广东省深圳实验光明部学校2026-2027学年高二上学期期中考试数学试卷

深圳实验学校光明部2026-2027学年度第一学期期中考试 高二数学 时间：120分钟 满分：150分 命题人：林佳彦 审题人：陈福星 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的)· 1.己知空间向量a=(0,2,0),6=1,0,-1),则(a+)万=() A.-2 B.-1 C.1 D.2 2.已知直线1过A(1,2)、B(,2-1)两点，且倾斜角为135°，则m=() A.1 B c手 D.2 3.椭圆的两个焦点坐标分别为(-8,0)，E(8,0),且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为20，则此椭 圆的标准方程为() B.yx 400336-1 C.im D. 20*21 4.我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马.己知四棱 锥P-ABCD是阳马，PA⊥平面ABCD,点M在PC上，PM=3MC,若AB=ā，AD=b, AP=c,则DM=() 3a-16+3e 31÷3」 A.- -a- -a+二b+2d 4441 B.一4 4 4 c.a-46+ 31÷1」 D.-a+l6-5c 444 5.经过点A(1,0)的直线1被两条直线2x-y=0和x+y+2=0所截得的线段恰被点A平分，则直线 1的方程为() A.8x+y-8=0B.8x-y-8=0 C.x+8y-1=0D.x-8y-1=0 高二数学1页（共5页） 6.已知点O是坐标原点，点Q是圆(x-3)+(y+4)=1上的动点，点P是直线x+y+4=0上的一 个动点，则Pg+Po的最小值为() A.7 B.6 C.5 D.4 7.如图，在棱长为1的正方体ABCD-4ACD中，E为线段AB上的点，且5=3，点P在线段 EB DE上，则点P到直线AD距离的最小值为() D B E B A.3 C.1 B青 D. 8.已知直线(k+1)x+y-k=0(k∈R)恒过定点A,圆O:x2+y2=4上的两点P(x,出)，Q(x2,y2) 满足PA=2A@(2∈R),则X+2y+7+3+2y2+7的最小值为() A.32+2W5 B.32-√5 C.16+√5 D.16-√5 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分)· 9.关于直线1：x-y+2=0,下列说法正确的有() A.原点到直线1距离为√2 B.直线1在x轴上的截距为2 C.直线1与直线x+y-1=0垂直 D.直线1与直线x-y-4=0平行，且距离为√2 10.己知圆C:(x-2)+y2=4和直线1：x-y+2=0,点P在直线1上运动，直线PA,PB分别与圆 C相切于点A,B,则() A.PA的最小值为2√2 B.∠APB的最大值为90° C.四边形PACB的面积的最小值为4 D.AB的最大值为4 高二数学2页（共5页） 11.如图，若正方体ABCD-AB,CD的棱长为2，点M是正方体ABCD-AB,CD侧面BCCB,上的 一个动点（含边界），点P是棱A4的中点，则下列结论正确的是() D A 平面PCD截该正方体的截面面积为2√5 B 三棱锥P-DCM体积的最大值为2W5 C.若PM=√5，则线段C,M长度最小值为√5-1 D.若点Q为棱BC中点，点M在线段QC,上移动（含端点），则D,M与平面DPC所成角 正弦值的取值范围为 3 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。把答案填在答题卡中的横线上）· 12.已知同=1，万=(2,1，-2)，a与万的夹角为120°，则2a-= 13.若直线1：y=x+3-k与曲线C:y=V1-x2恰有两个交点，则实数k的取值范围是 14.体积为 22 的正四面体内有一个球O,球O与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，点M, N是球O的表面上的两点，点P在该正四面体的表面上运动，当MW最大时，PM.PN的最大值是 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）· 15.(满分13分)己知直线1：2x+y+4=0与直线1：x-3y-5=0的交点为M. (1)求过点A(4,0)和点M的直线方程： (2)求过点M,且与1垂直的直线方程 高二数学3页（共5页） 16.(满分15分)已知以点C(-1,2)为圆心的圆与直线3x+4y+5=0相切. (1)求圆C的方程： (2)过点B(0,-1)的直线1与圆C相交于M,N两点，当MW=2W3时，求直线1的方程. 17.(满分15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,BCI‖AD,BP⊥BC, ∠BAC=45°，2BC=AD=V2BP. (1)求证：平面PBC⊥平面PAB: (2)若点N为棱PC的中点，求直线AN与平面PBC所成角的正弦值； (3)若点N在枝PC上，且平面ABN与平面B心夹角的余弦值为，请确定点N的位凰. 5 B 高二数学4页（共5页） 18。(满分17分)设稀圆C若岁=1@60)的离心率为2，无、右供点为R,月，卫 3 引=8，P为C上的点. (1)求C的方程： (2)若P在第一象限，P?⊥PE,求点P的坐标： (3)若PR=2P,求△PRE的面积 19.(满分17分)已知点M,N的坐标分别为(-2,0)和(30，动点Q满足到点M的距离是它 到点N的距离的2倍，动点Q的轨迹为曲线E,曲线E与y轴的交点分别为S,T点.点P是直 线y=2上的一个动点，直线PS,PT分别与曲线E相交于A,B两点（均与S,T不重合）， (1)求动点Q的轨迹方程： (2)若△PST是等腰三角形，求点P的坐标： (3)①设直线PS,PT的斜率为k,飞，求么的值： k ②求证：直线AB过定点，并求出定点坐标. 高二数学5页（共5页） 深圳实验学校光明部 2026-2027 学年度第一学期期中考试 高二数学 时间：120 分钟 满分：150 分 命题人：林佳彦 审题人：陈福星 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）． 1．已知空间向量 ，，则 （　　） A． B． C． D． 2．已知直线 过 、 两点，且倾斜角为 ，则 （　　） A． B． C． D． 3．椭圆的两个焦点坐标分别为 ，，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和为 20，则此椭圆的标准方程为（　　） A． B． C． D． 4．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．已知四棱锥 是阳马， 平面 ，点 在 上，，若 ，，，则 （　　） A． B． C． D． 5．经过点 的直线 被两条直线 和 所截得的线段恰被点 平分，则直线 的方程为（　　） A． B． C． D． 6．已知点 是坐标原点，点 是圆 上的动点，点 是直线 上的一个动点，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在棱长为 1 的正方体 中， 为线段 上的点，且 ，点 在线段 上，则点 到直线 距离的最小值为（　　） A． B． C． D． 8．已知直线 恒过定点 ，圆 上的两点 ， 满足 ，则 的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分）． 9．关于直线 ，下列说法正确的有（　　） A．　原点到直线 距离为 B．　直线 在 轴上的截距为 2 C．　直线 与直线 垂直 D．　直线 与直线 平行，且距离为 10．已知圆 和直线 ，点 在直线 上运动，直线 ， 分别与圆 相切于点 ，，则（　　） A．　 的最小值为 B．　 的最大值为 C．　四边形 的面积的最小值为 4 D．　 的最大值为 4 11．如图，若正方体 的棱长为 2，点 是正方体 侧面 上的一个动点（含边界），点 是棱 的中点，则下列结论正确的是（　　） A．　平面 截该正方体的截面面积为 B．　三棱锥 体积的最大值为 C．　若 ，则线段 长度最小值为 D．　若点 为棱 中点，点 在线段 上移动（含端点），则 与平面 所成角正弦值的取值范围为 三、填空题（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。把答案填在答题卡中的横线上）． 12．已知 ，， 与 的夹角为 ，则 __________． 13．若直线 与曲线 恰有两个交点，则实数 的取值范围是 __________． 14．体积为 的正四面体内有一个球 ，球 与该正四面体的各面均有且只有一个公共点，点 ， 是球 的表面上的两点，点 在该正四面体的表面上运动，当 最大时， 的最大值是 ______． 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）． 15．（满分 13 分）已知直线 与直线 的交点为 ． （1）求过点 和点 的直线方程； （2）求过点 ，且与 垂直的直线方程． 16．（满分 15 分）已知以点 为圆心的圆与直线 相切． （1）求圆 的方程； （2）过点 的直线 与圆 相交于 ， 两点，当 时，求直线 的方程． 17．（满分 15 分）如图，在四棱锥 中， 底面 ，，，，． （1）求证：平面 平面 ； （2）若点 为棱 的中点，求直线 与平面 所成角的正弦值； （3）若点 在棱 上，且平面 与平面 夹角的余弦值为 ，请确定点 的位置． 18．（满分 17 分）设椭圆 的离心率为 ，左、右焦点为 ，，且 ， 为 上的点． （1）求 的方程； （2）若 在第一象限，，求点 的坐标； （3）若 ，求 的面积． 19．（满分 17 分）已知点 ， 的坐标分别为 和 ，动点 满足到点 的距离是它到点 的距离的 2 倍，动点 的轨迹为曲线 ，曲线 与 轴的交点分别为 ， 点．点 是直线 上的一个动点，直线 ， 分别与曲线 相交于 ， 两点（均与 ， 不重合）． （1）求动点 的轨迹方程； （2）若 是等腰三角形，求点 的坐标； （3）①设直线 ， 的斜率为 ，，求 的值； ②求证：直线 过定点，并求出定点坐标． 高二数学 1 页（共 4 页） 学科网（北京）股份有限公司 $