利用指对幂函数的单调性比较大小专题训练-2026-2027学年高一上学期数学人教A版必修第一册

利用指对幂函数的单调性比较大小专题训练 讲诊 白题断 1.若a=1.015,b=1.01.6,c=0.65,则() A.c>a>b B.c>b>a C.a>b>c D.b>a>c 2.若0<a<1<b,则() A.a<ba,a<b B.b<a°，b<a C.b<a°，a<b D.aa<ba,b<ab 3.已知0<a<1<b,则() A.ba<a<aa<bb B.ab<aa<ba<bb C.b°<a<a<b D.a°<b<a<bb 4.已知a=log,3,b=lg47,c=8, 则() A.a>b>c B.a>c>b C.b>c>a D.c>a>b 5.已知a=-0.3,b=log30.2,c=0.32,则abc的大小关系是（） A.a>b>c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 6.设a=log0g0.8,b=0.98,c=0.89,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.c>a>b 7.已知a=10g45,b=10g56,c=10g53,则() A.c>b>a B.a>b>c C.a>c>b D.b>a>c 8.若b>c>1,0<a<1,则下列结论正确的是() A.b°<c9 B.logp a<log。a C.cba<bca D.blog a>cloga 二、多选题 9.已知loga2>logb2>logc2,则下列不等关系可能成立的是() A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 10.已知a>0,b>0且a≠1，b≠1，l1ogba>1,则下列不等式可能成立的是() A.1<a<b B.1<b<a C.a<1<b D.a<b<1 11.已知0<a<b<1,则下列不等式成立的是() 试卷第1页（共3页） B.a2<b2 C.Ina<Inb D.log b<0 三、填空题 12.下列四个数：a=1n2,b=nln2,c=1n2,d=ln2的大小顺序为 13.10g,5,23,3三个数中最小的数是一 4对于0<a<1r给出下列四个不等式01g.1+al<1og1+③og.1+a>lg1+日}：⑧ 0<0:①。>g片其中成立的是 四、解答题 1.设g-层)=c=lg当x>1时，试t较ab及c之间的大小关系 16.试结合函数图象比较25,1og23,/3的大小 试卷第2页（共3页） 利用指对幂函数的单调性比较大小专题训练 1．若，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由在上单调递增，则，即； 由在上递增，则，即. 所以. 2．若，则（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】根据题意，结合幂函数的性质即可判断. 【详解】已知， 因为在上单调递增，又，所以， 又因为在上单调递增，又，所以， 所以. 3．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为 在上单调递减， 所以 ， 同理，函数在上单调递增，所以. 综上，可得. 4．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先将对数统一为以为底的形式比较与的大小，再通过对数运算性质转化为指数形式比较与的大小，最终得到三者排序. 【详解】， 又，，则，则， 故，即，故，故. 5．已知 ，，，则 、、 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】∵，是上减函数， ∴， 又∵是上减函数， ∴，即. 6．设，，，则，，的大小关系为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用对数函数、指数函数、幂函数的单调性，先通过中间量区分与的大小，再比较和c的大小即可得出三者顺序. 【详解】对数函数的底数为，函数在上单调递减， ，即， 指数函数的底数为，函数在上单调递减， ，即， 幂函数，指数为，函数在上单调递增， ， 指数函数的底数为，函数在上单调递减， ， 综上得，. 7．已知，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用对数函数的图像和性质求出，，，利用作商法，结合换底公式和基本不等式得到，从而得到结论. 【详解】，， ， ， ，， ， ， 即，即，即， 即. 8．若，，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知可得，由幂函数性质可判断A；由对数函数性质可判断B； 由幂函数性质可判断C；由不等式的性质可判断D. 【详解】对于A选项，因为，幂函数在上单调递增， 又，故，故A错误； 对于B选项，因为，函数在上单调递减，又， 所以，所以，即，故B错误； 对于C选项，因为，所以，所以幂函数在上单调递减， 又，所以，所以，故C正确； 对于D选项，由B选项可知，，又， 所以，所以，故D错误. 二、多选题 9．已知，则下列不等关系可能成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】使用特值法求解. 【详解】取，，，，满足，且，选项A正确； 若，则， 若，则， 若，则，，， 若，则，，， 均不符合题意，选项B错误. 取，，，，满足，且，选项C正确； 取，，，，满足，且，选项D正确. 10．已知，且，，，则下列不等式可能成立的是（     ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】应用分类讨论，结合对数函数的性质分析判断参数的大小关系即可. 【详解】当时，对数函数在上单调递增， 由，可得， 结合，得，A不符， B 符合，C不符； 当时，对数函数在上单调递减， 由，可得， 结合，得，D符合. 11．已知，则下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据基本初等函数单调性，判断函数值大小即可. 【详解】已知在上单调递减，由可知，所以A正确； 已知在上单调递减，由可知，所以B错误； 已知在上单调递增，由可知，所以C正确； 因为，所以在上单调递减，且时， 由可知，所以D错误； 故选：AC 三、填空题 12． 下列四个数：的大小顺序为______ 【答案】 【分析】利用对数函数性质可得，然后结合不等式性质及对数函数单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以，则. 所以. 所以． 所以四个数的大小关系为，即． 13．三个数中最小的数是____． 【答案】 【分析】利用中间值1和2结合对数函数的单调性即可求解； 【详解】因为对数函数是单调递增函数，且，所以； ，显然小于1； ，显然. 综上可得：，最小的数是. 14．对于，给出下列四个不等式①；②；③；④．其中成立的是________． 【答案】②④ 【分析】利用作差法得，再由判断与都为减函数即可. 【详解】由， 因为，所以，所以，即， 因为，所以为减函数，为减函数， 所以且. 四、解答题 15．设，及，当时，试比较a、b及c之间的大小关系． 【答案】 【分析】利用指数函数，对数函数，幂函数的单调性比较值的大小即可. 【详解】当时，由于是一个减函数，所以， 由于是一个递增的幂函数，所以， 由于是递减的对数函数，所以， 故. 16．试结合函数图象比较，，的大小. 【答案】 【分析】在同一直角坐标系中画出的图象，观察图象即可得解. 【详解】在同一直角坐标系中画出的图象，如下图所示：    观察图象可知. 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $