广东阳江市第二中学2026-2027学年九年级上学期第一次学情自测数学试题

2026一2027学年度第一学期九年级数学大练习卷 一、选择题：（每小题3分，共30分） 1.已知关于x的方程x2+mx+3=0的一个根为x=1,则实数m的值为（) A.4 B.4 C.3 D.-3 2.抛物线y=2(x+9)2-3的顶点坐标是（) A.(9,-3) B.(-9,-3) C.(9,3) D.（-9,3) 3.若反比例函数y=(k≠0)的图象经过点2，则k的值是（） A.2 B.-2 c.克 ,分 4.在对一元二次方程x2+2x=1计算△=b2-4c时，下列判断错误的是（) A.a=1 B.b=2 C.c=I D.△=8 5.关于x的一元二次方程x2-4x-1=0用配方法可变形为（) A.(x+2)2=3 B.(x+2)2=5 C.(x-2)2=5 D.(x-2)2=3 6。已知抛物线y=-+3x+e,若点(-(3，为)4”)都在该抛物线上，则”为%的大小关 系是() A.2<片<为 B.片<2<为 C.<y<2 D.<为<y2 7.已知反比例函数y=。，下列说法中正确的是() A.点(2,4)在函数图象上 By随x的增大而减小 C.该函数的图象分布在第一、三象限 D.若点(-2，y)和(-1，y2)在该函数图象上，则<2 8.若关于x的一元二次方程(m+)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是() A.m<0且m≠-】 B.m20 C.m≤0且m≠-l D.m<0 9.已知点A(-2,),B(1)在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则，2满足() A.2y+2=0 B.y+2y2=0 C.2y-2=0 D.-2y2=0 10.第19届杭州亚运会的会徽“潮涌“将自然奇观与人文精神进行巧妙融合，其中浪潮设计惜助 了黄金分割比以给人协调的美感.如图，若点C可看作是线段AB的黄金分割点（AC<CB), AB=2cm,则AC的长是() A.(5-1cm B.(3-v5)cm c. 3-5 cm D.5-1 cm 2 2 二、填空题：（每小题3分，共15分） 11.把抛物线y=2x2+1向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到的抛物线的解 析式为 (化为一般式). 12.请写出一个反比例函数表达式，使其图象在第二、四象限： 13.如图四边形ABCD是平行四边形，CD在×轴上，点B在y轴上，反比例函数y=(x>0)的 图象经过第一象限点A,且平行四边形ABCD的面积为6，则k=一 14.二次函数y=x2-4x+2的最小值为 15.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降米，水面宽8 米. 6米 第15题 第13题 三、解答题：（每小题8分，共24分） 16.解方程： (1)(x-12=9; (2)y2+2y-4=0. 17.新能源汽车因为节能、环保，越来越受到消费者的喜爱，各种品牌的新能源汽车相继投放市 场，我国新能源汽车近几年的销售量稳居全球第一.已知2023年7月~9月某国产品牌新能源汽车 的销售量数据如下表所示： 月份 7月 8月 9月 新能源汽车销售量/万辆 16.00 17.6 19.36 求2023年7月~9月该国产品牌新能源汽车销售量的月平均增长率， 18.将抛物线y=-x2平移后经过A(1,一2)，B(3,一1)两点，求平移后的抛物线的解析式. 四、解答题：（每小题9分，共27分） 19.已知二次函数y=-x+m-(m为常数)。 (1若点(2-)在该函数图像上，则m=一： (2)证明：该二次函数的图像与x轴有两个不同的公共点： 2 20.某水果批发商绡售每箱进价为40元的苹果，在确保年箱华果的售价不低于40元的情况下，物 价部门规定，每箱苹果售价不高于55元，经市场调查发现，平均纸天销售量y(箱)与每箱草果 的售价x(元)之问的函数关系如图所示 y/箱个 105 90 0 4550x/元 (1)求平均每天销售量y（箱)与每箱苹果的售价x（元)之间的函级关系式；并写出x的取值范围； (2)求平均每天的销售利润w（元)与每箱苹果的售价x（元)之间的函数关系式；并求出当每箱苹 果的售价为多少元时，可以获得最大利润：吸大利润是多少元？ 21.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最低处时（绳子最低点刚好与地面接触），其形 状可视为一条抛物线.根据以下素材，探索完成任务. 如何跳绳？ 如图①是小新与小宇将绳子甩到最低处时的示意图， ◆y/m 已知两人弃绳子的手离地面的高度都为m,并且相距 小新2 小字 Q 素材1 4m,现以两人的站立点所在的直线为x轴，建立如图 所示的平面直角坐标系，其中小新盒绳子的手的坐标 23 4 x/in 图① 是(0)，绳子甩到最低点时坐标是(2,0) 跳绳比赛形式为： 素材2 多人逐个跳（如图②） 图② 问题解决 任务1 求图①中抛物线的函数表达式 小龙跑到绳子下方距小新1.5m处，为确保小龙能跳过绳子，请求出他至少跳得高于地面 任务2 的高度. 多人逐个跳时，最高能跳025m的小皓跑到绳子下方，设他在绳子下方跳起的位置的横 任务3 坐标为s,为确保他能跳过绳子，请求出s的取值范围. 3 五、解答题：（第22题12分，第23题12分) 22.【回归课木】一元二次方’+bx+c=0有叨个报，为，则可得例一元二次力程很身系数的 关系：尚+治的后 (1)已知关于x的一元二次方程2x2-4kx+2k2+3-3▣0有仍个实数报为，x2, ①当k=1时，则x+x,一2x为的值为 ②已知关于x的一元二次方程2x2-4x+2北2+3k-3=0有两个实数根x,名，求实撇k的收值花围。 【探究引申】设一元三次方程ax+bx2+x+d-0有三个根x,为，名，则佩方捆可化为1 a-)(x-名)(x一)=0，试着展开上式，然后比牧系数，可以得到根与系数的关系：x+:+名 **巧后喝喝名 (2)利用上式结论解题：已知关于x的一元三次方程2x一-4x2+2k2x+3h-3=0有三个根W,P,Y, 求a2+2+y2+4aBy的最小值. 23.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+1)(x-3)与x轴交予A,p阴点.与y轴交于点C,直 线y=x+m经过点C、与x轴交于点D(-3,0). (1)求m的值及抛物线的函数丧达式： (2)若线段F在抛物线的对称轴上运动，且EF=2,求四边形DCEF周长成小时点E的业标； (3)将抛物线沿射线B℃方向平移32个单位长度，点G为平移后的抛物线对称轴上一动点，#问是 否存在以A,C,G为顶点的直角三角形？若存在，直按写出点G的坐标，哲不存在.说明理由。 备用图