第28章 旋转 章末复习-【中考123】2026-2027学年九年级上册数学全程导练（人教版·新教材）

全程导练·九年级数学（上册）》 第二十八章 章末复习 [答案P33] 知识体系构建学： 。概念 概念 成中心对称的两个图形中，对称点所连线段 ① 有关概念 经过对称中心，并且被对称中心⑧ ② 旋转的 ◆性质 三要素 中 中心对称的两个图形是⑨ ③ 旋转 对 概念 中心对 称图形 常见的 平行四边形 中心对 对应点到旋转中心的距离④ 一圆 称图形 对应点与旋转中心所连线段所成的 正多边形（边数为偶数） 角⑤.都等于⑥ 关于原点对称 点Px,y)关于原点的对称点 旋转前后的图形⑦ 的点的坐标 为0 常考题型训练中' 考点1旋转及其性质 论一定正确的是 1.如图，小红荡秋千时，秋千旋转了70°，小红的位置 A.∠CAE=∠BED B.AB=AE 从点A运动到了点A',则∠OAA'的度数为（) C.∠ACE=∠ADE D.CE=BD A.50° B.55° C.65° D.70 5.如图，在△A0B中，OA=4,0B=6,AB=2√7，将 △AOB绕原点O旋转90°，则点A旋转后的对应 点A'的坐标是 1题图 2题图 2.如图，在△ABC中，∠BAC=65°，∠C=20°，将 B x D C △ABC绕点A逆时针旋转n°(0<n<180)得到 5题图 6题图 6.如图，△ABC是等边三角形，AB=2,点D在边BC △ADE.若DE∥AB,则n的值为 ( 上，连接AD,将线段AD绕点A顺时针旋转60°得 A.130 B.85 C.75 D.65 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°， 到线段AE,连接DE,BE,则△BED的周长的最小 AC=2,将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到 值是 △A'B'C,此时点A'恰好在边AB上，则点B'与点 7.如图，在菱形ABCD中，AB=2,∠BAD=60°，将菱 B之间的距离为 ( 形ABCD绕点A按逆时针方向旋转，得到菱形 A.2 B.4 C.23 D.22 AEFG,点E在AC上，EF与CD交于点P. 3题图 4题图 7题图 4.（天津中考)如图，把△ABC以点A为旋转中心逆 (1)EF与DC的关系是 时针旋转得到△ADE,点B,C的对应点分别是D, (2)DP的长为 E,且点E在BC的延长线上，连接BD,则下列结 102 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自 第二十八章旋转又 8.如图，在△ABC中，点D在边AB上，CB=CD.将 考点2中心对称与中心对称图形 边CA绕点C逆时针旋转到CE的位置，使得 10.(日照中考)窗花是贴在窗子或窗户上的剪纸， ∠ECA=∠DCB,连接DE交AC于点F,且∠B= 是中国古老的传统民间艺术之一.下列窗花作品 70°，∠A=10°. 既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) (1)求证：AB=ED; (2)求∠AFE的度数. A B C 0 B 11.如图，在平面直角坐标系中，若△ABC与 D 8题图 △A,B,C1关于点E对称， 则对称中心点E的坐标 是 1 0123 45x A.(3,1) B.(-3,-1)》 C.(3,-1) A D.(-1,3) 11题图 考点3关于原点对称的点的坐标及作图 12.已知点A关于原点的对称点的坐标为(a,b),那 9.已知△AOB和△COD都是等腰直角三角形， 么点A关于的y轴对称点的坐标是 () ∠A0B=∠C0D=90°，A0=B0,C0=D0. A.(a,-b) B.（-a,b) (1)如图①，连接AC,BD,试说明线段AC与BD C.（-a,-b) D.(a,b) 的数量关系和位置关系； 13.如图，将线段AB绕一个点顺时针旋转90°得到 (2)如图②，若将△COD绕点0顺时针旋转，当 线段CD,则这个点是（) P. 点D恰好在边AB上时，求证：BD2+AD2 A.点M =20D2 B.点Q A OB N D C.点P 、g 13题图 D.点N 14.△ABC在平面直角坐标系中如图： (1)画出将△ABC向左平移5个单位长度，向上 9题图① 9题图② 平移2个单位长度所得到的△A,BC1; (2)画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2; (3)若P是y轴上的点，且使得PA+PB的值最 小，则点P的坐标为 y A 1.01 14题图 见此图标器微信扫码进人初中智慧学园自自 103数学活动（七）利用图形变化设计图案 1.D2.D3.D4.C5.C 6.C[解析]如答图所示. 。。 6题答图 共5种.故选C, 7.B8.轴对称旋转平移9.30° 10.362475 2 [解析]如答图所示 B ① ② ③ 10题答图 S①=6×6=36，S②=6×8×2=24，在符合③的图形中， 设流形的边长为a,则62+(8-@)2=2，解得a-算，58 第二十八章易错强化训练 1.105°或45°2.(2,10)或(-2,0)3.(4,2)或(1,5) 4.解：(1)因为A,A1,B三点的坐标分别是(0,4)，(0,3)，(0， 2),所以对称中心的坐标为(0,2.5) (2)等边三角形的边长为4-2=2， 所以点C的坐标为(-√5,3)，点C1的坐标(5,2). 5.D6.方块57.n-1 8.(1)证明：P是正方形ABCD对角线的交点， ∴.AC⊥BD,PC=PB,∠FCP=∠EBP=45° .·∠FPC+∠BPF=∠EPB+∠BPF=90°， ∴.∠FPC=∠EPB,∴.△PCF≌△PBE,∴.PE=PF (2)解：y=1-分 第二十八章章未复习 【知识体系构建】 ①旋转中心②旋转角③旋转方向 ④相等⑤相等⑥旋转角⑦全等 ⑧平分⑨全等图形0P(-x,-y) 【常考题型训练】 1.B2.B3.C4.A5.(-23,2)或(23，-2) 6.2+√5[解析]线段AD绕点A顺时针旋转60°得到线段 AE,AD=AE,∠DAE=60°，△ADE是等边三角形，.DE =AD.,△ABC是等边三角形，AB=2,∴.AB=AC,∠BAC= 60°，BC=AB=2,∴.∠BAC=∠DAE,.∠CAD=∠BAE ∴.△ACD≌△ABE,∴.CD=BE,∴.△BED的周长为BD+ BE+DE=BD+CD+AD=BC+AD,∴.当AD最小时，△BED 的周长最小，当AD⊥BC时，AD最小，过点A作AM⊥BC于 参考答案及解析 点M,知答图，BM=之BC=1,AM=V√AB-BF √5，，AD的最小值为√3，，△BED的周长的最小值是2+ √3. B MDC 6题答图 7.(1)相等且垂直(2)3-1 8.(1)证明：.∠ECA=∠DCB, .∠ECA+∠ACD=∠DCB+∠ACD,即∠DCE=∠BCA. 由旋转的性质，得CA=CE. CB =CD 在△BCA和△DCE中， ∠BCA=∠DCE LAC=EC. ∴.△BCA≌△DCE(SAS),∴.AB=ED. (2)解：由(1)的结论可得∠CDE=∠B=70° 又CB=CD,∴.∠B=∠CDB=70°， ∴.∠EDA=180°-∠BDE=180°-70°×2=40°， .∴.∠AFE=∠EDA+∠A=40°+10°=50° 9.(1)解：设BD分别交AC,AO于点E,F. ∠A0B=∠C0D=90°，∠D0B=∠COA. 又OA=OB,OC=OD,.△COA≌△D0B, ∴.AC=BD,∠OAC=∠OBD. 又，∠AFE=∠BFO,.∠AEB=∠AOB=90°，.AC⊥BD, (2)证明：连接AC..∠A0B=∠COD=90°. ∴∠AOB-∠AOD=∠COD-∠AOD,即∠BOD=∠AOC. 又：OB=OA,OD=OC,∴△B0D≌△AOC, ∴.BD=AC,∠B=∠OAC=45°， .∠CAD=∠CA0+∠0AB=45°+45°=90° 在Rt△C0D中，：∠C0D=90°，C0=D0, CD2=C02+0D2=20D2. 在Rt△ACD中，∠CAD=90°，∴.AC2+AD2=CD2, .BD =AC,..BD2 +AD2=20D2 10.A11.C12.A13.A 14.解：(1)如答图，△A1B1C1即为所求. (2)如答图，△A2B2C2即为所求。 0 A2 14题答图 (3)作点B关于y轴的对称点B',连接AB交y轴于点P, ·33- 全程导练·九年级数学（上册） 此时PA+PB的值最小 如答图，点P即为所求， 由作图可知B(-1,1),A(2,3) :.设直线AB'的函数解析式为y=x+b(k≠0)， 2 1=-k+b, k= 3 解得 13=2k+b, 5 3 .直线AB的函数解析式为y= 2 5 +3 当x=0时y=号P(0,号) 第二十九章圆 29.1圆的有关概念 29.1.1圆的有关概念 【知识要点分类练】 1.C2.05m3.C4.A5.B6.A 7.0A,OB,OC AB,BC,AC AC AB,BC ACB,BAC 8.60423 ∠B=∠C 9.证明：在△BOE和△COF中 OB=OC. L∠BOE=∠COF, .∴.△BOE≌△COF(ASA),.OE=OF, .∴.OE+OC=OF+OB,即CE=BF 【能力提升综合练】 10.A11.B 12.B[解析]如答图，以点P为圆心，5为半径作⊙P,观察 可知，能被雷达监测到的最远，点为，点N.故选B. M 12题答图 13.A 14.6.5cm或2.5cm[解析]分为两种情况：①当点在圆内 时，如答图①.：点到圆上的最小距离PB=4cm,最大距 离PA=9cm,.直径AB=4+9=13(cm),.半径r= 6.5cm;②当，点在圆外时，如答图②.点到圆上的最小距 离PB=4cm,最大距离PA=9cm,.直径AB=9-4= 5(cm),∴.半径r=2.5cm.综上所述，⊙0的半径为6.5cm 或2.5cm. B P B O 14题答图① 14题答图② ·34· 15.2 16.解：.CD=OA=OD,∴.∠C=∠DOC, ∴，∠ODE=∠C+∠DOC=2∠C. .OD=OE,∴.∠E=∠ED0=2∠C, .∠B0E=∠C+∠E=3∠C=57°，.∠C=19°. 【素养探究创新练】 17.c 微专题11连接半径构造等腰三角形 1.302.28°3.22° 29.1.2过三点的圆 第1课时确定圆的条件和三角形的外接圆 【知识要点分类练】 1.D2.C3.B4.(3,1) 【能力提升综合练】 5.C6.D7.A 8.解：(1)如答图，点0即为所求 (2)如答图，连接AO,B0,A0交BC于点E. AB =AC,..AB=AC. ..OALRCBC=4 em. 在Rt△ABE中， AE=√AB2-BE=√52-42= 3(cm). 8题答图 在Rt△BE0中，OB2=BE2+OE2, 即R2=42+(R-3)2,解得R=25 6 :圆片的半径R为名m 第2课时反证法 【知识要点分类练】 1.D2.B3.D4.D 5.直角三角形中的两个锐角不互余 【能力提升综合练】 6.∠B≥90°三角形的内角和定理（或三角形的内角和等于 180°)此假设 7.证明：假设在△ABC中， ∠A,∠B,∠C中有两个角是直角， 不妨设LA=∠B=90°， 则∠A+∠B+∠C=90°+90°+∠C>180°， 这与三角形的内角和定理矛盾， 所以假设不成立， 所以一个三角形中不能有两个角是直角， 8.证明：假设∠A,∠B,∠C都大于60°， 则有∠A+∠B+∠C>180°， 这与三角形的内角和等于180°矛盾. 因此假设不成立， 即∠A,∠B,∠C中至少有一个角不大于60