真题同源模拟卷七-2027年中考数学真题同源模拟卷

参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5:A AC B A 6-10:B A BBB 1.A解析：A符合y=aX2+bx+c(a≠0)的形式：B中不是整式：C是一次函数：D化简得 y=-2x+1,是一次函数。 2.A解析：移项得x2-6x=-2,两边加上32，得x2-6x+9=7,即(x-3)2=7。 3.C解析：A中△=0：B中△=-8<0；C中△=9-4=5>0；D中△=1-4=-3<0。故选 C。 4.B解析：X1+X2=-3,2x1+2X2=2(X1+x2)=-6。 5.A解析：y=-3(x-22-1的顶点坐标为(2，-1)。 6.B解析：向右平移2个单位得y=-2(x-2,再向上平移3个单位得y=-2(x-22+3。 7.A解析：y=-x2+4x-1=-(x-22+3,对称轴为直线x=2,在0≤x≤3内，当x=2 时取得最大值3。 8.B解析：与墙垂直的篱笆有三段，共3xm,则BC边所用篱笆为(20-3x)m。两个进出口各 宽1m,故BC=(20-3x)+2=(22-3x)m,.x(22-3x)=40。 ).B解析：设有X支球队，则XX=45,整理得X-X-90=0,解得X=10或X=-9 2 (舍去)。.共有10支球队。 10.B解析：由表格知X=0时y=-1,即c=-1,②正确；X=-1与X=3时y都为5，对 称轴为直线x=1,③错误；图象开口向上，①正确；由对称性知X=2与x=0的函数值相同，均为 -1,结合x=1时y=-3可知抛物线与x轴的两交点分别在-1与0、2与3之间，④正确。 ∴.正确的是①②④。 二、填空题（每小题3分，共15分) 11.2024。解析：把x=2代入，得4a+2b-2=0,.4a+2b=2,. 2026-4a-2b=2026-2=2024。 2.k≤，且k≠2。解析：：方程为一元二次方程，·k-20:又方程有实数根，日 4=(-4-4(k-2)×3=40-12k≥0，解得k≤9 。 13.b=-8,c=3。解析：设y=2(x-2)2-5=2x2-8x+3,、b=-8,c=3。 14.y=-3x+1。解析：图象绕原点旋转180°，点(x,y)变为(-x,-y),代入y=3x-1得 -y=3x-1,即y=-3x2+1。 第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 15.2+2V2。解析：设B(0,b,C(0,-b),则正方形ABCD的边长为2b,D(-2b,-b)。 D在y=-子X上，：-b=-寻×4b=-6,b=1b0),C0,-1山，BC=2.设正方 形CEFG的边长为s,则Fs,1-s.代入y=-寻x得-1-s=-寻5，即-45-4=-0 ,解得s=2+2V2或s=2-2V2(舍去)。 三、解答题（共75分） 16.(1)a=1,b=-6,c=2,△=(-62-4×1×2=36-8=28>0， x-6±828-6±227-3±97.即X=3+37,%=3-7。 2 2 (2)移项，得(x-3P-2(x-3)=0,提取公因式，得(x-3(x-3-2)=0,即 (x-3)(x-5)=0,∴.x1=3,x2=5。 17.(1)证明：△=(-k2-4×1×(k-2)=k2-4k+8=(k-2)2+4。:(k-22≥0， (k-2P+4>0,即△>0，∴.此方程有两个不相等的实数根。 (2)设两根为X1、X2,由根与系数的关系得X1+X2=k,X1X2=k-2。:两根互为相反数，. X1+X2=0,k=0。此时X12=-2≠0，符合题意。.k=0。 18.)yX-4x)+1=2x-2-4+1x-2-1. (2)x>2。解析：抛物线开口向上，对称轴为直线x=2,∴.当x>2时，y随x的增大而增 大。 (3)m<-1,解桥：：y=2X-2-1的最小值为-1，：当m<-1时，直线y=m与 抛物线没有交点，即方程无实数根。 19.设每亩产量的年平均增长率为X。由题意得2(1+x2=2.4,.（1+x尸=1.2， 1+X=72=30≈5.477≈1.095，：x心0.095=9.5%≈10%。答：每亩产量的年平均增长率约 5 5 为10%。 20.1)50,600。解析：告价92元时，降价100-92=8（元），销量为30+8×5=50 (盒)，每盒利润92-80=12（元），日盈利12×50=600（元）。 (2)设每盒茶叶降价X元，则每众利润为(20-x)元，日销告量为30+x +2x盒。由题意得 120-x30+5x-630, 2 第2页共4页 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 整理得x2-8x+12=0,解得X1=2,X2=6。答：每盒茶叶降价2元或6元时，平均每天能盈 利630元。 21.(1)图象与x轴交于A(3,0、B(-2,0),.设y=(x-3)(x+2)=x2-x-6。∴.二次 函数的解析式为y=x-x-6。 (2)当X=0时，y-6,C0,-6,藏物线对称轴为直线x=3+-2=号 一2。点C向右 平移n个单位后为(n,-6),由对称性可知(n,-6)与C(0,-6)关于直线=2对称， 22·n=1。(也可代入解析式：n2-n-6=-6,得n=0或n=1,n>0,n=1 0+n-1 。) 22.(1)y=x2-2x-3=(x-1)2-4,.顶点坐标为(1，-4)。令y=0,得x2-2x-3=0,解 得x1=-1,2=3,与x轴的交点坐标为（-1,0、（3,0)。 (2)将C1向右平移2个单位、再向上平移3个单位，得y=(x-1-2)2-4+3=(x-32-1 ，即C2:y=x2-6x+8,顶点为(3，-1)。列表如下： x012345 y830-103 描点、连线，画出开口向上、顶点为(3，-1)的抛物线（图象略）。 (3)设A(x1,m),B(x2,m)(X1<X2),则1、X2是方程x2-2x-3=m的两根，即 x2-2x-(3+m)=0的两根，.AB=x2-x1=2Vm+4(m≥-4)。同理，设C(x3,m), D(x4,m),则x、x4是方程x2-6x+8=m的两根，即x2-6x+(8-m)=0的两根，. CD=x4-x3=2Vm+1(m≥-1)。：AB=2CD,.2Vm+4=4Vm+1, √m+4=2m+1,两边平方得m+4=4m+4,解得m=0(满足m≥-1)。∴.m=0。 23.(1)令y=0,得-x2+2x+3=0,解得x1=-1,X2=3,.A(-1,0),B(3,0)。令x=0 ,得y=3,·C(0,3)。y=-x2+2x+3=-(x-12+4,顶点D(1,4)。 (2)设直线BC的解析式为y=k+b,把B(3,0、C(0,3)代入，得k=-1,b=3, y=-x+3。设P(t,-t+2t+3)(0<t<3),则Q(t,-t+3), P0-f42+3到-431=-+3=--景当-号.四收得0大号 时r3 (3)存在。抛物线的对称轴为直线x=1,设M(1,m)。,B(3,0),C(0,3),.直线BC 0-m=-四，MC的斜率为0-1 的斜率为-1，MB的斜率为3-1=-2' 3-m=m-3。 第3页共4页 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ①当∠BMC=90°时，MB⊥MC, m (m-3)=-1,整理得m2-3m-2=0,解得 m=3±17 2 ②当∠MBC=90°时，MB LBC,∴. -×(-1)=-1，解得m=-2: 2 ③当∠MCB=90°时，MC1BC,:.(m-3)×(-1)=-1,解得m=4。 3+V17 综上，存在清足系件的点M、其坐标为)、事 ,31,-21,4 第4页共4页 独家授权侵权必究 2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（七） （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列函数中， 是 的二次函数的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 2．一元二次方程 配方后，结果正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 3．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．一元二次方程 的两根分别是 、，则 的值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．抛物线 的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 6．将抛物线 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A．　　B． C．　　D． 7．已知抛物线 ，当 时，函数的最大值是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 8．如图，某校生物兴趣小组用长为 的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃 。为方便出入，在 边留了宽为 的两个进出口（不需材料）。若花圃的面积刚好为 ，设 的长为 ，则可列方程为（　　） A．　　B． C．　　D． （第 8 题图） 9．某校九年级组织篮球赛，采用单循环制（每两队之间都比赛一场），共进行了 45 场比赛，则参赛球队共有（　　） A． 支　　B． 支　　C． 支　　D． 支 10．抛物线 （）上部分点的横坐标 与纵坐标 的对应值如下表： … … … … 则下列结论：①；②；③抛物线的对称轴为直线 ；④方程 的两个根 、 满足 ，。其中正确的有（　　） A．①②　　B．①②④　　C．②③④　　D．①②③④ 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．若关于 的一元二次方程 （）的一个解是 ，则 的值是＿＿＿＿＿＿＿＿。 12．若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。 13．已知二次函数 的图象的顶点是 ，则 ＿＿＿＿，＿＿＿＿。 14．将二次函数 的图象绕原点 旋转 ，所得图象对应的函数表达式为＿＿＿＿＿＿＿＿。 15．如图，正方形 、 的顶点 、 都在抛物线 上，点 、、 均在 轴上。若点 是 的中点，则正方形 的边长为＿＿＿＿＿＿＿＿。 （第 15 题图） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10 分）解下列方程： （1）；　　（2）。 17．（8 分）已知关于 的一元二次方程 。 （1）求证：此方程有两个不相等的实数根； （2）若该方程的两根互为相反数，求 的值。 18．（8 分）已知二次函数 。 （1）把函数表达式配方成 的形式； （2）当 随 的增大而增大时， 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿； （3）结合函数性质判断：当方程 无实数根时， 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。 19．（8 分）某果园两年前采用旧技术种植橙子，每亩产量为 2 吨；采用新技术后，今年每亩产量达到 2.4 吨。求每亩产量的年平均增长率（结果精确到 ，参考数据：）。 20．（8 分）某茶商购进一批进价为 80 元/盒的茶叶，当售价为 100 元/盒时，每天可售出 30 盒。经市场调查发现，若每盒茶叶每降价 2 元，那么平均每天可多售出 5 盒。现该茶商计划降价销售，请回答下列问题： （1）当售价为 92 元/盒时，每天的销售量为＿＿＿＿盒，每天盈利＿＿＿＿元； （2）当每盒茶叶降价多少元时，商家销售该茶叶平均每天能盈利 630 元？ 21．（8 分）平面直角坐标系 中，二次函数 的图象与 轴交于点 和 ，交 轴于点 。 （1）求二次函数的解析式； （2）将点 向右平移 个单位，再次落在二次函数图象上，求 的值。 （第 21 题图） 22．（12 分）已知抛物线 ：。 （1）求 的顶点坐标及与 轴的交点坐标； （2）将 向右平移 2 个单位长度，再向上平移 3 个单位长度得到抛物线 ，求 的解析式，并完成下表后在给出的网格中画出 的图象（每个小方格的边长为 1 个单位长度）； （3）直线 与 交于 、 两点，与 交于 、 两点（点 、 在左侧）。若 ，求 的值。 23．（13 分）如图，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），与 轴交于点 。 （1）求 、、 三点的坐标及抛物线的顶点 的坐标； （2）点 是直线 上方抛物线上一动点，过点 作 轴交 于点 ，求线段 长度的最大值及此时点 的坐标； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点 ，使 是直角三角形？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由。 （第 23 题图） 第 1 页　共 1 页 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $