培优专题 第四章一次函数与几何图形综合题专项训练2026-2027学年北师大版数学八年级上册

一次函数与几何图形综合题专项训练 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+6与x轴、y轴分别交于点小、B,点C在)轴的负半轴 4 上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线AB与CD相交于点E. (1)点A的坐标为，点B的坐标为一： 1 (②点M是y轴上一点，若S△MAB=2S△oCD,求点M的坐标. (3)在第一象限内是否存在点P,使△PAB为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在， 请说明理由， 试卷第1页（共3页） 2.综合与探究 问题情境： 在学习了一次函数后，张老师给同学们补充了一种证明三点共线的方法一一表达式法：若A,B,C三点 均在直线y=kX+b的图象上，则A,B,C三点共线：若A,B,C三点中有一点不在y=+b的图象上， 则A,B,C三点不共线 猜想证明： (1)已知平面上三点A2,0,B0,-4,C1,-2,试判断A,B,C三点是否共线. 解：设直线AB的函数表达式为y=k心+b 由点A2,0,B0,-4,得直线AB的函数表达式为y= 将点C1,-2代入直线AB的函数表达式，发现等式成立， ∴.点C在直线AB上，即A,B,C三点共线， 拓展延伸： (2)已知平面上三点A1,0,B2,3,C3,4. ①A,B,C三点是否共线？若共线，请说明理由；若不共线，请求出△ABC的面积 ②O为坐标原点，P为直线BC上的一动点，连接OP,则线段OP的长是否存在最小值？若存在，求出线 段OP的最小值；若不存在，请说明理由. 试卷第2页（共3页） 3.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线y= 亏X+3分别与x轴、y轴交于点A,B,点C在线段AB的 3 延长线上，且AB=BC. (1)求线段AB的长. (2)求点C的坐标. (3)如图2，连接OC,在X轴上是否存在点D,使得△OCD是以OC为腰的等腰三角形？若存在，直接写 出点D的坐标：若不存在，说明理由. y y C C ⊙ A A 图1 图2 4.综合与探究 试卷第3页（共3页） 如图。在平面直角坐标系中，已知一次函数y=一子x+4的图象分别与铂、卫辅交于点4、B两点 (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)在直线AB上是否存在一点D(不与点B重合)，使△AOD的面积等于△AOB的面积？若存在，求出 点D的坐标；若不存在，请说明理由. (3)点E是y轴上一动点，把线段AB沿着直线AE翻折，使点B恰好落在x轴上，请直接写出满足条件的E 点坐标. 5.综合与探究 试卷第4页（共3页） 如图，直线1：y= 2X+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，有一动点M从A点出发匀速沿x轴向右移动. 1 (I)直接写出点的坐标：点A；点B 将直线向上平移两个单位长度，得到直线1，直接写出直线的表达式· (2)若动点M从A点以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向右移动.请你探究求出当BM⊥AB时，此时M 点的运动时间t(秒)； )请你探究动点M在移动过程中，是否存在使得△BOM的面积等于△AOB面积的？若存在，请直接 写出满足条件的所有点M的坐标，不存在则说明理由. y净 B AMO 6.如图，已知一次函数y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交于点B. 试卷第5页（共3页） (1)求出点A和点B的坐标 (2)若点C的坐标是1,0， ①点P是X轴上的点，若SAABP)SAABC,请求出点P的坐标. ②在X轴上是否存在点D,使得△BCD是等腰三角形？如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请 说明理由. A A 0 7.如图1，在平面直角坐标系x0y中，直线：y=之义-3与x镇，y轴分别交于A,B两点，直线划，与X 轴，y轴分别交于A,C两点（点C在y轴的正半轴上），且OA=OC. 试卷第6页（共3页） (1)求出A,B两点的坐标及直线l2的表达式 (2)若点M是线段AB上的一点，过点M作y轴的平行线交直线l2于点N,连接BN,若MN=6,求 △BCN的面积； (3)已知P是直线l2上一点，满足∠ABP=45°，请直接写出点P的坐标. C 1:y=2 x-3 4y=2x3 水 6 图1 备用图 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=X-6分别与轴，y轴交于A,B两点，点C在x轴负半轴，且 OA=20C. 试卷第7页（共3页） (1)点A的坐标为，点B的坐标为： (2)P为线段BC上一个动点，若S△ABC=3S△ACP,求此时点P的坐标； (3)点Q是x轴上一个动点，满足∠ABQ=∠CBO,求点Q的坐标. 3 4 9.如图，直线y=- 3x+4交x轴，y轴分别为A、B,点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB 于点G. 试卷第8页（共3页） (I)求出点A、B的坐标，以及线段AB长 (2)当点G与点B重合时，求△PAG的面积. (3)连接PA、PB,当△PAB为等腰三角形时，求点P的坐标. y个 B A八x 备用图 10.如图1，在平面直角坐标系中，直线AC为y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、C,点B0,4关于 直线AC的对称点恰好落在X轴正半轴上的点D处， (1)求A点的坐标以及直线CD的解析式： (2)如图2，延长BA交CD于点E,连接OE、BD,判断OE与BD的位置关系，并加以说明： 试卷第9页（共3页） (3)在平面直角坐标系中是否存在点P在坐标轴上，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，直接 写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 B B 图1 图2 备用图 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与y轴交于点A,与x轴负半轴交于点B,OB=2,直线 y=2x与直线AB交于点C. (I)求直线AB的表达式： (2)如图1，点P为直线OC上一动点，连接PA,PB,当SAABP=3时，求点P的坐标： (3)将直线OC沿射线BA方向平移4V2个单位长度得到新直线y,在新直线y上是否存在点M,使得AM 试卷第10页（共3页） 与新直线y的夹角为45°，若存在，求出点M坐标，若不存在，说明理由. C B B O 图1 备用图 12.综合与探究 如图，平面直角坐标系巾，一次函效数y=X+5的图象与镇、y轴分别交于点A,B,点F是线段AB 上的一个动点（不与A,B重合），连接OF,设点F的横坐标为x. (1)直接写出A,B两点的坐标及AB的长度： 试卷第11页（共3页） 1 (②当S△oAP=2S△oAB时，求点F的坐标，并判断此时线段OF与AB的数量关系（需说明理由)： (3)在(2)的条件下，第一象限内存在一点P,使△APF是以AF为直角边的等腰直角三角形，请直接写 出点P的坐标. y B B 0 备用图 B,如图，平面直角坐标系中，直线yF+与x轴、轴分别交于小、B两点，与直线yx+8 3 相交于点Cm,2. (1)求m和k的值： (2直线y,=-3X+ ,3与x轴交于点D,动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向近 试卷第12页（共3页） 设运动时间为t秒. ①点A的坐标为 ,点D的坐标为 ②是否存在某一时刻t,使得△ACP是以AP为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说 明理由. D左 14,如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x+1的图象与x辅，y轴分别交于点4，B.设 ∠ABO=a,将直线AB绕点A按某一方向旋转β后交y轴于点C0<B<180. (I)分别求出点A和点B的坐标： (②若B=专，当点C在点B的上方时，求此时点C的坐标： (3)若B=180°-&，则y轴上是否存在点C?若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由 试卷第13页（共3页） B 备用图 15.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,4),与x 3 轴交于点B,与正比例函数y=二x交于点C,点C的横坐标为2. (1)求一次函数y=kx+b的表达式： 2如图1，点M为线段OA上一点，若SACM=5 后5oG,求点M的坐标： (3)如图2，点N为线段OB上一点，连接CN,将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN(点B的对应点为 试卷第14页（共3页） 点D),CD交x轴于点E.若△DNE为直角三角形，请直接写出点N的坐标. A M E B 图1 图2 16.如图，已知直线l1:y=-9x+8与y轴交于点A,直线l2:y=-X-8与x轴交于点B,且两直线 交于点C (1)求C的坐标： (2)连接AB,求△ABC的面积； (3)点D是线段AB上的一个点，将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为B,若△ADB为直角三角形 且∠DAB=90°，求线段BD的长. 试卷第15页（共3页) B 17.如图，在平面直角坐标系中，点B1,0过点B的直线y=-多x+n与y轴交于A点，直线y=X+4行 x轴交于点D,与y轴交于点C,且两条直线相交于点E,直线m过点B且平行于y轴，点P是直线m上的 一个动点. (1)求点E的坐标： (2)若S△P4E=4,求点P的坐标： (3)连接DP,当∠DBE+2∠PDB=180°时，求点P的坐标. 试卷第16页（共3页） m C D O B D 备用图 2 (1)求a,b: (2)点M为直线CO上一动点，若O点到直线AB的距离是M点到直线AB的距离的3倍，求M点的坐标： (3)点P为直线AB上一动点，连接PO,以PO为边在平面内构造等腰直角△OPQ,请直接写出当 △OPQ面积最小时Q点的坐标. 试卷第17页（共3页) B B O x 备用图 19.如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点，C为x轴正半轴上一点， OA=0B=m,0C=n满足m2-12m+36+n-2P=0作BD⊥AC于点D'BD交0A于点E (1)求点A,B,C的坐标： (2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿X轴向右运动，设点P运动的时间为t秒，△PEC的 面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围： (3)在(2)的条件下，当t=6时，在坐标平面内是否存在点F,使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角 试卷第18页（共3页） 形？若存在，请直接写出点F的坐标：若不存在，请说明理由. 2D.如肉，在平面直角坐标系中，直线的解析式为y三x,直线，的解折式为y与 X+3,与x轴、y轴 分别交于点A、点B,直线l1与2交于点C (1)点A的坐标_，点B的坐标_： (2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与1,2交于点M、N. ①若线段MN=1.5,请求出此时点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足 条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第19页（共3页） 0 (备用图) 21.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为8,6，点A、C在坐标轴上，直线 y=2x-6与AB交于点D,与y轴交于点E (1)分别求点D、E的坐标： (2)求△CDE的面积： (3)动点P在BC边上，点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线y=2x-6上，若△APQ是等腰直角 三角形，求点Q的坐标 试卷第20页（共3页） 22.如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA=4OB,点CX,y是直线y=a+3上 3 与A、B不重合的动点 (1)求直线AB的解析式： (2)作直线OC,当△AOB的面积被直线OC分成1：2的两部分时，求直线OC的解析式； (3)过点C作直线CD与y轴相交于D点，使△BCD与△AOB全等，请直接写出所有符合条件的点C的坐 标。 试卷第21页（共3页) A 备用图 备用图 23.如图，在平面直角坐标系中，∠BCA=90°，点A、C分别在x轴和y轴上，AC=BC=45,点A 从原点开始沿X轴的正方向运动，点B始终在第一象限. (1)当OA=2V10时，求C点坐标 (2)①随着A、C的运动，当点B落在直线y=3x上时，求此时B点的坐标. ②在①的条件下，在y轴上是否存在点D,使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是60？如果存在， 请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 试卷第22页（共3页） 24.如图。已知一次函数y=弓x+2与x辅相交于点A,与y辅交于点B. (1)求出点A和点B的坐标. (2)点C的坐标是1,0，求证：△ABC是直角三角形. (3)在直线AB是否存在点D,使得△BCD是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出△ACD的面积，如 果不存在，请说明理由 (④)点E是直线AB上的点，若△BCE面积是10，请你求出点E的坐标. 试卷第23页（共3页) 答案第1页（共2页）一次函数与几何图形综合题专项训练 1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+6与x轴、y轴分别交于点小、B,点C在)轴的负半轴 4 上，若将△CAB沿直线AC折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的D处，直线AB与CD相交于点E. (1)点A的坐标为，点B的坐标为一： 1 (②点M是y轴上一点，若S△MAB=2S△oCD,求点M的坐标. (3)在第一象限内是否存在点P,使△PAB为等腰直角三角形？若存在，直接写出点P的坐标，若不存在， 请说明理由， B 试卷第1页（共3页） 2.综合与探究 问题情境： 在学习了一次函数后，张老师给同学们补充了一种证明三点共线的方法一一表达式法：若A,B,C三点 均在直线y=kX+b的图象上，则A,B,C三点共线：若A,B,C三点中有一点不在y=+b的图象上， 则A,B,C三点不共线 猜想证明： (1)已知平面上三点A2,0,B0,-4,C1,-2,试判断A,B,C三点是否共线. 解：设直线AB的函数表达式为y=k心+b 由点A2,0,B0,-4,得直线AB的函数表达式为y= 将点C1,-2代入直线AB的函数表达式，发现等式成立， ∴.点C在直线AB上，即A,B,C三点共线， 拓展延伸： (2)已知平面上三点A1,0,B2,3,C3,4. ①A,B,C三点是否共线？若共线，请说明理由；若不共线，请求出△ABC的面积 ②O为坐标原点，P为直线BC上的一动点，连接OP,则线段OP的长是否存在最小值？若存在，求出线 段OP的最小值；若不存在，请说明理由. 试卷第2页（共3页） 3 3.如图1，在平面直角坐标系中，已知直线y= X+3分别与x轴、y轴交于点A,B,点C在线段AB的 延长线上，且AB=BC. (1)求线段AB的长. (2)求点C的坐标. (3)如图2，连接OC,在X轴上是否存在点D,使得△OCD是以OC为腰的等腰三角形？若存在，直接写 出点D的坐标：若不存在，说明理由. A C A A 图1 图2 4.综合与探究 试卷第3页（共3页） 如图。在平面直角坐标系中，已知一次函数y=一子x+4的图象分别与铂、卫辅交于点4、B两点 (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)在直线AB上是否存在一点D(不与点B重合)，使△AOD的面积等于△AOB的面积？若存在，求出 点D的坐标；若不存在，请说明理由. (3)点E是y轴上一动点，把线段AB沿着直线AE翻折，使点B恰好落在x轴上，请直接写出满足条件的E 点坐标. 5.综合与探究 试卷第4页（共3页） 如图，直线1：y= 2X+2与x轴、y轴分别交于A、B两点，有一动点M从A点出发匀速沿x轴向右移动. 1 (I)直接写出点的坐标：点A；点B 将直线向上平移两个单位长度，得到直线1，直接写出直线的表达式· (2)若动点M从A点以每秒2个单位的速度匀速沿x轴向右移动.请你探究求出当BM⊥AB时，此时M 点的运动时间t(秒)； (③)请你探究动点M在移动过程中，是否存在使得△BOM的面积等于△AOB面积的？若存在，请直接 写出满足条件的所有点M的坐标，不存在则说明理由. yA B AMO龙 6.如图，已知一次函数y=x+2与x轴相交于点A,与y轴交于点B. 试卷第5页（共3页） (1)求出点A和点B的坐标 (2)若点C的坐标是1,0， ①点P是x轴上的点，若SAABP=号SAABC,请求出点P的坐标。 ②在X轴上是否存在点D,使得△BCD是等腰三角形？如果存在，请求出点D的坐标，如果不存在，请 说明理由. A 0 A 7.如图1，在平面直角坐标系x0y中，直线：yX-3与X镇，y轴分别交于A,B两点，直线，与x 轴，y轴分别交于A,C两点（点C在y轴的正半轴上），且OA=OC. 试卷第6页（共3页） (1)求出A,B两点的坐标及直线l2的表达式 (2)若点M是线段AB上的一点，过点M作y轴的平行线交直线l2于点N,连接BN,若MN=6,求 △BCN的面积； (3)已知P是直线l2上一点，满足∠ABP=45°，请直接写出点P的坐标. C 1 1:y= -x-3 4y=7x3 图1 备用图 8.如图，在平面直角坐标系中，直线y=X-6分别与轴，y轴交于A,B两点，点C在x轴负半轴，且 OA=20C. 试卷第7页（共3页） (1)点A的坐标为，点B的坐标为： (2)P为线段BC上一个动点，若S△ABC=3S△ACP,求此时点P的坐标； (3)点Q是x轴上一个动点，满足∠ABQ=∠CBO,求点Q的坐标. B 4 9.如图，直线y=- 3x+4交x轴，y轴分别为A、B,点P为x轴上的一个动点，过点P作PG⊥直线AB 于点G. 试卷第8页（共3页） (I)求出点A、B的坐标，以及线段AB长 (2)当点G与点B重合时，求△PAG的面积. (3)连接PA、PB,当△PAB为等腰三角形时，求点P的坐标. y B 备用图 10.如图1，在平面直角坐标系中，直线AC为y=2x-6与x轴、y轴分别交于点A、C,点B0,4关于 直线AC的对称点恰好落在X轴正半轴上的点D处， (1)求A点的坐标以及直线CD的解析式： (2)如图2，延长BA交CD于点E,连接OE、BD,判断OE与BD的位置关系，并加以说明： 试卷第9页（共3页） (3)在平面直角坐标系中是否存在点P在坐标轴上，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形，若存在，直接 写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 B BI 0 D 图1 图2 备用图 11.如图，在平面直角坐标系中，直线y=kx+2与y轴交于点A,与x轴负半轴交于点B,OB=2,直线 y=2x与直线AB交于点C. (I)求直线AB的表达式： (2)如图1，点P为直线OC上一动点，连接PA,PB,当SAABP=3时，求点P的坐标： (3)将直线OC沿射线BA方向平移4V2个单位长度得到新直线y,在新直线y上是否存在点M,使得AM 试卷第10页（共3页） 与新直线y的夹角为45°，若存在，求出点M坐标，若不存在，说明理由. B B 图1 备用图 12.综合与探究 如图，平面直角坐标系巾，一次函效数y=X+5的图象与镇、y轴分别交于点A,B,点F是线段AB 上的一个动点（不与A,B重合），连接OF,设点F的横坐标为x. (1)直接写出A,B两点的坐标及AB的长度： 试卷第11页（共3页） 1 (②当S△oAP=2S△oAB时，求点F的坐标，并判断此时线段OF与AB的数量关系（需说明理由)： (3)在(2)的条件下，第一象限内存在一点P,使△APF是以AF为直角边的等腰直角三角形，请直接写 出点P的坐标. B 备用图 B,如图，平面直角坐标系中，直线yF+与x轴、轴分别交于小、B两点，与直线yx+8 3 相交于点Cm,2. (1)求m和k的值： (2)直线y2=-3X X+ 3与x轴交于点D,动点P从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴向 试卷第12页（共3页） 设运动时间为t秒. ①点A的坐标为 ,点D的坐标为 ②是否存在某一时刻t,使得△ACP是以AP为腰的等腰三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说 明理由. B D 14,如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=一x+1的图象与x辅，y轴分别交于点4，B.设 ∠ABO=a,将直线AB绕点A按某一方向旋转β后交y轴于点C0<B<180. (I)分别求出点A和点B的坐标： (②若B=专，当点C在点B的上方时，求此时点C的坐标： (3)若B=180°-&，则y轴上是否存在点C?若存在，请求出此时点C的坐标；若不存在，请说明理由 试卷第13页（共3页） B 备用图 15.如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点A(0,4),与x 3 轴交于点B,与正比例函数y=二x交于点C,点C的横坐标为2. (1)求一次函数y=kx+b的表达式： 2如图1，点M为线段OA上一点，若SACM=5 后5oG,求点M的坐标： (3)如图2，点N为线段OB上一点，连接CN,将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN(点B的对应点为 试卷第14页（共3页） 点D),CD交x轴于点E.若△DNE为直角三角形，请直接写出点N的坐标. YA M E B 图1 图2 16.如图，已知直线l1:y=-9x+8与y轴交于点A,直线l2:y=-X-8与x轴交于点B,且两直线 交于点C (1)求C的坐标： (2)连接AB,求△ABC的面积； (3)点D是线段AB上的一个点，将△BCD沿直线CD翻折，点B的对应点为B,若△ADB为直角三角形 且∠DAB=90°，求线段BD的长. 试卷第15页（共3页) B 17.如图，在平面直角坐标系中，点B1,0过点B的直线y=-多x+n与y轴交于A点，直线y=X+4行 x轴交于点D,与y轴交于点C,且两条直线相交于点E,直线m过点B且平行于y轴，点P是直线m上的 一个动点. (1)求点E的坐标： (2)若S△P4E=4,求点P的坐标： (3)连接DP,当∠DBE+2∠PDB=180°时，求点P的坐标. 试卷第16页（共3页） VA m m E A D D 备用图 2 (1)求a,b: (2)点M为直线CO上一动点，若O点到直线AB的距离是M点到直线AB的距离的3倍，求M点的坐标： (3)点P为直线AB上一动点，连接PO,以PO为边在平面内构造等腰直角△OPQ,请直接写出当 △OPQ面积最小时Q点的坐标. 试卷第17页（共3页) y不 B B 0 x 备用图 19.如图，在平面直角坐标系中，A为y轴正半轴上一点，B为x轴负半轴上一点，C为x轴正半轴上一点， OA=0B=m,0C=n满足m2-12m+36+n-2P=0作BD⊥AC于点D'BD交0A于点E (1)求点A,B,C的坐标： (2)动点P从点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿X轴向右运动，设点P运动的时间为t秒，△PEC的 面积为S,请用含t的式子表示S,并直接写出t的取值范围： (3)在(2)的条件下，当t=6时，在坐标平面内是否存在点F,使△PEF是以PE为底边的等腰直角三角 试卷第18页（共3页） 形？若存在，请直接写出点F的坐标：若不存在，请说明理由. 0 2D.如肉，在平面直角坐标系中，直线的解析式为y三x,直线，的解折式为y与 X+3,与x轴、y轴 分别交于点A、点B,直线l1与2交于点C (1)点A的坐标_，点B的坐标_： (2)在y轴右侧有一动直线平行于y轴，分别与1,2交于点M、N. ①若线段MN=1.5,请求出此时点N的坐标； ②当点M在点N的下方时，问y轴上是否存在点Q,使△MNQ为等腰直角三角形？若存在，请求出满足 条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由. 试卷第19页（共3页） 0 (备用图) 21.如图，在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为8,6，点A、C在坐标轴上，直线 y=2x-6与AB交于点D,与y轴交于点E (1)分别求点D、E的坐标： (2)求△CDE的面积： (3)动点P在BC边上，点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线y=2x-6上，若△APQ是等腰直角 三角形，求点Q的坐标 试卷第20页（共3页） 22.如图，直线y=kx+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，OA=4OB,点CX,y是直线y=a+3上 3 与A、B不重合的动点 (1)求直线AB的解析式： (2)作直线OC,当△AOB的面积被直线OC分成1：2的两部分时，求直线OC的解析式； (3)过点C作直线CD与y轴相交于D点，使△BCD与△AOB全等，请直接写出所有符合条件的点C的坐 标。 试卷第21页（共3页) B A 备用图 备用图 23.如图，在平面直角坐标系中，∠BCA=90°，点A、C分别在x轴和y轴上，AC=BC=45,点A 从原点开始沿X轴的正方向运动，点B始终在第一象限. (1)当OA=2V10时，求C点坐标 (2)①随着A、C的运动，当点B落在直线y=3x上时，求此时B点的坐标. ②在①的条件下，在y轴上是否存在点D,使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是60？如果存在， 请直接写出点D的坐标；如果不存在，请说明理由. 试卷第22页（共3页） 24.如图。已知一次函数y=弓x+2与x辅相交于点A,与y辅交于点B. (1)求出点A和点B的坐标. (2)点C的坐标是1,0，求证：△ABC是直角三角形. (3)在直线AB是否存在点D,使得△BCD是等腰直角三角形？如果存在，请直接写出△ACD的面积，如 果不存在，请说明理由 (④)点E是直线AB上的点，若△BCE面积是10，请你求出点E的坐标. 试卷第23页（共3页) 试卷第24页（共3页） 参考答案 1.1)8,0)；(0,6； (2)点M的坐标为0,33或(0，-21)： (3)存在，点P的坐标为14,8)或6,14)或7,7). 3 【分析】(1)直接利用直线y=- 4X+6求得点A和点B的坐标 (2)由(1)得可得到OA,OB的长，然后依据勾股定理可求得AB的长，由折叠的性质可得到 BC=CD,AB=AD=10,利用OD=OA+AD可得D的坐标，设OC=x,则CD=CB=x+6,利用勾 股定理求出C(0,-24),然后求出S。e=×216=108,设点M的坐标为0，y,建立方程求解即可： (3)分三种情况：①若∠BAP=90°，AB=AP;②若∠ABP=90°，AB=BP;③若 ∠APB=90°，BP=AP,分别利用全等三角形的判定及性质求解即可. 【详解】(1)解：令x=0得：y=6, .B(0,6), y=0际：0=是x+6,解得：X=8 .A(8,0, (2)由(1)得OA=8,OB=6, ∴.AB=10, 由折叠的性质可知BC=CD,AB=AD=10, ∴.OD=0A+AD=8+10=18, 设OC=X,则CD=CB=x+6 在Rt△OCD中，CD=OC2+OD2, (x+6P=x+182 解得：x=24, ∴.0C=24, ∴.C(0,-24): 560m号×24×18=216， 1 答案第1页（共2页） .SAMAB =1×216=108, 设点M的坐标为0，y), 5aox8×6-y10e, 解得y=-21或y=33 ∴.点M的坐标为0,33)或(0，-21)； (3)存在，理由如下： ①若∠BAP=90°，AB=AP,如图，过点P作PG⊥OA交OA于点G, ,∠BAP=90°，AB=AP, ∴.∠OAB+∠PAG=90°，∠OAB+∠OBA=90°， .∠PAG=∠OBA, .∠AOB=∠PGA=90°，AB=AP, .△AOB≌△PGA(AAS), ..OB=AG=6,OA=PG=8, .∴.OG=OA+AG=14 ∴此时点P的坐标为(14,8： ②若∠ABP=90°，AB=BP,如图，过点P作PH⊥OB交OB点H, 同理可得，此时点P的坐标为6,14)： 答案第2页（共2页） ③若∠APB=90°，BP=AP,如图，过点P作PM⊥OA交OA于点M,PN⊥OB交OB于点N, .∠BPA=90°. ∴.∠BPN+∠BPM=90 .∠BPM+∠APM=90°， ∴.∠BPN=∠APM ∴.△BPN≌△APM(AAS), ∴.PN=PM,BN=AM, 设点P的坐标为a,Q, ∴.a-6=8-a, 解得：a=7, .此时点P的坐标为(7,7)， 综上所述，点P的坐标为(14,8)或(6,14)或(7,7） 2.(1)2x-4:(2)①不共线，面积为1：②存在最小值，最小值为2 【分析】本题考查了一次函数的性质. (1)通过待定系数法求直线AB的表达式即可： (2)①同样求直线AB表达式并验证点C,若不共线则利用割补法求三角形面积： ②先求直线BC表达式，求出直线BC过-1,0,0,1，再根据等面积法计算即可. 【详解】(1)解：设直线AB的函数表达式为y=kx+b ,点A2,0,B0,-4 0=2k+b ∴-4=b (k=2 解得b=-4 .y=2x-4; 故答案为：2X-4: (2)①解：直线AB的函数表达式为y=kx+b ,点A1,0,B2,3 答案第3页（共2页） 0=k+b [k=3} 六3=2k+b, 解得b=-3 .y=3x-3: 将点C3,4代入y=3x-3,当x=3时，y=3×3-3=6≠4 .点C不在直线AB上，即A,B,C三点不共线 如图： VA B 2 12345衣 5号×2×4×1+4×1-×1x1=4-号方1： ②解：点B2,3,C3,4 设直线BC的函数表达式为y=mx+n .3=2m+n -4=3m+n 解得m=1,n=1 ∴.y=x+1 当y=0时，x+1=0,即x=-1: 当x=0时，y=0+1=1: 即直线BC过点-1,0,0,1， 如图，作OP⊥BC,此时OP有最小值， ×oPx+=×1x1, 0p=2 1 B A -221八 12345x 3.(1)34 答案第4页（共2页） (2)(5,6） (3)存在，点D的坐标为-V61,0),(V61,0)或(10,0) 【分析】(1)求出当x=0时，y=3,当y=0时，x=-5,再利用勾股定理即可得到答案； (2)由中点坐标公式可得答案： (3)设D1m,0而c15,6'010,0可得0C2=52+62:0D2=m2'CD2=5-mP+62结合 △OCD是以OC为腰的等腰三角形，可得OC=OD或OC=CD,进一步利用勾股定理建立方程求解即可 得到答案。 3 【详解】1)解：在y亏X+3中，当x=0时，y=3,当y=0时，x=-5, .A-5,0,B0,3 六AB=32+5=341 (2)解：A-5,0,B|0,3引，AB=BC,设Cx,y, :-5+x=0,0+y=3, 2 2 ∴.x=5,y=6, ∴.C5,6. (3)解：设Dm,0,而C5,6,O0,0, 0C2=52+620D2=m2CD2=5-m2+62 ,在X轴上是否存在点D,使得△OCD是以OC为腰的等腰三角形， .OC=OD或OC=CD, 当OC=OD时， .m2=52+62=61, m=±V61, D/61,0戌D-V61,0 当OC=CD时， 六5-m2+62=52+62 解得：m=10或m=0(舍去)， .D10,0. 答案第5页（共2页） 综上所述，点D的坐标为DV61,0戌D-V61,0减D10,0 【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了求一次函数图象与坐标轴的交点，勾股定理，等腰三角形 的定义，掌握相关性质定理并利用分类讨论思想解题是关键 4.(1)3,0:0,4 (2)存在，点D6,-4 6)E02 或， E0,-6 【分析】本题属于一次函数综合题，考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，折 叠的性质，勾股定理，用待定系数法求函数的解析式是解题的关键 (1)令x=0,求B点坐标，令y=0,求A点坐标； ②》n,+4白题可×3× 2 X子+4-6”求出1的值即可求D点坐标： (3)设E0,n当B点的对称点B在x轴负半轴上时，在Rt△BE0中，(4-nP=4+n2:可求 引：当B点的对称点B在x轴正半轴上时，在Rt△OEB中，4-nP=n2+64:可求E0,-6 E0,2 1 【详解】(1)解：在平面直角坐标系中，已知一次函数y=一3x+4的图象分别与x轴、y轴交于点4、 4 B两点， 令y=0,则x=3;令x=0,则y=4, .A3,0,B0,4 故答案为：3,0,0,4： (2)存在点D,使△AOD的面积等于△OAB的面积；理由如下： 设Dt,3 4 t+4 六SA0=2 3×-t+4Sa08= 1 1 5×3×4=6 3 ,△AOD的面积等于△OAB的面积， 答案第6页（共2页） 1×3× +4-6 解得t=0(舍)或t=6, D6,-4: (3)设E0,nl, 如图1，当B点的对称点B在x轴负半轴上时， B B'O A 图1 由折叠可知BE=BE,AB=AB=5, .OA=3, ∴OB=2, 在R△BE0中，4-n2=4+n, 解得n-2 fo. 如图2，当B点的对称点B在x轴正半轴上时， B 图2 由折叠可知，BE=BE,AB=AB=5, 答案第7页（共2页） .0B=8, 在Rt△0EB中，4-n2=+64 解得n=-6, ∴E0,-6, 综0,20,6 5.①A-4,0,B0,2:y= 2+4 5 (2M点的运动时间为2秒 (3)存在，M-3,0或3,0 【分析】本题考查的是求解一次函数与坐标轴的交点坐标，勾股定理的应用，坐标与图形： (1)分别令x=0,y=2,y=0,X=-4,从而可得A,B的坐标，再根据一次函数图象的平移规则可得 直线l1的解析式： (2)如图，设Mx,0,当BM⊥AB时，可得AB+BM=AM2,再建立方程求解即可： (3)设Mx,0,结合S8×2×4=4,△BOM的面积等于△A0B面积的子，可得 xx2=是×4，用进一步求解可 4 1 【详解】(1)解：：直线：y=2X+2与x轴、y轴分别交于A、B两点， .当x=0时，y=2, 当y=0时，x=-4, .A-4,0,B0,2: 将直线直线：y=之X+2向上平移两个单位长度，得到直线l, l为y吃+4： (2)解：如图，设Mx,0,当BM⊥AB时， 答案第8页（共2页） B OM 则有AB2+BM2=AM2, 22+42+22+x2=x+4, 解得：x=1, ∴.AM=5, :M点的运动时间为秒， (3)解：设Mx,0, SAAOB)×2×4=4,△BOM的面积等于△AOB面积的 3 x×2子×4 4 解得：X=±3， ∴.M-3,0或M3,01. 6.(1)A-4,0,B0,2 20p点坐标为-1.5,0或-6.5,0：②存在，点D的坐标为-1,0戌1+5,0减或1-5,01戌-15,01 【分析】(1)令y=0可求出点A的坐标，令X=0可求出点B的坐标： )①根据SAABP=SAA匹求出AP长即可求 ②分三种情况，利用勾股定理列出方程求解即可. 【详解】1解：当y=0时，0号X+2.X=-4, .A-4,0 当x=0时，y=2, .B0,2: 1 (2)解：①：S△AaP=2S△c, 答案第9页（共2页） P2-21+42 2 .AP=2.5, ∴.P-4+2.5,0或P-4-2.5,0,即P-1.5,0或P-6.5,0； ②设D的坐标是m,0 CD2=m-12,BD2=m-02+0-22=m2+4'BC2=12+2=5 当BC=BD时，5=m2+4,解得：m1=-1,m2=1(舍去)： 当BC=CD时，5=m-1P,解得：m,=1+5m4=1-5 当CD=BD时，m-1?=m2+4解得：m,=-1.5: 综上可知，点D的坐标为-1,0或1+5,0或1-5,0或-1.5,0 7.(1)A6,0,B0,-3,y=-x+6 (2)9 (ep 【分析】(1)利用x和y轴的特性，设x=0和y=0分别求出对应的纵坐标和横坐标，即可求出A,B两点 坐标；根据OA=OC即可知道C点坐标，通过待定系数法即可求出直线l2的表达式. (2)利用l2直线解析式，设参数Nx,-x+6,根据平行的性质推出M,N的横坐标一样，设参数 1 Mxx-3 结合MN=6:即可求出x的值，即可知道v到y轴距离，根据面积公式即可求出△BNC 的面积。 (3)通过∠ABP=45°，构造等腰直角三角形，利用一线三垂直去证明Rt△DEB≌Rt△DFA,推出 DE=DF和BE=AF,分情况讨论①当点P在A上方时，②当点P在点A下方时，设Dm,n,利用线段 相等转化为与m,n有关的方程，解出即可求出D点坐标，通过待定系数法求出直线BP的解析式，再结合 y=-x+6即可求出P点坐标， 【详解】1)解：：y×3与x,y轴分别交于A,B两点， ∴.x=0时，y=-3即B0,-3, y=0时，x=6即A6,0. 答案第10页（共2页) A 6,0,OA=OC, .∴.C0,6. 直线l2与x轴，y轴分别交于A,C两点， 6k+b=0m k=-1 设直线，的解析式为y=心+h,则b=6解得6=6 .∴.直线2的解析式为y=-x+6. (2)解：，N是在直线l2:y=-x+6上， 设Nx,-x+6, .NM BC, ∴.M,N到y轴的距离相等，即两个点的横坐标相等， :M在线段AB上，即满足直线解析式y=2X-3, 设Mx,×-3 .'MN=6, .6=-x+6- .X=2, ∴.-x+6=-2+6=4, .N2,4 ∴.N到BC的距离为2. .B0,-3,C0,6, .∴.BC=6+3=9, .SAcN=号×2×9=9 (3)解：①当点P在A上方时，如图所示，连接BP,过点A作AD⊥BP于点D,过点D作DE⊥BC于 点E,过点D作DF⊥OA于点F, 答案第11页（共2页） D 1 E比 4y=2x3:A010C O .∴∠ADB=∠DFA=∠DEB=∠DFO=∠EOA=90°， ∴.∠ADF+∠BDF=90°，四边形EDFO为矩形， ∴.∠EDF=90, .∴.∠EDB+∠BDF=90°， ∴.∠EDB=∠FDA, .∠ADB=90°，∠ABP=45°， .∴.∠ABP=∠DAB=45°， ∴.△ADB为等腰三角形， ∴.AD=BD ∠BED=∠AFD 在Rt△DEB和Rt△DFA中， ∠EDB=∠FDA BD=AD ∴.Rt△DEB≌Rt△DFA, ∴.DE=DF,BE=AF」 设Dm,nl,则6-m=3+ m=n 解得m=n=3 引 .B0,-3, b=-3 「k=3 设直线BP的解析式为y=x+b则3k+b=3解得63 2 ∴.直线BP的解析式为y=3x-3. .'点P既在直线解析式y=3x-3上，也在y=-x+6上， .3x-3=-x+6, 9 .x= 4 答案第12页（共2页) .y=-x+6=- 9 15 *6s 4 ∴p915 4’4 ②当点P在点A下方时，如图所示，连接BP,过点A作AD⊥BP于点D,过点D作DE⊥BC于点E, 过点D作DF⊥OA于点F, l:y=2 x-3 A .A0⊥OC 1 EU- ∴.∠ADB=∠DFA=∠DEB=∠DFO=∠EOA=90°， ∴.∠ADF+∠BDF=90°，四边形EDFO为矩形， ∴.∠EDF=90°， .∠EDB+∠BDF=90°， .∠EDB=∠FDA, .·∠ADB=90°，∠ABP=45°， .∴.∠ABP=∠DAB=45°， .∴.△ADB为等腰三角形， ∴.AD=BD ∠BED=∠AFD 在Rt△DEB和Rt△DFA中， ∠EDB=∠FDA BD=AD ∴.Rt△DEB≌Rt△DFA, ∴.DE=DF,BE=AF」 设Dm,n,则6-m=-n-3 m=-n 解得1=9 ,h≈、9 2 n唱 9 答案第13页（共2页） .B0,-3, b=-3 k=- 立设直线6P的解折式为y+6则k+h三 9解得 2 b=-3 1 .∴.直线BP的解析式为y=- 5X-3 1 ·.点P既在直线解析式y=-x-3上，也在y=-X+6上， 3 X-3=-x+6, 3 27 ∴.X= 2 ·y=-x+6= 27+6=-15 r 【点睛】本题考查了一次函数和几何综合，涉及到三角形全等、二元一次方程组、等腰直角三角形的性 质与判定，平行线的性质，解题的易错点在于看清题意是线段还是直线，从而确定是一种情况还是多种 情况。 8.(1)A(6,0),B(0,-6) (2)-2,-2 3)2,0或18,0 【分析】(1)根据一次函数图象的性质和坐标轴点坐标的特征求解即可： (2)先求出直线BC的解析式为y=-2x-6,再根据三角形面积列方程即求解： (3)分两种情况.①Q在点A左侧，根据∠ABO=45°，构造等腰直角△BCG三角形得 ∠CBG=∠CGB=45°，从而可∠CBO=∠ABG,再根据直线与x轴交点坐标即可；②Q在点A右侧， 构造与情况①中直线BG关于AB的对称直线可求解. 【详解】(1)解：直线y=x-6与x轴交点：当y=x-6=0,得x=6,故A(6,0), 当x=0时，得y=-6,故B(0,-6), (2)解：OA=2OC,且OA=6, ∴.0C=3,故C(-3,0), 设直线BC的解析式为：y=kx-6, 答案第14页（共2页) .-3k-6=0,解得k=-2, 直线BC的解析式为y=-2x-6, 设P(x,-2x-6), .A(6,0),C(-3,0); .AC=9, x9x6=27,S△A8c=3S△AcP :.SAABC-2 .SAACP=9 5Am×9×-2X-6=9 ∴.-2x-6|=2 P在线段BC上， .-2x-6=-2,解得：x=-2, 故点P坐标为-2，-2， (3)解：如图，作Rt△CGH,使CH=OB=6,∠CHG=∠BOC=90°，HG=CO=3,则 △CHG≌△BOC SAS,连接BG交X轴于点Q1, B .∠HCG=∠CBO,BC=CG, .∠BCO+∠CBO=90°， .∠BCO+∠HCG=∠BCG=90°， .∠CBG=∠CGB=45, 又OB=OA=6, ∴.∠OAB=∠OBA=45°， ∴.∠CBO+∠OBG=∠OBG+∠ABG=45°， ∴.∠CBO=∠ABG=∠ABQ1, 由作图可知：点G坐标为(3,3)， :过B(0,-6、G(3,3)的直线解析式为y=3x-6, 答案第15页（共2页） ∴.直线BG与X轴点坐标为2,0)，即：Q1坐标为2,0)， .AQ1=A0-0Q1=6-2=4, 在平面坐标系中取点M(6,-4), .MA=AQ1,∠MAO=90°， ∴.∠MAB=∠OAB=45°， 又，AB=AB, .△ABQ1≌△ABM(SAS), .∠ABM=ABQ1=∠CBO, :过点过B(0,-6、M(6,-4)的直线解析式为y=3x-6, .直线BM与x轴交点坐标为(18,0)，即：Q2坐标为(18,0)， 综上所述：Q点坐标为2,0或18,0. 9.1)A3,0,B0,4,AB=5: R50 Op-2np0p-名0n-a0 【分析】(1)根据解析式，分别令x=O和y=0,求出A、B的坐标，勾股定理求出AB的长即可； (2)根据三角形的面积公式进行求解即可； (3)分3种情况进行讨论求解即可， 3+4, 【详解】(1)解：y=- 当x=0时，y=4,当)y=-号x+4=0时，X=3. .A3,0,B0,4, ∴.OA=3,OB=4, AB=32+4=5 (2)解：设Pt,0, 由(1)知：A3,0,B0,4,AB=5: .PB2=t2+42,AP=3-t, ,过点P作PG⊥直线AB于点G且点G与点B重合， ∴.PB⊥AB, 答案第16页（共2页) AP2=AB2+PB2,即3-t?=25+t2+16 P-391 △PAG的面积=AP0B=号×25×4=50 23 B(G (3)解：设Pt,0,由(1)知：A3,0,B0,4,AB=5: 当△PAB为等腰三角形时，分3种情况： ①AP=AB=5时，则3-t=5,解得t=-2或t=8, ∴.P-2,0或P8,0 ②当AP=时，则3-=+4，解得t=名 ③当BP=AB时， .OB⊥X轴， ∴.OA=OP=3, ∴.P-3,0； 苏上p-2op80p名0p-30 10.0A3,0,y-子x-6 (2②OE‖BD' 证明见解析 答案第17页（共2页) )p点坐标为-8,0，-2,0,18,01,0，-161,0,4,0,6 【分析】(1)根据解析式求出点的坐标，根据轴对称以及勾股定理求出相关点的坐标，然后利用待定系 数法求解： (2)根据轴对称的性质得出相等的边和角，证明△ABO≌△ADE,得出相等的边，证明点O的对称点 为点E,最后利用轴对称的性质证明； (3)根据题意画出图形，利用等腰三角形的性质求解. 【详解】(1)解：当y=0时，y=2x-6=0, 解得x=3, .A3,0: 当x=0时，y=2×0-6=-6, ∴.C0,-6, ∴.CD=BC=4+6=10,OC=6, 由勾股定理得0D=CD2-0C2=V100-36=8 .D8,0 假设直线CD的解析式为y=kx+b, 将C0,-6,D8,0代入解析式得， -6=b 0=8k+b' b=-6 解得k=3 4 直线CD的解析式为y三x-6; (2)解：OEBD,理由如下： 根据轴对称的性质可得∠CBD=∠CDB,∠ABD=∠ADB,AB=AD, ∴.∠ABO=∠ADE, 又：∠BAO=∠DAE, .△ABO≌△ADE ASA, ∴OB=DE, ∴.CO=CE, 即点O的对称点为点E, 答案第18页（共2页) .AC⊥OE, 又，AC⊥BD, OE‖BD; (3)解：如图所示， B(P. 当CP=CD时，OP,=OD=8'P1-8,0 当CP,=CD时，此时，点P,与点B重合，P,0,4: 当CP。=CD时，0P。=0C+CP6=6+10=16'P60,-161 当DP,=CD时，OP,=DP3-OD=10-8=2'P3-2,0月 当DP,=CD时，0P4=OC=6'“P40,6 当DP,=CD时，0P,=0D+DP,=8+10=18P,|18,09 综上，P点坐标为-8,0，-2,0,18,0,0，-16,0,4,0,6. 11.(1)y=x+2 2pl5,10或p-1,-2 (3)存在，点M坐标为1816或6.-8 5,55-5 【分析】(1)由待定系数法即可求解； (2)先求出点A0,2和C2,4,设Pa,2a,然后分第一象限和第三象限两种情况，利用铅锤法求面积， 列式进行计算即可求解： (3)将直线OC沿射线BA方向平移42个单位长度，相当于将直线向右和向上分别平移了4个单位，则 答案第19页（共2页） y=2x-4,设该直线交y轴于点D0,-4,设符合条件的点为点MM,过点A作AH⊥MD交于点 H,过点H作GN‖X轴交y轴于点G,交过点M与y轴的平行线于点N,证明 △HGA≌△MNH AAS,求出点MH的坐标，即可求解. 【详解】(1)解：，OB=2, 点B-2,0, 将点B的坐标代入函数表达式y=kx+2得：0=-2k+2, 解得：k=1, 则直线AB的表达式为：y=x+2. (2)解：，直线AB的表达式为y=x+2, .令x=0,则y=2, .A0,2, 直线y=2X与直线AB交于点C, ∴.2x=X+2, 解得X=2, ∴.C2,4, 设Pa,2a, 当点P在第一象限时，设直线BP解析式为：y=x+b, ma+b=2a 将Pa,2a,B-2,0代入，得-2m+b=0 2a m= 解得， a+2 b 4a a+2 ∴y= 2a +4a a+2 a+2 令x=0,则y=4a a+2 设直线BP与y轴交于点D, 答案第20页（共2页） 则D坐标为 、4a 0 Q+2 S6m=号AD-a--2= 2、4a 2 a+2 a+2=3 解得a=-1或5， ,a>0 ∴.a=5, .P5,10: 当点P在第三象限时，如图， YA 设直线AP解析式为：y=nx+d, 将Pa,2a,A0,2代入，得 na+d=2a 0+d=2 n=2a-2 解 a d=2 直线AP解析式y=2a-2x+2, 令y=0,则x=- a a-1 设直线BP与y轴交于点E, 答案第21页（共2页） 则E坐标为 smE2-2ag122-2a=3 解得a=-1, P-1,-2 综上所述，点P5,10或P-1,-2. (3)解：存在，理由如下： 如图，等腰直角△KQL,KQ=4V2, .∠K=45°，KL=QL, KL2+QL2=KQ2=32, .KL=QL=4」 .A0,2,B-2,0, ∴OA=OB=2, ∴，△AOB等腰直角三角形， .∠AB0=45°， ∴将直线OC沿射线BA方向平移42个单位长度，相当于将直线向右和向上分别平移了4个单位，则 y=2x-4+4=2x-4,该直线交y轴于点D0,-4, 设符合条件的点为点MM, 过点A作AH⊥MD交于点H,过点H作GN‖x轴交y轴于点G,交过点M与y轴的平行线于点N, 答案第22页（共2页) 则△AMH为等腰直角三角形，则AH=MH,∠AHM=90°， 设点Mm,2m-4,Hn,2n-4, .∠AHG+∠MHN=90°，∠HMN+∠MHN=90°， .∠AHG=∠HMN, .∠HGA=∠MNH=90°， .△HGA≌△MNH AAS, MN=2m-4-2n-4)=2m-2n=GH=n,HN=m -n=AG=2-(2n-4), 解得m吕且n=号 1 则点M 由题意得，点M和点M关于点H对称， 由中点坐标公式，得M 68: 5,5 综上所述，点M1816或68. 5’55’5 12.(1)A10,0,B0,5:AB=5V5 (2) 解：，点F是线段AB上的一个动点（不与A,B重合）， 设△OAF的面积S,过点F作FE⊥x轴， B E A ,点F的横坐标为x, ∴F点坐标为 1 ,2x+5月 答案第23页（共2页) 6aw10×5S,o0F=×10-x*5-x+2510<x<10 `·S△oAF=5S△oAB=227 号x+25=号分×10x5, 11 22 解得：x=5, F点坐标为5，号 5V5 2 “AB=V102+5=55 OF=号AB, ⊙存在，点P的坐标为2三5,5或1515 °2’2 【分析】本题考查一次函数解析式的确定和一次函数的应用，勾股定理，全等三角形的判定和性质： (1)分别令x=0,y=0,求出两点坐标，进而根据勾股定理求得AB的长度； (2)根据三角形面积列方程求点F的坐标，然后利用勾股定理求得OF与AB的长，从而求解： (3)根据全等三角形的判定和性质求解. 1 【详解】1)解：y=2x+5, 当x=0时，y=5,当y=0时，2X+5=0,解斜：X=10, .A10,0,B0,5, .OA=10,OB=5, ∴AB=VOA2+0B2=V10+52=5V5 (2)略 (3)存在，点P的坐标为 ,5成5,15 2 2’2 过点F作FE⊥X轴交x轴于点E,过点P作PG⊥OA于点G,过点P作PH⊥FE于点H,分两种情况： 答案第24页（共2页） 情况一：·△AFP是等腰直角三角形， ∴.AF=PA,∠FEA=∠FAP=∠PGA=90°， ∴.∠AFE+∠FAE=∠FAE+∠PAG=90°， ∴.∠AFE=∠PAG, 在△AE和△PAG中， ∠FEA=∠AGP ∠AFE=∠PAG AF=PA ∴.△AFE≌△PAGAAS, E=AG=月AE=PG-0A-0E=5 情况二：，△AFP是等腰直角三角形， 同理△PHF兰△FEA(AAS) PH-AE-5,HP-E- p1515 22 综上所述，点P的坐标为 空5 522 13.(1)m=1,k=1 201-1,0r(401:②=5-2RV2或=5+22或=3 【分析】(1)将点Cm,2代入直线y2=- +3解得m=1:即可将C1,2]代入直线y,=心+1求得k即 28 答案第25页（共2页） 可 (2)①根据一次函数与坐标轴的交点坐标的特点求解即可； ②存在，分两种情况：AP=AC或AP=CP,再利用勾股定理建立方程分别求t的值即可. 【详解11)：直线%号x+号过点Gm,2 2m+8=2, m+ 解得：m=1, .C1,2, 将点C1,2代入直线y1=k+1得： .k+1=2, 解得：k=1. (2)解：①，直线y1=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点， .x+1=0,解得：X=-1, ∴.A-1,0, :直线y,=- 2x+8与x轴交于点D, 3 .-2x+号=0，解得：x=4, ∴D4,0 ②A-1,0,C1,2, 六AC2=-1-1P+0-22=8 设Pn,0, Ap2=n+1P,Cp2=n-1P+0-22=n-12+4' ,△ACP是以AP为腰的等腰三角形， ∴.AP=AC或AP=CP, 当AP=AC时， n+1}=8 解得：n=-1+2V2或n=-1-2V2, P-1+2V2,0戌p-1-2/2,0 答案第26页（共2页) .D4,0, ∴.DP=5-2V2或DP=5+2V2, :.t=5-2V2或t=5+2V2, 当AP=CP时， n+12=n-1P+4 解得：n=1, .P1,0, DP=3, ∴.t=3, 综上：t=5-2V2或t=5+2V2或t=3. 【点睛】本题考查的是利用待定系数法求解一次函数的解析式，一次函数与坐标轴的交点，等腰三角形 的定义，勾股定理的应用，利用平方根的含义解方程，化为最简二次根式，掌握以上基础知识是解本题 的关键. 14.(1)A2,0,B0,1 (四c0,5+1 8c0,引 【分析】本题主要考查了一次函数与坐标轴交点问题、勾股定理、旋转的性质等内容，熟练掌握相关知 识是解题的关键。 (1)分别令直线解析式x=0,y=0即可求解： (2)证得AB=BC=V5,即可得解： (3)分两种情况讨论：直线AB绕点A沿顺时针旋转B或逆时针旋转B,分别画出图形求解即可. 【详解】①解对于y=x+1, 当x=0时，y=1, ∴.B0,1, 当y=0时， 2x+1=0, ∴.X=2, ∴.A2,0； 答案第27页（共2页） (2)解：.B0,1,A2,0, ∴.OB=1,OA=2； .在Rt△ABO中，∠BOA=90°， ∴.AB=VA0+B02=V2+12=9/5 ·.直线AB绕点A沿顺时针旋转β后交y轴于点C, 21=B=a 2-0-1-aa-3 ∴.∠1=∠2， .'BC=BA=5, ∴.OC=0B+BC=5+1, .∴.C0,V5+1 (3)解：存在， 证明：情况1：若直线AB绕点A按逆时针方向旋转阝， ,当β=180°-a时，直线平行于y轴， ..此情况不成立. B 情况2：若直线AB绕点A按顺时针方向旋转β后交y轴于点C, .当∠3=B=180°-a, 答案第28页（共2页） .∴.∠BAC=a, ∴.∠ABO=∠BAC, ∴.BC=AC, 设OC=X,则BC=x-1,由于点C在y轴负半轴，故BC=1-x, .∵在Rt△ACO中，∠AOC=90°， ∴.AC2=A02+CO2, 1-x2=x2+22, 解得X=一多 c0,- B 2 3 A X+ 15.(1)y= 2+4 Mo,引 )点N的坐标I5.0或35+1,0P 【分析】(1)先求出点C的坐标，然后用待定系数法求出一次函数解析式即可； (2)根据(1)中所求，先求得点B的坐标，设点M的坐标为0，m,再求得S△Boc,进而得到S△BcM, 然后根据S△BCM=S△ABM-S△ACM,用m表示出S△BCM,即可解答： (3)分两种情况①当∠DNE=90°时，过点C作CH1x轴于点H,过点D作DF⊥CH的延长线于点 F,连接DH,根据折叠的性质，证明△CHB≌△DFC AAS和△NDH≌△FHD AAS,,从而得到 NH=DF=CH=3,进而求得ON即可；②当∠DEN=90°时，设点Nn,0,先根据勾股定理求得 CD=CB=3V5,用表示出EN和DN,然后在Rt△DEN中，利用勾股定理建立方程，即可解答. 答案第29页（共2页） 【详解】(1)解：，点C的横坐标为2，正比例函数y= 8过点C 3 3×2=3, “把x=2代入y=三x,得y=2 ∴.C2,3 把A0,4,C2,3代入y=x+b, 「b=4 得2k+b=3 解得 = b=4 “一次函数表达式为y=-号x+4, 2》解：把y=0代入y=-2+4,得-号x+4=0 解得X=8, ∴.B8,0, .OB=8, 依题意，设点M的坐标为0，m, A0,4,C2,3, .∴.AM=4-m, 5c0B号×8×3=2 2 5w-君5ax-君×12-10， .'SA BCM=S△ABM-S△ACM =号AM-OB-AM-Xe =×刘4-mx8-号×4-mx2 =12-3m .12-3m=10, 解m 答案第30页（共2页） M0.2 (3)解：①当∠DNE=90时， 如图，过点C作CH⊥X轴于点H,过点D作DF⊥CH的延长线于点F,连接DH, y A B衣 -D 则∠DFH=∠CHN=90 .C2,3, ∴.CH=3,OH=2, ,将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN(点B的对应点为点D), ∴.CD=CB,∠CBN=∠CDN, .∠DNE=∠CHN=90°， .CF‖DN .∠CDN=∠DCF,∠NDH=∠FHD, ∴.∠DCF=∠CBN, ∴.在△CHB和DFC中， ∠DFC=∠CHB=90 ∠DCF=∠CBH BC=CD ∴.△CHB≌△DFC AAS, ∴DF=CH=3, 在△NDH和△FHD中， ∠HFD=∠DNH=90° ∠FHD=∠NDH HD=DH .△NDH≌△FHD AAS, ..NH=DF=3, .∴.ON=OH+NH=2+3=5 答案第31页（共2页） ∴.此时点N的坐标为5,0： ②当∠DEN=90°时，如图， A E B衣 ∠DEN=90°，即CD⊥x轴，C2,3,OB=8 ..CE=3,OE=2.BE=OB-OE=8-2=6 CB-CE+BE-3+62-35 依题意，设点Nn,0,则ON=n,BN=8-n, ..EN=ON-OE=n-2, ·,将△BCN沿直线CN翻折得到△DCN(点B的对应点为点D), ..CD=CB=35,DN=BN=8-n, ∴.DE=CD-CE=3V5-3, 在Rt△DEN中，EN2+DE=DN2, n-22+35-32=8-n2, 解得n=35+1 2 ∴此时点N的坐标为35+1,0 2 综上所述，点的坐标5,0或35+1， 0 2 【点睛】本题考查了一次函数的综合应用，勾股定理，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，平行线 的判定与性质，三角形面积的计算等，解题的关键是根据题意作出相应的图形，数形结合，并注意分类 讨论 16.(1)C2,-10 (2)80 答案第32页（共2页) (3)5V2 【分析】(1)直接联立一次函数的解析式，进一步求解即可. (2)记l2:y=-x-8与y轴的交点为Q,如图，求解B-8,0,Q0,-8,A0,8,结合 SAABC=SAAB0+S△AcQ进一步求解即可. (3)如图，∠DAB=90°，证明∠BAO=∠ABO=∠BQO=∠OBQ=45°，求解 AB=V8+8=82过B作BF⊥BC于F:则ABBF'∠BFC=90证明AB=BF=82 BF=AB,求解AB=4V2,由对折可设BD=BD=m,AD=8V2-m,再进一步求解即可. 【详解】(1)解：由题意可得： y=-9x+8 y=-x-8 x=2 解得： y=-10 ∴.C2,-10 (2)解：记l2:y=-x-8与y轴的交点为Q,如图， 当X=0时，y=-8,当y=-x-8=0,解得：x=-8, .B-8,0,Q0,-8, l1:y=-9x+8, 当x=0时，y=8,即A0,8, ∴.S△A=S△ABQ+S△ACQ =号8+8×8+号8+8×2 =64+16 =80 (3)解：如图，∠DAB=90°， 答案第33页（共2页) B A0,8,B-8,0,Q0,-8, ∴.OA=OB=OQ=8, .∠AOB=∠BOQ=90°， ·∠BA0=∠AB0=∠BQ0=∠OBQ=45o,AB=V82+82=821 .∠ABC=90°， 过B作BF⊥BC于F,则AB‖BF,∠BFC=90°， 而∠ABC=∠DAB=90°， AB‖BC, 由平行线间的距离相等可得：AB=BF=82,BF=AB, ∴.CF=8V2-BF=8V2-AB, .B-8,0,C2,-10, BC=BC=-8-2+0+10P=102 8/2+102-AB=102: 102-ABP=72 解得：AB=4V2,(AB=16V2舍去)， 由对折可设BD=BD=m, ..AD=82-m, m2=8V2-m2+42 解得：m=52, ..BD=52. 【点睛】本题考查的是平行线间的距离，求解一次函数图象的交点坐标，坐标与图形面积，轴对称的性 答案第34页（共2页） 质，勾股定理的应用，二次根式的乘法与除法运算，利用平方根的含义解方程，作出合适的辅助线是解 本题的关键 17.(1)点E的坐标为-1,3： (2)点P的坐标为1,8或1，-8： (3)点p的坐标为 5/13+10 或 1,- 5V13+10 1 3 3 【分析】(1)先利用待定系数法求得直线y=- 3 气再联立求解即可： (2)先求得点A 3, 0 设点p的坐标为1，m?利用三角形面积公式SAe=S6PE一SA 列式计算即 可求解： 作∠DBE的平分线交DP于点P,根据题意求得∠DPFB=90°，设DP咬直线y=一兰X+手 2 证明△DBF≌△GBF ASA,求得BD=BG,再利用勾股定理求得点G的坐标，利用待定系数法求得 直线DG的解析式，可求得点P的坐标，再利用对称性即可求解. 【详解】(1)解：：直线y=-2x+n过点B1,0, 3 +n=0,解得n=3 直线y=- t× 3 21 联立得X+4=- 33 x+ 2 21 解得X=-1, y=-1+4=3, ∴点E的坐标为-1,3： (2)解：令x=0,则y=-3x0+3=3, 2 221 点A0, 设点P的坐标为1，m, ..PB=m), 答案第35页（共2页) “Sam=Sa隆-Sa=号PB×-X小2PB×1-xa mx2-mx1=4, 整理得m=8, .m=8或m=-8, 点P的坐标为1,8或1，-8： (3)解：作∠DBE的平分线交DP于点F, O BI ,∠DBE+2∠PDB=180°， ∠DBE+∠PDB=90°， .∠DBF+∠PDB=90°， ∴.∠DFB=90°， 3. 3 设DP交直线y=- x+于点G, .BF⊥DG, ,∠DBF=∠GBF,∠DFB=∠GFB=9O°，BF=BF, ∴.△DBF≌△GBF ASA, ∴BD=BG 在直线y=X+4中， 当y=0时，x+4=0, 解得X=-4, .D-4,0, .BD=1--4=5, ..BG=BD=5. 答案第36页（共2页） 又B1,0 BG2=t-1+ -1-智 解得t=1+10/13 13 (舍去)或t=1-103 131 气ee0®，名+3xh0135RB 13 22 13213 G1 10/1315V13 13,13 设直线DG的解析式为y=kx+b, -4k+b=0 1 103k+b=15® 9 13 13 k=3+2 解得 3 b= 49/13+8 3 ∴直线DG的解折式为y=西+2X+413+8 3 3 当X=1时，y-+2+413+8513+10 3 3 3 点p的坐标为 1, 5V13+10; 3 由对称性知点 513+10 也符合题意， 3 综上，点p的坐标为1,53+10或1，-513+10 3 答案第37页（共2页） 【点睛】本题考查的是求解一次函数的解析式，一次函数与二元一次方程，一次函数的交点坐标，勾股 定理的应用，全等三角形的判定和性质，二次根式的混合运算. (2)M点的坐标为 1-12 153 【分析】D把点co的坐标代入直线0c的解析式，得到a的值、即可知点C的坐标，把点C 的坐标代入直线AB的解析式，即可解答； (2)分情况讨论，当点M在AB的下方时，连接AM,先求得点A的坐标，得到OA的长度，设 Mm,-2m,根据O点到直线AB的距离是M点到直线AB的距离的3倍，可推出S△Aco=3S△AcM,结 合SAm方A0-少小从面求得S进而根据SAw=S0-SAw和SA0A0小-2m, 即可求得此时M点的坐标；当点M在AB的上方时，同理，可得S△AMo=SAACO+S△ACM和 S。0左A02m,进而得到此时M点的坐标，即可解谷： (3)根据题意，当PO为斜边，且PO取得最小值时，△OPQ的面积最小，那么当OP⊥AB时，PO取 得最小值，根据面积法求得OP,再利用勾股定理，可得AP,再利用面积法求得P的纵坐标，从而得到P 的坐标，当点Q在OC的右侧时，过点P作PH⊥y轴，过点Q作QG⊥x轴交PH于点H,可证 △PHQ≌△QGO AAS,那么PH=QG,HQ=OG,然后根据 HQ+6Q-%吕0G=PH-K,-GQ-号求得答案，月星可求当点Q布0C份左侧时，求得月 一个答案。 【详解】(1)解：：直线OC:y=-2x与直线ABy=x+b相交于点C-3,a 3 40” 将点co小入y=-2xa=-2×- 答案第38页（共2页) 33 C42 将c-}代入y号x+b号x引+b 4’2 ∴.b=2 (2)解：如图，当点M在AB的下方时，连接AM, V B M A x 山0》可如点线AFy号+2c-子引 3X+2,令y=0,则x+2=0,解题 ∴.A-3,0,即A0=3, ,点M为直线CO:y=-2x上， .设Mm,-2m,其中m<0, 'O点到直线AB的距离是M点到直线AB的距离的3倍， ∴SAACO=3S△ACM, 23×39 0yc 241 5m5o方44 _19_3 _93_3 SAAMO-SANO-SAACM=442 Saw号02m=-3m 2 1 .m=- 答案第39页（共2页) 即此时M点的坐标为 如图，当点M在AB的上方时，连接AM, M B A 同理可得Sw=50+5,a-号+星3， SAAo=)A0:-2m=-3m=3 .m=-1, 此时M点的坐标为-1,2， 综上所述，M点的坐标为-1,1 减-12 (3)解：，以PO为边在平面内构造等腰直角△OPQ, .当PO为斜边，且PO取得最小值时，△OPQ的面积最小， ,点P在直线AB上， ∴.当OP⊥AB时，PO取得最小值， 如图，当点Q在OC的右侧时， B 2 对于直线AB:y=专X+2,令X=0,则y=2, 答案第40页（共2页) ∴.B0,2, .OB=2, .OA=3 AB=V0A2+0B2=V13 OA-OB-AB-OP, :0P=OA0B=3×2=613 AB 13 13’ .OP⊥AB, AP=a0-0P-3-晋 613 29V13, 13 SAA-AP-OP-AO.yp 2 2 9V136V13 y,-AP-OP=13x 13-18. AO 3 13 18 .P的纵坐标为 3 18 将y=13代入y= 2x+2,解得x12 13 点p-1218, 13’13 过点P作PH⊥y轴，过点Q作QG⊥x轴于点G,交PH于点H,如图所示， ,∠PHQ=∠PQO=∠QGO=90°， ∴.∠PQH+∠HPQ=∠PQH+∠GQO=90°， ∴.∠HPQ=∠GQO, .PQ=Q0, ∴.△PHQ≌△QGO AAS, ∴.PH=QG,HQ=OG, A0+G0=,号0G=PH-k,-G0是 答案第41页（共2页） HQ=OG=QG-12 3 cQ-是+GQ=lg 13 131 0吕 :OG-QG- 2_15123 3131313’ Q33 315； 同理，当点2在0C的左侧时，可求得Q 153: 13’13 综上所述，Q3,15或Q 153. 13’13 13'13 【点睛】本题考查了一次函数与几何综合，等腰三角形的性质，勾股定理，三角形面积公式，三角形全 等的判定与性质，点到直线的距离等，熟练掌握一次函数的图象与性质，采用分类讨论的思想方法是解 题的关键。 19.(1)A(0,6,B(-6,0,C(2,0): (2s=8-2t(0≤t<4): 2t-8(t>4) (3)存在，F4,4或F2,-2 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，求点的坐标，求一次函数解析式. (1)根据平方的非负性，求得m,n的值，即可求解： (2)根据△OAC≌△OBE求得OE=OC=2,分段讨论，分别求解即可： (3)分两种情况讨论，当F在PE的上方或F在PE的下方，分别根据全等三角形的判定与性质求解即可. 【详解】1)解：“m2-12m+36+n-2=0' m-62+n-2=0 “m-62≥0'(n-2≥0 ∴.m-6=0,n-2=0, 答案第42页（共2页) .m=6,n=2, .A(0,6),B(-6,0,C2,0) （2)解：如图， B P OC ,BD⊥AC,AO⊥BC,∠BDC=∠BDA=90°，∠AOB=∠AOC=90°， ∴.∠OAC+∠OCA=90°，∠OBE+∠OCA=90°， ∴.∠OAC=∠OBE, A(0,6),B-6,0), ..OA=OB, ∴.△OAC≌△OBE AAS, ∴.OC=OE=2, ①当0≤t<4时，如图，则BP=2t,PC=8-2t, 5=号PC×0E=8-2×2=8-24: D B P O C ②当t>4时，如图，则BP=2t,PC=2t-8, S=PC×0E=2t-8×2=2t-8, 综上所述，S=8-2t(0≤t<4)川月 2t-8(t>4） 答案第43页（共2页) (3)解：存在. 当t=6时，BP=12, ∴.OB=OP=6, ①当F在EP上方时，作FM⊥y轴于M,FN⊥x轴于N, CNP ∴.∠FME=∠FNP=90° .'∠MFN=∠EFP=90°， .∠MFE=∠NFP, .FE=FP, .△FME≌△FNP(AAS), .ME=NP,FM=FN, ..MO=ON, ∴.2+EM=6-NP, .∴ON=4, F4,4: ②当F在EP下方时，作FG⊥y轴于G,FH⊥x轴于H, ∴.∠FGE=∠FHP=90°， B .∠GFH=∠EFP=90°， ∴.∠GFE=∠HFP, FE=FP, ∴.△FGE≌△FHP(AAS), .∴.FG=FH,≥=HP, ∴.HF=OG,FG=OH, .∴.2+OG=6-OH, 答案第44页（共2页) .∴OG=OH=2, F2,-2, 综上，满足题意的点F坐标为4,4或2，-2， 20.(1)(6,0、(0,3 @0125支315：②点Q的坐标为0，号威0，号成0， 【分析】本题考查了一次函数的交点问题，两点间的距离公式，等腰三角形的性质，三角形面积等，解 题的关键是要注意分类求解，避免遗漏， (1)根据直线与坐标轴存在交点可求得点A、点B坐标； (2)①根据题意设点M、N的坐标，根据MN=1.5列方程求解即可；②分∠MQN=90°、 ∠QNM=90°、∠NMQ=90°三种情况，分别求解即可. 【详解】1)解，直线，：y之x+3与x轴、轴分别交于点、点B, 校把x=0代入y=方x+3得：y=3: ey=0代入y=方+9用：X-6. .与x轴、y轴分别交于点A、点B坐标分别为6,0、(0,3)， 故答案为：(6,0)，(0,3)： (2)解：①设点MN的坐标分别为(m,m八 根据题意可得： m-m =1.5 解得：m=1或m=3, .点N的坐标为1,2.5或3,1.5： ②设MNQ的坐标分别为m,mm,3- 1 mo,nj 当∠MQN=90时，如图： 答案第45页（共2页） G .'∠GNQ+∠GQN=90°∠GQN+∠HQM=90° .∴.∠MQH=∠GNQ,∠NGQ=∠QHM=90°，QM=QN, .∴△NGQ≌△QHM AAS, ∴.GN=QH,GQ=HM, 即： /m=3- m-n 2 n-m=m 6 解得： m27 2 n=7 0点坐标为：(0，号 当∠QNM=90时，如图： B M 则MN=QN,即：3- -m-m=m 解m导 n=yw=3-1x6=12 255 Q丛标为：0，号 当∠NMQ=90°时，如图： 答案第46页（共2页） M 则MN=QM,即：3- 2m-m=m, 解得：m 51 n=m=6 :0点华标为：0，号： 综，Qm坐标为0，号0，号成0，号 21.1)D6,6,E0,-6: (2)30 629,38或Q20,22或42 3’3 3’3 【分析】(1)利用一次函数解析式求解即可； (2)令DE与x轴的交点为F,求出F3,0,再结合图形，根据S△cDz=S△cDF+S△cEF求解即可； (3)设Qx,2x-6x>3,分三种情况讨论：①当点A为直角顶点时：②当点P为直角顶点时：③当点 Q为直角顶点时，作辅助线构造三角形，根据全等三角形对应边相等求解即可， 【详解】(1)解：在长方形ABCO中，点O为坐标原点，点B的坐标为8,6， ∴.A0,6,C8,0, .'直线y=2x-6与AB交于点D,与y轴交于点E, 当y=6时，2x-6=6,解得x=6；当x=0时，y=-6, ∴.D6,6,E0,-6: (2)解：如图，令DE与x轴的交点为F, 答案第47页（共2页） 令2x-6=0,解得x=3, .F3,0, ∴.OF=3, .D6,6,C8,0,E0,-6: ∴.yn=6,0C=8,0E=6, .CF=5, SACDE=SACDE+SACx5x6+-x5x6=30 (3)解：·点Q是坐标平面第一象限内的点，且在直线y=2x-6上， ∴.设Qx,2x-6x>3, ①当点A为直角顶点时，如图1，过点Q作QH⊥AB交AB所在直线于点H, D/ :△APQ ∠PAQ=90° 0 图1 是等腰直角三角形， ∴.AP=AQ,∠PAH+∠QAH=90°， .·∠AHQ=90, .∴.∠QAH+∠AQH=90°， .∴.∠PAH=∠AQH, 在△AHQ和△PBA中， ∠AHQ=∠PBA=90° ∠AQH=∠PAB AQ=PA 答案第48页（共2页) .∴△AHQ≌△PBA AAS, .QH=AB=8,AH=BP, ∴.QH=2x-6-6=8, 解得：x=10, ∴.Q10,14, .∴.AH=BP=10, BC=6,且动点P在BC边上， .∴.0≤BP≤6，与BP=10矛盾； ∴.此种情况不满足题意： ②当点P为直角顶点时，如图2，过点Q作QH⊥CB交CB所在直线于点H, VA 图2 同理可证，△ABP≌△PHQ AAS, .AB=PH=8,HQ=BP=x-8, ∴.PH=BH+BP=2x-6-6+x-8=3x-20=8, 解得：x=28 31 Q2838 3’3 ③当点Q为直角顶点时，如图3，过点Q作QG⊥OA交OA所在直线于点G,交CB所在直线于点H, 答案第49页（共2页) G灯 B(P) G' ○ǒ 图3 若点Q在AB上方，同理可证，△AGQ≌△QHPAAS, .∴.AG=QH=8-x, ·.∵AG=OG-OA=2X-6-6=2x-12, .∴.2x-12=8-x, 解得：X号 Q33 2022: 若点Q在AB下方，同理可证， △AGQ≌△Q H PAAS' .∴.AG=QH=8-x, .AG=0A-0G=6-2x-6=12-2x' ∴.12-2x=8-X, 解得：X=4, .∴.Q4,2 综上可知，点Q的坐标为29,3|或Q29,22或4,2 3’3 3’3 【点睛】本题考查了一次函数的图象和性质，坐标与图形，等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判 定和性质等知识，作辅助线构造全等三角形，利用数形结合和分类讨论的思想解决问题是关键， 3 2.(y=-4x+3 3 ②y是x或y) 答案第50页（共2页) ®c的标州得.合号.两-461 【分析】本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法、三角形面积、全等三角形的性质、勾股定理等 知识，解题的关键是分别画出图形，分类讨论，利用数形结合解决问题. (1)由y=x+3得OB=3,根据OA=4OB,得A4,0,利用待定系数法即得直线AB的解析式为 3 （2)可得△A0B的面积为5oe0A0B=6,当Sac:Sc=1:2时，5。c号5e=2,可 4-2解-C号1再来货省线0c解折。自55m1:2。月 2 理可得c 2 待定系数法求出直线0C的解析式即可： (3)在Rt△A0B中，OA=4'OB=3°AB=OA+0B=5:分两种情况①若△A0B兰△DCB ②若△AOB≌△CDB时，分别求解即可. 【详解】(1)解：在y=kx+3中，令x=0得y=3, .B0,3 ∴OB=3, oA号oB, ∴.OA=4, .A4,0, 把A4,0代入y=kx+3得： 0=4k+3, 解得：k=-3 1 ∴.直线AB的解析式为y=- 答案第51页（共2页） (2)解：.OB=3,OA=4, △A0B的面积为Sae0A0B=号×4×3=6， 当S△Aoc:S△B0c=1:2时，如图： B A、3 克时5x号52 OA YC=2. 即时×4y-2 解得：yc=1, x+3中，令y=1,则-3x+3=1 在y=-3 解得x 31 c唱 设直线oc的解析式为：y=kxk20把c8,1代入得 号k=1 解得：长一君 3 一此时直线OC的解析式为：y=8x: 当S△B0C:SAA0c=1:2时，如图： 答案第52页（共2页) 此时SAAOC 2SA08=4, 3 10Ayc=4, 2 即时×4×y=4. ∴.yc=2, 布y=x+3,y-2,是x 「4x+3=2 静子 *c2 设直线0C的解析式为：y=k,Xk≠0：把C生，2代入得： 3 =2 解得：k “此时直线OC的解析式为：yX: 综上所述，当△AOB的面积被直线OC分成1：2的两部分时，直线OC的解析式为y= 3 P或y=七： (3)在Rt△AOB中，OA=4,OB=3, .AB=VOA2+OB2=5' ①若△AOB≌△DCB,过C作CD⊥AB交y轴于D,过C作CH⊥OA于H,如图： 答案第53页（共2页) B .∴.BD=AB=5BC=OB=3 HA、 o ∴.D|0,-2,AC=AB-BC=2, c,+3 则oH=tAH=4-fCH=-是t+3 而AH2+CH2=AC2, 12 4-t+-3t+3=4 4 整理得，t-8t=- 336 25 t2-8t+16= 336+16 25 -4-爱 6-4=±8 或t=28 解~是 当=吕时侣此时D=4怒 5 当t=28时，C28,-6此时cD=42≠0A:不符合题意，舍去， 55 c 同理可知，△AOB≌△DCB时，△DCB≌△DCB, ∴BC=BC, 点B为CC的中点， 答案第54页（共2页) 0-大=0-号片%2*3-6目24 5 5-5 1224 5’5 ②若△AOB≌△CDB时，如图： B ∴.BD=OB=3∠CDB=∠AOB=90° 0 A .D0,6, 在y=二2x+3中，令y=6,则-3 4x+3=6 解得X=-4, .C(-4,6), 此时CD=OA=4,BC=AB=5,符合题意， ∴.C-4,6, 综上所述，点c的坐标为12,6或-12,24或-46 5'55’5 23.( 00,2V10 ②04,12②存在，D10,6或D10,-3 【分析】(1)利用勾股定理求出OC即可求解； (2)①过点B作BD⊥y轴于点D,可证△BCD≌△CAO|AAS,得到DC=OA,DB=OC,设 Ba,3a川a>0,则DB=OC=a,OD=3a,DC=OA=3a-a=2a,在Rt△AOC中，利用勾股定理 求出Q的值即可求解；②由①可得OA=2×4=8,再分点D在y轴的正半轴上和负半轴上两种情况解答即 可求解； 本题考查了坐标与图形，一次函数的几何应用，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键。 【详解】(1)解：，∠AOC=90°，AC=45,OA=210, 答案第55页（共2页） ¨0C=VAC2-0A2=45}-2V10}=210 ∴C点的坐标为0,2/10j (2)解：①如图，过点B作BD⊥y轴于点D,则∠CDB=∠AOC=90°， A .∠BCA=90°， .∠BCD+ACO=90° .∠CAO+∠ACO=90°， ∴.∠BCD=∠CAO, 又.BC=CA, .∴△BCD≌△CAO AAS, ∴.DC=OA,DB=OC, ,点B落在直线y=3X上，点B始终在第一象限， .可设Ba,3ala>0, ∴.DB=OC=a,OD=3a, .∴.DC=OA=3a-a=2a, 在Rt△AOC中，OA2+OC2=AC2, 六2a+a2=45 解得Q=4, .B点的坐标为4,12： ②存在，理由如下： 由①可得，OA=2×4=8, 当点D在y轴的正半轴上时，设D0,b,连接OB,如图， 答案第56页（共2页） 则OD=b. :Sg边80ABD=SA0DB+SA0AB7×b×4+号×8×12=60. 2 .b=6, .D0,6: 当点D在y轴的负半轴上时，设DO,b,如图， B D 则OD=-b, :Sg边形OaD=S△DAB+S△OADF2 )=x8×12+1×8×-b=60, .b=-3, .D0,-3: 综上，在y轴上存在点D0,6或D0,-3,使以O、A、B、D为顶点的四边形面积是60. 24.1)A-4,0,B|0,2 (2)） 证明：.A-4,0,B0,2,C1,0, ·AB=-4-02+10-2=25 BC=0-1+2-0P=5' AC=1--4=5, 答案第57页（共2页） ..AB+BC2=AC2, ∴.△ABC是直角三角形 515 (3)存在，△ACD的面积为2或2 (4点E的坐标为8,6或-8，-2 【分析】本题考查求一次函数图象与坐标轴的交点坐标，两点间距离公式，勾股定理的逆定理，三角形 的面积。 (1)分别令y=0,x=0,即可求出函数图形与坐标轴交点的坐标： (2)根据两点间距离公式求出AB,BC,AC的长，再根据勾股定理的逆定理判断即可： (3)当BD=BC时，△BCD是等腰直角三角形.分点D在线段AB上和当点D在线段AB的延长线上两 种情况求解即可： (4)根据S△BCE>S△ABc,得到点E在AB的延长线上，或在BA的延长线上，分两种情况分别求解即可. 【咩解】①)解：对于一次函数y三)X+2 令y=0,则2x+2=0,解得x=-4, .A-4,0, 令x=0,则y=2, .B0,2. （2)略 (3)解：由(2)可知△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， ∴.当BD=BC时，△BCD是等腰直角三角形. 如图，当点D在线段AB上时， B Sa6号AB-BC-×25×5-5. 5n6n号BcBD-x5x9G-号 答案第58页（共2页） SAACD=SRA AC-SBACD=5-5-5 2-2 如图，当点D在线段AB的延长线上时， D B SACD-SAa+S△D5+号=5 22 A 所述，直线AB存在点D,使得△BCD是等腰直角三角形，△ACD的面积为 2或2 (4)解：S△ABc=5,SABCE=10, .点E在AB的延长线上，或在BA的延长线上， ①如图，当点E在AB的延长线上，过点E作EG⊥X轴于点G, yA A O C G衣 SAABC=5,SABCE=10 ∴.SAACE=S△AB+SABCE=15, SAE=号AC~EC,即15=号5EG. 2 ∴EG=6, ∴.点E的纵坐标为6， 把y=6代入一次函数y= 2x+2,得 x+2=6, 解得X=8, ∴点E的坐标为8,6 ②如图，当点E在BA的延长线上，过点E作EH⊥X轴于点H, 答案第59页（共2页） y个 B H A E SAABC=5,SABCE=10, SAACE=SABCE-SAABC-5 :SaAE号AC~EH,即5=号×5BH, .EH=2 点E的纵坐标为-2， Ey=-2代入-次函数yx+2,得号x+2=-2, 1 解得X=-8, ∴点E的坐标为-8，-2 综上所述，点E的坐标为8,6或-8，-2 答案第60页（共2页）