真题同源模拟卷五-2027年中考九年级数学真题同源模拟卷

2027 学年度中考数学真题同源模拟卷（五） （满分 120 分　考试时间 120 分钟） 姓名：＿＿＿＿＿＿＿＿　　班级：＿＿＿＿＿＿＿＿　　得分：＿＿＿＿＿＿＿＿ 一、单项选择题（本大题共 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．下列说法中，正确的是（　　） A．对角线互相垂直的四边形是菱形　　B．对角线相等的平行四边形是矩形 C．对角线互相平分且相等的四边形是正方形　　D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 2．某新能源汽车厂 2023 年产量为 20 万辆，2025 年产量为 28.8 万辆。若该厂这两年新能源汽车产量的年平均增长率相同，设年平均增长率为 ，则可列方程为（　　） A．　　B． C．　　D． 3．如图，点 在 的边 上，要判定 与 相似，需添加一个条件，下列添加的条件不正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 3 题图） 4．如图，在正方形 中，点 在边 上，点 在边 上，且 ， 与 相交于点 。下列结论不正确的是（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 4 题图） 5．如图，在 中，点 在边 上，， 是 的中点，连接 并延长交 于点 。若 ，则 的长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 5 题图） 6．如图，在 中，，，，四边形 是 的内接正方形，点 、、 分别在边 、、 上，则正方形 的边长为（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 6 题图） 7．若一元二次方程 的两根之和与两根之积分别为 、，则点 在平面直角坐标系中位于（　　） A．第一象限　　B．第二象限　　C．第三象限　　D．第四象限 8．关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（　　） A．　　B． 且 　　C． 且 　　D． 9．如图，某小区有一块长 、宽 的矩形空地，计划在空地内修建两条同样宽的小路（一条纵向、一条横向，且都与矩形的边平行），其余部分种植草坪。若草坪的面积为 ，则小路的宽为（　　） A．　　B．　　C．　　D． （第 9 题图） 10．如图，在正方形 中，点 、 分别在边 、 上，且 ，连接 。下列结论：①；②；③点 到 的距离等于 ；④若 ，，则 。其中正确结论的个数是（　　） A． 个　　B． 个　　C． 个　　D． 个 （第 10 题图） 二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题 3 分，共 15 分） 11．点 是线段 的黄金分割点，且 。若 ，则 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿。 12．如图，菱形 的周长为 16，，则对角线 的长为＿＿＿＿＿＿＿＿。 （第 12 题图） 13．如图，、 分别是 的边 、 上的点，。若 ，，，，则 与 的周长之比为＿＿＿＿＿＿＿＿。 14．如图， 是正方形 的边 延长线上一点，连接 交 于点 。若 ，则 ＿＿＿＿度。 （第 14 题图） 15．如图，在 中，，，，点 是斜边 上一动点，将 沿 翻折得到 ，连接 ，则 的最小值为＿＿＿＿＿＿＿＿。 （第 15 题图） 三、解答题（本大题共 8 个小题，共 75 分。解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16．（10 分）解方程： （1）；　　　　（2）。 17．（8 分）某商场销售一种商品，进价为每件 30 元，售价为每件 50 元，每天可售出 40 件。为尽快减少库存，商场决定降价促销。 （1）若该商品连续两次下调相同的百分率后，售价降至每件 40.5 元，求每次下调的百分率； （2）经调查，若每件降价 1 元，每天可多售出 8 件。要使每天获得的利润为 1200 元，且尽快减少库存，每件应降价多少元？ 18．（8 分）如图，在 中，、 分别是 、 的中点，延长 至点 ，使 ，连接 、。 （1）求证：四边形 是平行四边形； （2）若 ，，，判断四边形 的形状，并求其面积。 （第 18 题图） 19．（8 分）如图，在 中，点 在边 上，。 （1）求证：； （2）若 ，，求 的长及 的值。 （第 19 题图） 20．（8 分）阅读理解：如果一元二次方程 （）的两个实数根 、 满足 ，那么称这个方程为“倍根方程”。 （1）方程 是倍根方程吗？请说明理由； （2）若关于 的方程 是倍根方程，求 的值； （3）已知关于 的方程 是倍根方程，求 的值及该方程的两个根。 21．（8 分）如图，在矩形 中，，，对角线 的垂直平分线分别交 、 于点 、，垂足为 ，连接 、。 （1）求证：四边形 是菱形； （2）求 的长。 （第 21 题图） 22．（12 分）如图，在 中，，，。将 与 重合在一起， 不动， 运动，并满足：点 在边 上沿 到 的方向运动，且 始终经过点 ， 与 交于点 。 （1）求证：； （2）探究：在 运动过程中，重叠部分 能否构成等腰三角形？若能，求出 的长；若不能，请说明理由； （3）当线段 最短时，＿＿＿＿。 （第 22 题图） 23．（13 分）如图，在 中，，，。将 绕点 顺时针旋转 （）得到 ，连接 、。 （1）求证：； （2）当 时，求 的长； （3）在旋转过程中，当点 落在边 上时，求 的长。 （第 23 题图） 第 1 页　共 1 页 第 1 页　共 1 页 学科网（北京）股份有限公司 $参考答案 一、单项选择题（每小题3分，共30分） 1-5:B A DD C 6-10:A C BBB 1.B解析：A中对角线互相垂直的四边形不一定是菱形；B正确；C中应为矩形；D中可能是等腰 梯形。 2.A解析：2023年产量为20万辆，年平均增长率为X,则2025年产量为20(1+x)2万辆，所以 20(1+x2=28.8。 3.D解析：△ADB与△ABC已有公共角∠A。A、B分别由两角对应相等判定相似；C中 AD AB AB=AD·AC即ABAC,两边成比例且夹角相等，也能判定相似：D中的比例式对应关系错 误，不能判定相似。 4.D解析：，AD=AB,∠DAE=∠ABF=90°，AE=BF,.△DAE≈△ABF, DE=AF,∠ADE=∠BAF,A、B正确；，∠BAF+∠AED=90°，∴.∠AGE=90°，即 AG⊥DE,C正确：而∠AFB=90°-∠BAF=90°-∠ADE≠∠ADE,D错误。 5.C解析：过点B作BF‖AC交AE的延长线于点F。:O是BD的中点，OD=OB ,又∠AOD=∠FOB,∠ADO=∠FBO,.△AOD=△FOB,.BF=AD。:BF‖AC △r-△PA,器熙2：Ann0=2:3怨tc--5 6.A解析：设正方形CDEF的边长为X,则CF=x,AF=6-x,EF=X。:EF‖BC,: 68:解得x=24 AEF-△ACB,&A石即6X 。 7c解：m=x中%一是R=Xw克女-月4第二家限 8.B解析：方程为一元二次方程，故k-1≠0，即k≠1又有两个不相等的实数根，故 △=22-4(k-1)>0,解得k<2。所以k<2且k≠1。 9.B解析：设小路的宽为Xm,把两条小路分别平移到矩形的边上，则种植草坪的部分可拼成一个 长为(32-x)m、宽为(20-x)m的矩形。由题意得(32-x)(20-x)=540,整理得 x2-52x+100=0,解得x=2或x=50(不合题意，舍去)。所以小路的宽为2m。 10.B解析：把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG,则BG=DF,AF=AG, ∠FAG=90°。：∠EAF=45°，∴.∠EAG=45=∠EAF,又AE=AE,.△AEF=△AEG ,.EF=EG=BE+BG=BE+DP,①正确：S△AEr=SAAEG=SAABE+S△ABG=S△ABE+S△ADF,② 正确：由全等可知点A到EF的距离等于点A到EG的距离，即为AB,③正确；当BE=2, DF=3时，EF=5≠6，④错误。所以正确的结论有3个。 第1页共4页 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.3-5.解折：：AC>BC,:AC=85,1AB=5-1, BC=AB-AC=2-(V5-1)=3-V5。 12.43。解析：菱形的边长为16÷4=4，即AB=AD=4。∠ABC=60°，∠BAD=120 。过点A作AH 1 BD于H,则BH=AB·cos30°=2V3,.BD=2BH=43。 13.是解折：：∠AED=∠B,∠A=∠A,:△A5D一△ABC,:周长之比等于相似比 AE=3=1 AB2+42° 14.115。解析：四边形ABCD是正方形，.∠FCE=90°。：∠E=25°，. ∠EFC=90°-25°=65，.∠AFC=180°-65°=115°. 15.2。解析：由翻折可知CA=CA=6,即点A在以点C为圆心、6为半径的圆上。， AB≥CB-CA=8-6=2,∴，当点A落在线段CB上（此时CD平分∠ACB)时，AB取 得最小值2。 三、解答题（共75分） 16.(1)移项，得4x2=12,即x2=3。所以x1=3,x2=-3。 2)因武分解，得2x-1(x-3-0.所以X克名=3. 17.(1)设每次下调的百分率为x。由题意得50(1-x2=40.5,即(1-x2=0.81,解得x1=0.1 ,x2=1.9(不合题意，舍去)。所以每次下调的百分率为10%。 (2)设每件降价y元，则每件利润为(20-y)元，每天销售(40+8y)件。由题意得 (20-y)(40+8y)=1200,整理得y2-15y+50=0,解得y=5或y=10。:要尽快减少库 存，.取y=10。所以每件应降价10元。 18.(I)证明：：D、E分别是AB、AC的中点，DE|BC,DE=BC,又EF=DE, .E是DF的中点，且E是AC的中点，.四边形ADCF的对角线AC与DF互相平 分，.四边形ADCF是平行四边形。 (2)四边形ADCF是菱形。理由：：∠ACB=90°，D是AB的中点， CD-AB=AD.又四边形ADCF是平行四边形，：四边形ADCP是菱形。：AC=B, 第2页共4页 ·独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 BC=6.∠ACB=90,·SAABC二)×8×6=24。：D是AB的中点，3 S12S224. 19.(1)证明：，∠ACD=∠B,∠A=∠A,:.△ACD一△ABC。 AC_AD (2)由1)得ABAC·AC=AD:AB=2×(2+6)=16,AC=4。·相似比为 …器断4 20.(1)是倍根方程。理由：解方程x-3x+2=0,得X1=1,x2=2。,2=2×1,.该方程是 倍根方程。 (2)设方程的两个实数根为r,2r,则r+2r=-m,r·2r=2,∴.2r2=2,解得r=1或 r=-1。当r=1时，m=-3；当r=-1时，m=3。∴.m=3或m=-3。 （3)设方程销丙个实数根为，2，则r+2r号r多又r2r-号。 分2×号c=9.方把个相为2和3， 21.(1)证明：，EF垂直平分AC,.AE=CE,AF=CF,OA=OC。,四边形ABCD是 矩形，.ADBC,.∠AEO=∠CFO,又∠AOE=∠COF,.△AOE≈△COF, AE=CF,∴.AE=CE=CF=AF,∴.四边形AFCE是菱形。 (2)设CE=X,则AE=X,DE=8-X。在Rt△CDE中，CD=AB=4,由勾股定理得 (8-x2+42=x2,解得x=5。·CE=5。 22.(1)证明：'AB=AC,∴.∠B=∠C。:∠AEC=∠B+∠BAE=∠AEF+∠MEC, 且∠AEF=∠B,∴.∠BAE=∠MEC,∴.△ABE一△ECM。 2)能。设B吧=t,则EC2-t。由△ABE一△ECM得能=C=0 在△ABE中，AE=AB+BE-2·AB-BE·cosB=100+2-12t(其中cosB=6=3 105 )。又CM=BE.6C-12-t,AM=10-t12-L AB 10 10 @若A亚=AM,则A亚AE,A亚=10,100=100+-2，解得t=0或t12 此时点E与点B或点C重合，不合题意，舍去。 10=1,t=2. ②若AE=EM,则12=t 第3页共4页 独家授权侵权必究 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 国若AM=EM,则10-t12-t-AE(12-t) 即AE2=AE(12-t),.AE=12-t, 10 10 11 100+t2-12t=(12-t2,解得t= 3。 综上，BE=2或BE= 3° 3)6。解折：AM=0-12-:-6+64≥忍，六当t=6时AM取得最小值， 10 10 时BE=6。 23,①正明：由旋转的性质得CA=CA,CB=CB,∠ACA=∠BCB=Q,2CA .△CAA一△CBB。 (2)当a=90°时，∠BCB=90°，CB=CB=8,.BB=V82+82=82。 (3),点A在边AB上，CA=CA=6,设AA=m。在Rt△ABC中， AB=6+8=10,os∠CAB=AS-是。在△CAA中，由 CA口=CA2+AA□2-2·CAAA·c0sCAB得36=36+m-2×6×m×, m236 由w月股哥是手B含西想 m,m=36。 355 第4页共4页 ·独家授权侵权必究