真题同源模拟卷十-2027年中考九年级数学真题同源模拟卷

2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（十） （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．要使方程 是关于 的一元二次方程，则（　　） A．　　B．　　C．　　D． 为任意实数 2．两个相似三角形的对应边上的高之比为 ，则它们面积比为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如下关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转换的条件，其中填写错误的是（　　） A．①有一个角是直角　　B．②对角线互相垂直 C．③有一组邻边相等　　D．④对角线互相垂直 （第 3 题图） 4． 的部分取值如下表，估计一元二次方程 的正数解在（　　） A． 和 之间　　B． 和 之间　　C． 和 之间　　D． 和 之间 5．如图，，直线 与这三条平行线分别交于点 、、 和点 、、，若 ，，，则 的长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 5 题图） 6．有甲、乙两个三角形木框，甲三角形木框的三边长分别为 、、，乙三角形木框的三边长分别为 、、，则甲、乙两个三角形（　　） A．一定相似　　B．一定不相似　　C．不一定相似　　D．无法判断 7．某小组在“用频率估计概率”的试验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的试验最有可能的是（　　） A．掷一枚质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是 6 B．掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 C．一次掷两枚质地均匀的硬币，出现两枚硬币都正面朝上 D．从装有 2 个红球和 1 个白球的袋中随机摸出一个球是红球 （第 7 题图） 8．如图，张老汉想用长为 70 米栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个面积为 640 平方米的矩形羊圈 ，并在边 上留一个 3 米宽的门（建在 处，门用其他材料），设 的长为 米，则下面所列方程正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． （第 8 题图） 9．如图，在 Rt 中，，点 是斜边 的中点，以 为边作正方形 ，若 ，则 （　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 9 题图） 10．如图，矩形 中，，，以点 为圆心，适当长为半径画弧，分别交 、 于点 、，再分别以点 、 为圆心，大于 长为半径画弧交于点 ，作射线 ，过点 作 的垂线分别交 、 于点 、，则 的长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 10 题图） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．已知 （），则 ＿＿＿＿。 12．某射击运动员在同工艺条件下的射击成绩记录如下： 射击次数 40 100 200 400 800 射中 9 环以上的次数 33 79 161 318 641 射中 9 环以上的频率 0.825 0.79 0.805 0.795 0.801 则“射中 9 环以上”的概率（结果保留 0.1）＿＿＿＿。 13．如果关于 的方程 （ 为常数）有两个不相等的实数根，那么 的取值范围是＿＿＿＿。 14．小明用四根长度相等的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图（1）所示的菱形，并测得 ，接着活动学具成为图（2）所示的正方形，并测得对角线 ，则图（1）中对角线 的长为＿＿＿＿。 （第 14 题图） 15．当 时，二次函数 的最大值与最小值之和为＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10 分）解下列方程（每小题 5 分）： （1）；　　（2）。 17．（7 分）如图，小明欲测量一座信号发射塔 的高度，他站在该塔的影子前后来回移动，直到他自己的影子的顶端正好与塔的影子的顶端 重合，此时他与该塔的距离 米。已知小明的身高 为 米，他的影长 为 米，点 、、 在一条直线上，，，求信号发射塔 的高。 （第 17 题图） 18．（8 分）如图，在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，，。 （1）（3 分）画出将 向左平移 3 个单位，再向上平移 2 个单位后的 ； （2）（3 分）以原点 为位似中心，在位似中心的同侧画出 的一个位似 ，使它与 的相似比为 ； （3）（2 分）若 内部任意一点 的坐标为 ，直接写出经过（2）的变化后点 的对应点 的坐标（用含 、 的代数式表示）。 （第 18 题图） 19．（8 分）为切实提升广大师生的自护自救能力，某校组织全体师生开展消防演练。为保证广大师生的安全，在各楼层的通道处安排了疏散引导员，该校决定在九年级的甲、乙、丙、丁 4 位老师中随机选取 2 位老师作为疏散引导员，其中甲、乙、丙是男老师，丁是女老师。 （1）（3 分）若从中先随机选取 1 名疏散引导员，则这名疏散引导员是女老师的概率是＿＿＿＿； （2）（5 分）请用画树状图法或列表法，求被选到的 2 位老师是一男一女的概率。 20．（9 分）如图，在平行四边形 中， 是边 的延长线上一点，连接 交 于点 ，交对角线 于点 。 （1）（4 分）若 ，，求 的值； （2）（5 分）求证：。 （第 20 题图） 21．（9 分）根据以下销售情况，解决销售任务。 销售情况分析 总公司将一批衬衫由甲、乙两家分店共同销售，因地段不同，它们的销售情况如下 甲店 每天可售出 20 件，每件盈利 40 元 乙店 每天可售出 20 件，每件盈利 30 元 市场调查 每件衬衫每降价 1 元，甲、乙两家店一天都可多售出 2 件 情况设置 设甲店每件衬衫降价 元，乙店每件衬衫降价 元 （1）（3 分）任务 1：甲店每天的销售量＿＿＿＿件，乙店每天的销售量＿＿＿＿件（用含 、 的代数式表示）； （2）（6 分）任务 2：总公司规定两家分店下降的价格必须相同，请求出每件衬衫下降多少元时，两家分店一天的盈利和为 1800 元（降价幅度不超过 10 元）。 22．（12 分）在矩形 中，，， 是边 上一动点。连接 ，将 沿 折叠得到 ，并展开铺平。 （1）（3 分）如图 1，若点 落在边 上，则四边形 的形状是＿＿＿＿； （2）（5 分）如图 2，若点 落在矩形内部，过点 作 ，垂足为 ，交 于点 ，连接 ，试判断四边形 的形状，并说明理由； （3）（4 分）如图 3，若点 恰好落在对角线 上，求 的长。 （第 22 题图） 23．（12 分）如图， 是 的外接圆，，点 是 上一点（不与 、 重合），连接 交 于点 。 （1）（4 分）求证：； （2）（4 分）若 ，，求 的半径； （3）（4 分）若点 是弧 的中点，在（2）的条件下，求 的长。 （第 23 题图） 第 1 页　共 1 页 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5:BB D C B 6-10:A BB C A 1.B解析：一元二次方程的二次项系数不为零，.m+2≠0，即m≠-2。 2.B解析：相似三角形对应高之比等于相似比2：3，.面积比为4：9。 3.D解析：①有一个角是直角的平行四边形是矩形（正确）；②对角线互相垂直的平行四边形是菱形 (正确)；③有一组邻边相等的矩形是正方形（正确）；④菱形是正方形应补充“有一个角是直角（或对角 线相等)”，而对角线互相垂直是菱形本身的性质，故④错误。 4.C解析：x=3时x2-2X-4=-1<0,X=4时x2-2x-4=4>0,.正数解在3和4之间。 DE_AB_3 5B解析：AD BE CF.FFBC=设DE3k.EF=5k,则3k+5k=16.B k=2,DE=6。 6.A解析：乙三角形三边是甲三角形三边的2倍(4=2×2,2V5=2×5,6=2×3)，,三边成比 例，.两三角形一定相似。 1 7.B解析：折线图显示频率稳定在0.5附近。掷骰子出现6点的概率为6：掷硬币正面朝上的概率为 1 1 2 两枚硬币都正面朝上的概率为4：摸到红球的概率为3·最可能是B。 8.B解析：栅栏总长70米，AB=CD=X,门宽3米，∴.BC=70-2x+3=73-2x,由面积得 x(73-2x)=640」 9.C解析：：S正方形AMEF=25,∴.AM=5。:M是斜边BC的中点，.BC=2AM=10。在 R△ABC,AC-8BC2-AR-T00-36=8.SAX6×8=24. 10.A解析：由作图知BP平分∠CBD。以B为原点、BC为X轴建系：B(0,0),C(8,0), D(8,6).:BD的方向为(8,6).BC的方向为1,0，角平分线BP所在直线为y学过 C作BP的垂线，其斜率为-3，.该直线为y=-3(x-8)。令y=6得x=6,即N(6,6), CN=V(8-62+(0-62=940=2V10. 二、填空题（每小题3分，共15分） 业层架所：世等相，8后-号-号 12.0.8。解析：随着射击次数增加，频率稳定在0.8附近，.估计“射中9环以上”的概率为0.8。 13.k<4且k≠0。解析：：方程有两个不相等的实数根，.k≠0且△=16-4k>0,解得k<4。 k<4且k≠0。 14.30。解析：正方形的对角线为302，∴.边长为30，即菱形边长为30。：菱形中∠B=60, AB=BC,∴.△ABC是等边三角形，∴.AC=AB=30 第1页共3页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 15.8。解析：y=(x-12+2,对称轴为x=1。当x=1时ymin=2;当x=-1时y=6,当x=2 时y=3,∴ymax=6,最大值与最小值之和为8。 三、解答题（共75分） 16.(1)移项并提取公因式：（2x+32-3(2x+3)=0,即(2x+3)(2x+3-3)=0, 2x+3)2x=0,x三-号，X2=0 2)0=3.b=-6,c=14=36-12=24>0.×-6±26.346.即X-3+96 6 3 3 ,=3-6 3。 17.BCLAC.DELAC.DE BC.AADE-AACB. CE+EA=18+2=20.6=0六BC=16(米)·答：信号发射塔BC的高为16米 18.(1)A1(-1,1).B1(2,0),C1(1,-2),图略。 (2)A2（-2,2),B2(4,0),C22,-4),图略（在位似中心同侧，各坐标扩大为原来的2倍）。 (3)P22a,2b). 19.(1)4 (2)从4人中选2人共有6种等可能结果：甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁。其中一男一女的 有T、6T、月T3将六男君号 20.(1):四边形ABCD是平行四边形，.ABCD,AB=CD=AD=3。,DF‖AB, △DF-△0.器2-号nm号×8景aGs-m-nr=3号号 CE_9/5_3 DF6/52 (2)证明：四边形ABCD是平行四边形，.AD‖BC,ABCD,.∠CBF=∠AEB, ∠BCF=∠EAB,∴.△BCF~△EAB. 21.(1)20+2a;20+2b。 (2)设每件衬衫下降x元，由题意得(40-x)(20+2x)+(30-x)(20+2x)=1800,即 (70-2x)(20+2x)=1800,整理得x2-25x+100=0,解得x1=5,x2=20。,降价幅度不超过 10元，∴.X=20不合题意，舍去。答：每件衬衫下降5元。 22.（1)正方形。 第2页共3页 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)四边形BEMF是菱形。理由：由折叠得BE=ME,∠AEB=∠AEM。:AB=AM, ∠ABM=∠AMB。,BH⊥AM,∴.∠FBM=90°-∠AMB,∠FMB=90°-∠BMA,而 ∠AMB=∠BMA,∴.∠FBM=∠FMB,∴.BF=MF。在△BEM和△BFM中， BE=ME,BM=BM,BF=MF,.△BEM≈△BFM,∴.∠BEM=∠BFM。:EF平分 BE且△BEF≈△MEE,·∠BEF)∠BEM=)∠BFM=∠BFE,BE=BE 、BE=EM=MF=FB,∴.四边形BEMF是菱形。 (3)以B为原点、BC为x轴、BA为y轴建系，则A(0,5),D(10,5),直线BD为 12 y宁设M,引由打叠M=AB=5.得+侣5=25，解得=0合)成t4. 1 M(4,2)。:AE垂直平分BM,BM的中点坐标为(2,1，BM的斜率为2·直线AE的 解率为-2.5y1=-2x-2.令y=0得X=BE= 23.(1)证明：，AB=AC,∴.∠ABC=∠ACB。.∠ADB=∠ACB,.∠ABE=∠ADB ·又∠BAE=∠DAB.AABE-△ADB,AB-ABAB=AD:AE, (2):AB=AC=5,BC=6,作AH⊥BC于H,则BH=3,AH=V25-9=4, 5x×6*4=2由R-容-5-吾⊙0的轻为 25 9》:点D是强BC的中点。AB=AC.AD是直径，AD=2R=空.：AD为直径. ∠ABD=90,:BD=AD-AB=625-25=225-15 16 V164 第3页共3页 独家授权侵权必究