高一上学期期中检测题-《中学生数理化》高一数学2026年10月刊

参老答架 高一上学期期中检测题 参考答案与提示 1.提示：由题意得A={0,{0}, 6.提示：因为x>1,所以x一1≥ {2},{3},{0,2},{0,3},{2,3},{0,2, 3}},所以A∩B=⑦。应选A。 0,所以x+克=-1)+马+1 2.提示：满足一1<x<3的真子集 ≥3，当且仅当x-1=1 -7即x=2 即符合题意。应选C。 3.提示：取a=2,b=-1,c=1, 时取等号，所以-（十长一3即 d=-2,满足a>b,c>d,而ac=2= f(x)≤-3。应选D。 bd,A是假命题。由ac2>bc2得c≠0， 7.提示：因为f(x)是偶函数，所 则c2>0,故a>b,B是真命题。取 以f(x)=f(|x|)。因为f(x)在[0， a=1,b=-1,满足a>b,而1=1> 十∞)上单调递增，且f(2x一1)< -1= 方，C是假命题。取a=2,b=1, f得)，所以f(2x-1)<f(传），所以 满是≥6>0，西出-受<2=云D 12z-1解得}<台应选 8.提示：根据题意得f(x)十f(x 是假命题。应选B。 -2)=f(x(x-2)≤3。由f(4)= 4提示：因为a-得)-（层）， f(2)+f(2)=2f(2)=2,可得f(8)= f(4)+f(2)=2+1=3,所以 f(x(x一2))≤f(8)。因为f(x)是定 在R上单调递增，所以()<() 义在(0，+∞)上的增函数，所以 x（x-2)≤8， 下，即a<b<c。应选B x>0, 解得2<x≤4。应选D。 x-2>0, 5.提示：由题意得a2-3=1且a >0,解得a=2,则g(x)=b+2-1(b 9提示：-9是有理数，但-G >1)。令x十2=0得x=-2,则 g(-2)=b°-1=0，所以g(x)=b+2 女2=多P9∈N,≠0A为假命题。 -1(b>1)过定点(-2,0)。应选B。 由{1，a}={2,b}得a=2,b=1,则a+ 46 参老搭架 b=3,B为真命题。{x|x2一1=0}= “]x∈R,x2-(2a-1)x十1<0”为真 {-1,1}是非空集合，则0二{x|x2-1 命题，可得△=(2a-1)2-4>0,解得 =0},C为真命题。由{xx=6z=2×3x, 3 3 z∈N},可得{x|x=6z,z∈N}二{xx= a> 2,即g:a>2或a< 3k,k∈N},D为假命题。应选BC。 ,所以p是q的充分不必要条件。 1 10.提示：由a>b>0>c得a2> b2,bc>ac,ac2>bc2,A,C,D正确。取 13.提示：因为x>0,y>0,且x+ a=1,c=一1，可得a2=c2,B错误。 y=8,所以(1+x)+（1+y)=10≥ 应选ACD。 2√(1+x)(1+y),即(1+x)(1+y) 11.提示：设f(x)=ax十b(a≠ ≤25，当且仅当x=y=4时取等号，所 0),则f(f(x)=f(ax+b)= 以(1+x)(1+y)的最大值为25。 a(ax+b)+b=a2x+ab+b=9x+8, 14.提示：依题意可知，函数f(x) a2=9, 解得 a=3, 所以 或 在R上单调递减，所以需满足 ab+b-8; b=2 a>0, a=-3, 所以f(x)=3x+2或f(x) a-3<0, 解得1≤ b=一4， a×02+a≥(a-3)×0+1, =一3x-4,A正确。因为f(x)= a<3,即实数a的取值范围为[1,3)。 15.提示：(1)由5∈B,可得m+1 的定义域为{x|x≠0}，g(x)= ≤5≤2m-1,解得3≤m≤4，即实数m 1x>0,的定义域为，所以f(x)与 的取值范围为[3,4幻。 -1,x≤0 (2)由AUB=A得B二A。由x2 g(x)不是同一函数，B错误。由f(x) -5x-14≤0得-2≤x≤7，即A= 的定义域为[0,2]得f(2x)的定义域 为2x∈[0,2]，即x∈[0,1]，所以 {x-2≤x≤7}。当B=0时，满足B g(x)= f(2x) 二A,此时m+1>2m-1,解得m<2; 的定义域为 x-1 [m+1≤2m-1, 0≤2x≤2， 当B≠0时，由m+1≥一2，解得 即x∈[0,1)，C正确。由 x-1≠0， 2m-1≤7， f(x)的解析式得f(1)=f(1-2)= 2≤m≤4。综上得实数m的取值范围 f(一1)=2+3=5，D正确。应选 为（一∞，4]。 ACD。 16.提示：(1)由f(x)是定义在R 12.提示：由“2a+3<0”为真命 上的奇函数得f(0)=0,解得b=1,所 题，可得a<-2即p:a<-}:由 以f(x)=1-2 a+2。由f(-x） 47 参老答架 1-2-x 2x-1 18.提示：(1)由题意知0和b是方 a+2-* a·2x+1 =一f（x),可得 程ax2十(1一a)x+a一2=0的两个实 a·2r+1=a+2x,所以a(2x-1)=2 0+b= 1-a 一1对一切实数x都成立，所以a=1。 根，且a>0,所以 解得 任取x1,x2∈R,且x1<x2,易得f(x1) 0×b= a-2 2(21-22) a -f(x2)=- 。因为 (1+21)(1+22) a=2,b= 。 x1<x2,所以2<2：，1+21>0,1+ (2)由f(x)≥-2，即ax2+(1 2>0,所以f(x1)-f(x2)>0,即 a)x+a-2≥-2，可得a(x2-x+1) f(x1)>f(x2),所以f(x)是减函数。 +x≥0对于实数a∈[-1,2]恒成立， (2)由f(t-2t2)+f(-k)>0得 -(x2-x+1)+x≥0， f(t-2t2)>-f(-k),即f(t-2t2) 所以 解得x= 2(x2-x+1)+x≥0， >f(k)。因为f(x)是R上的减函数， 1,即x的取值范围为{1}。 所以t-2t2<k对Ht∈R恒成立。由 19.提示：(1)由题意得生产x个 一2=-+得>即 人形机器人的总成本y=1000+10x 实数的取值范用为g十小。 10,则每个人形机器人的平均成本 17.提示：(1)由f(-x)=-f(x) 为必、 1000 1000x +10≥2 10 10 -ax+b ax+b 2b 得 1+(-x)2 十，可得十2 +10=30,当且仅当1000 x 10,即x= =0,所以b=0,所以f(x)=1十2 ax 100时取等号，所以该企业每月的产量 2 为100个时，每个人形机器人的平均成 本最低，最低为30万元。 (2)由题意得每月的利润W=x· a=1,所以f(x)= 1+x2 令W (2)设-1<x1<x2<1,则f(x1） (23+）-(100+10x+0). -f(x2)= （x1-x2)(1-x1x2) ≥400，则x2+130x-14000≥0，解得 (1+x)(1+x) 。由 x≤一200或x≥70。因为x为正整 -1<x1<x2<1,可得x1-x2<0,1- 数，所以x≥70，所以该企业每月生产 x1x2>0,1+x>0,1+x2>0,所以 的人形机器人不少于70个时，才能确 f(x1)-f(x2)<0,即f(x1)<f(x2), 保每月的利润不低于400万元。凝 所以f(x)在（一1,1）上为增函数。 (参考答案与提示由命题者提供) 48学以致用 高一上学期期中检测题 ■河南省开封市第十中学 刘中亮（特级教师） 一、单选题（本题共8小题，每小题 B.2<x<4 5分，共40分) C.1<x<2 1.已知集合A={x|x二B},B= D.-2<x<3 {0,2,3},则A∩B=()。 3.下列命题中的真命题是( )。 A.0 A.若a>b,c>d,则ac>bd B.{0} B.若ac2>bc2,则a>b C.{0,2,3} D.{☑，{0,2,3}} 2.已知命题p:-1<x<3,那么p D.若a>b>0,则gt0 b+1>b 的一个充分不必要条件是( )。 A.-1<x<3 4.已知a= C= 2对称。 18.已知幂函数f(x)=(2k一1)· (1)证明：f(x)是周期函数。 xm-2m-3(m∈N*)为偶函数，且在(0， (2)当x∈[-2,2]时，f(x)= 十∞)上单调递减。 -x2+1,求当x∈[2,6]时，f(x)的解 (1)求m和k的值。 析式。 (2)求满足(2a+1)-m<(3 17.函数y=f(x)的图像关于点 2a)-m的实数a的取值范围。 P(a,b)中心对称的充要条件是y= 19.已知f(x)=乙十a是奇函数。 f(x十a)一b为奇函数。 x2+1 (1)若f(x)=x3一3x2,求此函数 (1)求实数a的值。 图像的对称中心。 (2)证明：y=f(x)在区间(1， (2)类比上述推广结论，写出“函数 十∞)上单调递减。 y=f(x)的图像关于y轴对称的充要 (3)解不等式f(x2一x十2)< 条件是y=f(x)为偶函数”的一个推 f(4)。® 广结论。 28 学以致用 ln√e,则a,b,c的大小关系是 二、多选题（本题共3小题，每小题 ()。 6分，共18分) A.c<b<a 9.下列命题中的真命题是( )。 B.a<b<c A.有理数集可以表示为Q= C.b<a<c =号gN,p0 D.a<c<b B.若{1，a}={2,b}(其中a,b∈ 5.若幂函数f(x)=(a2-3)x“在 R),则a+b=3 区间(0，十∞)上单调递增，则函数 C.0三{x|x2-1=0》 g(x)=b+a-1(b>1)的图像过定点 D.{x|x=3k,k∈N}二{x|x= ()。 6z,x∈N} A.(-2,-1) B.(-2,0) 10.已知a>b>0>c,则下列关系 C.(1,0) D.(1,-1) 式正确的是( )。 1 6.函数f(x)=1-z -x(x>1) A.a262 B.a2>c2 的最大值为( ）。 C.be>ac D.ac2>bc2 A.-1 B.3 11.下列选项中正确的是()。 C.1 D.-3 A.已知f(x)是一次函数，满足 7.已知偶函数f(x)在区间[0， f(f(x)=9x十8，则f(x)的解析式 十∞)上单调递增，若满足f(2x一 可能为f(x)=一3x一4 1D<f(),则实数x的取值范围是 B.函数f(x)=x与g(x)- ( ）。 1,x>0, 表示同一函数 「12 -1,x≤0 B. 3'3/ C.已知函数f(x)的定义域为[0， c层》 n 2],则g(x)= f(2.x) x-1 的定义域为[0,1) 8.已知f(x)是定义在区间(0， D.已知函数f(x)= +∞)上的增函数，且满足f(2)=1, f(x-2),x≥0， 则f(1)=5 f(xy)=f(x)十f(y),则关于x的不 2x2一3x,x<0, 等式f(x)+f(x-2)≤3的解集 三、填空题（本题共3小题，每小题 为()。 5分，共15分) A.(1,2) B.[1,3) 12.已知p:2a十3<0，且q:3x∈ C.(2,4) D.(2,4] R,x2-(2a-1)x+1<0为真命题，则 29 学以致用 p是q的 条件。 (2)证明f(x)在区间（一1,1）上 13.已知x>0,y>0,且x+y=8, 是增函数。 则(1+x)(1+y)的最大值是 18.(17分)设函数f(x)=ax2+ 14.已知函数f（x)= (1-a)x+a-2(a∈R)。 ax2+a,x<0, (1)若关于x的不等式f(x)≤0 满足对于任意的 (a-3)x+1,x≥0， 的解集为[0，b],求实数a,b的值。 x1,x2∈R,且x1≠x2,都有 (2)若不等式f(x)≥一2对于实数 f(x1)-f(x2) <0成立，则实数a的 a∈[一1,2]恒成立，求x的取值范围。 x1一x2 19.(17分)数字经济是以数据资 取值范围是 源为关键要素，以现代信息网络为主要 四、解答题（本题共5小题，共77 载体，通过信息通信技术的融合应用推 分) 动全要素数字化转型的新经济形态。 15.(13分)设U=R,已知集合A 在技术层面，数字经济包括大数据、云 ={x|x2-5x-14≤0}，B={x|m+1 计算、物联网、区块链、人工智能、5G通 ≤x≤2m-1}。 信等新兴技术。在应用层面，数字经济 (1)当5∈B时，求实数m的取值 包括“新零售”、“新制造”、工业互联网、 范围。 元宇宙、无人驾驶等。现有一人工智能 (2)若AUB=A,求实数m的取 企业生产人形机器人，每月的成本 值范围。 t(单位：万元)由两部分构成：①固定 16.(15分)已知定义在R上的函 成本为1000万元；②材料成本为 数f(x)= b一2是奇函数。 2*+a (10x+0)万元，其中x为每月生产 (1)求a,b的值，并判断函数 人形机器人的个数。 f(x)的单调性。 (1)该企业每月的产量为多少时， (2)若对于任意的t∈R,不等式 每个人形机器人的平均成本y(单位： f(t一2t2)+f(一k)>0恒成立，求实 万元)最低？最低为多少万元？ 数的取值范围。 (2)若每个人形机器人的售价为 1.15分)两数了)-学产满 (23+）万元，假设生产出来的每个人 足对于Hx∈R都有f(一x)= 形机器人都能够售出，则该企业应如何 制订生产计划，才能确保每月的利润 W(单位：万元)不低于400万元？（说 (1)求f(x)的解析式。 明：利润=售价×销量一成本)趣 30