周周清(5)(范围：4.1－4.6)-【宝典训练】2026-2027学年八年级上册数学高效课堂Word教师用书（北师大版·新教材）

周周清(五) (范围：4.1－4.6) 时间：45 min 满分：100分 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列函数中，y是x的正比例函数的是(C) A．y＝4x＋1 B．y＝2x2 C．y＝－x D．y＝ 2．在函数中，y＝自变量x的取值范围是(A) A．x≥2 B．x>2 C．x≠2 D．x<2 3．(2025春•清城区期中)函数y＝x＋2的图象如图所示，当y>0时，x的值是(B) A．x<－2 B．x>－2 C．x>2 D．x<2 4．(2026·肇庆期末)满足k>0，b＝3的一次函数y＝kx＋b的图象大致是(A) A． B． C． D． 5．小渡同学匀速地向一个容器内注水，直至注满容器．在注水的过程中，通过观察，小渡画出水面高度h随时间t变化的草图，如图，则这个容器的形状可能是(A) A． B． C． D． 二、填空题(每小题5分，共25分) 6．小张周末出门时有100元，去文具店购买单价为8元的铅笔作为考试奖品，当他购买了x 支后，还剩 y元，写出y 与 x 的表达式是y＝100－8x(0<x≤12, 且x 为整数)。 7．如图，直线OA的表达式是y＝2x。 　　　　　　 8．弹簧挂物体会伸长，测得一弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间为下面的一次函数关系： x/kg 0 1 2 3 4 … y/cm 10 10.5 11 11.5 12 … 根据表格中的信息，当y＝18 cm时(在弹簧的弹性范围内)，x的值为16kg。 9．已知一次函数y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0)的图象如图所示，则关于x的方程kx＋b＝0 的解是x＝3。 10．直线y＝3x＋4过点P(a，b)，则－6a＋2b＋2018的值为2 026。 三、解答题(共45分) 11．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y＝kx＋2 的图象经过点A(－3，4). (1)求k的值； (2)画出一次函数的图象； (3)根据图象回答：当自变量x 的取值范围是x<3时，函数值y>0。 解：(1)把点A(－3，4) 代入一次函数y＝kx＋2，得4＝－3k＋2， 解得k＝－。 (2)由y＝－x＋2可知，一次函数的图象经过点(3，0)和点(0，2)，画出图象如答图所示。 12．已知函数y＝(m－1)x＋m－2。 (1)当m为何值时，y的值随着x值的增大而减小？ (2)当m为何值时，该函数的图象与直线y＝x＋1的交点在y轴上？ 解：(1)∵y的值随着x值的增大而减小， ∴x的系数应该小于0，即m－1<0，∴m<1。 (2)∵该函数的图象与直线y＝x＋1的交点在y轴上，且当x＝0时，y＝0＋1＝1， ∴此交点的坐标为(0，1)，把(0，1)代人y＝(m－1)x＋m－2, 解得m＝3。 13.为了加强公民的节约用水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过12吨时， 水价为每吨3.8元，超过12吨时，超过部分按每吨4.6元收费，该市某户居民6月份用水x 吨(x>12)，应缴水费y 元。 (1)写出y 与 x 之间的关系式； (2)如果该户居民这个月交水费68.6元，那么这个月该户居民用了多少吨水？ 解：(1)依题意，得当0≤x≤12 时， y＝3.8x， 当x>12时，y＝3.8×12＋(x－12)×4.6＝4.6x－9.6。 由上可得，y与x的函数关系式是 y＝ (2)∵3.8×12＝45.6<68.6， ∴该用户这个月用水超过12吨。 令4.6x－9.6＝68.6，解得x＝17， 即这个月该户用了17吨水。 14．如图，已知点A(－6，0)，B(0，4)。 (1)求直线AB所对应的函数表达式； (2)在直线AB 上有一点P, 满足点P 到x 轴的距离等于8，求点P 的坐标。 解：(1)设直线AB的函数表达式为 y＝kx＋b， ∵点A(－6，0)，B(0，4) 在直线上， ∴－6k＋b＝0，b＝4，∴k＝。 ∴直线AB的函数表达式为y＝x＋4， (2)∵点P 到x 轴的距离等于8，∴点P的纵坐标为±8。 当y＝8 时，8＝x＋4，解得x＝6； 当y＝－8 时，－8＝x＋4，解得x＝－18。 ∴点P 的坐标为(6，8)或(－18，－8)。 15.如图，点A(1，4)在正比例函数y＝mx的图象上，点B(3，n)在正比例函数y＝x的图象上。 (1)求m，n的值； (2)在x轴找一点P，使得PA＋PB的值最小，请求出PA＋PB的最小值。 解：(1)∵点A(1，4)在正比例函数 y＝mx 的图象上， ∴4＝1×m，∴m＝4。 ∵点B(3，n)在正比例函数y＝x的图象上， ∴n＝×3＝2 ∴m的值为4，n 的值为2。 (2)如答图，作点B 关于x 轴的对称点 B′，连接AB′交x 轴于点P, 连接PB。 此时PA＋PB的值最小，最小值为线段AB′的长。 ∵点B的坐标为(3，2)， ∴点B′的坐标为(3，－2)， ∴AB′＝＋(－2－4)2＝2。 ∴PA＋PB的最小值为2。 学科网（北京）股份有限公司 $