BAC，结合旋转性质：旋转前后对应角相等∠B′AC′=∠BAC，再角相加求∠BAC′。 【详解】在△ABC中， ∠BAC=180°−∠B−∠C=180°−80°−65°=35°。 由旋转得：∠B′AC′=∠BAC=35°。 ∴ ∠BAC′=∠BAC+∠B′AC′=35°+35°=70°。故选B。 4.将点绕原点顺时针旋转，所得的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】坐标旋转：点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后的坐标变换公式：(x,y)→(y,−x)。 【详解】点(1,1)，代入公式：x=1,y=1，得到(1,−1)。故选A。 5.如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】B 【分析】旋转中心找法：两组对应点连线的垂直平分线交点就是旋转中心。 【详解】连接AD、CF，作线段AD、CF的垂直平分线，交于点N，故旋转中心是点N。故选B。 6.如图，与关于点中心对称，连接，，若，，则的长为  (    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】中心对称性质：对称点连线过对称中心O，OB=OE；结合垂直平分线判定，得到BD=DE。 【详解】 ∵△ABC与△DEF关于点O中心对称， ∴O在BE上，OB=OE。 又BO⊥AC，即直线AC垂直平分线段BE， ∴BD=DE。 已知DE=6，∴BD=6。故选B。 7.如图，绕点按顺时针旋转到，若点恰好在上，则的度数为(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【分析】旋转性质：旋转角∠ACD=15°，CA=CE，∠BAC=∠DEC，利用三角形内角推导∠BAE。 【详解】 △ABC绕C顺时针转15°得到△DEC， ∴CA=CE，∠ACE=15°，∠BAC=∠DEC。 ∴△CAE等腰，∠CAE=∠CEA=(180°−15°)/2。 ∵∠BAC+∠CAE+∠BAE+∠AEC=180°+∠DEC，化简得到∠BAE=∠ACE=15°。故选A。 8.如图，将绕点按顺时针方向旋转后能与重合若，且点，，在同一条直线上，则(    ) A. B. C. D. 【答案】C 【分析】旋转角∠BAB₁=115°；C、A、B₁共线，∠CAB+∠BAB₁=180°，求出∠CAB，再求∠BAC₁。 【详解】由旋转：∠BAB₁=115°，∠BAC=∠B₁AC₁。 ∵C、A、B₁三点共线，∴∠CAB=180°−115°=65°。 ∴∠B₁AC₁=65°。 ∠BAC₁=∠BAB₁−∠B₁AC₁=115°−65°=50°。故选C。 9.如图，是原点，，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】点(x,y)绕原点逆时针旋转90°坐标变换：(x,y)→(−y,x)。A(1,)，代入变换求C。 【详解】A(1,)逆时针旋转90°，x′=−，y′=1，即C(−,1)。故选B。 10.如图所示，边长为的正三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】边长为2正△ABO，A初始坐标(,1)，绕原点逆时针旋转30°得到A₁。 【详解】原△ABO是边长为2正三角形，A(,1)，OA=2，与x轴夹角30°。 逆时针再转30°后OA₁与x轴夹角60°，计算得到A₁坐标。故选B。 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点与点关于原点对称，则的值是          ． 【答案】16 【分析】两点关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数。列方程求出m、n，代入代数式求值。 【详解】 ∵P(1−m,3)与Q(2,4−n)关于原点对称 ∴ 1−m=−2，4−n=−3 解得：m=3，n=7。 (m−n)²=(3−7)²=(−4)²=16。 12.如图，为等边三角形，为内一点，将绕点逆时针旋转后到达的位置，则旋转角度是          ． 【答案】60° 【分析】旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角；△ABD绕A旋转到△ACP，AB对应AC。 【详解】∵△ABC等边，∴∠BAC=60°。 旋转后AB转到AC，旋转角等于∠BAC=60°。 13.如图，在平面直角坐标系中，，，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为          ． 【答案】(4,1) 【分析】线段绕点旋转90°，作垂线构造全等直角三角形，求C坐标。 【详解】过点C作CD⊥x轴于D。 A(0,3),B(1,0)。 ∵BA绕B顺时针旋转90°得到BC，∴BA=BC，∠ABC=90°。 可证△AOB≌△BDC。 AO=BD=3，OB=CD=1。 OD=OB+BD=1+3=4，∴C(4,1)。 14.如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点，分别在边，上，连接，若，则的值为          ． 【答案】 【分析】矩形对称中心，求出O点坐标，再用勾股定理分别算OE、OF，相加。 【详解】矩形ABCD，AB=4，BC=6，对称中心O坐标(3,2)。 AE=BF=2，E(3,2)，F(3,4)。 OE==，OF=。 OE+OF=2√5。 15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在的延长线上，则的度数是          ． 【答案】80° 【分析】旋转性质AB=DB，等腰△ABD，两底角相等，三角形内角和求顶角∠ABD。 【详解】由旋转得AB=DB，∴∠ADB=∠A=50°。 ∠ABD=180°−∠A−∠ADB=180°−50°−50°=80°。 16.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到与点关于点成中心对称的点处第二次跳跃到与点关于点成中心对称的点处第三次跳跃到与点关于点成中心对称的点处第四次跳跃到与点关于点成中心对称的点处电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是          ． 【答案】(−6,6) 【分析】利用中心对称点坐标公式，依次求出P₁，P₂，P₃，P₄……，寻找循环周期，2026除以周期求余数确定坐标。 【详解】O(0,0)，A(−3,0)，B(0,3)，C(3,0)。 P₁与O关于A中心对称：P₁(−6,0)； P₂与P₁关于B中心对称：P₂(6,6)； P₃与P₂关于C中心对称：P₃(0,−6)； P₄与P₃关于A中心对称：P₄(−6,6)； P₅与P₄关于B中心对称：P₅(6,0)； P₆与P₅关于C中心对称：P₆(0,0)回到原点。 周期为6。 2026÷6=337……4，余数4，对应P₄坐标(−6,6)。 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． 画出关于原点的中心对称图形； 画出绕点逆时针旋转后的图形； 求的面积． 【答案】 (1)△A1B1C1如图所示．  (2)△A2B2C2如图所示． ​​​​​​​  (3)△ABC的面积为．  18.本小题分 如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好为的中点． 指出旋转中心，并求出旋转的度数． 求的度数和的长． 【答案】 (1) ∠BAC＝180°-∠B-∠ACB＝180°-19.11°-40.89°＝120°，  结合题图可知旋转中心为点A，旋转的度数为120°．  (2)由旋转的性质可知∠EAD＝∠BAC＝120°，AE＝AC，AD＝AB＝6， ∴∠BAE＝360°-120°-120°＝120°， ∵点C为AD的中点， ∴， ∴AE＝3．  19.本小题分 如图，是由绕点逆时针旋转得到的，且，，连接． 求证： 试判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】 (1)证明:根据旋转的性质,得DB=CB,ABD=EBC,ABE=DBC=. ABBC, ABC=, EBC=,EBD=. 在BDE和BCE中, BDEBCE. (2)四边形ABED为菱形. 理由如下:由(1)得BDEBCE, DE=CE. 根据旋转的性质,得BA=BE,AD=CE. 又BE=CE, BE=DE=AD=BA, 四边形ABED为菱形. 20.本小题分如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且恰好为的中点． 指出旋转中心，并求出旋转角的度数； 求出的度数和的长． 【答案】 (1)解：， 旋转中心为点，旋转角的度数为. (2)由旋转的性质，得 ，，， . 为的中点， ， . 21.本小题分 如图，已知正方形的边长是，，分别是边，的中点，将绕点逆时针旋转角，得到，连接，． 求证 当时，试求出的长度． 【答案】 (1)【证明】四边形ABCD是正方形, AB=BC,ABC=. E,F分别是边BC,AB的中点, BE=BF. 根据旋转的性质,得BH=BG=BE=BF,ABH=CBG=, ABHCBG(SAS). AH=GC. (2)【解】AH//BG, BAH=ABG. ABH+ABG=, ABH+BAH=. ABH+BAH+AHB=, AHB=. AB=4,BH=2, AH===2. 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十八章旋转培优提升卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多.下列汽车标志中，是中心 对称图形的是() A B 【答案】A 【分析】中心对称图形定义：把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后能和原图形重合。本题 判断汽车标志，选出符合定义的图形。 【详解】根据中心对称图形概念，只有选项A的标志绕中心旋转180°后与原图重合，其余选 项不满足。故选A。 2.下列说法中，不正确的是() A.关于某一点中心对称的两个图形全等 B.全等的两个图形一定关于某一点成中心对称 C.反比例函数的图象是中心对称图形 D.任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称 【答案】B 【分析】考查中心对称相关概念：中心对称的两个图形必全等；但全等图形不一定中心对称： 反比例函数图像是中心对称图形；线段端点关于中点中心对称。 【详解】 A:关于一点中心对称的两个图形全等，正确： B:全等图形只是形状大小一样，位置不一定满足中心对称，错误； 1/11 C:反比例函数图象关于原点中心对称，正确： D:线段两个端点绕中点旋转180°互相重合，正确。 故选B。 3.(2024无锡)如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △ABC.当AB落在AC上时，∠BAC的度数为() A.65° B.70° C.80° D.85° 【答案】B 【分析】利用三角形内角和求∠BAC,结合旋转性质：旋转前后对应角相等∠B'AC'=∠BAC, 再角相加求∠BAC'。 【详解】在△ABC中， ∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°. 由旋转得：∠B′AC'=∠BAC=35°。 ∴.∠BAC'=∠BAC+∠B'AC'=35°+35°=70°。故选B。 4.将点(1,1)绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为() A.(1,-1) B.(1,0) C.(0,1) D.(-1,1) 【答案】A 【分析】坐标旋转：点(x,y)绕原点顺时针旋转90°后的坐标变换公式：(x,y)→(y,-x)。 【详解】点(1,1)，代入公式：x=1,y=1,得到(1，-1)。故选A。 5.如图，在小正方形网格中，将。ABC绕某一点旋转变换得到△DEF,则旋转中心为() A.点M B.点N C.点O D.点P 【答案】B 【分析】旋转中心找法：两组对应点连线的垂直平分线交点就是旋转中心。 【详解】连接AD、CF,作线段AD、CP的垂直平分线，交于点N,故旋转中心是点N。故选B。 2/11 6.如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，连接OB,OE,BD.若BO1AC,DE=6,则 BD的长为() A A.3 B.6 C.9 D.12 【答案】B 【分析】中心对称性质：对称点连线过对称中心0，OB=OB;结合垂直平分线判定，得到BD=DE。 【详解】 ,△ABC与△DEF关于点0中心对称， .0在BE上，OB=OE。 又B0⊥AC,即直线AC垂直平分线段BE, BD=DE。 已知DE=6,∴.BD=6。故选B。 7.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15到△DEC,若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数 为() A.15° B.55 C.30 D.25 【答案】A 【分析】旋转性质：旋转角∠ACD=15°，CA=CE,∠BAC=∠DEC,利用三角形内角推导∠BAE。 【详解】 △ABC绕C顺时针转15°得到△DEC, ∴.CA=CE,∠ACE=15°，∠BAC=∠DEC。 ,.△CAE等腰，∠CAE=∠CEA=(180°-15°)/2. .'∠BAC+∠CAE+∠BAE+∠AEC=180°+∠DEC,化简得到∠BAE=∠ACE=15°。故选A。 3/11 8.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△AB1C1重合.若∠C=90°，且点C,A, B在同一条直线上，则∠BAC1() A.30° B.40° C.50° D.60° 【答案】C 【分析】旋转角∠BAB1=115°：C、A、B1共线，∠CAB+∠BAB1=180°，求出∠CAB,再求∠ BAC1。 【详解】由旋转：∠BAB1=115°，∠BAC=∠B1AC1。 .,C、A、B1三点共线，∴.∠CAB=180°-115°=65°。 .∠B1AC1=65°。 ∠BAC1=∠BAB1-∠B1AC1=115°-65°=50°。故选C。 9.如图，O是原点，A(1,√3)，将OA绕点O逆时针旋转90°得到OC,则点C的坐标为() 3 A.(-1,V3 B.(-V3,1) C.(-2,1) D.(-1,2) 【答案】B 【分析】点(x,y)绕原点逆时针旋转90°坐标变换：(x,y)→(-y,x)。A(1,√3)，代入变换求C。 【详解】A(1,√3)逆时针旋转90°，x'=-√3，y'=1,即C(-√3,1)。故选B。 10.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转 30得到△OA1B1,则点A1的坐标为() A.(W3,1) B.(W3,-1) C.(1,-V3 D.(2,-1) 4/11 【答案】B 【分析】边长为2正△AB0,A初始坐标（√3,1），绕原点逆时针旋转30°得到A1。 【详解】原△AB0是边长为2正三角形，A(√3,1)，0A=2,与x轴夹角30°。 逆时针再转30°后0A1与x轴夹角60°，计算得到A1坐标。故选B。 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点P(1-m,3)与点Q(2,4-n)关于原点对称，则(m-n)的值是 【答案】16 【分析】两点关于原点对称：横、纵坐标都互为相反数。列方程求出m、,代入代数式求值。 【详解】 .P(1-m,3)与Q(2,4-n)关于原点对称 .1-m=-2,4-n=-3 解得：m=3,n=7。 (m-n)2=(3-7)2=(-4)2=16。 12.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后到达 △ACP的位置，则旋转角度是 【答案】60 【分析】旋转角是对应点与旋转中心连线的夹角：△ABD绕A旋转到△ACP,AB对应AC。 【详解】：△ABC等边，∴.∠BAC=60°。 旋转后AB转到AC,旋转角等于∠BAC=60°。 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(O,3),B(1,0),连接BA,将线段BA绕点B顺时针旋 转90°，得到线段BC,则点C的坐标为 2 19123本 5/11 【答案】(4,1) 【分析】线段绕点旋转90°，作垂线构造全等直角三角形，求C坐标。 【详解】过点C作CD⊥x轴于D。 A(0,3),B(1,0)。 BA绕B顺时针旋转90°得到BC,.BA=BC,∠ABC=90°。 可证△AOB≌△BDC A0=BD=3,0B=CD=1。 0D=0B+BD=1+3=4,.C(4,1)。 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,O是矩形的对称中心，点E,F分别在边AD, BC上，连接OE,OF若AE=BF=2,则OE+OF的值为_· B 【答案】2W5 【分析】矩形对称中心，求出0点坐标，再用勾股定理分别算OE、O,相加。 【详解】矩形ABCD,AB=4,BC=6,对称中心0坐标(3,2)。 AE=BF=2,E(3,2),F(3,4)。 0E=√(3-3)2+(2-4)2=√5,0F=√5。 0E+0F=2√5。 15.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE,点A的对应 点D恰好落在AC的延长线上，则∠ABD的度数是 【答案】80 【分析】旋转性质AB=DB,等腰△ABD,两底角相等，三角形内角和求顶角∠ABD。 【详解】由旋转得AB=DB,∴.∠ADB=∠A=50°。 6/11 ∠ABD=180°-∠A-∠ADB=180°-50°-50°=80°。 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-3,0)，(0,3)，(3,0).一个电动玩 具从原点O出发，第一次跳跃到与点O关于点A成中心对称的点P处，第二次跳跃到与点P1 关于点B成中心对称的点P处；第三次跳跃到与点P2关于点C成中心对称的点P3处，第四次跳跃 到与点P3关于点A成中心对称的点P4处…电动玩具照此规律跳下去，则点Po26的坐标 是 PA\O 【答案】(-6,6) 【分析】利用中心对称点坐标公式，依次求出P1,P2,P3,P4…,寻找循环周期，2026 除以周期求余数确定坐标。 【详解】0(0,0)，A(-3,0),B(0,3),C(3,0)。 P1与0关于A中心对称：P1(-6,0): P2与P1关于B中心对称：P2(6,6): P3与P2关于C中心对称：P3(0,-6); P4与P3关于A中心对称：P4(-6,6): P5与P4关于B中心对称：P5(6,0): P6与P5关于C中心对称：P6(0,0)回到原点。 周期为6 2026÷6=337…4,余数4，对应P4坐标(-6,6)。 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2). 7/11 (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1BC1: (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△AB2C2; (3)求△ABC的面积. 【答案】 (1)△A1B1C1如图所示. (2)△A2BC2如图所示. (③)△ABC的面积为2×3-×2×1-×2×1-×3×1= 18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠B=19.11°，∠ACB=40.89°，AB=6,△ABC逆时针旋转一定角度后 与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点， (I)指出旋转中心，并求出旋转的度数 (2)求LBAE的度数和AE的长， 【答案】 (1)∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-19.11°-40.89°=120°， 结合题图可知旋转中心为点A,旋转的度数为120°· (2)由旋转的性质可知∠EAD=∠BAC=120°，AE=AC,AD=AB=6, ∠BAE=360°-120°-120°=120°， :点C为AD的中点， AC=AD=3, AE=3. 8/11 19.(本小题10分) 如图，△BAD是由△BEC绕点B逆时针旋转6O°得到的，且AB 1 BC,BE=CE,连接DE. (I)求证：△BDE兰△BCE (②)试判断四边形ABED的形状，并说明理由， 【答案】 (I)证明：根据旋转的性质，得DB-CB,∠ABD=∠EBC,∠ABE=∠DBC-60° .ABLBC, ∠ABC-90°， .∠EBC=30°，.∠EBD=30° DB=CB, 在△BDE和△BCE中 ∠EBD=∠EBC=30° BE=BE. ·△BDE≌△BCE (2)四边形ABED为菱形 理由如下：由(I)得△BDE≌△BCE, ∴DECE 根据旋转的性质，得BA=BE,AD=CE 又BE-CE, ..BE-DE=AD-BA, :四边形ABED为菱形 20.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠B=19.11°，∠ACB=40.89°，AB=6,△ABC逆时针 旋转一定角度后能与△ADE重合，且C恰好为AD的中点. (I)指出旋转中心，并求出旋转角的度数： 9/11 (2)求出LBAE的度数和AE的长. 【答案】 (1)解：∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°， …旋转中心为点A,旋转角的度数为120° (2)由旋转的性质，得 ∠EAD=∠BAC=120°，AE=AC,AD=AB=6, .∠BAE=120° :C为AD的中点， 4.AC=AD=3, .AE=3. 21.(本小题12分) 如图，己知正方形ABCD的边长是4，E,F分别是边BC,AB的中点，将△EBF绕点B逆时 针旋转a角(0°<a<90),得到△GBH,连接AH,GC. D (1)求证AH=GC, (2)当AH/BG时，试求出AH的长度. 【答案】 (1)【证明】四边形ABCD是正方形 ∴AB=BC,∠ABC-90° ~E,F分别是边BC,AB的中点， ..BE=BF 根据旋转的性质，得BH=BG=BE-BF,∠ABH=LCBG=a ∴.△ABH≌△CBG(SAS) ..AH-GC (2)【解】AH/BG ∴∠BAH=∠ABG :∠ABH+∠ABG90°， 10/11 ·∠ABH+∠BAH-90° :∠ABH+∠BAH+∠AHB=180°， ÷∠AHB90° AB=4,BH=2, ..AH-V AB2 -BH2-V 42-22-2V3 11/112026-2027学年九年级上册数学单元自测（人教版专用） 第二十八章旋转培优提升卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多.下列汽车标志中，是中心对 称图形的是( 2.下列说法中，不正确的是( ) A.关于某一点中心对称的两个图形全等 B.全等的两个图形一定关于某一点成中心对称 C.反比例函数的图象是中心对称图形 D.任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称 3.(2024无锡)如图，在△ABC中，∠B=80°，∠C=65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到 △AB'C.当AB落在AC上时，∠BAC的度数为( ) B A.65° B.70° C.80° D.85 4.将点(1,1)绕原点顺时针旋转90°，所得的点的坐标为( A.(1,-1) B.(1,0) C.(0,1) D.(-1,1) 116 5.如图，在小正方形网格中，将△ABC绕某一点旋转变换得到。DEF,则旋转中心为( A.点M B.点N C.点O D.点P 6.如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，连接OB,OE,BD.若BO1AC,DE=6,则BD 的长为() A.3 B.6 C.9 D.12 7.如图，△ABC绕点C按顺时针旋转15°到△DEC,若点A恰好在DE上，则∠BAE的度数 为( 4 B A.15 B.55 C.30° D.25 8.如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转115°后能与△ABC1重合.若LC=90°，且点C,A, B在同一条直线上，则∠BAC1() 2 Q B A.30° B.40° C.50° D.60 216 9.如图，O是原点，A(1,V3),将OA绕点O逆时针旋转90得到OC,则点C的坐标为 y 3 A.(-1,V3) B.(-V3,1) C.(-2,1) D.(-1,2) 10.如图所示，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△AB0绕原点O逆时针旋转30° 得到△OA1B1,则点A1的坐标为( B A.(W3,1) B.(3-1) C.(1,-V3) D.(2,-1) 第Ⅱ卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点P(1-m,3)与点Q(2,4-n)关于原点对称，则m-n)的值是 I2.如图，△ABC为等边三角形，D为△ABC内一点，将△ABD绕点A逆时针旋转后到达 △ACP的位置，则旋转角度是 13.如图，在平面直角坐标系xOy中，A(0,3),B(1,0),连接BA,将线段BA绕点B顺时针旋 转90°，得到线段BC,则点C的坐标为 B -10 1234 3/6 14.如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=6,O是矩形的对称中心，点E,F分别在边AD, BC上，连接OE,OF若AE=BF=2,则OE+OF的值为 15.如图，在△ABC中，∠A=50°，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到△DBE,点A的对应 点D恰好落在AC的延长线上，则∠ABD的度数是· 16.如图，在平面直角坐标系中，点A,B,C的坐标分别是(-3,0)，(0,3)，(3,0).一个电动玩具 从原点O出发，第一次跳跃到与点O关于点A成中心对称的点P处，第二次跳跃到与点P关于 点B成中心对称的点P处，第三次跳跃到与点P,关于点C成中心对称的点P,处，第四次跳跃到与 点P3关于点A成中心对称的点P4处…电动玩具照此规律跳下去，则点P2o26的坐标是 PI A 0 C 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题10分) 如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(0,3),B(3,4),C(2,2). (1)画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1: (2)画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△AB2C2: (3)求△ABC的面积. 4/6 18.(本小题10分) 如图，在△ABC中，∠B=19.11°，∠ACB=40.89°，AB=6,△ABC逆时针旋转一定角度后 与△ADE重合，且点C恰好为AD的中点. (1)指出旋转中心，并求出旋转的度数. E (2)求LBAE的度数和AE的长， B 19.(本小题10分) 如图，△BAD是由△BEC绕点B逆时针旋转60°得到的，且AB⊥BC,BE=CE,连接DE. (I)求证：△BDE≌△BCE, (2)试判断四边形ABED的形状，并说明理由. 5/6 20.(本小题10分)如图，在△ABC中，∠B=19.11°，∠ACB=40.89°，AB=6,△ABC逆时针 旋转一定角度后能与△ADE重合，且C恰好为AD的中点. E ()指出旋转中心，并求出旋转角的度数： (2)求出∠BAE的度数和AE的长. y D 21.(本小题12分)如图，已知正方形ABCD的边长是4，E,F分别是边BC,AB的中点，将△EBF 绕点B逆时针旋转a角(O°<<90)，得到△GBH,连接AH,GC. (1)求证AH=GC, (2)当AH/BG时，试求出AH的长度. 6/6 2026-2027学年九年级上册数学单元自测(人教版专用) 第二十八章 旋转 培优提升卷 建议用时：90分钟，满分：100分 第I卷（选择题） 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.随着人民生活水平的提高，我国拥有汽车的居民家庭也越来越多下列汽车标志中，是中心对称图形的是(     ) A. B. C. D. 2.下列说法中，不正确的是(     ) A. 关于某一点中心对称的两个图形全等 B. 全等的两个图形一定关于某一点成中心对称 C. 反比例函数的图象是中心对称图形 D. 任何一条线段的两个端点关于这条线段的中点成中心对称 3.无锡如图，在中，，，将绕点逆时针旋转得到当落在上时，的度数为  (     ) A. B. C. D. 4.将点绕原点顺时针旋转，所得的点的坐标为(     ) A. B. C. D. 5.如图，在小正方形网格中，将绕某一点旋转变换得到，则旋转中心为(     ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6.如图，与关于点中心对称，连接，，若，，则的长为  (     ) A. B. C. D. 7.如图，绕点按顺时针旋转到，若点恰好在上，则的度数为(     ) A. B. C. D. 8.如图，将绕点按顺时针方向旋转后能与重合若，且点，，在同一条直线上，则(     ) A. B. C. D. 9.如图，是原点，，将绕点逆时针旋转得到，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 10.如图所示，边长为的正三角形的边在轴上，将绕原点逆时针旋转得到，则点的坐标为(     ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。 11.若点与点关于原点对称，则的值是           ． 12.如图，为等边三角形，为内一点，将绕点逆时针旋转后到达的位置，则旋转角度是           ． 13.如图，在平面直角坐标系中，，，连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，则点的坐标为          ． 14.如图，在矩形中，，，是矩形的对称中心，点，分别在边，上，连接，若，则的值为          ． 15.如图，在中，，将绕点逆时针旋转，得到，点的对应点恰好落在的延长线上，则的度数是          ． 16.如图，在平面直角坐标系中，点，，的坐标分别是，，一个电动玩具从原点出发，第一次跳跃到与点关于点成中心对称的点处第二次跳跃到与点关于点成中心对称的点处第三次跳跃到与点关于点成中心对称的点处第四次跳跃到与点关于点成中心对称的点处电动玩具照此规律跳下去，则点的坐标是          ． 三、解答题：本题共5小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． 画出关于原点的中心对称图形； 画出绕点逆时针旋转后的图形； 求的面积． 18.本小题分 如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后与重合，且点恰好为的中点． 指出旋转中心，并求出旋转的度数． 求的度数和的长． 19.本小题分 如图，是由绕点逆时针旋转得到的，且，，连接． 求证： 试判断四边形的形状，并说明理由． 20.本小题分如图，在中，，，，逆时针旋转一定角度后能与重合，且恰好为的中点． 指出旋转中心，并求出旋转角的度数； 求出的度数和的长． 21.本小题分如图，已知正方形的边长是，，分别是边，的中点，将绕点逆时针旋转角，得到，连接，． 求证 当时，试求出的长度． 学科网（北京）股份有限公司1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $