精品解析：江苏无锡市立人高级中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

2026秋学期高一数学10月阶段性检测 考试时间：120分钟 满分：150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ，集合，集合，则集合的真子集有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】首先计算出，再根据集合A中有个元素，集合A真子集的个数为即可得解． 【详解】由题意可得，所以集合的真子集的个数为个 【点睛】本题主要考查了交集的运算，若集合A中有个元素，则集合A的子集有个，真子集的个数为个 2. 已知命题，则它的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据特称量词命题的否定为全称量词命题判断即可. 【详解】命题为特称量词命题， 其否定为：. 故选：D 3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】解不等式求出的充要条件，利用充分必要条件概念判断. 【详解】，即，等价于，解得， 所以的充要条件为， 使“”成立的一个充分不必要条件是. 故选：B. 4. 已知命题为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. . C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由一元二次不等式恒成立，借助判别式即可求解. 【详解】因为命题为假命题， 所以为真命题， 若，则不等式等价为，对于不恒成立， 若，则，解得：， 所以实数的取值范围为； 故选：B 5. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】作出函数的图象，可得出函数的单调递增区间. 【详解】因为函数的对称轴为直线， 由可得或，作出函数的图象如下图所示： 由图可知，函数的单调递增区间为和. 故选：C. 6. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，；则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】由不等式的性质和特殊值逐项判断即可. 【详解】对于①，取，满足，显然不成立，错误； 对于②，取，满足，显然不成立，错误； 对于③，由可得，所以正确， 对于④，若，；则，错误， 故选：A 7. 设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分和两种情况进行讨论分析，可得实数m的取值范围. 【详解】当，即时，，此时，符合题意； 当，即时，， 由，得，或. 解得，或. 综上所述，实数m的取值范围为，或，或, 即. 故选：D. 8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】画出图，由题意求出分别单独参加物理、数学和化学的人数，即可求出参赛人数，进而求出没有参加任何竞赛的学生. 【详解】画三个圆分别代表数学、物理、化学的人， 因为有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛， 参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、化两科的有5名， 只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名， 所以单独参加数学的有人， 单独参加物理的有人，单独参加化学的有， 故参赛人数共有人， 没有参加任何竞赛的学生共有人. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，由可得，故，A正确， 对于B, ,故，B正确， 对于C, ,则，故C错误， 对于D,由可得，由得，故，进而，即，D正确， 故选：ABD 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 若，，则 C. 函数的值域为 D. 函数与函数为同一个函数 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用基本不等式判断A；由作差法判断B；根据函数的性质、同一函数的定义判断CD. 【详解】A：当时，， 当且仅当，即时等号成立，故A正确； B：因为，所以，即，故B正确； C：因为，所以， 因此函数的值域为，故C正确； D：由可知：， 所以函数的定义域为， 由函数可知或， 所以函数的定义域为或， 因为两个函数的定义域不同，所以两个函数不是同一函数，故D错误； 故选：ABC 11. 已知均为正实数，且，则（ ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用已知条件结合基本不等式对各选项进行逐一分析判断． 【详解】选项A：，当且仅当时取等号， 又，， 均为正实数， ，即，当且仅当时取等号，故A正确； 选项B：，， ，当且仅当，即时，，而，故B错误； 选项C：，令，则，等式成立，此时，故C错误； 选项D：， ，变形可得， 设，则，故同号， 当时， ，当且仅当，即时等号成立； 当时，，，则，与矛盾，故不符合题意. ，当且仅当时等号成立，故D正确． 故选：． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 已知集合，且，则实数的取值范围是___________； 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分析可得若，则有，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】由于，且， 所以，即. 故答案为： 13. 已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【详解】函数 的二次项系数为正，图象开口向上，对称轴为 . 当时，区间 位于对称轴右侧，函数在上单调递增. 因此对任意都有恒成立，等价于函数在上的最小值大于； 而该区间上函数单调递增，最小值在左端点取得，即 . 解得，所以实数的取值范围是. 14. 已知函数满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【详解】由 对任意 恒成立，可知 在 上单调递减. 当 时， 为一次函数，其在 上单调递减需满足 ，解得 . 当 时， 是开口向下的二次函数，其对称轴为 ；要使该段在 上单调递减，需 ，解得 . 又 在 上单调递减，需满足，化简得 ，解得 . 综上，需同时满足 、、，三式联立得 ，故实数 的取值范围为 . 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 【答案】（1）；； （2） 【解析】 【分析】（1）当 时，求出，即可根据交集和并集的定义求解． （2）根据，可得不等式组进而即得． 【小问1详解】 当时，，所以， ,； 【小问2详解】 ，， 则，解得：． 故实数取值的集合为. 16. （1）已知是一次函数，且，求； （2）已知，求. 【答案】（1）或.（2）. 【解析】 【详解】（1）直接用待定系数法计算可得，（2）直接通过换元求解析式可得. （1）因为是一次函数，所以设，. 则. 比较系数得，解得或. 当时，；当时，. 因此或. （2）令，则，代入 得. 因此. 17. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式，并用定义其在上证明的单调性； （2）求在上的值域. 【答案】（1），证明如下： 任取，则， 因为，所以，， 所以，则，即， 所以在上单调递减； （2） 【解析】 【分析】（1）代入点于解析式中，求得的值，则的解析式可知；通过取值、作差、变形、判断符号，可证明在上的单调性；， （2）根据的单调性以及，，可求解出在上的值域. 【小问1详解】 因为的图象经过点， 所以，解得，所以； 在上单调递减，证明略； 【小问2详解】 由（1）知在上单调递减， 因为，， 所以在上的值域为. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 【答案】（1）米，元 （2） 【解析】 【分析】（1）先求得总报价的表达式，然后利用基本不等式求得最低报价. （2）根据整体报价列不等式，然后分离参数，利用基本不等式求得的取值范围. 【小问1详解】 设甲工程队的总报价为y元， 则， 又， 当且仅当，即时等号成立. 即当左右两面墙的长度为4米时，甲工程队的报价最低为元. 【小问2详解】 由题意可得，对任意的恒成立， 即， 所以， 又， 当且仅当，即时等号成立. 所以，所以的取值范围为. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 【答案】（1） （2）； （3） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为或； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为． 【解析】 【分析】（1）由三个二次的关系以及韦达定理求解即可； （2）以为主元，关于的一次不等式恒成立，代入两个端点成立即可； （3）因式分解之后，按照一次二次、开口方向、两根大小进行分类讨论即可.. 【小问1详解】 不等式的解集为， 即的解集为， 可知方程的两个根为，且， 由根与系数的关系可得，解得, 则. 【小问2详解】 不等式对任意的恒成立，即对任意的恒成立， 令， 可得，解得， 即实数的取值范围为. 【小问3详解】 由，即， 得， 当时，解得，不等式的解集为； 当时，解得或，不等式的解集为或； 当时，解得，不等式的解集为； 当时，解得； 当时，解得，不等式的解集为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋学期高一数学10月阶段性检测 考试时间：120分钟 满分：150分. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小愿给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. ，集合，集合，则集合的真子集有 A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 8个 2. 已知命题，则它的否定为（ ） A. B. C. D. 3. 使“”成立的一个充分不必要条件是（ ） A. 或 B. C. D. 4. 已知命题为假命题，则实数的取值范围是（ ） A. B. . C. D. 5. 已知函数，则函数的单调递增区间是（ ） A. B. C. 和 D. 和 6. 下列命题中正确的个数是（ ） ①若，则；②若，则； ③若，则；④若，；则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设集合，集合，若，则实数m的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中参加数、理、化三科竞赛的有7名，只参加数、物两科的有6名，只参加物、化两科的有8名，只参加数、化两科的有5名．若该班学生共有51名，则没有参加任何竞赛的学生共有（ ）名 A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，，则下列结论正确的有（ ） A. B. C. D. 10. 下列说法中正确的是（ ） A. 当时，的最小值是3 B. 若，，则 C. 函数的值域为 D. 函数与函数为同一个函数 11. 已知均为正实数，且，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.将答案直接填写在答题卡相应位置上. 12. 已知集合，且，则实数的取值范围是___________； 13. 已知函数，若对任意，恒成立，则实数的取值范围是______. 14. 已知函数满足：对任意，，当时，都有成立，则实数的取值范围是______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知集合，． （1）当时，求和； （2）若，求实数a的取值的集合． 16. （1）已知是一次函数，且，求； （2）已知，求. 17. 已知函数的图象经过点. （1）求的解析式，并用定义其在上证明的单调性； （2）求在上的值域. 18. 某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室.由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元.设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）. （1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队的报价最低？最低为多少？ （2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元（），若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竞标成功，试求a的取值范围. 19. 已知函数． （1）若不等式的解集为，求的表达式； （2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）解关于的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $