重庆市渝北中学校2026-2027学年八年级上学期半期考试数学试卷

渝北中学教有集团2026-2027学年上期初2028届半期质量监测 数学试题 (全卷共三大题25小题，总分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1咨题前，考生先将自己的姓名、考号填写清楚 2,请格所有答案写在咨题卡上，不得在试卷上直接作容， 3选择题郎分请按题号用2B铅笔填途. 4.非达择题部分请按题号用0.5毫米風色墨水签字笔书写. 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了 代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所 对应的方框涂. 1.下列各组线段中，能构成三角形的是 A.2,2,4B.3,4,5 C.2,6,9 D.4,5,9 2.下列图案中，是轴对称图形的是 B 3.如图，在AABC中，BC边上的高是 A.BD B.AD C.BE D.CE 第3题图 第4题图 第5题图 第6题图 ·4.如图，己知BE=DF,∠AFD=∠CEB,那么添加下列一个条件后，仍无法判定 △ADF≌△CBE的是 A.∠D=∠B B.AF=CE C.AD=CB D.AD∥BC ,5.如图，△ABC的面积为12，点E为边AC的中点，CD为∠CBE的中线，则阴影部分么 DEC的面积为 A.3 B.4 C.5 D.6 数学试卷第1页共6页 6如图，将长方形纸片ABCD招对角线AC折叠，点B的对应点为点E,CE交AD于点P, 若∠EFD=110°，则∠ACB的度数为 A,20° B.25 C.30 D.35 7,下列命题中逆命题是假命题的是 A,如果两个三角形的三条边都对应相等，那么这两个三角形全等.(S) B.在三角形内部，到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上， C,如果两个三角形全等，那么这两个三角形的三个角都对应相等.(AA) D,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等， HX G D B E 第8题图 第9题图 第10题图 8.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC,DG是BC的垂直平分线，DF⊥AB于点F,DE⊥ AC,交AC的延长线于点E,连接BD,若AB=8,AF=6,则AC的长为 A.2 B.3 C.4 D.5 9.如图，在正方形ABCD中，点E,F分别在BC,CD上，连接AE,AF,EF,∠EAF=45°.若 ∠EFC=a,则∠BAE一定等于 A知 B.45°-号 C.90°-2a D.90°-a 10.如图，在锐角△ABC中，AB,BC的垂直平分线OH,OF相交于点O,连接O4,OB,OC, 延长CO交AB于点D,AB⊥BC于点E,交CD于点G,AD=AC.则下列结论中： ①2∠ABC+∠CBO=90:②AG=OC:③若∠ABO=a,则∠AOC-4a;④OG=2OF. 其中正确的有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 数学试卷第2页共6页 二、填空趣，（本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题答案填写在答题卡 中对应的械线上. 11.已知等腰三角形的一个成角等于70°，则该三角形的项角为、度， 12.在平面直角坐标系中，点P(3m)与点Q(n,5)关于x柚对称，则w+H的值是 19图，A6,BD是△ABC的高，AB=6,BD=S,AC=9,则BC的长度是 B E B 第13题图 第14题图 第16题图 14.如图，在ABC中，∠BAC=∠ABC=15°，D=4,AD⊥BC交BC延长线于点D,则BC 长为、 15.如图，在AABC中，AB=AC,AC的垂直平分线分别交AB、AC于点M.N.D是BC的中 点，P是AMN上任意一点，连接PC,PD,若BC=12,SMaC-48,则△PCD的周长最小值 为 16.若一个四位正整数M满足千位数字与百位数字的差等于十位数字与个位数字的差，且差 为正数，则称其为“卓越数”，最小的卓越数为 。、交换AM的干位和十位数字得 到的新数记为M',去抖M'的十位和个位数字刺F的两位数记为A,去M'的千位和百 位数字刹下的两位数记为B,若A与B的箜为二个两位数且为完全平方数，M除以7余 数为1，则满足条件的M的最小值为 三、解答题（本大题共9个小题，第17、18题每小题8分，其余各题每题10分，共86分）， 解题时每小题必须给出必要的演算过程或推理步膘，请彬解答过程书写在答题卡中对应的位 置上、 17.利用数轴求不等式组的解集. (3(x+1)>x1,① 1≤1. 3 ② 18.在学习《全等三角形》时，小华同学提出了这样一个想，如果两个三角形全等，那么 它们的角平分线对应相等，并给出了这样的验证方案.已知，么ABC≌△AB'C,AD是☑ ABC的角平分线，在△AB'C中作出AD的对应线段AD',并证明AD=A'D'。请你帮助完 成证明过程。 (1)请用尺规作图，在☑AB'C中作出角平分线AD（在答题卡上保留作图痕迹，标上 字母，不写作法)： (2)下面是小华同学的不完整证明，请根据小华同学的证明思路完成对应空白填空、 数学试卷第3页共6页 (在管题卡上填上对应代号的内容)， B 证明：N么ABC2AA'B'C ∠B=∠B',∠BAC∠BA'C'(① AB=AB'(全等三角形对应边相等) ,AD是△ABC的角平分线，A'D是△A'B'C的角平分线 ∴LBAD=∠BMC,∠BMD=∠BM'C 又∠BAC∠B'A'C ,∴② 在△ABD和△A'BD中 ∠B=∠B' ⑨ 、∠BAD=∠B'A'D ∴.4ABD≌4A'BD'(④) .AD=A'D' 19.如图，CA=CD,EC=BC,∠ACD=∠BCE, (1)求证：ACDE≌CAB; (2)若∠ACD=30°，求∠CBE的度数， 数学试卷第4页共6页 20.如图所示，在平面直角坐标系中，点A(1,2),B(3,0),C(6.4), (1)请在图中作△ABC出关于y轴对称的△A'B'C,井写出点A,B,C的坐标： (2)OABC的面积为. (3)已知点P在x轴上，若△BCP的面积为12，求点P的坐标， -6 21,为促进新质生产力的发履，两江新区出台了相应的补贴政策，坡勋企业进行生产线的设 备更新。某企业现有甲、乙两类共30条生产线，根据相关政策，更新1条甲类生产线的设备 可获得3万元的补贴，更新1条乙类生产线的设备可获得2万元的补贴。 (1)若企业对现有生产线的设备全部进行更新换代，则可获得70万元的补贴，该企业甲、乙 两类生产线各有多少条？ (2)更新换代后，甲、乙两类生产线每条每天都可以生产A部件30件或方部件15件。A部件 每件利润12元，B部件每件利涧18元。要求所有生产线额腰开工A一条生产线每天只生产 一种部件，应安排多少条生产线生产A部件，才能保证每天心利润为9000元？ 22.如图，在△ABC中，∠CAB=90°，BD平分∠ABC,BD=CD,E为BC边的中点，连接AE. (1)求证：AB=BE; (2)若AB=3,求AE. 23.如图，一艘渔船正以60海里小时的速度由西向东追赶鱼群，在A处看见灯塔C在船的 北偏东60°方向上，30分钟后，渔船行至B处，此时看见灯塔C在渔船的北偏东30°方向上、 (I)求B处与灯塔C之间的距离： (2)灯塔C上的应急广播，以灯塔C为中心周围30海里都能听到，若渔船航向和速度不变， 请计算渔船到达B处后继续航行多少时间都能听到广播， 数学试卷第5页共6页 24.在初中几何学习中，当图形中出现多个直角且存在相等的线段时，可结合全第三角形的 判定与性质来分析线段之间的关系，这是解决这类几何问题的常用思路： D 图1 图2 图3 (1)如图1，在等腰直角AABC中，∠ACB-90°'，AC=BC,过点C作直线DE,ADLCE于 点D,BE⊥DE于点E,则AD、ED与BE的数量关系是 (2)如图2，△ABC为等腰直角三角形，∠CAB=90°，在平面直角坐标系中，若AABC顶 点A,B坐标分别为(-5,3)，(1,1)，求点C的坐标： (3)如图3，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(3,1)，第一限内是 否存在点P使AABP为等腰直角三角形？如果存在，请直接写出点A的坐标， 25,已知△ABC为等边三角形，点D为边BC所在射线上一动点（点D不与点B重合)， C D C(D) 图1 图2 图3 (1)如图1，若点D为BC边上一点（不与点重合），以AD为边作等边三角形D正，连接 CE,求证：∠ABC+∠BCE=180 (2)如图2，若点D与点C重合，以AD为腰作等腰直角三角形ADF,取斜边AF的中点B, 连接DE,交BF于点G.求证：BG=DG+FG: (3)如图3，若AB=4,点P是边上一定点且AP=√2，若点D为射线BC上一动点，以DP为边 向右侧作等边ADPE,连接BE,CE,直接写出PE+BB的最小值. 之学止作6页共6页