山东临沂市兰陵县第五中学2026-2027学年度 八年级上学期 数学期中考试卷

2026-2027学年度人教版初中数学八年级上册期中考试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将直尺与直角三角板叠放在一起，若．则的大小是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与全等，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．三条线段组成的图形叫三角形 B．三角形的角平分线是射线 C．任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 5．若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，直线，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点P是内一点，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的边，于点，，连接，过点作，若 ，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作 交于E，交于点F，过点G作于D；①；②；③点G到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题 10．小明沿一段笔直的人行道行走，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，垂足为．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为__________米． 11．若点与点关于轴对称，则的值是________． 12．如图，在中，，，，D为边上一动点，将沿翻折得到，点B的对应点为点P，连接，则的最小值为__________． 13．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有________个． 14．如图，已知与关于点A成中心对称，若，那么的长为______．    15．如图，分别是的中线，若，则的面积为_____． 16．如图，在中，为中线，，分别是，的高，若，，，则的长是__________． 17．如图，在四边形中，，，连接，若，，则四边形的面积为________． 三、解答题 18．如图所示，已知，，．    (1)求证：； (2)说明与的位置关系． 19．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为点，若，求的长．    20．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角． (1)求端点到底座的距离； (2)如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？ 21．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处； ③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走； ④测得的长为； (1)和全等吗？请说明理由． (2)请直接写出河的宽度为___________． 22．如图，，，点E、F在上且．求证：． 23．如图，在中，，为上一点，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，G，连接BE，BG．若的周长为20，，求AC的长． 25．根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《2026-2027学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B C C B D D D 1．C 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、D选项中的图形都不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 2．A 【分析】本题考查了三角形内角和定理，先利用对顶角相等可得，然后利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【详解】解：如图： ∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 3．B 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质，根据全等三角形的性质，进行判断即可． 【详解】解：因为在这两个三角形中，是它们的公共边，因此一定是对应边，又因为对应边所对的角是对应角，可得与 是对应角． 故选：B． 4．C 【分析】本题主要考查对三角形定义，三角形的角平分线、中线、高等知识点的理解和掌握，能熟练地运用定义进行说理是解此题的关键．根据三角形定义，三角形的角平分线、中线、高的定义判断即可． 【详解】解：A、由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接作出的图形叫三角形，故A错误； B、三角形的角平分线是线段，故B错误； C、任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线，故C正确； D、三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故D错误； 故选：C． 5．C 【分析】本题考查了等腰三角形的性质及三角形三边关系；分两种情况：当腰为时，当底边为时，分别讨论即可求解，理解题意，进行分类讨论是解决问题的关键． 【详解】解：当腰为时，底边长，， 则此时，这个三角形的周长为； 当底边为时，腰长，， 则此时，这个三角形的周长为； 综上，这个三角形的周长为或， 故选：C． 6．B 【分析】本题考查了平行线的性质，对顶角相等，三角形内角和定理等知识．明确角度之间的数量关系是解题的关键． 如图，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．D 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，关键是掌握三角形内角和是． 根据三角形内角和定理可得，进而可得，根据等边对等角得出，根据三角形内角和即可得出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选D． 8．D 【分析】由平行线的性质可得，，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得，因此． 【详解】解：∵， ∴， 由题意可得，， ∴， ∴． 9．D 【分析】本题考差了角平分线的性质、三角形内角和定理及三角形内心的性质，掌握定理及性质是解题的关键． ①根据角平分线定义及平行可得出，，由此可得出结论； ②先根据角平分线的性质得出，再由三角形内角和定理即可得出结论； ③根据角平分线的性质即可得出结论； ④连接，根据三角形的面积公式即可得出结论． 【详解】解：①和的平分线相交于点G， ， ， ， ，， ，， ，， ，即，故①正确； ②和的平分线相交于点G， ， ，故②正确； ③和的平分线相交于点G， 点G是的内心， 点G到各边的距离相等，故③正确； ④连接， 点G是的内心，，， ，故④正确． 故选：D． 10． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与形状，证即可求解． 【详解】解：∵， ∴ ∵相邻两平行线间的距离相等，，三点共线 ∴ ∴ ∵ ∴ ∴米． 故答案为： 11．1 【分析】本题考查了关于轴对称的点坐标的特征，有理数的乘方．熟练掌握关于轴对称的点坐标的特征，有理数的乘方是解题的关键． 根据点与点关于轴对称，求出的值． 【详解】解：点与点关于轴对称， 故， 则 ; 故答案为：． 12．2 【分析】本题考查了三角形三边关系的应用．由折叠的性质知，在中，由三角形三边关系得，当D在边上运动时，总有，据此求解即可． 【详解】解：由折叠的性质知， 在中，由三角形三边关系得， 当点落在边上时，， ∴当D在边上运动时，总有， ∴的最小值为， 故答案为：2． 13．5 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系，解题的关键是掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边．设第三边的长为，根据三角形的三边关系的定理可以确定的取值范围，进而得到答案． 【详解】解：设第三边的长为，则 ， 所以． 为整数， 可取3，4，5，6，7． ∴这样的三角形共有5个， 故答案为：5． 14．10 【分析】本题主要考查了中心对称的性质和全等三角形的性质，熟练掌握中心对称的性质是解题的关键． 先根据中心对称的性质得到，得到，进而可得出的长． 【详解】解：与关于点A成中心对称， ， ， ， ， 故答案为：10． 15．/40平方厘米 【分析】本题考查利用三角形中线的性质求面积，根据“三角形的中线将三角形分成面积相等的两个小三角形”求解即可． 【详解】解：是的中线， ， ， ， 同理，分别是的中线， ， ． 故答案为：． 16． 【详解】解：∵在中，为中线， ， ∵和分别为和的高， ， 即， ． 17． 【分析】作于点，证明，求得，，根据列式计算即可求解． 【详解】解：作于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴． 18．(1) 证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 又∵， ∴； (2) 解：，理由如下， ∵， ∴， 在中， ， ∴， ∴， ∴， ∴． 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，平行线的性质与判定； （1）根据平行线的性质得出，进而根据，即可得证； （2）根据（1）得出，进而根据，证明得出，进而可得，即可得出． 【详解】（1）略 （2）略 19． 【分析】如图．过点作于首先证明，解直角三角形分别求出，即可解决问题．本题考查角平分线的性质定理，解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 【详解】解：如图．过点作于．   平分，，， ， 在中， ，， ， 在中， ，， ， ． 20．(1) (2) 【分析】本题主要考查了含30°角直角三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握这些性质是解题的关键． （1）过点C作于点F，根据等腰直角三角形的性质求解即可； （2）过点C作于点F，利用直角三角形的性质求出旋转后点C离底座的距离，即可求出降低了多少． 【详解】（1）解：过点C作于点F，如图所示： ∵，， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∴点C到底座的距离为：． （2）解：过点C作于点F，如图所示： 旋转后， ∵， ∴， ∴点C到底座的距离为：． ∴端点到底座的距离减少了． 21．(1)全等，理由如下， 由题意可知，，， 在和中， ， ∴； (2)10 【分析】本题主要考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键． （1）利用“角边角”证明即可得； （2）根据全等三角形对应边相等可得即可解答． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）可知，， ∴． ∴河的宽度是． 故答案为：10． 22． 证明：， ， 即， 在和中， ， ， ． 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，由，得到，再由已知的两对角相等，利用得出，然后根据全等三角形的性质即可得到结论． 【详解】略 23．(1) 证明：∵， ∴； (2)9 【分析】本题考查等腰三角形的判定和性质，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质． （1）由等角对等边，即可证明； （2）由等腰三角形的三线合一性质推出，由含角的直角三角形的性质推出，可得答案； 【详解】（1）略 （2）解：∵平分，， ∴， ∵，，， ∴， ∴， 即的长为． 24． 【分析】本题考查线段的垂直平分线的性质，解题的关键是掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 根据线段的垂直平分线的性质得到，，再根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】解：∵是边的垂直平分线， ∴． ∵是边的垂直平分线， ∴． 的周长为20， ∴， ∴，即． ∵， ∴． 25．(1)全等，理由： 据题意可知，， ， ，， ， 在和中， ， ． (2) 【分析】（1）先由，推出，再根据证明两个三角形全等； （2）根据全等三角形的性质求出，再结合求出，即为小丽距离地面的高度． 【详解】（1）略 （2）解：据（1）可知，， 则，， ，， ，， ， ， ， 故在处接住小丽时，小丽距离地面． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年度人教版初中数学八年级上册期中考试卷 本卷满分120分，考试时间120分钟。 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题 1．国产人工智能大模型DeepSeek横空出世，其低成本、高性能的特点，迅速吸引了全球投资者的目光．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．如图，将直尺与直角三角板叠放在一起，若．则的大小是（　　） A． B． C． D． 3．如图，与全等，则的对应角是（   ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（    ） A．三条线段组成的图形叫三角形 B．三角形的角平分线是射线 C．任何一个三角形都有三条高、三条中线和三条角平分线 D．三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 5．若等腰三角形一边长为，且腰长是底边长的，则这个三角形的周长为（    ） A． B． C．或 D．或 6．如图，直线，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，点P是内一点，，若，则（    ） A． B． C． D． 8．如图，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交的边，于点，，连接，过点作，若 ，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 9．如图，在中，和的平分线相交于点G，过点G作 交于E，交于点F，过点G作于D；①；②；③点G到各边的距离相等；④设，则．其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第II卷（非选择题） 二、填空题 10．小明沿一段笔直的人行道行走，在由走到的过程中，通过隔离带的空隙，刚好浏览完对面人行道宣传墙上的一条标语，具体信息如下：如图，，相邻两平行线间的距离相等，，相交于，垂足为．已知米．根据上述信息，可知标语的长度为__________米． 11．若点与点关于轴对称，则的值是________． 12．如图，在中，，，，D为边上一动点，将沿翻折得到，点B的对应点为点P，连接，则的最小值为__________． 13．若一个三角形的边长均为整数，且两边长分别为3和5，则这样的三角形共有________个． 14．如图，已知与关于点A成中心对称，若，那么的长为______．    15．如图，分别是的中线，若，则的面积为_____． 16．如图，在中，为中线，，分别是，的高，若，，，则的长是__________． 17．如图，在四边形中，，，连接，若，，则四边形的面积为________． 三、解答题 18．如图所示，已知，，．    (1)求证：； (2)说明与的位置关系． 19．如图，在中，，，平分交于点，，垂足为点，若，求的长．    20．如图1是一种升降阅读架，由面板、支撑轴和底座构成，图2是其侧面结构示意图，面板固定在支撑轴端点处，，支撑轴长，支撑轴与底座所成的角． (1)求端点到底座的距离； (2)如图3，为了阅读舒适，将绕点逆时针旋转后，点恰好落在直线上，问：端点到底座的距离减少了多少？ 21．某段河流的两岸是平行的，某数学兴趣小组在老师的带领下不用涉水过河就能测得河的宽度，他们是这样做的： ①在河流的岸边点处，选对岸正对的一棵树； ②沿河岸直行处有一棵树，继续前行到达点处； ③从点处沿河岸垂直的方向行走，当到达树正好被树遮挡住的点处时，停止行走； ④测得的长为； (1)和全等吗？请说明理由． (2)请直接写出河的宽度为___________． 22．如图，，，点E、F在上且．求证：． 23．如图，在中，，为上一点，平分，． (1)求证：； (2)若，，求的长． 24．如图，在中，AB的垂直平分线分别交AB，AC于点D，E，BC的垂直平分线分别交BC，AC于点F，G，连接BE，BG．若的周长为20，，求AC的长． 25．根据以下素材，探索完成任务． 荡秋千问题 素材1 如图，小丽与爸妈在公园里荡秋千，开始时小丽坐在秋千的起始位置，且起始位置与地面垂直．    素材2 如图，小丽从秋千的起始位置处，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在秋千距地面高的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她．若妈妈与爸爸到的水平距离、分别为和，．    问题解决 (1)与全等吗？请说明理由； (2)当爸爸在处接住小丽时，小丽距离地面有多高？ 试卷第1页（共2页） 试卷第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $