山西运城市平陆中学2026-2027学年高一上学期10月调研测试数学试题

平陆中学高一10月份调研测试

数学答案

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.

1. 下列各式中关系符号运用正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

2. 集合的真子集的个数是（    ）

A. 7 B. 8 C. 6 D. 4

3. 命题：，的否定是（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

4. 已知集合，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

5. “关于的不等式的解集为”的一个充分不必要条件是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知一元二次不等式的解集为，则的最小值为（    ）

A. -4 B. 4 C. 2 D. -2

7. 已知关于的方程有两个实数根，.若，满足，则实数的取值为（    ）

A. 或4 B. 4 C.  D.

8. 某城市数、理、化竞赛时，高一某班有26名学生参加数学竞赛，25名学生参加物理竞赛，23名学生参加化学竞赛，其中同时参加数、理、化三科竞赛的有7名，没有参加任何竞赛的学生共有10名，若该班

学生共有51名，则只参与两科竞赛的同学有（    ）人

A. 19 B. 18 C. 9 D. 29

二、多择题:本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知集合，，若，则的取值可以是（    ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

10. 二次函数的部分图象如图所示，则下面结论中正确的是（    ）

 

A.  B.

C.  D. 当时，

11. 已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（    ）

A.  B.

C.  D.

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 已知集合，，若，则符合条件的集合的个数为________.

13. 若命题“，”为真命题，则的取值范围为________.

14题、已知正数x，y满足，则的最小值为______________

【答案】2

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15. 已知全集，，，求：

（1）；

（2）.

16. 设：实数满足，其中，：实数满足.

（1）若，且，均成立，求实数的取值范围；

（2）若成立的一个充分不必要条件是，求实数的取值范围.

17. 已知集合，

（1）当时，求实数的值；

（2）若时，求实数的取值范围.

18. 如图所示，将一矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求点在上，点在上，且对角线过点，已知米，米.

 

（1）设的长为米，试用表示矩形的面积；

（2）当的长度是多少时，矩形花坛的面积最小?并求出最小值.

19. 设函数.

（1）若，，，求不等式的解集；

（2）若，当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.