真题同源模拟卷八-2027年中考数学真题同源模拟卷

参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5:B C B CC 6-10:CCC A B 1.B解析：平行四边形绕对角线交点旋转180°后与自身重合，是中心对称图形；等边三角形、正 五边形是轴对称图形而不是中心对称图形，角也只是轴对称图形。 2.C解析：点P在⊙O外，则OP>3,四个选项中只有4>3。 3.B解析：三角形内角和为180°，所以“内角和是360°”是不可能事件：掷硬币正面朝上是随机 事件。 4.C解析：连接0A。CD=10,0A=5。:AB1CD,AM=AB,且OM=3,在 Rt△OAM中，AM=VOA2-OM2=V25-9=4,∴.AB=8。 5.C解析：∠BCD=28°，∴.∠BAD=∠BCD=28°（同弧BD所对的圆周角）。：AB 是直径，∴.∠ADB=90°，.∠ABD=90°-28°=62°。 6.C解析：四个球中摸出两个共有6种等可能结果，其中和为25元的有(5,20、(10,15)两 2_1 种，概率为63 .C解斩：设正多边形边数为。正多边形每条边所对的圆周角为180，·180 =18°，解得 n n n=10。 8.C解析：扇形的弧长为 216x20=24π（cm）。设底面圆的半径为”，则2m=24m,· 180 r=12(cm)。 9.A解析：由图象知C>0,C(0,c),∴.OC=c。,OA=OC且点A在x轴负半轴， A(-C,0)。把A(-c,0)代入y=x2+bx+c,得c2-bc+c=0。:c≠0，.C-b+1=0,即 b-c-1=0。 10.B解析：，BC是直径，.∠BAC=90°，R=5。E是内心，.BE平分∠ABC,. F是弧AC的中点，.A=FC。又 ∠PCE=∠FCA+∠ACE=∠FBA+∠ACE=∠ABC+∠ACB=45, ∠FEC=∠EBC+∠ECB=45,.FE=FC,∠EFC=90°，·.CE=V2FC。:CE=2/10 ,295,:c=2Rc=0s号号5s8=12sn8是 25 sinB=号·AC=BGsinB=10×号=8. 第1页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.0.5。解析：随若投篮次数增加，投中频率稳定在0.5附近(00 251-0.502,80 2≈0.503)， 投中的概率约为0.5。 12.(2,2)。解析：点A(0,2)与B(4,2)关于直线x=2对称，圆心在直线x=2上。设圆心 为P(2,t),由PA=PC得2+(t-2P=(0-22+t2,解得t=2,∴圆心坐标为(2,2)。 1.12x,解折：画AB的长1上=120018=127(m. 180 14.150°。解析：，四边形ABCD内接于⊙0，∠C=180°-∠A=75°，∴ ∠BOD=2∠C=150°。 15.①②④。解析：由旋转可知△ABC≈△ADE,①正确；②正确。理由：由旋转知DE⊥AB, 而D、E、F共线，DF1AB:又F在BC上，∠ABC=45,·.∠DFB=45=∠DAB。 ③中DF1AB,DF=DE+EF,计算得DF=2/2,而BF=4-2V2,BF≠DF,③错误：④中 S:a×AB×ADsin45×22×282x要-22.@正 三、解答题（共75分） 16.(1)正六边形的边长等于其外接圆的半径，.边长为4m,周长为6×4=24(m)。答：这 个正六边形地基的周长为24m。 (2)如图，△ABC1即为所求。点B(4,2)绕A(1,1)顺时针旋转90°后，横坐标为 1+(2-1)=2,纵坐标为1-(4-1)=-2，.B(2,-2)。 17.(1)3 (2)画树状图（或列表）可知，甲、乙各有3种选择，共有9种等可能结果，其中两人都选B 的只有1种，P(都选B 9 18.(1)以出手点所在竖直线为y轴、地面为x轴建立平面直角坐标系。设y=ax-3)尸+3.5。 :图象过点(0,2.49a+3.5=2.解得a=-有y=君x-3+35。 (2)令y=0,有若x-3+3.5=0,解得x-3=21.x=3+92i≈3+458=7.58 (负值舍去)。，7.58<9.7，∴.小明在此次投掷中不能得到满分。 第2页共4页 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 19.(1)证明：连接OD、AD。:AB是⊙O的直径，.∠ADB=90°，即AD1BC。: AB=AC,.D是BC的中点。又O是AB的中点，∴.OD是△ABC的中位线，∴ OD‖AC。:DE LAC,.DE⊥OD。又OD是半径，∴.DE是⊙O的切线。 (2),AB是直径，F在⊙O上，.∠AFB=90°，即BF⊥FC。设AF=t,AC=X,则 t+x=FC=12,且BF2=AB2-AF2=x2-t=48,:.(x+t)(x-t)=48,即12(x-t)=48 ,.X-t=4。联立解得X=8,t=4,即AC=8,AB=AC=8。在Rt△AFB中， COs∠BAFA6,÷∠BAF=60,÷∠BAC=120,∠BAD=60。在R△ABD中， AD=ABco560=4:在R△ADE中，DE=ADsine60°=4×3=2V3. 20.(1)y=(2000-5x)(4+0.2x)=-x2+380x+8000(0≤x≤120，且x为整数)。 (2)设利润为W元，则 W=y-4×2000-150x=-x2+380x+8000-8000-150x=-x2+230x=-(x-115)2+13225 。,0≤x≤120，.当x=115时，W取得最大值13225。答：存放115天后出售可获得最大 利润，最大利润为13225元。 21.(1)①②。解析：①两根之和为4、两根之积为4，相等：②两根之和为-3、两根之积为-3 ,相等；③两根之和为5、两根之积为6，不相等。 (2)方程(x-2)(mx-n=0的两根为2和”(m≠0)。：它是和谐方程，： m 2+2=2.n. 、n=2。 m m' 22.(1)AE=CF:AE⊥CF。 (2)AE=CF,AE⊥CF仍成立。理由：将BE绕点B顺时针旋转90°得到BF, BE=BF,∠EBF=90°。，四边形ABCD是正方形，AB=CB,∠ABC=90°， ∠ABE=∠ABC-∠EBC=90°-∠EBC,∠CBF=∠EBF-∠EBC=90°-∠EBC, ∠ABE=∠CBF,.△ABE=△CBF(SAS),∴.AE=CF,∠BAE=∠BCF。设AE 与BC交于点G,AE与CF交于点P,则∠BAG=∠BCP,又∠AGB=∠CGP, ∠CPG=∠ABG=90°，∴.AE⊥CF。 (3),∠ABC=90°，AB=BC,.∠BAC=∠BCA=45°。：∠BDC=45,且点D、A 在BC的异侧，A、B、C、D四点共圆，圆心为AC的中点O,∴.OD=OA=OC=17 ,AC=34,.BC=ACsin45°=17V2。在△BCD中，由余弦定理得 BC=BD2+CD2-2·BD·CD cos45°，即578=98+CD-14CD,. CD2-14CD-480=0,解得CD=30或CD=-16(舍去)。.CD=30。 第3页共4页 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 -1-b+c=0 23.(1)把A(-1,0)、B(3,0)代入y=-x2+bx+c,得 -9+3b+c=0解得b=2,c=3, ∴.y=-x2+2x+3=-(x-12+4,顶点D1,4)。 (2)由B(3,0)、C(0,3)得直线BC的解析式为y=-x+3。设P(t,-t+2t+3)( 0s3).则Q1-+3.0=-42+9-1t+3=-43i=---县÷ △p9C酚面积s-方O0-s×-引乳当-号所，S夜得限大在 x3×9-27 21 48° (3)抛物线的对称轴为直线x=1。,A(-1,0)与B(3,0)关于直线x=1对称，· MB=MA,·.MB+MC=MA+MC≥AC=√OA2+OC2=V1+32=V10,当点M在线段 AC上时取等号。直线AC的解析式为y=3x+3,当x=1时y=6,.M(1,6)。. MB+MC的最小值为V10,此时M(1,6)。 第4页共4页 ·独家授权侵权必究 2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（八） （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，是中心对称图形的是（　　） A．等边三角形　　B．平行四边形　　C．正五边形　　D．角 2．⊙ 的半径为 3，点 在⊙ 外，则 的长可能是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．有两个事件，事件 ：任意画一个三角形，其内角和是 ；事件 ：掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上。下列判断正确的是（　　） A．事件 、 都是必然事件 B．事件 是不可能事件，事件 是随机事件 C．事件 、 都是随机事件 D．事件 是必然事件，事件 是随机事件 4．如图，⊙ 的直径 ，弦 于点 ，，则 的长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 4 题图） 5．如图，⊙ 是 的外接圆， 是⊙ 的直径， 是⊙ 的弦，若 ，则 等于（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 5 题图） 6．某商场开展购物抽奖促销活动，抽奖盒中装有四个小球，它们分别标有 5 元、10 元、15 元、20 元，一次性随机摸出两个小球，摸出的两球上金额的和为 25 元的概率是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 7．正多边形的一部分如图所示，若 ，则该正多边形的边数为（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 7 题图） 8．综合实践课上，刘明和张亮合作制作一个带底的圆锥型道具，刘明裁剪侧面，张亮裁剪底面。刘明先裁出一个半径为 、圆心角为 的扇形用来制作侧面（无重合、无缝隙），那么张亮裁出的圆的半径应该为（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．如图，抛物线 与 轴交于点 、（点 在点 的左侧），与 轴交于点 ，若 ，则下列各式成立的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 9 题图） 10．如图，⊙ 是 的外接圆，且 为⊙ 的直径，点 为 的内心， 的延长线交⊙ 于点 ，连接 。若 ，，则 的长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 10 题图） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果。 投篮次数 100 200 300 400 500 600 800 投中次数 48 97 149 199 251 298 402 则这名球员投篮一次投中的概率约是＿＿＿＿（结果保留小数点后一位）。 12．如图，在平面直角坐标系 中，点 、、 的坐标分别为 、、，过这三个点作一条圆弧，则此圆弧的圆心坐标为＿＿＿＿。 （第 12 题图） 13．如图，扇形纸扇打开后，外侧两竹条夹角 ，，弧 的长度为＿＿＿＿（用含 的式子表示）。 （第 13 题图） 14．如图，四边形 内接于⊙，，连接 、，则 ＿＿＿＿。 （第 14 题图） 15．如图，在直角三角形 中，，，将 绕点 顺时针旋转，使点 的对应点 落在 上，得到 ，延长 交 于点 。给出下面四个结论：①；②；③；④若 ，，则 的面积为 。上述结论中，所有正确结论的序号是＿＿＿＿。 （第 15 题图） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10 分） （1）（5 分）有一个亭子，它的地基的平面示意图可以近似地看作是半径为 的圆内接正六边形，求这个正六边形地基的周长； （2）（5 分）在平面直角坐标系中， 的顶点坐标分别为 ，，。将 绕点 顺时针旋转 后得到 ，画出 ，并直接写出顶点 的坐标。 （第 16 题图） 17．（8 分）为了让更多爱好者深入了解人工智能技术，某校科技论坛精心策划了三场网络直播，分别围绕“A．机器人技术”“B．人工智能”“C．新能源”为主题进行直播。甲、乙两位同学准备各自挑选一场直播深入学习，随后分享收获。 （1）甲同学选择“B．人工智能”的概率是＿＿＿＿； （2）请用画树状图或列表法，求甲、乙两同学都选择“B．人工智能”的概率。 18．（8 分）掷实心球是中学生体育测试项目之一。小明发现实心球从出手到落地的过程中，实心球的竖直高度与水平距离一直在相应地发生变化，实心球的竖直高度是水平距离的二次函数。已知实心球出手时的高度是 ，当水平距离是 时，实心球达到最大高度 。 （1）求满足条件的抛物线的函数关系式； （2）根据中学生体育测试评分标准（男生版），在投掷过程中，实心球从起点到落地点的水平距离不小于 时，即可得满分 10 分。小明在此次投掷中是否得到满分？请说明理由。 19．（8 分）如图，在 中，，以 为直径的⊙ 交 于点 ，过点 作 ，垂足为点 ，延长 交⊙ 于点 ，连接 。 （1）求证： 是⊙ 的切线； （2）连接 ，若 ，，求 的长。 （第 19 题图） 20．（8 分）大蒜是我国重要蔬菜品种，尤其铁岭种植大蒜历史悠久。大蒜刚上市时，张经理按市场价格 4 元/千克在生产基地收购了 2000 千克大蒜存入冷库储存。据预测，大蒜的市场价格每天每千克将上涨 0.2 元，但冷库存放这批蒜每天需要支出各种费用合计 150 元，而且大蒜在冷库中最多保存 120 天，同时，平均每天有 5 千克的大蒜损坏不能出售。 （1）若存放 天后，将这批大蒜一次性出售，设这批大蒜的销售总金额为 元，试写出 与 之间的函数解析式； （2）张经理将这批大蒜存放多少天后出售可获得最大利润？最大利润是多少？ 21．（8 分）如果关于 的一元二次方程 有两个实数根，并且两根之和等于两根之积，则称这样的方程为“和谐方程”。 （1）请根据上述结论解决问题：下列方程①；②；③ 中，是和谐方程的有＿＿＿＿（填序号即可）； （2）若 是和谐方程，求 的值。 22．（12 分）如图 1，已知点 是正方形 内一点，连接 ，将线段 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，连接 、。 【问题发现】（1）如图 1，线段 与 的数量关系是＿＿＿＿，线段 与 的位置关系是＿＿＿＿； 【问题探究】（2）如图 2，点 为正方形 外一点，将 绕点 顺时针方向旋转 得到 ，连接 、，探究线段 与 的数量及位置关系，并说明理由； 【拓展延伸】（3）如图 3，在 中，，，点 为 外一点，且 ，点 为 的中点，连接 、、，若 ，，求 的长。 （第 22 题图） 23．（13 分）抛物线 经过点 、，与 轴交于点 。 （1）求 、 的值及抛物线的顶点 的坐标； （2）点 是直线 上方抛物线上一动点，求 面积的最大值； （3）点 是抛物线对称轴上一点，求 的最小值及此时点 的坐标。 （第 23 题图） 第 1 页　共 1 页 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $