广东清远市清新区第一中学2026-2027学年高二上学期11月期中数学试题

2026-2027学年高二第一学期11月月测 数学试卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合题目要求的. 1,样本数据：48,49,50,50,50,50,51,52的方差为() A.1 B.1.25 C,2.5 D.4 2.有一组样本数据：1,3,2,5,3,6,8，则下列说法中，正确的是（) A.中位数是5 B.上四分位数为6 C.极差为6 D.60%分位数为3 3.与向量ā=(3,0,4)共线的单位向量可以为() a（ B. c（ D. 4.已知点M(0,1,-2),平面a过原点，且垂直于向量n=(1,-2,2),则点M到平面a的距离为() A.3 B.2 C.6 D.6 5.向量a=(2,1,=(2,y-1),若=5，且a16,则x+y的值为() A.-1 B.1 C.-4 D.4 6.下列说法正确的是() A.若A,B为两个事件，则“A与B互斥”是“A与B相互对立”的必要不充分条件 B.若A,B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B) C.若事件A,B,C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1 D.若事件A,B满足P(A)+P(B)=1,则A与B相互对立 7.下列四个命题，其中真命题是() A.点M3,2,1)关于平面yOz对称的点的坐标是(-3,2，-1) B.若直线a的方向向量为a=(1,0,-1),平面α的法向量为m=(1,1,1),则a⊥a c若=2-2,4c-(2 则点B到直线AC的距离为2 D向量ā=(1,0，-1)，b=(2,-1,1)则向量6在向量ā上的投影向量的坐标是 111 3,6'6 8.已知正方体ABCD-AB,CD,的棱长为1，P为线段BC上的动点，则PAPC的最小值为() A.0 B.- C.- D.-1 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设{a,石，©}构成空间的一个基底，下列说法中不正确的是(） A.a,b,c两两共面，但a,b,c不可能共面 B.有且仅有一对实数2,4，使得=ā+b C.对空间任一向量卫，总存在唯一的有序实数组(x,y,2),使得D=xa+yb+z衣 D.,吉5，不能构成空间的另一个越底 10.不透明的袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中3个红球、2个黄球，记A为事件“从中任取 1个球是红球”，B为事件“在有放回随机抽样中，第二次取出1个球是红球”，则() AP0-月 B.P-号 C.事件A与B是互斥事件 D.事件A与B是相互独立事件 11.如图，正方体ABCD-ABCD的棱长为3，E,F分别为棱BB,DD,上的点，且 BE=BB,DF=DD,平面AEF与棱CC交于点G,若点P为正方体内部（含边界）的点，满足 3 AP=2AE+4AF,元，4∈[0,1]，则() D C A B G A.点P的轨迹为四边形AEGF及其内部 B,当2=1时，点P的轨迹长度为V10 E C.当元=0,4=2时，hABL4P D.当“=)时，直线AP与平面CD所成角的正弦值的最大值为V四 11 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.a=(1,2,-1),b=（-2,x,2),若a/6,则x= 13.已知M、N是相互独立事件，且P(M)=0.4,P(N)=0.3,则P(MnN)=一 14.己知{ā，b,c是空间的一个基底，向量AB=2a-3,AC=a+b,AD=b+1,且4，B,C, D四点共面，则孔=一 2 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15、已知空间中三点A(2,0,-2),B(1,-1,3),C(3,0,),设ā=AB,b=AC. (1)若=V10,且c∥AC,求向量c; (2)已知向量d+b与b互相垂直，求k的值. 16.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； （2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球 的编号为n,求n<m+2的概率 17.如图，空间四边形0ABC中，01=0B=0C=2∠A0C=∠B0C=交，∠A0B-号点MN分别 在OA,BC上，且OM=2MA,BN=CN. B (1)以{OA,OB,OC为一组基底表示向量MN; (2)求MN的长度； (3)求AC,M两向量夹角的余弦值. 18.某校高一年级某次测试后，为了解本次测试的情况，在整个年级中随机抽取了200名学生的数 学成绩.将成绩分为30,50)，[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150]，共6组，得到 如图所示的频率分布直方图. 频率组距 0.0150-- a 0.0100 0.0050 0.0025 30507090110130150分数 (I)求a的值，并估计本次考试的平均分；（同组中每个数据用该组区间的中点值代替） (2)已知样本成绩在[70,90)内的平均数为84.5，方差为14，在[90,110)内的平均数为99.5，方差为9， 求样本成绩在[70,110)内的平均数与方差. (3)若采用分层抽样的方法，从成绩在[70,90)，[90,110)的两组中抽取5人，再从这5人中随机抽取2 人进行座谈交流，求这2人成绩均在[90,110)的概率。 附：设两组数据的样本量，样本平均数和样本方差分别为m,,s，n,x2,s子，记两组数据的 样本平均数为，样本方差为，则[+民-可门产+名-可门 m+nl 19.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB和BC的中点，将△AED,△BEF, △DCF分别沿DE,EF,DF折起，使A,B,C三点重合于点P. (1)求证PD⊥EF; (2)求平面PD与平面DF的夹角的余弦值； (3)设动点M在线段BF上，是否存在一点M,使得直线DM与平面P8D所成夹角的正弦值为 6 若存在，求出点M的位置；若不存在请说明理由。 4