从被动到主动：如何与薄弱学科“和解”&三角函数一轮复习核心知识梳理-《中学生数理化》高三数学2026年10月刊

生涯规划 从被动到主动：如何与薄弱学科“和解” ■本刊编辑部 高三的复习桌上，往往摆着几座难 题三步法”： 以逾越的“大山”。不少同学面对某一 第一步，选题范围：锁定高考真题 门“拉后腿”的学科时，内心充满了莫名 中的基础题和中档题。 的抗拒：要么想逃避，要么一翻开课本就 第二步，筛选标准：拿起题，若1分 心烦意乱。这种心理上的对抗和内耗 钟内毫无思路，则立刻跳过。这不是退 像一堵无形的墙，隔绝了进步的可能。 缩，而是战略聚焦。 真正的“和解”，不是强迫自己去 第三步，刻意练习：只做那些“跳一 “爱”上这门课，而是通过心理调适降低 跳够得着”的题目。做完后，不要只看 内耗，通过技术手段精准打击。 对错，要用红笔在旁边标注：“这道题考 一、破解“习得性无助” 查的核心公式是什么？”“出题人在哪个 很多同学对薄弱学科的态度，是一 条件上挖了坑？” 种心理学上的“习得性无助”。由于过 通过这种“筛题战术”，你能在短时 去多次受挫，大脑建立了消极反射。这 间内用实实在在的“微成就”重建自信。 种心态下，复习变成了“应付”，大脑会 三、转换“内部语言” 自动屏蔽信息。 当我们做不出题时，内心的“内部 复习薄弱学科时，不要试图一开始 语言”往往是：“我太笨了，这都不会。” 就猛攻两小时，那只会加剧焦虑。利用 这种自我攻击会瞬间耗尽心理能量。 “登门槛效应”，告诉自己：“我只做5分 试着把“我”换成“他”或你的名字。 钟，时间一到就停。”通常，一旦开始，惯 比如，不要想“我怎么这么蠢”，而是想 性会让你继续下去；即便真的只做了5 “小明这次卡壳，是因为忽略了定义域 分钟，也是一种胜利，因为它打破了“完 的限制”。这种简单的词语转换，能在 全不做”的恶性循环。 心理上制造一种疏离感，让你从“情绪 二、打破“全或无”思维 的当事人”转变为“冷静的观察者”。 心理学上有一种认知扭曲叫“全或 更进一步，像老师一样对自己说 无”思维，即认为“要么考满分，要么就 话：“解答这道题的关键在于分类讨论， 是失败”。这在薄弱学科上尤为致命。 下次遇到类似问题，记得先画图。”这种 你必须接受“暂时不完美”，将目标从 理性的自我对话，能帮你快速从情绪泥 “考高分”调整为“多拿一分是一分”。 潭中拔出脚来，投入到问题的解决中。 在接下来的复习中，严格执行“选 (责任编辑侯若晨) 夯基固本 三角函数一轮复习核心知识梳理 ■云南省富源县第九中学 薛家兵 三角函数是数学中研究角度与边 表1 长关系的一类基本函数，高中通过“任 公式 二 三 四 五 六 意角”的扩展，引入弧度制和单位圆，把 角 a+2kπ 元 九十a -a π-a 2 三角函数的定义域从锐角扩展到了全 正弦 sin a -sin a-sin a sin a cos a cos a 体实数。它不仅是解决几何问题的利 余弦 cos a -cos a cos a -cos a sin a sin a 正切 tan a tan a -tan a-tan a 器，更是描述波动、振动、交变电流等一 记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。 切周期性变化现象的通用数学语言。 说明：(1)先将三角函数式中的角 一、正弦、余弦、正切函数的值在各 象限内的符号 统一写作长·受士：(2)无论角有多 如图1所示。 大，一律视为锐角，判断·2士a所处 的象限，并判断三角函数在该象限的符 号；(3)当k为奇数时，正弦变余弦，余 图1 弦变正弦，即“奇变”；当为偶数时，函 数名保持不变即可，即“偶不变”。 记忆口诀：三角函数的值在各象限 四、y=Asin(ox十p)的图像 的符号规律：一全正、二正弦、三正切、 (1)y=Asin(wx十p)的有关概念 四余弦（口诀中只记正数，未提及的三 如表2所示（其中A>0,w>0)。 角函数均取负)。 表2 二、同角三角函数基本关系式 函数 振幅周期频率相位初相 (1)平方关系：sin2a+cos2a=1。 y=Asin(x十p) A (2)商数关系：sina cos a =tan aa≠ (2)用五点法画y=Asin(wx十p)(其 中A>0,w>0),需要描的点如表3所示。 +kπ，k∈Z 表3 三、三角函数的诱导公式 .x+9 0 3π 2 对于角a,当∈Z时，有如表1所 9 _92π 2w ww 2w ww 示的诱导公式。 =Asin(wr+o) 0 A 0 -A 0 5 夯基固本 (3)三角函数的图像变换」 六、三角恒等变换 由函数y=sinx的图像通过变换 (1)两角和与差的正弦、余弦和正切。 得到y=Asin(wz+p)(其中A>0,w sin(a±B)=sin acos B士cos asin B; >0)图像的两种方法，如图2所示。 cos(a士B)=cos acos B干sin asin B; 法 法二 tana士tan3 画出y=sinx的图像 画出y=sinx的图像 tan(a士B)= 1 1千tan atan39 阁8个位 坐标变为来的 得到y=sin(x+)的图像一 得到y=sinr的图像 (2)二倍角公式。 坐标变为的站格 向左（仰>0）减平悠包个单位 向右(<0)青 sin 2a-2sin acos a;cos 2a- 得到y=sin(ox+)的图像H 得到y=sin(ox+p)的图像 似坐标变为的倍 坐标鸡 为原来的A倍 cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 得到y=Asin(ar+)的图像 步 得到y=Asin(ax+)的图像 2tan a tan 2a- 1-tana 图2 (3)降次（幂）公式。 五、正弦、余弦、正切函数的图像与 性质 sin acos a- 2 sin 2a;sin'a= 正弦、余弦、正切函数的图像与性 1-cos 2a 1+cos 2a 质如表4所示，其中k∈Z。 2 cos2a= 2 表4 (4)半角公式。 函数 y=sinx y=cos y=tan x 1-cos a sin 2 2 ;c0s2 图像 3如 士 1+cos a 2 xx∈R, (5)辅助角公式。 定义域 R 农 x≠ asin a +bcos a =va2+62 sin (a 值域 [-1,1] [-1,1] 个 b +p)其中sing= √a2+b ,c0s9= 周期 2π 2π 元 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 a -,tan o= 2 +2kπ √a2+b 递增区间 π十2k元，2kπ π 十2k元 2 十k元】 (6)其他常用变式。 2sin acos a 2tan a 十2k元， sin 2a= 递减区间 2k元，元十2kπ] 3π 无 sin a+cos a 1+tana 2 2元 cos2a-sin2a 1-tan'a cos 2a 对称中心 sin a+cos a 1+tan a 坐标 (k元，0) (kx+) ( a sin a 1-cos a 对称轴 tan 方程 十k元 2 x=k元 无 2 1+cos a sin a (责任编辑侯若晨) 6