第四章 一次函数-正比例函数的图像与性质专项训练2026-2027学年北师大版数学八年级上册

正比例函数的图象与性质专题训练 1．若点在第二象限，则正比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 2．正比例函数的图象在平面直角坐标系中的（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 3．若函数的图象如图所示，则k的值可能为（     ）    A．2 B．0 C． D． 4．若正比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 5．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列结论错误的是（     ） A．它是正比例函数 B．函数图象经过点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而减小 7．已知正比例函数，，，的图象如图所示，则比例系数中最大的是（     ） A． B． C． D． 8．正比例函数的图象是（     ） A． B． C． D． 9．已知正比例函数，下列点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点都在直线上，则的值是（     ） A． B． C．1 D．2 11．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（     ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 12．若点、在正比例函数的图象上，且时，则的值可以是（     ） A．1 B． C．0 D． 13．是正比例函数图象上的两个点，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．不能确定 14．关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．经过第二、四象限，随的增大而增大 B．经过第二、四象限，随的增大而减小 C．经过第一、三象限，随的增大而减小 D．经过第一、三象限，随的增大而增大 15．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（     ） A． B． C． D． 16．已知，，，，其中与其它三个点不在同一正比例函数的图象上的点是（     ）． A．点 B．点 C．点 D．点 17．若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 18．已知正比例函数的图象经过点，，，如果，那么______（填“”“”“”） 19．请写出一个只过第二、四象限的正比例函数_____________． 20．若点和点在同一正比例函数图象上，则______． 21．如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为_____． 22．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如图，和是以为镜面直线的镜面点． （1）和是一对镜面点，则镜面直线为__________； （2）以为镜面直线，的镜面点为__________． 23．若正比例函数的图象从左向右呈上升趋势，则的值可以为__________． 24．一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小与它自身的质量的关系式是（取），其中增大时，将__________．（填“增大”“减小”或“不变”） 25．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 26．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数的图象上； (3)已知图象上的两点，，如果，比较，的大小 27．已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值，并求出函数的解析式； (2)在第（1）问的条件下，若点，在函数图象上，且，求、的大小关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 正比例函数的图象与性质专题训练 1．若点在第二象限，则正比例函数的图象经过（     ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二、四象限 D．第二、三、四象限 2．正比例函数的图象在平面直角坐标系中的（    ） A．第一、三象限 B．第一、二象限 C．第三、四象限 D．第二、四象限 3．若函数的图象如图所示，则k的值可能为（     ）    A．2 B．0 C． D． 4．若正比例函数的图象经过点，则的值为（     ） A． B． C．1 D．2 5．若点，都在正比例函数的图象上，且，则与的大小关系是（     ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列结论错误的是（     ） A．它是正比例函数 B．函数图象经过点 C．函数图象经过第二、四象限 D．随的增大而减小 7．已知正比例函数，，，的图象如图所示，则比例系数中最大的是（     ） A． B． C． D． 8．正比例函数的图象是（     ） A． B． C． D． 9．已知正比例函数，下列点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系中，点都在直线上，则的值是（     ） A． B． C．1 D．2 11．为比较两种物质的密度，物理兴趣小组选取甲、乙两种物体进行实验探究，得到了甲、乙两种物质的图象，如图（，m表示质量，表示密度，V表示体积），下列说法正确的是（     ） A．当甲乙体积相等时，甲的质量是乙的质量的2倍 B．当乙的质量为时，体积为 C．甲物质的密度小于乙物质的密度 D．甲物质的密度等于乙物质的密度 12．若点、在正比例函数的图象上，且时，则的值可以是（     ） A．1 B． C．0 D． 13．是正比例函数图象上的两个点，则的大小关系为（     ） A． B． C． D．不能确定 14．关于正比例函数的图象，下列说法正确的是（    ） A．经过第二、四象限，随的增大而增大 B．经过第二、四象限，随的增大而减小 C．经过第一、三象限，随的增大而减小 D．经过第一、三象限，随的增大而增大 15．若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（     ） A． B． C． D． 16．已知，，，，其中与其它三个点不在同一正比例函数的图象上的点是（     ）． A．点 B．点 C．点 D．点 17．若点和点在同一个正比例函数（为常数，）的图象上，则下列式子一定成立的是（     ） A． B． C． D． 18．已知正比例函数的图象经过点，，，如果，那么______（填“”“”“”） 19．请写出一个只过第二、四象限的正比例函数_____________． 20．若点和点在同一正比例函数图象上，则______． 21．如图所示，已知正比例函数和，过点作x轴的垂线，与这两个正比例函数的图象分别交于B，C两点，若，则的面积为_____． 22．若平面直角坐标系中，两点关于过原点的一条直线对称，则这两点就是互为镜面点，这条直线叫镜面直线，如图，和是以为镜面直线的镜面点． （1）和是一对镜面点，则镜面直线为__________； （2）以为镜面直线，的镜面点为__________． 23．若正比例函数的图象从左向右呈上升趋势，则的值可以为__________． 24．一物体自高处落下，是因为受到了重力作用，其受到的重力大小与它自身的质量的关系式是（取），其中增大时，将__________．（填“增大”“减小”或“不变”） 25．已知y与成正比例，当时，． (1)求y与x的函数表达式； (2)若点在（1）中的函数图象上，请求出m的值． 26．已知正比例函数的图象经过点． (1)求这个函数的表达式； (2)判断点是否在这个函数的图象上； (3)已知图象上的两点，，如果，比较，的大小 27．已知关于的函数． (1)若此函数为正比例函数，求的值，并求出函数的解析式； (2)在第（1）问的条件下，若点，在函数图象上，且，求、的大小关系． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D B A C B A 题号 11 12 13 14 15 16 17 答案 A D A B D C C 1．B 【分析】根据第二象限内点的坐标特征判断的符号，结合正比例函数图象性质求解． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴，， ∴， ∴正比例函数的图象经过第二、四象限． 2．D 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴该函数图象经过第二、四象限． 3．A 【分析】根据正比例函数的图象解答即可． 【详解】解：根据图象得：函数的图象过一、三象限， ∴， ∴k的值可能为2． 4．B 【分析】函数图象上的点的坐标满足函数解析式，将已知点的坐标代入正比例函数解析式即可求出的值． 【详解】∵点在正比例函数的图象上， ∴点的坐标满足函数解析式，将代入得：， 因此的值为． 5．D 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴随的增大而减小， 又∵点，都在正比例函数的图象上，且， ∴． 6．B 【分析】根据正比例函数的定义和性质逐一判断即可． 【详解】解：A、形如（为常数，）的函数是正比例函数，中，符合该形式，是正比例函数，结论正确； B、把代入，得，故函数图象不经过点，结论错误； C和D、∵， ∴函数图象经过第二、四象限，随的增大而减小，故C、D结论正确； 7．A 【分析】根据正比例函数的图像与系数的关系及直线越陡，越大，可得答案． 【详解】解：∵正比例函数，经过一、三象限，，经过二、四象限， ∴，，，， ∵直线越陡，越大， ∴，即比例系数中最大的是． 8．C 【分析】根据正比例函数的图象性质：图象必过原点，当时经过第一、三象限，并结合特殊点坐标进行判断． 【详解】解：函数是正比例函数， 其图象是一条经过原点的直线，故排除D， ， 图象经过第一、三象限，故排除A， 又当时，， 图象必经过点， 观察选项可知，B选项经过点，C选项经过点， C选项符合题意． 9．B 【详解】解：A、当时，，则点不在该函数图象上； B、当时，，点在该函数图象上； C、当时，，点不在该函数图象上； D、当时，，点不在该函数图象上． 10．A 【详解】解：∵点在直线上， ∴把代入解析式得 ，解得 ，即直线解析式为， ∵点在直线上， ∴把代入解析式得 . 11．A 【分析】根据图象读取甲、乙对应的质量和体积数据，利用密度公式分别计算两者的密度，再结合图象特征逐项判断； 【详解】解：由图象可知，当时，，，即， A正确； 当时，由图象可知， B错误； 当时，；当时，； ，， ， C、D错误． 12．D 【分析】由与的大小关系判断正比例函数的增减性，确定的取值范围． 【详解】解：∵点、在正比例函数的图象上，且时，， ∴随的增大而减小， ∴， 选项中只有满足． 13．A 【分析】由正比例函数比例系数的正负判断增减性，进而比较与的大小． 【详解】解：∵， ∴， 对于正比例函数，随的增大而增大， ∵是正比例函数图象上的两个点，， ∴． 14．B 【详解】解：∵正比例函数中，， ∴函数图象经过第二、四象限，且随的增大而减小． 15．D 【分析】先求出函数解析式，再将各选项点的坐标代入验证即可． 【详解】解：设正比例函数的解析式为， ∵函数图象经过点， ∴把代入解析式得， ∴正比例函数解析式为． 依次验证各选项 A、当时，，图象不经过点； B、当时，，图象不经过点； C、当时，，图象不经过点； D、当时，，满足解析式，图象经过点． 16．C 【分析】正比例函数表达式为，同一正比例函数图象上的点满足为定值，因此计算各点纵坐标与横坐标的比值，找出比值不同的点即可． 【详解】同一正比例函数图象上的所有点，纵坐标与横坐标的比值为定值，分别计算四个点的： 点：， 点：， 点：， 点：， 点的比值与其他三个点不同，因此点与其他三个点不在同一正比例函数的图象上． 17．C 【分析】将A，B两点坐标代入正比例函数解析式，得到m，n关于k的表达式，再化简判断即可． 【详解】解：∵点和在的图象上， ∴坐标满足函数解析式，代入得，， ∴， 对其余选项验证如下： ，∵，∴，即，故A，D错误； ，∵，∴，故B错误； 因此只有C一定成立． 18．> 【分析】先求出正比例函数的比例系数，根据系数的符号判断函数增减性，再比较和的大小． 【详解】解：设该正比例函数的解析式为（）， ∵函数图象经过点， ∴将点坐标代入解析式得，解得， ∴该正比例函数中，随的增大而减小， ∵， ∴． 19．（答案不唯一） 【分析】根据正比例函数的定义和图象性质，正比例函数的一般形式为．确定比例系数的取值范围，即可写出符合要求的函数． 【详解】解：根据正比例函数的图象性质，若正比例函数图象只经过第二，四象限，则比例系数． 任意取满足的值，例如取，即可得到符合条件的正比例函数． 故答案为（答案不唯一） 20．0 【分析】设出正比例函数的一般形式，将两点坐标分别代入解析式，得到和的表达式，计算的值即可. 【详解】解：设该正比例函数的解析式为， 点和点在该正比例函数图象上， 将代入解析式得：， 将代入解析式得：， . 21．24 【分析】利用正比例函数图象上点的坐标特征，求出点，的坐标，进而可求出的长，再利用三角形的面积计算公式，即可求出的面积． 【详解】解：∵， ∴， 当时，， 点的坐标为； 当时，， 点的坐标为． ． 又点的坐标为， ， ． 22． 【分析】（1）求得线段的中点，然后根据待定系数法即可求得； （2）设是的镜面点，根据题意可得的中点在直线上，且，据此求得的坐标，即可求解． 【详解】（1）∵和， ∴的中点为， ∵镜面直线经过原点和， 设直线的解析式为， ∴， ∴镜面直线为； （2）为镜面直线， 设是的镜面点， ∴的中点在上 ∴ ∴ 又∵镜面直线垂直平分 ∴ ∴ ∴ 整理得， 又∵ ∴ ∴ ∴ 23．（答案不唯一） 【分析】根据正比例函数图象性质，图象从左向右上升说明比例系数大于，先求出的取值范围，再在范围内取一个值即可． 【详解】解：正比例函数的图象从左向右呈上升趋势， ∴，解得， 因此取任意大于的数都符合要求，例如． 24．增大 【分析】本题考查正比例函数的性质，先判断G与m是正比例函数关系，再根据正比例函数的性质判断G随m的变化趋势. 【详解】解：由题意得，关系式中，是大于的定值， 因此是关于的正比例函数， 根据正比例函数的性质，当比例系数大于时，函数值随自变量的增大而增大， 因此当增大时，将增大. 25．(1) (2) 【分析】（1）设y与的函数表达式为，把，代入求解即可； （2）把代入求解即可． 【详解】（1）解：与成正比例， 设y与的函数表达式为， 把，代入，得， ， 与x的函数表达式为； （2）解：点在的函数图象上， ． 26．(1) (2) 点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上. (3) 【分析】（）根据点的坐标，利用待定系数法可求出正比例函数的表达式； （）分别代入及，求出与之对应的值，对比点的纵坐标即可得出结论； （）根据正比例函数的性质：由，随的增大而减小，即可得出． 【详解】（1）解：∵正比例函数的图象过点， ∴把，代入解析式得：， 解得， ∴函数表达式为； （2）解：：把代入，得，，因此点不在图象上； 对点：把代入，得，计算结果和点的纵坐标相等，因此点在图象上； ∴点不在这个函数的图象上，点在这个函数的图象上； （3）解：∵正比例函数中，比例系数， ∴当时，随的增大而减小， ∵， ∴对应的函数值满足． 27．(1)，函数解析式为 (2) 【分析】（1）根据正比例函数的定义得到，，然后求解即可； （2）根据函数的增减性求解即可． 【详解】（1）解：∵函数为正比例函数， ∴，， ∴且， ∴， ∴函数的解析式为； （2）解：∵中， ∴y随x的增大而减小， ∵点，在函数图象上，且， ∴． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $