真题同源模拟卷六-2027年中考九年级数学真题同源模拟卷

2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（六） （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．把一元二次方程 化成一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．，，　　B．，，　　C．，，　　D．，， 2．关于 的一元二次方程 有实数根，则 的取值范围是（　　） A．　　B．　　C． 且 　　D． 且 3．用配方法解一元二次方程 时，配方后的方程是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 4．二次函数 的图象的顶点坐标是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 5．将抛物线 向右平移 3 个单位长度，再向上平移 2 个单位长度，所得抛物线的解析式是（　　） A．　　B． C．　　D． 6．关于抛物线 ，下列说法正确的是（　　） A．对称轴是直线 　　B．顶点坐标是 C．当 时， 随 的增大而增大　　D．与 轴有两个不同的交点 7．已知二次函数 的自变量 与函数 的几组对应值如下表： … … … … 下列说法错误的是（　　） A．函数图象的开口向下　　B．函数图象的对称轴是直线 C．　　D． 8．已知点 ，， 在二次函数 的图象上，则 、、 的大小关系是（　　） A．　　B．　　C．　　D． 9．如图，某庭院长 、宽 。院内修建一条纵向和一条横向的石板路，路宽均为 ，其余部分为水池。若水池的占地面积为 ，则根据题意所列方程正确的是（　　） A．　　B． C．　　D． （第 9 题图） 10．二次函数 的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④当 时， 随 的增大而增大。其中正确结论的个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 （第 10 题图） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．已知 是方程 的根，则代数式 的值为＿＿＿＿＿＿＿＿。 12．某工厂二月份的产值为 500 万元，四月份的产值为 720 万元。若这两个月产值的月平均增长率为 ，则可列方程为＿＿＿＿＿＿＿＿。 13．如图，某拱桥的拱形是抛物线的一部分，当水面宽 时，拱顶 离水面 。当水面下降 时，水面的宽度为＿＿＿＿＿＿＿＿。 （第 13 题图） 14．已知函数 ，当 时， 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿。 15．已知抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），点 是抛物线上一点，且 ，则点 的坐标为＿＿＿＿＿＿＿＿。 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（12 分）用适当的方法解方程： （1）；　　（2）； （3）；　　（4）。 17．（6 分）已知关于 的一元二次方程 有实数根。 （1）求 的取值范围； （2）设方程的两个实数根分别为 、，若 ，求 的值。 18．（7 分）某果园今年栽种果树 300 棵，现计划扩大栽种数量，使今后两年的栽种数量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的栽种总数为 993 棵。求这个百分数。 19．（8 分）某电器商店销售某品牌冰箱，该冰箱每台的进货价为 2000 元。调查发现，当售价为每台 2400 元时，平均每天能售出 10 台；售价每降低 40 元，平均每天能多售出 2 台。该商店要想使冰箱的销售利润平均每天达到 4500 元，每台冰箱的售价应为多少元？ 20．（8 分）如图，某校劳动实践基地用总长为 的栅栏，围成一块一边靠墙的矩形实验田，墙长为 。栅栏在安装过程中不重叠、无损耗，设矩形实验田与墙垂直的一边长为 （单位：），与墙平行的一边长为 （单位：），面积为 （单位：）。 （1）直接写出 与 、 与 之间的函数解析式（写出 的取值范围）； （2）当 的值是多少时，矩形实验田的面积 最大？最大面积是多少？ （第 20 题图） 21．（8 分）如图，在平面直角坐标系 中，直线 与 轴交于点 ，与 轴交于点 。点 在线段 上（不与点 、 重合），过点 作 的垂线，与直线 交于点 ，点 关于直线 的对称点为 ，连接 。 （1）求证：； （2）设点 的坐标为 ，当 时，线段 与线段 相交于点 ，求四边形 面积的最大值。 （第 21 题图） 22．（12 分）请阅读下列材料： 已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的 2 倍。 解：设所求方程的根为 ，则 ，所以 。把 代入已知方程，得 。化简，得 ，故所求方程为 。 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”。 （1）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数，则所求方程为＿＿＿＿＿＿＿＿； （2）已知方程 ，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （3）已知关于 的一元二次方程 （）的两个实数根分别为 、，求一元二次方程 的两根。 23．（14 分）已知二次函数 （）。 （1）当 时，求该函数图象的顶点坐标，并在图中所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象； （第 23 题图） （2）求证：无论 取何值，该函数的图象一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； （3）将该函数的图象向下平移 个单位长度，若所得图象的顶点落在 轴上，求 的值； （4）当 时，该函数的最小值为 ，求 的值。 第 1 页　共 1 页 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 1-5:B C AA B 6-10:B D B D C 1.B解析：3x2-6x=5x+5,整理得3x2-11x-5=0,所以二次项系数、一次项系数、常数项 分别是3、-11、-5。 2.C解析：方程为一元二次方程，故k+1≠0，即k≠-1；又有实数根，故 △=(-2)2-4(k+1)≥0，解得k≤0。所以k≤0且k≠-1。 3.A解析：移项得x2+6x=3,两边加上32，得x2+6x+9=12,即(x+32=12。 4.A解析：y=-2(x-32+1的顶点坐标为(3,1)。 5.B解析：向右平移3个单位得y=-（x-3)尸+2，再向上平移2个单位得y=-（x-3+4。 6.B解析：y=-x2+4x-4=-(x-22,图象开口向下，对称轴为直线x=2,顶点为(2,0，与 x轴只有一个交点；当x>2时，y随x的增大而减小。故选B。 7.D解析：由表格可知图象开口向下、对称轴为直线x=1、与x轴有两个交点，故A、B、C都 正确：当x=1时y=4,即a+b+C=4≠0，D错误。 8.B解析：抛物线的对称轴为直线X=1,开口向上。点A、B、C到对称轴的距离分别为3、1 、2,距离越大函数值越大，所以y1>y3>y2 9.D解析：把两条小路分别平移到庭院的两边上，水池部分可拼成一个长为(40-x)m、宽为 (25-x)m的矩形，所以（40-x)(25-x)=874。 10.C解析：由图象知a>0,b<0,c<0,所以abc>0,①正确；对称轴为直线x=1,所以 2atb=0,②正确；当X三1时y=Q+b+c<0,③错误；抛物线 时y随x的增大而增大，④正确。所以正确的结论有3个。 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.3。解析：，m是方程x+3x-5=0的根，.m+3m=5,. 2m2+6m-7=2(m2+3m)-7=10-7=3。 12.500(1+x2=720。解析：三月份产值为500(1+x)万元，四月份产值为500(1+x2万元， 所以500(1+x/=720。 13.2V6。解析：以拱顶O为原点、抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系，设y=ax。水 面宽4m时拱顶离水面2m,即抛物线过(2，-2)，：4Q=-2,a=-。 -2。当水面下降1m,即 y=-3时，-号x2=-3,X=6,x=t6,·水面宽度为26m。 2 第1页共4页 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 14.-1≤y≤8。解析：y=(x-2)-1,当-1≤x≤2时，y随x的增大而减小，.当x=2时 y取最小值-1；当x=-1时y=9-1=8。所以-1≤y≤8。 15.(0,3)或(4,3)。解析：令y=0,得x2-4x+3=0,解得x=1或x=3,∴.A(1,0), B3,0,AB=2.5=3,×2x×y=3,y=3。当y=3时，父-4x+3=3 解得x=0或x=4;当y=-3时，x2-4x+6=0,方程无实数根。所以点P的坐标为(0,3)或 （4,3)。 三、解答题（共75分） 16.(1)移项，得(x+22-(2x-12=0,因式分解，得 【x+22x-1x42-2x-1小-0.甲(3x+13x刘-0.所以X=号x=3. (2)a=2,b=-6,c=-1,△=(-62-4×2×(-1)=36+8=44>0。所以 x=6±4_6±2Vm 4 4 即T。 29 3)移项，得3xx-2)-4(x-2)=0,即(x-2(3x-4)=0。所以X1=2,X,= 3 (4)因式分解，得(2x+10x-3到=0。所以X=之名=3。 17.(1)方程有实数根，.△=(-4)2-4(k+1)=12-4k≥0，解得k≤3。 (2)由根与系数的关系得X1+x2=4,X1X2=k+1。: (x1-2)(x2-2)=x1x2-2(x1+x2)+4=-3,.(k+1)-8+4=-3,解得k=0,且0<3符 合题意。所以k=0。 18.设这个百分数为x。由题意得 300+300(1+x)+300(1+x2=993. 设t=1+x,整理得100t+100t-231=0,解得t=1.1或t=-2.1(不合题意，舍去)。. x=0.1=10%。答：这个百分数为10%。 19.设每台冰箱降价x元，则每台利润为(400-x)元，每天销售 10+ 20 台。由题意得 (40-x10+0 =4500, 第2页共4页 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 整理得x2-200x+10000=0,解得x1=x2=100。:.售价为2400-100=2300（元）。答：每台 冰箱的售价应为2300元。 20.(1)y=64-2x,S=x(64-2x)=-2x2+64x。.0<y≤30，即0<64-2x≤30，. 17≤x<32。 (2)S=-2x+64x=-2(x-16}+512。:17≤x<32,且抛物线开口向下、对称轴为直线 x=16,.当x≥17时，S随x的增大而减小，.当x=17时，S取得最大值，最大值为 -2×(17-162+512=510。此时y=64-2×17=30。答：当x=17m时，矩形实验田的面 积最大，最大面积是510m。 21.(1)证明：直线y=-x+6与y轴交于点A,与x轴交于点B,∴.A(0,6),B(6,0) ,OA=OB=6。又∠AOB=90,△OAB是等腰直角三角形，.∠OAB=45°。 (2):C(0,m),CD⊥OA,点D在直线y=-x+6上，∴.D(6-m,m),CD=6-m。: 点E与点A关于直线CD对称，·CE=CA=6-m,OE=CE-OC=6-2m,即 E(0,2m-6)。:CD LOA,CD=CE=6-m,∴.△CDE是等腰直角三角形，∴ ∠CED=45°。，E、O、A都在y轴上，∴.∠OEF=∠CED=45°，又∠EOF=90°， OF=OE=6-2m(此时0<m<3,点F在线段OB上)。 四边形COFD的面积 S=5oam+5n之0C-CD+空0Pya号m6-m+6-2m)m,整理得 S=号m2+6m=多m-2+6,:0<m3,当m=2时，S得大6，答：四边 形COFD面积的最大值为6。 22.(1)y+3y+1=0。解析：设所求方程的根为y,则y=-x,即x=-y,代入 x2-3x+1=0得y2+3y+1=0。 3_5+2=0,两 (2设所求方程的根为y则y女即X=代入3x-5x+2=0得号号 边同乘y2,得3-5y+2y=0,即2y-5y+3=0。 (3):ay+(2a+b)y+(a+b+c)=a(y+1+b(y+1)+c,.令y+1=x,则y=x-1, 原方程可化为ax2+bx+c=0的形式。，ax2+bx+c=0的两根为2、-3，.y+1=2或 y+1=-3,∴.y=1或y=-4。即所求方程的两根分别为1和-4。 23.(1)当m=1时，y=x-2x+3=(x-12+2,顶点坐标为(1,2)。列表取点：(0,3、 (2,3)、（-1,6)、（(3,6),描点连线画出开口向上的抛物线（图象略）。 (2)证明：y=mx-2mx+3=m(x2-2x)+3。当x2-2x=0,即x=0或x=2时，无论m 取何值都有y=3,∴.该函数的图象一定经过定点(0,3)和(2,3)。 第3页共4页 独家授权侵权必究 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (3):y=m(x-12+3-m,顶点坐标为(1,3-m)。向下平移4|m个单位后，顶点为 3 (1,3-m-4m)。由题意得3-m-4m=0。当m>0时，3-m-4m=0,解得m=5:当 m<0时，3-m+4m=0,解得m=-1。m=3 或m=-1。 (4)y=m(x-12+3-m,且-1≤x≤3，.顶点x=1在取值范围内。 当m>0时，抛物线开口向上，当x=1时y取最小值，∴.3-m=-5,解得m=8;当m<0 时，抛物线开口向下，当x=1时y取最大值，最小值在端点处取得，且x=一1与X=3时的 函数值相等，均为3m+3,3m+3=-5,解得m=-。二m=8或m=-号 第4页共4页 独家授权侵权必究